人教版七年级数学上册期末各章复习巩固资料

1、第一章 有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。有了数轴，任何一个有理数都能够用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，所以它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。借助于数轴上点的位置关系能够比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。有了相反数的概念后，有理数的减法运算就能够转化为加法运算。3、绝对

2、值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。对于任何有理数a，都有0。4、倒数能够这样理解：如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。有了倒数的概念后，有理数的除法运算就能够转化为乘法运算。5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数零正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0|a|1

3、0。7、近似数与精确度：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。二、有理数的运算法则1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算都能够统一成加法运算。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任

4、何数同零相乘都得零。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、6、有理数的运算律：交换律：ab=ba , ab=ba.结合律：(ab)c=a(bc) , (ab)c=a(bc).乘法对加法的分配律：a(bc)=abac.三、值得注意的几个问题1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。2、有理数都能够用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，

5、而不是零。4、对负数或分数实行乘方运算要注意加括号。如当时，；而不是。5、有理数的运算要特别注意符号。 基础回顾与练习有理数 一、【正负数】 有理数的分类：有理数 _统称整数，试举例说明。 _统称分数，试举例说明。_统称有理数。基础练习1把下列各数填在相对应额大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整数集 ；·正有理数集 ；·负有理数集 ；·负整数集 ；·自然数集 ；·正分数集 ·负分数集 2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种

6、油的原价是76元，那么现在的卖价是 。二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴基础练习1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中准确的是（ ）2在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 03下列语句中准确的是（ ）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都能够用数轴上的点表示出来4、 比3大的负整数是_； 已知是整数且-4<m<3，则为_。有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。 与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理

7、数是 _和_ _。5、在数轴上点a表示-4,如果把原点o向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点a表示的数是( ) a.-5， b.-4 c.-3 d.-2三、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点o的两边，并且到原点的距离相等。2、互为相反数的两个数，和为0。基础练习1-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- +（-6）= 0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是_ _ 2若a和b是互

8、为相反数，则a+b（ ） a. 2a b .2b c. 0 d. 任意有理数 3(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.4已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（    ）a负数；       b.正数；           c.负数或零；       

9、60;    d.非负数【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，a= ；（2）当a是负数（即a<0）时，a= ；（3）当a=0时，a= .四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作a.一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . 基础练习12的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .2 |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是_。3绝对值等于其相反数的数一定是（ ） a负数b正数c负数或零d正数或零4，则； ，则5如果，则的取值范围是（ ）ao bo c

10、odo6如果，则，7绝对值不大于11的整数有（ ）a11个b12个c22个d23个五、【有理数的运算】有理数加减法法则·口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。有理数乘除法法则·同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aaa(有n个a)基础练习1从运算上看式子a，能够读作 ；从结果上看式子a能够读作 .2 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；3下列各式准确的是（ ） a. b. c. d. 4下列说法准确的是（ ）a.如果，那么 b.如果，那么 c

11、.如果，那么 d.如果，那么5在2+32×（6）这个算式中，存有着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 6有理数的运算 （-1）10×2+（-2）3÷4 （-5）33× （-10）4+（-4）2(3+32)×2 7已知=3，=4，且，求的值。8某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？五、【科学记数法】【近似数及精确度】·把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，

12、叫做科学记数法.基础练习1用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .2 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .3 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .4. 近似数3.5万精确到 位， 5近似数0.4062精确到 ，65.47×105精确到 位， 7.3.4030×105精确到千位是 .8某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.9用四舍五入法求30951的近似值（精确到百位），结果是 .本章精练一（内容：有理数1.1-1.3）一、选择题（每题4分，共40分）1.有理数6的相反数是( )a.-6

