第6章 集成有源滤波器

1、第第6章章 集成有源滤波器集成有源滤波器6.1 概述概述6.2 低通滤波器低通滤波器6.3 高通滤波器高通滤波器6.4 带通滤波器带通滤波器6.5 带阻滤波器带阻滤波器6.6 开关电容滤波器和状态变量滤波器开关电容滤波器和状态变量滤波器6.7 可编程滤波器可编程滤波器6.1 概概 述述6.1.1 滤波器的分类滤波器的分类6.1.2 集成有源滤波器的特点集成有源滤波器的特点6.1.3 典型滤波器的传递函数典型滤波器的传递函数6.1.4 传递函数的幅度近似传递函数的幅度近似6.1.5 有源滤波器的设计步骤有源滤波器的设计步骤6.1.1 滤波器的分类滤波器的分类(1)按按元件元件有源滤波器有源滤波器

2、无源滤波器无源滤波器陶瓷滤波器陶瓷滤波器晶体滤波器晶体滤波器 机械滤波器机械滤波器锁相环滤波器锁相环滤波器开关电容滤波器等。开关电容滤波器等。1.滤波器的分类滤波器的分类 (2)按按信号处理方式信号处理方式模拟滤波器模拟滤波器数字滤波器数字滤波器(3)按按通频带通频带 低通滤波器低通滤波器 高通滤波器高通滤波器 带通滤波器带通滤波器 带阻滤波器等。带阻滤波器等。(4)还有一些还有一些特殊滤波器特殊滤波器 线性相移滤波器线性相移滤波器 时延滤波器时延滤波器 音响中的计权网络滤波器音响中的计权网络滤波器 电视机中的中放声表面波电视机中的中放声表面波滤波器等。滤波器等。2.有源滤波器的分类有源滤波器

3、的分类(1)按按通频带通频带分类，分类， 可分为：低通滤波器（可分为：低通滤波器（LPF） 高通滤波器（高通滤波器（HPF） 带通滤波器（带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（带阻滤波器（BEF）等。）等。(2)按按通带滤波特性通带滤波特性分类，分类， 可分为：最大平坦型（巴特沃兹型）滤波器、可分为：最大平坦型（巴特沃兹型）滤波器、 等波纹型（契比雪夫型）滤波器、等波纹型（契比雪夫型）滤波器、 线性相移型（贝塞尔型）滤波器等。线性相移型（贝塞尔型）滤波器等。(3)按按运放电路的构成运放电路的构成分类，分类， 可分为：无限增益单反馈环型滤波器、可分为：无限增益单反馈环型滤波器、 无限增益多反馈环型滤

4、波器、无限增益多反馈环型滤波器、 压控电源型滤波器、压控电源型滤波器、 负阻变换器型滤波器、负阻变换器型滤波器、 回转器型滤波器等。回转器型滤波器等。3.各种滤波器的幅频特性各种滤波器的幅频特性 1.优点优点 6.1.2 集成有源滤波器的特点集成有源滤波器的特点在制作截止频率或中心频率较低的滤波器时，可以做在制作截止频率或中心频率较低的滤波器时，可以做到到 体积小、重量轻、成本低。体积小、重量轻、成本低。无需阻抗匹配。无需阻抗匹配。方便制作截止频率或中心频率连续可调的滤波器。方便制作截止频率或中心频率连续可调的滤波器。受电磁干扰的影响小。受电磁干扰的影响小。由于采用集成电路，可避免各滤波节之间

5、的负载效应由于采用集成电路，可避免各滤波节之间的负载效应而使滤波器的设计和计算大大简化，且易于进行电路而使滤波器的设计和计算大大简化，且易于进行电路调试。调试。在实现滤波的同时，可以得到一定的增益。例如低通在实现滤波的同时，可以得到一定的增益。例如低通滤波器的增益可达到滤波器的增益可达到40dB。2.缺点缺点 如果使用电位器、可变电容器等，可使滤波器的如果使用电位器、可变电容器等，可使滤波器的精度达到精度达到0.5。由于采用集成电路，所以受环境条件（如：机械由于采用集成电路，所以受环境条件（如：机械振动、温度、湿度、化学因素等）的影响小。振动、温度、湿度、化学因素等）的影响小。 如：集成电路在

6、工作时，如：集成电路在工作时，需要配备电源电路；需要配备电源电路； 由于受集成运放的限制，在高频段时，滤波特性不由于受集成运放的限制，在高频段时，滤波特性不好，所以一般频率在好，所以一般频率在100kHz以下以下时使用集成有源时使用集成有源滤波器，频率再高时，使用其它滤波器。滤波器，频率再高时，使用其它滤波器。6.1.3 典型滤波器的传递函数典型滤波器的传递函数n阶滤波器阶滤波器传递函数传递函数的一般表达式为的一般表达式为0111nn0111mmn)(asasasabsbsbsbsGnnmm mn若将传递函数分解为因子式，则上式变为若将传递函数分解为因子式，则上式变为)()()()()(ana

