五角星追逐问题数学建模_第1页
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文档简介

1、 数学建模答卷1. 摘要:c题：追踪问题(1) 一只兔子在o点处，它的洞穴在正北20米的b点处，一只狼位于兔子正东33米的a点处。此刻，兔子迅速向洞口奔跑，而狼紧盯着兔子追击。已知狼的速度是兔子速度的2倍，问：当兔子到达洞口前是否会被狼逮住？画出狼追击兔子的追逐曲线。(2)在5角星的5个顶点a、b、c、d、e处各有一人，顶点距5角星的中心o的距离为1个单位。在某一时刻5人同时出发，以匀速 v 走向顺时针方向的下一人，且他们的方向始终保持对准目标。请画出每个人的行走轨迹。(2) 条件同(2)。如果5人的速率分别为1v、1.1v、1.2v、1.3v和1.4 v，在这种情况下每个人的行走轨迹如何，他

2、们在何处汇集？2 . 数学模型第一小问 狼追踪兔子一题设坐标系如下，取狼的出发点为原点0（0,0）。轴指向正北方向，y轴指向正东方向。当t=0时，狼位于o，兔子位于点（0，h），（h=33m）设狼t时刻的位置为p（），由题意， （式一）其中vw=2vg另外在t时刻，兔子位置应该为，。由于狼追踪轨迹的切线方向必须指向兔子，即直线pm的方向就是导弹轨迹上点p的切线方向，故有 （式二 ） （式三）方程（式三）初值条件想 x（0）=0，y（0）=0 (4.4)构成了一个关于时间变量t的一阶微分方程组的初值问题。由（式二）得两边对t求导得即有把（式一）写为代入上式，就得到轨迹方程。这是一个二阶非线性微分

3、方程，加上初值条件，则初值问题 上式分别为（式五），（式六），（式七）。就是导弹的轨迹的数学模型。四解释方法方程（式五）可以降阶。令，则式（式五）化为一介可分离变量方程易得由（式七）得，从而于是有 （式八）于是积分又可以得到利用（式六）得,于是狼的追踪轨迹方程为 （式九）设狼追上兔子于b（l，h），以y=h代入（式九）得 （式十）而狼追上兔子的时刻 （式十一）将数据代入（式十），（式十一）式，得l=11m， t的值由具体速度可求出。运用matlab 可把过程模拟出来做出完整的追踪图像。第二小问 五角星五人追踪问题。（速度相同时） 求解过程：追踪轨迹如下图：1. 建立平面直角坐标系: a(x1,

4、y1),b(x2,y2)，c(x3,y3),d(x4,y4),e(x5,y5).设某点在t时刻的坐标为:则在时刻的坐标为:其中 3. 取足够小的,时结束算法.4. 对每一个点，连接它在各时刻的位置,即得所求运动轨迹.计算程序:v=1;dt=0.05;x=0 0 10 10;y=0 10 10 0;for i=1:5 plot(x(i),y(i),'.'),hold onendd=20;while(d>0.1) x(5)=x(1);y(5)=y(1); for i=1:5 d=sqrt(x(i+1)-x(i)2+(y(i+1)-y(i)2); x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+1)-x(i)/d; y(i)=y(i)+

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