13、 b.6 c. d.-2.如果向东走4千米记为+4千米，那么走了-2千米表示( )a.向北走了2千米 b.向西走了2千米c.向南走了2千米 d.向东走了2千米3.下列各式中，不准确的是（ ）a.-（-16）>0 b. c. d.4.如果两个非零有理数的和为零，那么它们的商是（ ）a.0 b.-1 c.+1 d.±15.在数轴上，下面说法不准确的是( )a.在两个有理中数绝对值大的离原点远 b.在两个有理数中较大的在右边c.在两个有理数中，较大的离原点远 d.在两个负有理数中，较大的离原点近6.若与互为相反数，则下列式子不成立的是( )a. b.a=-b c. d.b=-a7.一

14、个有理数的相反数大于它本身，这个数是( )a.负有理数 b. 零 c.正有理数 d.不可能存有8.下列说法：（1）在+3和+4之间没有正数； （2）在0与-1之间没有负数；（3）在+1和+2之间有很多个正分数； （4）在0.1和0.2之间没有正分数，则准确的是（ ）a.（3） b.（4） c.（1）（2）（3） d.（3）（4）9.某商店规定：用4个矿泉水空瓶能够换取矿泉水一瓶.小明现有16个矿泉水空瓶，若小明只用这16个矿泉水空瓶，且不再花钱，那么他最多能够换矿泉水( )a.3瓶 b.4瓶 c.5瓶 d.6瓶10.下列叙述准确的是：（ ）a.若，则a=b b.若c.若a<b,则 d.若

15、，则二、填空题（每题4分，共20分）11.式子：（5）表示的意义是 .12.的绝对值是 .13.小于5的非负整数是 .14.数轴上离开原点5个单位的数是 ，其和为 .15.a为最小的正整数，b为a的相反数，c为绝对值最小的数，则a-b-（-c）= .三、解答题（共40分）16.（10分）把下列各数填在相对应的集合里：-5 + 0.62 4 0 -1.1 -6.4 -7 -7.正整数集合 负整数集合 非负数集合 负数集合 正数集合 17.（10分）计算：.-20+（-14）-（-18）-13 .（-5 ）+（-8）-（+8）-（+2）18.（10分）比较大小：（0.3）和19.（10分）某检修站

16、检修线路，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从a地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.同时，乙小组也从a地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8.（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在a地的什么方位？分别距a地多远？（2）若每千米汽车耗油0.3升，求出发到收工时两组各耗油多少升？本章精练二（内容：有理数1.4-本章末）一、选择题（每题4分，共36分）1.在（5），（5），5，（5）中正数有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个2.乘

17、积记法准确的是（ ）a. b. c. d.3.下列运算准确的是（ ）a. b. c. d.4.近似数4.20×104的有效数字有（ ）a.5个 b.3个 c.2个 d.1个5.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）a. 63×102千米 b. 6.3×102千米 c. 6.3×103千米 d. 6.3×104千米6.下列各对数中，数值相等的是（ ）a.27与(2)7 b.32与(3)2 c.3×23与32×2 d.(3)2与(2)37.将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是（ ）a. 0.0

18、3125 b. 0.0625 c. 0.125 d. 0.258.如果有5个有理数，其中至少有一个有理数是正数，且它们的积是负数，那么这五个因数中，负因数的个数是（ ）a.1 b.2或4 c.5 d.1和39.计算：(2)100+(2)101的结果是（ ）a.2100 b.1 c.2 d.2100二、填空题（每题4分，共20分）10.计算1÷9×= .11.( )216， ()3 .12.若，则当时， ；当时， .13.如果式子（x-8）2+3有最小值时，那么5x-30= .14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是

19、三、解答题（共40分）15.（共12分）计算：（1）（-0.25）(-1.63)400 (2)-72+2(-3)2+(-6)16.（10分）一天小明和小冬利用温差来测量山峰的高度。小冬在山脚测得的温度是4，小明此时在山顶测得的温度是2，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8，问这个山峰有多高？17.（10分）悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献殷勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：30，18，