7、1a0nbmb1b0mnssssssassssssbsG 式中，式中，sa0，sa1，san为传递函数的为传递函数的极点，极点， sb0，sb1，sbm为传递函数的为传递函数的零点。零点。 当需要设计大于等于当需要设计大于等于3阶的滤波器时，一般采取将阶的滤波器时，一般采取将高阶传递函数分解为几个低阶传递函数乘积形式。高阶传递函数分解为几个低阶传递函数乘积形式。 Gn(s) = G1(s)G2(s)Gk(s) 式中式中kn 例如：设计例如：设计一个一个5阶阶滤波器时，可用滤波器时，可用两个两个2阶阶滤滤波器和波器和一个一个1阶阶滤波器，滤波器，3个滤波器级联得到。个滤波器级联得到。 将将k个低

8、阶传递函数的滤波器的基本节级联起个低阶传递函数的滤波器的基本节级联起来，可构成来，可构成n阶滤波器。阶滤波器。因为用集成运放构成的低因为用集成运放构成的低阶滤波器，其输出阻抗很低，所以不必考虑各基本阶滤波器，其输出阻抗很低，所以不必考虑各基本节级联时的负载效应，保证了各基本节传递函数设节级联时的负载效应，保证了各基本节传递函数设计的独立性。计的独立性。表表6-1-1 常用一阶、二阶滤波器常用一阶、二阶滤波器传递函数和幅频特性传递函数和幅频特性类类 型型一阶低通一阶低通一阶高通一阶高通二阶低通二阶低通二阶高通二阶高通二阶带通二阶带通二阶带阻二阶带阻)(sGCCsG020022020)(sssG2

9、00200sssG2220nnsssG2220nnnssGCssG0)(G220CCG220CG222220)()(nnnG222220)()(nnnG20222000)()(G2022202200)()()(GG(s) 滤波器的传递函数，滤波器的传递函数， G( )滤波器的幅频特性，滤波器的幅频特性， G0滤波器的通带增益或零频增益，滤波器的通带增益或零频增益， c一阶滤波器的截止角频率，一阶滤波器的截止角频率， n二阶滤波器的自然角频率，二阶滤波器的自然角频率， 0带通或带阻滤波器的中心频率，带通或带阻滤波器的中心频率， 二阶滤波器的阻尼系数。二阶滤波器的阻尼系数。 在表在表6-1-1中中

10、 6.1.4 传递函数的幅度近似传递函数的幅度近似1.频率归一化频率归一化频率归一化频率归一化是将传递函数复频率是将传递函数复频率 s = + j 除以基准角频率除以基准角频率 得到归一化复频率得到归一化复频率jjss 低通、高通滤波器采用截止角频率低通、高通滤波器采用截止角频率 c c作为基准作为基准角频率，带通、带阻滤波器采用中心角频率角频率，带通、带阻滤波器采用中心角频率 0 0作为作为基准角频率。基准角频率。 在用波特图描述滤波器的幅频特性时，通常横在用波特图描述滤波器的幅频特性时，通常横坐标用归一化频率代替。坐标用归一化频率代替。2.传递函数的幅度近似传递函数的幅度近似 常将常将低通

11、滤波器低通滤波器作为设计滤波器的基础，高作为设计滤波器的基础，高通、带通、带阻滤波器传递函数可由低通滤波器通、带通、带阻滤波器传递函数可由低通滤波器传递函数转换过来，因此传递函数转换过来，因此低通原型传递函数的设低通原型传递函数的设计计是其它传递函数设计的基础。是其它传递函数设计的基础。图6-1-2 理想低通滤波器理想低通滤波器 的幅频特性的幅频特性 图6-1-3 幅度近似的低通幅度近似的低通 幅频特性幅频特性 寻找一个合适的有理函数来满足对滤波器寻找一个合适的有理函数来满足对滤波器幅频特性提出的要求，寻找这个合适的有理函幅频特性提出的要求，寻找这个合适的有理函数即是数即是滤波器的幅度近似。滤

12、波器的幅度近似。 幅度近似的方式幅度近似的方式有两类有两类 :（1）最平幅度近似，）最平幅度近似，也称为也称为泰勒近似，泰勒近似， 这种幅度近似用了泰勒级数，其幅频特性这种幅度近似用了泰勒级数，其幅频特性 在近似范围内呈单调变化。在近似范围内呈单调变化。（2）等波纹近似，）等波纹近似，也称也称契比雪夫近似，契比雪夫近似， 这种幅度近似用了契比雪夫多项式，这种幅度近似用了契比雪夫多项式， 其幅频特性呈等幅波动。其幅频特性呈等幅波动。 在通带和阻带内可分别采用这两种幅度近似在通带和阻带内可分别采用这两种幅度近似方式，组合起来方式，组合起来有四种幅度近似的方法，有四种幅度近似的方法，有四种有四种滤波

13、器，分别是：滤波器，分别是：巴特沃兹滤波器，巴特沃兹滤波器， 契比雪夫滤波器，契比雪夫滤波器，反契比雪夫滤波器，反契比雪夫滤波器， 椭圆函数滤波器。椭圆函数滤波器。n阶低通滤波器，阶低通滤波器，频率归一化传递函数通式频率归一化传递函数通式为为nnnnsbsbsbsbsG 11221n11)(其其正弦传递函数正弦传递函数为为 )j()1 (1j1)(j2314422n bbbbBAG式中式中 A 1 b2 2 b4 4 ,其增益幅频特性模的平方为其增益幅频特性模的平方为222n2n1)(j)(BAGG将上式分母展开为将上式分母展开为 的多项式，则可写成的多项式，则可写成nBBBG2n42212n

14、11)( )(112K，式中，式中 K2( ) B1 2 B2 4 Bn 2n 为幅度近似方法为幅度近似方法特征函数特征函数 B b b3 3 1.传递函数的设计传递函数的设计6.1.5 有源滤波器的设计步骤有源滤波器的设计步骤 根据对滤波器特性要求，根据对滤波器特性要求，设计某种类型的设计某种类型的n阶传递函数，再阶传递函数，再将将n阶传递函数分解为几个低阶（如一阶、二阶或三阶）传阶传递函数分解为几个低阶（如一阶、二阶或三阶）传递函数乘积的形式。递函数乘积的形式。 在设计低通、高通、带通、带阻滤波器时，通常采用频率归在设计低通、高通、带通、带阻滤波器时，通常采用频率归一化的方法，一化的方法，

15、先设计低通原形传递函数。先设计低通原形传递函数。 若要求设计低通滤波器时，若要求设计低通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为低再将低通原形传递函数变换为低通目标传递函数；通目标传递函数； 若要求若要求设计高通滤波器时，设计高通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为高再将低通原形传递函数变换为高通目标传递函数；若要求通目标传递函数；若要求设计带通滤波器时，设计带通滤波器时，再将低通原形再将低通原形传递函数变换为带通目标传递函数；若要求传递函数变换为带通目标传递函数；若要求设计带阻滤波器设计带阻滤波器时，时，再将低通原形传递函数变换为带阻目标传递函数。再将低通原形传递函数变换为带阻目标传递函数。2.

16、电路设计电路设计 按各个低阶传递函数的设计要求，设计和计算有按各个低阶传递函数的设计要求，设计和计算有源滤波器电路的基本节。源滤波器电路的基本节。先选择好电路形式，再根据先选择好电路形式，再根据所设计的传递函数，设计和计算相应的元件参数值。所设计的传递函数，设计和计算相应的元件参数值。根据设计要求，对各电路元件提出具体的要求。根据设计要求，对各电路元件提出具体的要求。3.电路装配和调试电路装配和调试 先设计和装配好各个低阶滤波器电路，再将各先设计和装配好各个低阶滤波器电路，再将各个低阶电路级联起来，组成整个滤波器电路。个低阶电路级联起来，组成整个滤波器电路。 对整个滤波器电路进行相应调整和性能

17、测试，对整个滤波器电路进行相应调整和性能测试，并检验设计结果。并检验设计结果。6.2 低通滤波器低通滤波器6.2.1 一阶低通滤波器一阶低通滤波器6.2.2 二阶低通滤波器二阶低通滤波器6.2.3 高阶低通滤波器高阶低通滤波器6.2.4 低通滤波器的应用电路低通滤波器的应用电路6.2.1 一阶低通滤波器一阶低通滤波器一阶低通滤波器包含一个一阶低通滤波器包含一个RC电路，电路，传递函数传递函数为为 ： 图图6-2-1 一阶低通滤波器一阶低通滤波器offi11( )( )( )( )( )UsZ s IG sU sZ s I 式中式中 1f0RRG 为零频增益为零频增益 ff1CRc 为截止角频率

18、为截止角频率 0f1ffc111()GRsRsC R 频率特性频率特性为为 其中，其中，幅频特性幅频特性为为c0j1)(jGG2c01)(GG相频特性相频特性为为c1tg)(缺点：缺点：阻带特性衰减太慢。阻带特性衰减太慢。 图图 6-2-2 一阶低通滤波器一阶低通滤波器 的幅频特性的幅频特性6.2.2 二阶低通滤波器二阶低通滤波器图图6-2-3 二阶低通滤波器二阶低通滤波器零频增益为零频增益为 RRGf01在节点在节点A可得可得2B3o321A1i)(YuYuYYYuYu02o3o321A)(GYuYuYYYu在节点在节点B可得可得042o42B2A)()(GYYuYYuYu2042oA)(Y

19、GYYuu一般二阶低通滤波器的一般二阶低通滤波器的传递函数传递函数为为 )1 ()()()()(032321421210ioGYYYYYYYYYYGsUsUsG在构成二阶低通滤波器时，只需选择在构成二阶低通滤波器时，只需选择Y1、Y2、Y3、Y4导纳的值即可。导纳的值即可。如：当选择如：当选择 111RY 221RY 时，则构成下图所示的二阶低通滤波器。时，则构成下图所示的二阶低通滤波器。 Y4 = sC2 Y3 = sC1 图图6-2-4 二阶低通滤波器二阶低通滤波器传递函数为传递函数为 oi( )( )( )UsG sU s零频增益为零频增益为 f01RGR 自然角频率为自然角频率为阻尼系

20、数为阻尼系数为2211012211122) 1(CRCRGCRCRCRCR20n22nnGssn12121R R CC为简化计算通常选为简化计算通常选 C1= C2 = C，则上式简化为，则上式简化为n1211CR R2110122(1)RRRGRRR为了再进一步简化计算，选取为了再进一步简化计算，选取 可进一步简化为可进一步简化为 RC1n03G采用频率归一化的方法，则上述二阶低通滤波器采用频率归一化的方法，则上述二阶低通滤波器的的传递函数传递函数为为 1)(2mssGsGC1= C2 = C， R1= R2 = C克服了一阶低通滤波器阻带衰减太慢的缺点。克服了一阶低通滤波器阻带衰减太慢的缺