20、10，0，15，25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？”请你帮八戒算出来。18.（共12分）某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌）上周末收盘价周一周二周三周四周五10.000.282.361.800.350.08（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元?（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少?（3）这五天的收盘价中哪天的最高?哪天的最低?相差多少?第二章 整式的加减一、 知识梳理1、_和_统称整式。 单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a

21、 ，5。·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。 多项式：几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n42n21是一个四次三项式。2、同类项必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同。去（添）括号法则去括号、添括号，符号变化最重要。括号前面是正号，里面各项保留好*。括号前面是负号，里面各项都变号*“各项

22、保留好”指保留项的符号不变·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方 法：把各项的 相加，而 不变。3、去括号法则法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都 符号；法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都 符号。 去括号法则的依据实际是 。注意1要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.注意2去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.注意3括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可使用乘法分配律先将数

23、与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.注意4遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.4、整式的加减 整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ，再 ，合并到 为止。5、本单元需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能实行计算。去括号时，要特别注意括号前面的因数。考点例析题型一 利用定义解决问题例若与的和仍是一个单项式，则与的值分别是（ ）（a）1，2 （b）2，1 （c）1，1 （d）1，3解：依据整式加减的实质是合并同类项，可知题中的与是同类项又由同类项的概

24、念知，既然两式所含的字母相同，所以相同字母的字母指数也应相同，可得解得点评：本题已知条件没有直接说明两个单项式是同类项，而是根据整式加减的实质挖掘出两个单项式是同类项这个隐含条件，这是解决本题的关键题型二 化简求值题例2化简求值325244，其中= .解：原式=（22）（54）（34） =（11）2（54）（34） =7 当= 时，原式=7 =7 .点评：（1）多项式中含有同类项，但不在一起，利用运算的交换律、结合律把同类项放在一起，用括号括起来 （2）把多项式中的同类项合并成一项，使多项式中不含同类项，此多项式就化为最简了例3按图所示的程序计算代数式的值，若输入的x值为，则输出的代数式的值y

25、为( )a.b.c.d.解： 利用计算机程序计算代数式的值，关键是看已输入x的范围.x=,1x2.y=-+2=，故准确答案为c项.加数的个数n和s 12=1×2 22+4=6=2×3 32+4+6=12=3×4 42+4+6+8=20=4×5 点评：利用数值转换器求代数式的值是近几年中考新题型，解题关键是读懂题目要求，按照题目指定顺序计算即可。题型三 探索自然数间的某种规律 例4从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表： （1）s与n之间有什么关系？能否用公式表示？ （2）计算2+4+6+2004+2006的值解：（1）s与n的关系是：s=n（n+1）

26、 （2）当n=2时，s=2+4=2×3， 当n=3时，s=2+4+6=3×4，所以最后一个数的一半表示n，从而n=1003所以2+4+6+2006=1003×（1003+1）=1007012 点评：观察是解题的前提条件，当已知数据有很多组时，需要仔细观察、反复比较，才能发现其中的规律例5有一串单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，-19a19，20a20， 你能说出它们的规律是什么吗？ 写出第100个，第1999个单项式 写出第2n个，第2n+1个单项式 解：都符合代数式（-1）n na n；（-1）100100a 100，（-1）1999199a 1999；2

27、na 2n，-（2n+1）a 2n+1 点评：先认真审题，观察给出的每个单项式的特点即可得出规律 题型四 比较两代数式的大小 例6已知m=4x2-3x-2，n=6x2-3x+6，试比较m、n的大小 解：作差 m-n=4x2-3x+2-（6x2-3x+6）=4x2-3x+2-6x2+3x-6=-2x2-4=-（2x2+4） 因为2x2+4>0，所以-（2x2+4）<0 即m-n<0，所以m<n点评：作差，再由差的正负来决定大小，这是比较大小常用的方法例7 a和b两家公司都准备从社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：a公司年薪10000元，每年加工