21、点。图图6-2-6 取不同值时，取不同值时，二阶低通频响曲线二阶低通频响曲线 (Am=1)图图 6-2-5 二阶低通滤波二阶低通滤波 器的幅频特性器的幅频特性图图6-2-6 取不同值时，二阶取不同值时，二阶 低通频响曲线低通频响曲线 (Am=1)二阶低通滤波器二阶低通滤波器各个参数，影响各个参数，影响其滤波特性，其滤波特性，如：如：阻尼系数的大小，阻尼系数的大小，决定幅频特性有决定幅频特性有无峰值，或谐振无峰值，或谐振峰高低。克服了峰高低。克服了一阶低通滤波器一阶低通滤波器阻带衰减太慢的阻带衰减太慢的缺点缺点 。6.2.3 高阶低通滤波器高阶低通滤波器 高阶低通滤波器由一阶、二阶低通滤波器组高

22、阶低通滤波器由一阶、二阶低通滤波器组成。成。例如五阶巴特沃兹低通滤波器，由两个二阶例如五阶巴特沃兹低通滤波器，由两个二阶和一个一阶巴特沃兹低通滤波器组成。和一个一阶巴特沃兹低通滤波器组成。111)(3022201210 sGssGssGsG 如要求低通滤波器的阻带特性下降速率大于如要求低通滤波器的阻带特性下降速率大于40dB/10oct 时时，必须采用高阶低通滤波器。，必须采用高阶低通滤波器。 其其传递函数传递函数为为表表6-2-1 标准化巴特沃兹分母多项式标准化巴特沃兹分母多项式阶数阶数分母多项式分母多项式1S+12S2+1.414s+13(s+1)(s2+s+1)4(S2+0.765s+1

23、)(s2+1.848s+1)5(s+1)(s2+0.618s+1)(s2+1.618s+1)6(s2+0.518s+1)(s2+1.414s+1)(s2+1.932s+1)7(s+1)(s2+0.445s+1)(s2+1.247s+1)(s2+1.802s+1)8(s2+0.390s+1)(s2+1.111s+1)(s2+1.663s+1)(s2+1.962s+1)下面举例介绍下面举例介绍高阶低通滤波器的设计方法。高阶低通滤波器的设计方法。 例例 设计一个四阶巴特沃兹低通滤波器，要求设计一个四阶巴特沃兹低通滤波器，要求截止频率为截止频率为fc = 1kHz 解：先设计四阶巴特沃兹低通滤波器传递

24、函数，解：先设计四阶巴特沃兹低通滤波器传递函数，用两个二阶巴特沃兹低通滤波器构成一个四阶用两个二阶巴特沃兹低通滤波器构成一个四阶巴特沃兹低通滤波器，其传递函数为巴特沃兹低通滤波器，其传递函数为 11)(222012104 ssGssGsG为了简化计算，其参数满足如下条件：为了简化计算，其参数满足如下条件：C1= C2 = C， R1= R2 = C选取选取 C = 0.1 F，可算得，可算得R = 1.6k 。RCf21c由由 查表得四阶巴特沃兹低通滤波器两个查表得四阶巴特沃兹低通滤波器两个阻尼系数阻尼系数为为 765. 01848. 12，由此算得两个，由此算得两个零频增益零频增益为为235

25、. 2765. 033101G则则传递函数传递函数为为1848. 1152. 11765. 0235. 2)(224 sssssG可选两个二阶巴特沃兹低通滤波器级联组成。可选两个二阶巴特沃兹低通滤波器级联组成。152. 1848. 133202G第一级增益为第一级增益为 235. 11235. 211f101iRRG若选取，若选取，Rf1=12.35k， 则则 Ri1=10k 。第二级增益为第二级增益为 152. 01152. 112f202iRRG若选取，若选取，Rf2=15.2k，则则 Ri2=100k 。图图6-2-7 四阶巴特四阶巴特沃兹低通沃兹低通滤波器滤波器6.2.4 低通滤波器的

26、应用电路低通滤波器的应用电路1. 10MHz低通滤波器低通滤波器图图6-2-8 10MHZ低通滤波器低通滤波器其截止频率为其截止频率为 MHz102111cCRf零频增益为零频增益为 6 . 11f0RRG2. 三阶低通滤波器三阶低通滤波器图图6-2-9 三阶低通滤波器三阶低通滤波器IC1是高保真是高保真集成运放，集成运放，IC2是双运放。是双运放。IC1和和IC2组成组成三阶巴特沃兹三阶巴特沃兹低通滤波器。低通滤波器。截止频率截止频率fc = 40kHz。6.3 高通滤波器高通滤波器6.3.1 一阶高通滤波器一阶高通滤波器6.3.2 二阶高通滤波器二阶高通滤波器6.3.3 高通滤波器的应用电

27、路高通滤波器的应用电路6.3.1 一阶高通滤波器一阶高通滤波器一阶高通滤波器包含一个一阶高通滤波器包含一个RC电路，将一阶低通滤电路，将一阶低通滤波器波器R与与C对换位置，即可构成一阶高通滤波器。对换位置，即可构成一阶高通滤波器。 图图6-3-1 一阶高通滤波器一阶高通滤波器传递函数传递函数为为 11ffio)()()()()(IsZIsZsUsUsG 1f0RRG为通带增益为通带增益 11c1CR为截止角频率。为截止角频率。 sGsCRRc011f11 频率特性为频率特性为c0j1)(jGG幅频特性为幅频特性为 2c01)(GG相频特性为相频特性为c1tg)(图图6-3-2 一阶高通滤波器一

28、阶高通滤波器 的幅频特性的幅频特性缺点：缺点：阻带特性衰减太慢阻带特性衰减太慢 6.3.2 二阶高通滤波器二阶高通滤波器图图6-3-3 二阶高通滤波器二阶高通滤波器通带增益通带增益为为RRGf01传递函数传递函数 )1 ()()()()(032321421210ioGYYYYYYYYYYGsUsUsG只需选择只需选择Y1、Y2、Y3 、 Y4导纳值即可。如选：导纳值即可。如选：11sCY 22sCY 131RY 241RY 时构成右图滤波器。时构成右图滤波器。上图的二阶高通滤波器，其上图的二阶高通滤波器，其传递函数传递函数为为2nn220io)()()(sssGsUsUsG通带增益为通带增益为

29、RRGf01自然角频率为自然角频率为2121n1CCRR阻尼系数为阻尼系数为2211012211122) 1(CRCRGCRCRCRCR为了简化计算，通常选为了简化计算，通常选C1=C2=C，则，则 可简化为可简化为 21n11RRC2102112) 1(RRGRRRR21n11RRC2102112) 1(RRGRRRR为再进一步简化，通常选为再进一步简化，通常选 C1=C2=C，R1=R2=R，RC1n03G采用频率归一化方法，采用频率归一化方法，则滤波器传递函数为则滤波器传递函数为 1)(22msssGsG图图6-3-4 二阶高通滤波器二阶高通滤波器 幅频特性幅频特性则可简化为则可简化为

30、6.3.3 高通滤波器的应用电路高通滤波器的应用电路1. 100Hz高通滤波器高通滤波器图图6-3-5 100HZ高通滤波器高通滤波器截止频率为截止频率为 fc=100HzR1与与R2之比，之比，C1与与C2之比，可以是各之比，可以是各种值。如选：种值。如选：R1= R2和和 C1= C2，R1= 2R2和和 C1= 2C2。2. 1MHz高通滤波器高通滤波器图图6-3-6 1MHZ高通滤波器高通滤波器这是二阶巴特这是二阶巴特沃兹高通滤波沃兹高通滤波器其中：器其中： 转折频率转折频率 MHz121cRCf增益为增益为1.6 6.4 带通滤波器带通滤波器6.4.1 无限增益多反馈环型带通滤波器无

31、限增益多反馈环型带通滤波器6.4.2 宽带滤波器宽带滤波器6.4.3 带通滤波器的应用电路带通滤波器的应用电路带通滤波器带通滤波器是用来通过某一频段内的信号，抑制此是用来通过某一频段内的信号，抑制此外频段的信号。带通滤波器分两类：外频段的信号。带通滤波器分两类：（1）窄带带通滤波器，简称）窄带带通滤波器，简称窄带滤波器，窄带滤波器，（2）宽带带通滤波器，简称）宽带带通滤波器，简称宽带滤波器。宽带滤波器。窄带滤波器一般用带通滤波器电路实现，宽带滤波窄带滤波器一般用带通滤波器电路实现，宽带滤波器用低通滤波器和高通滤波器级联实现。器用低通滤波器和高通滤波器级联实现。带通滤波器的中心频率带通滤波器的中

32、心频率f0和带宽和带宽BW之间关系为之间关系为lh00fffBWfQlh0fff式中：式中：Q为为品质因数，品质因数，fH为带通滤波器上限频率，为带通滤波器上限频率， fL为下限频率，为下限频率，带宽带宽BW越窄，越窄， Q值越高。值越高。图图6-4-1 多反馈环滤波器电路多反馈环滤波器电路6.4.1 无限增益多反馈环型带通滤波器无限增益多反馈环型带通滤波器无限增益多反馈环无限增益多反馈环型滤波器型滤波器二环典型二环典型电路电路。 恰当选择恰当选择Yi，可以构，可以构成低通、高通、带通成低通、高通、带通和带阻等滤波器。和带阻等滤波器。当当Yi参数的表示式为参数的表示式为 221RY 231RY

33、 44sCY 551RY 111RY 时，代入传递函数表示式时，代入传递函数表示式434321531io)()()()(YYYYYYYYYsUsUsG则可得到多反馈环型带通滤波器的则可得到多反馈环型带通滤波器的传递函数传递函数为为)11(1)11(1)(21543435241RRRCCsCCRsCRssG图图6-4-2 多反馈环型有源多反馈环型有源RC高通滤波器高通滤波器由以上两式可组由以上两式可组成图成图6-4-2所示多所示多环有源带通滤波环有源带通滤波器电路器电路。特性参数特性参数如下：如下： 图图6-4-2 多反馈环型有多反馈环型有源源RC高通滤波器高通滤波器)1 (134510CCRR

34、G)11(1214350RRCCR)(3443215)11(11CCCCRRRQ以图以图6-4-1为例，介绍带通滤波器的设计步骤为例，介绍带通滤波器的设计步骤(1) 设计条件：设计条件：(2)选择参数：选择参数：(3)设计计算：设计计算：1QCGR0011CR052CGR0022)12(1图图6-4-1 多反馈环滤波器电路多反馈环滤波器电路G0、0 0、0 0 C3=C4=C（选一（选一适当参数）适当参数） 6.4.2 宽带滤波器宽带滤波器宽带滤波器由高通滤波器和低通滤波器级联组成。宽带滤波器由高通滤波器和低通滤波器级联组成。 图图6-4-3 宽带滤波器组成及幅频特性宽带滤波器组成及幅频特性f