28、龄工资200元；b公司半年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？解：第n年在a公司的收入：10000+200(n-1)；第n年在b公司的收入：5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200(n-1).而10000+200(n-1)-10050+200(n-1)=-500，所以选择b公司有利.点评： 此题使用了字母表示数、去括号法则、合并同类项等知识，在计算时把(n-1)看作一项，计算更简便，所以在解题时要注意分析，不要遇见括号就去掉，要结合题的特点，选择简便易行的方法.另外，在比较两个量大小时，不妨将这两个量作差试一

29、试，根据具体的差值对事作作出判断或决定，提升应用数学的意识本章精练一1、在,中，单项式有： 多项式有： 。2、填一填整式-abr2-a+ba3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数项3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。4、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。5、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。7、3a+3a=3( )， 2 a2a=2( ),

30、5 a5a=5( )， 4a + 4a= 4 ( ),8、已知xy=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。9、已知a=3x+1,b=6x-3，则3a-b= 。10、计算 （a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)11、已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 12、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。13、求5ab-23ab- (4ab2+ab) -5ab2的值，其中a=，b=-14、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）

31、个点，每个图形总的点数s是多少？当n=7，100时，s是多少？本章精练二一.选择题（每题4分，共40分）1.在代数式：，3，中，单项式的个数有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个2.下列语句准确的是（ ）a中一次项系数为2 b是二次二项式c是四次三项式 d是五次三项式3.下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）a.与 b.5与0.5 c.与 d.与4.单项式 的系数与次数分别是（ ）a.2, 6 b.2, 7 c., 6 d., 75.下列合并同类项准确的是（ ）a. b.c. d.6.已知x23x5的值为7，那么代数式3x29x2的值是( )a0 b2 c4 d67.如果綦江电影院第一

32、排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，那么第n排的座位数共有（ ）个a. b. c. d.8.多项式化简后不含项，则为（ ）a.0 b. c. d.39.当x分别等于1和-1时，代数式的值（ ）a.异号 b. 相等 c. 互为相反数 d. 互为倒数10.若，则等于（ ）a. b. c. d. 1二.填空题（每题4分，共20分）11.的系数是_.12.一个多项式加上x2x2得x21，则此多项式应为_.13.如果xmy与2x2yn+1是同类项，则m=_，n=_14. 一个多项式a减去多项式2x25x3，马虎同学错将减号抄成了加号，运算结果得x23x7，多项式a是_.15.某学校三个班参加植树活

33、动，第一个班种x棵，第二个班种的树比第一班种的树的2倍还多8棵，第三班种的树比第二班种的树的一半少6棵，三个班共种树 棵.三.解答题（共40分）16.化简下列各题（每题5分，共10分）（1） （2）17.（10分）对于多项式，分别回答下列问题：(1)是几项式；(2)写出它的最高次项；(3)写出最高次项的次数；(4) 写出多项式的次数；(5)写出常数项18.（共10分）求代数式的值：，其中，19. （共10分）一位同学做一道题：已知两个多项式a、b，计算2a+b，他误将“2a+b”看成“a+2b”求得的结果为9x22x+7，已知b=x2+3x2，求准确答案第三章 一元一次方程一、 知识梳理1方程

34、 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程. （2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. （3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.2一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.3解一元一次方程的步骤： 去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号； 去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号； 移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位

35、置不同； 合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a0） 的形式，注意只合并同类项的系数； 系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=。4列方程解应用题的步骤： （1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系. （2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数能够直接设未知数，也能够间接设未知数. （3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程. （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值. （5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案.5实际

36、问题的常见类型 (1)利息问题：相关公式：本金×利率×期数=利息(未扣税);相等关系：本息=本金+利息. (2)利润问题：相关公式：利润率=利润÷进价;相等关系：利润=售价-进价. (3)等积变形问题：相关公式：长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高. 相等关系：变形前的体积=变形后的体积. (4)工程问题 数量关系：工作量=工作时间×工作效率.相等关系：总工作量=各部分工作量的和.(5)行程问题：相关数量关系：路程=时间×速度;相等关系： (相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程