35、h是低通滤波器是低通滤波器的截止频率；的截止频率；fl是高通滤波器是高通滤波器的截止频率；的截止频率；BW = fhfl 是宽带滤波器是宽带滤波器的通频带。的通频带。 图图6-4-4 宽带带通滤波器宽带带通滤波器通带增益为通带增益为2h022ll01i00)(1)(1ffGffffGUUG式中：式中： 1f1011RRG22l21CRf4f2021RRG33h21CRf例例 设计一个宽带滤波器，要求下限截止频率设计一个宽带滤波器，要求下限截止频率fl = 400Hz，上限截止频率，上限截止频率fh = 2kHz，通带增益，通带增益为为4，求品质因数，求品质因数Q。解：根据通带增益为解：根据通带

36、增益为4，如取，如取G01=G02=2 则则 R1=R4=Rf1=Rf2，如选以上电阻均为如选以上电阻均为10k ， 22l21CRf由由 若取若取C2= 0.01 F K8 .39212l2CfR得得 33h21CRf 由由 若取若取C3= 0.01 F k9 . 7213h3CfR得得 48944002000hl0.fff56. 040020004 .894lh0fffQ6.4.3 带通滤波器的应用电路带通滤波器的应用电路1.高高Q值带通滤波器值带通滤波器图图6-4-5 高高Q带通滤波器带通滤波器第一级是普通第一级是普通单级滤波器，单级滤波器，其其Q值较低，值较低，信号衰减大，信号衰减大，

37、放大倍数小。放大倍数小。 第二级是反相器，第二级是反相器，放大放大10倍。为提倍。为提高高Q值，用值，用R2引入正反馈，选频特性较好。引入正反馈，选频特性较好。电路中，集成运放电路中，集成运放A1、A2、A3、均是、均是 A748。 RP1、RP2是同轴电位器。可是同轴电位器。可调节滤波器的中调节滤波器的中心频率，心频率，在调节中心频率时其在调节中心频率时其Q值基本保持不变。值基本保持不变。 电路电路Q值约为值约为30，中心频率可从，中心频率可从150Hz变化到变化到1.5kHz，在此范围内，在此范围内，Q值变化范围在值变化范围在5以内。以内。图图6-4-62.频率可调的带通滤波器频率可调的带

38、通滤波器各参数分别为：各参数分别为：RCf210CRBW321RRQ3式中式中 C=C1=C2，R=R1=R2图图6-4-6 频率可调的带通滤波器频率可调的带通滤波器6.5 带阻滤波器带阻滤波器6.5.1 窄带阻滤波器（或陷波器）窄带阻滤波器（或陷波器）6.5.2 宽带阻滤波器宽带阻滤波器6.5.3 带阻滤波器的应用电路带阻滤波器的应用电路 与带通滤波器相反，与带通滤波器相反，带阻滤波器带阻滤波器是用来抑制某是用来抑制某一频段内的信号，而让以外频段的信号通过。一频段内的信号，而让以外频段的信号通过。 带阻滤波器分两类：带阻滤波器分两类：窄带抑制带阻滤波器窄带抑制带阻滤波器(简称简称窄带阻滤波器

39、窄带阻滤波器)；宽带抑制带阻滤波器宽带抑制带阻滤波器(简称简称宽带阻滤波器宽带阻滤波器)。 窄带阻窄带阻滤波器用滤波器用带通滤波器带通滤波器和和减法器电路减法器电路组合组合实现。通常用作单一频率陷波，又称实现。通常用作单一频率陷波，又称陷波器陷波器。 宽带阻宽带阻滤波器用滤波器用低通滤波器低通滤波器和和高通滤波器高通滤波器求和求和实现。实现。图图6-5-1 带阻滤波器特性带阻滤波器特性 其理想特性为矩形。其理想特性为矩形。 理想带阻滤波器在阻理想带阻滤波器在阻带内的增益为零。带带内的增益为零。带阻滤波器的中心频率阻滤波器的中心频率f0和抑制频宽和抑制频宽BW之间之间的关系为的关系为lh00ff

40、fBWfQlh0fff 带宽带宽BW越窄，越窄，Q值越高。值越高。6.5.1 窄带阻滤波器（或陷波器）窄带阻滤波器（或陷波器）图图6-5-2 陷波器陷波器)(200200io1)()()( sssGsUsUsG当当 = 0 时，增益为零；时，增益为零；当当 0 和和 0 和和 U2，这时电容，这时电容C向向U2放电，电容存储电荷降放电，电容存储电荷降低为低为Q2 = CU2。则由则由U1流向流向U2的平均电流为的平均电流为)()(21c21ccUUCfUUTCTQI相当于在相当于在U1与与U2之间接了一个等效电阻之间接了一个等效电阻 R ：c211CfIUUR开关电容网络有时也称为开关电容网络

41、有时也称为SC电阻电阻，由上式可得出：，由上式可得出：当所需当所需R越大时，越大时，C值越小，则所占集成电路面积值越小，则所占集成电路面积将大大减小，所以将大大减小，所以用开关电容网络来代替大电阻，用开关电容网络来代替大电阻，在集成电路中具有重大的意义。当所需在集成电路中具有重大的意义。当所需R越大时，越大时，时钟频率时钟频率fc应越低。应越低。2. SC电阻积分器与电阻积分器与RC积分器比较积分器比较图图6-6-2 RC积分器积分器假设假设UC(0) =0，则，则输出电压输出电压与输入电压关系为与输入电压关系为 tRCUdtURCtuti0io1)(输出电压的变化率为输出电压的变化率为RCU

42、dttduio)(1) RC积分器积分器图图6-6-3 SC电阻积分器及其特性电阻积分器及其特性)(112oCQCU Uo与输入电压关系为与输入电压关系为 输出电压平均变化率为输出电压平均变化率为ic21coUfCCTU (2) SC电阻积分器电阻积分器)(1i12UCC i21UCC 2iRCU 3. SC电阻的优点电阻的优点SC电阻占用的芯片面积小。如：以电阻占用的芯片面积小。如：以10M 的电阻的电阻为例，在集成电路中直接制作电阻需占用为例，在集成电路中直接制作电阻需占用1mm2芯芯片面积，而用片面积，而用SC电阻电阻(选取选取C = 1pF、fc = 100kHz)仅占用仅占用0.01

43、mm2，且，且SC电阻阻值越大，电阻阻值越大，SC电阻中电阻中所需的电容所需的电容C越小。越小。并联型开关电容的功耗较小。并联型开关电容的功耗较小。MOS电容的温度系数和电压系数小，稳定性好。电容的温度系数和电压系数小，稳定性好。若用若用SC电阻代替电阻电阻代替电阻R，则时间常数，则时间常数RC仅与电容仅与电容 比值有关，而与它们各自的绝对误差无关。比值有关，而与它们各自的绝对误差无关。6.6.2 开关电容滤波器开关电容滤波器 开关电容双二阶滤波器是以有源双二阶电路开关电容双二阶滤波器是以有源双二阶电路为原型构成，所谓双二阶是指传输函数的分子、为原型构成，所谓双二阶是指传输函数的分子、分母都是

44、二阶函数。分母都是二阶函数。20022120)( ssasasasG 以开关电容双二阶滤波器为例介绍之。以开关电容双二阶滤波器为例介绍之。有源有源RC双二阶电路的传输函数为双二阶电路的传输函数为图图6-6-4 状态变量型双二阶滤波电路状态变量型双二阶滤波电路 此双二阶滤波器是由两个带反馈的反相积此双二阶滤波器是由两个带反馈的反相积分器和一个反相加法器组成。分器和一个反相加法器组成。 理想条件下，反相端的节点电压方程为理想条件下，反相端的节点电压方程为0312811UsCUGUG0)(4253412UsCGUGUG0274413UGUGUG解方程组解方程组得得与与21786420CCGGGG 2

45、50CG 730GGa 730GGa 216412CCGGGa 此滤波器的优点是用此滤波器的优点是用以上传输函数以上传输函数式，式，可以实现任一种二阶函数可以实现任一种二阶函数：如二阶低通滤波器、二阶带通滤波如二阶低通滤波器、二阶带通滤波器和二阶高通滤波器等。器和二阶高通滤波器等。217864252216412625373212)(CCGGGGCGssCCGGGCGGGGsGGsUUsG 20022120)( ssasasasG比较可知比较可知1. 二阶低通滤波器二阶低通滤波器当当a0=a1=0（即（即G3=G2=0 ）时，有）时，有 2002200)(ssGsG，通带增益为，通带增益为 87

46、10GGGG 2.二阶带通滤波器二阶带通滤波器当当a2=a0=0（即（即G1=G3=0 ）时，有）时，有 200200)(sssGsG，通带增益为，通带增益为 5620GGGG3.二阶高通滤波器二阶高通滤波器当当a2=a1=0（即（即G1=0 ，G3 G5 = G2 G6 ）时，有）时，有 200220)(sssGsG730GGG ，式中，式中 6.6.3 开关电容滤波器的应用及限制开关电容滤波器的应用及限制 用用SCN实现的种类有开关电容滤波器、振荡器、实现的种类有开关电容滤波器、振荡器、放大器、比较器、可编程电容阵列、放大器、比较器、可编程电容阵列、A/D和和D/A转转换器、平衡调制器、峰

47、值检波器、整流器等。换器、平衡调制器、峰值检波器、整流器等。 开关电容滤波器与开关电容滤波器与RC有源滤波器相比，其优点是有源滤波器相比，其优点是无需精确控制电容和电阻绝对值。无需精确控制电容和电阻绝对值。开关电容滤波开关电容滤波器的性能取决于电容比值和时钟频率器的性能取决于电容比值和时钟频率fc。 单片开关电容滤波器，有单片开关电容滤波器，有两个实际限制，两个实际限制，即即高频高频容限和噪声特性。容限和噪声特性。 高容限受最高时钟频率的限制，高容限受最高时钟频率的限制，一般选择时钟频一般选择时钟频率率不超过几百不超过几百kHz。最高工作频率限制在最高工作频率限制在fc/2 ，一般一般fc选择