37、.二、思想方法总结 1方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。 2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系。使问题更形象、直观。3、“化归思想”：所谓化归思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先实行交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简方程ax=b(a=0)，从而求出方程的解，通过对解

38、一元一次方程的学习要体会并掌据化归这个数学思想方法。三、易错点突破1、应用等式的基本性质时出现错误 例1 下列说法准确的是（ ） a、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c b、在等式a=b两边都除以c2+1可得 c、在等式两边都除以a，可得b=c d、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b 剖析：a中a代表任意数，当a0时结论成立；但当a=0时，不能使用等式的性质（2）结论不一定成立，如0·3=0·（1）但31，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。b中c2+10所以成立c用的性质错误，应在等式两边都乘以a，d中一b这个项没除以2，应为x=

39、a选b2、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。 例2 解方程. 错解：=3x-2+10=x+6=2x=2=x=1 剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。 正解：去分母得3x-2+10=x+6移项合并同类项得2x=2,所以x=13、列方程解应用题时常出现的错误 （1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义； （2）列方程出现错误 （3）应用公式错误 （3）单住不统一 （4）计算方法出现错误。考点例析考点一 考查基本概念例1 若关于x的方程2(x1)a=0的解是3，则a的值是（ ）a4 b4 c5 c5分析

40、：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将x=3代入方程，左右两边相等，从而能够解出a.解：把x=3代入方程，得2×(31)a=0，解得a=4.例2 一个一元一次方程的解为2，请写出这个方程： .分析：解为2的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们能够利用等式的基本性质在x=2的两边同时加（或减）同一个整式，或同时乘上（或除以）同一个数.解：如x1=1；2x=4；3x2=4等.考点二 考查一元一次方程的构建例3 如果单项式4x2ya3与2x2y32a是同类项，那么a为（ ）a.2 b.1 c.0 d.1分析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所

41、以a3=32a，从而能够解出a.解：根据同类项的定义，知a2=32a，解得a=0.故选c.例4 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）a.x=150×25% b.25%x=150 c.150x=25%x d.150x=25%分析：根据利润率=，得150x=25%x.解：选c.考点三 考查一元一次方程的解法例5 解方程：x=2.分析：这是一道一元一次方程的求解题，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五个步骤逐步求解，解时要留意每步的注意点.解：去分母，得6x3(x1)=122(x1).去括号，得6

42、x3x3=122x2.移项，得6x3x2x=1223.合并同类项，得5x=7.系数化为1，得x=.考点三 考查一元一次方程的应用例6 某同学在a、b两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市a所有商品打7.5折销售；超市b全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？分析：（1）设书包的

43、单价为x元，则英语学习机的单价为(4x8)元，根据“英语学习机和书包单价之和是452元”列出方程，求出书包和英语学习机的单价；（2）分别求出在超市a、b购买看中的英语学习机、书包的费用，通过比较大小即可知道那种方式购买更省钱.解：（1）设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为(4x8)元.根据题意，得4x8x=452， 解得x=92. 4x8=4×928=360.答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元. （2）在超市a购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%=339（元）； 因为339400，所以能够选择超市a购买. 在超市b可先花费现金3

44、60元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：3602=362（元）； 因为362400，所以也能够选择在超市b购买. 但是，因为362339，所以在超市a购买英语学习机与书包，更省钱.专题练习一（内容：一元一次方程3.1-3.2）一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） a3x+2y=5 by26y+5=0 cx3= d4x3=02. 下列方程的解准确的是（ ） ax3=1的解是x=2 bx2x=6的解是x=4 c3x4=（x3）的解是x=3 dx=2的解是x=3. 在下列方程中，解是x=-1的是（ ） a2x+1=1 b1-2x=1 c=2 d=24.已知x=