48、在比滤波选择在比滤波器上限频率高一个数量级。单片开关电容滤波器上限频率高一个数量级。单片开关电容滤波器工作频率通常器工作频率通常限制在音频范围，限制在音频范围，即从直流到即从直流到20kHz。 噪声特性比相应的噪声特性比相应的RC有源滤波器要差一些。是有源滤波器要差一些。是MOS运放和模拟开关噪声。为得到良好信噪比，运放和模拟开关噪声。为得到良好信噪比，滤波器滤波器动态范围限制在动态范围限制在8090dB，这对于高质这对于高质量信号处理和弱信号检测是不够。对量信号处理和弱信号检测是不够。对MOS电容电容要求是必须保证电容比正确性，并限制电容比的要求是必须保证电容比正确性，并限制电容比的最大值小

49、于最大值小于20。要求要求MOS集成运放带负载能力强、增益高、建立集成运放带负载能力强、增益高、建立时间短、功耗小，但由于时间短、功耗小，但由于MOS集成运放的上升速率较集成运放的上升速率较双极型运放低，双极型运放低，限制了限制了SCN向高频发展。向高频发展。MOS开关的导通电阻和开关的导通电阻和MOS运放的上升速率运放的上升速率限限制了时钟频率不能太高。制了时钟频率不能太高。开关电容是一个离散时间电路，只有当开关电容是一个离散时间电路，只有当fc远比信远比信号频率高时，其响应才和连续时间滤波器接近。号频率高时，其响应才和连续时间滤波器接近。一般开关电容滤波器在音频频带范围使用，常用一般开关电

50、容滤波器在音频频带范围使用，常用于脉码调制与解调电路，语音编码与解调，回音消除于脉码调制与解调电路，语音编码与解调，回音消除和语音合成及识别等。和语音合成及识别等。6.6.4 状态变量滤波器状态变量滤波器1. 状态变量滤波器状态变量滤波器 状态变量滤波器是用状态变量法建立起来的状态变量滤波器是用状态变量法建立起来的滤波器，也称多功能滤波器，滤波器，也称多功能滤波器，它可以同时实现高它可以同时实现高通、低通、带通等滤波功能。通、低通、带通等滤波功能。图图6-6-5 状态变量状态变量滤波器滤波器A2构成反相构成反相积分器，其积分器，其输出为输出为HPBP1UsUA3也是反相积分器也是反相积分器,H

51、P2BPLP11UsUsUA1是求和电路，其输出为是求和电路，其输出为31HPiLPBP3312(1)/RRUUUURRRR HPBP1URCsU当当 R=1M ，C=1 F时，时，RC=1。上式变为上式变为其输出其输出为衰减系数为衰减系数 2113RRR令令将式将式HPHPiHP2UUUUss 所以所以 1)(22iHPHPsssUUsG高通滤波器传递函数高通滤波器传递函数的标准形式的标准形式200220sssG比较得此状态变量滤波器实现的高通参数为比较得此状态变量滤波器实现的高通参数为 则则 UHP Ui ULP UBP BPHP1UUs LPHP21UUs代入上式得代入上式得G01 1，

52、 01 1 同理，可得到同理，可得到低通滤波器的传递函数低通滤波器的传递函数为为11)(2iLPLPssUUsG上式与低通滤波器传递函数标准形式上式与低通滤波器传递函数标准形式比较带通参数为比较带通参数为 同理，可得到同理，可得到带通滤波器的传递函数带通滤波器的传递函数为为BPBP2i( )1UsGsUss上式与带通滤波器传递函数标准形比较带通参数为上式与带通滤波器传递函数标准形比较带通参数为 1103RC1210331RRRGG02 1， 02 1 2.状态变量滤波器的应用电路状态变量滤波器的应用电路图图6-6-6 同时获得同时获得4种特性的滤波器种特性的滤波器此电路是可同时获得低通、高通、

53、带通、带阻此电路是可同时获得低通、高通、带通、带阻4种特种特性的滤波器电路。其中性的滤波器电路。其中RF 和和CF 用于确定中心频率用于确定中心频率。中心频率中心频率 f0 =1/(2 RFCF)。 电路的电路的Q值由值由(R5/R2)确定，增益由确定，增益由(R2/R1)确定。确定。如取如取R5=10k ，则，则Q =1，这时对于，这时对于BPF、HPF、LPF，输出为输出为0dB。输入为正弦波时，。输入为正弦波时，BEF输出为输出为0，其它滤，其它滤波器输出相同电压。波器输出相同电压。LPF、HPF之间有之间有90相位差。相位差。LPF和和HPF作为分离低频和高频用时，作为分离低频和高频用

54、时， f0的损耗为的损耗为 3dB，因此，因此Q =0.7，这时，这时R5=7k 。用用RF 和和CF调整频调整频率，一般限制在几十率，一般限制在几十kHz。要求要求A3、A4采用高频特性较好的集成运放。采用高频特性较好的集成运放。6.7 可编程滤波器可编程滤波器 6.7.1 可编程滤波器可编程滤波器MAX260系列芯片简介系列芯片简介 6.7.2 采用采用MAX260系列芯片设计滤波器流程系列芯片设计滤波器流程6.7.3. 基于基于MAX262的程控滤波器设计实例的程控滤波器设计实例可编程滤波器具有如下优点：可编程滤波器具有如下优点：电路简单，根据设计要求，每个滤波单元只需外接几个电路简单，

55、根据设计要求，每个滤波单元只需外接几个元件，即可实现滤波。元件，即可实现滤波。可编程滤波器芯片是单片集成结构，高频工作时基本不可编程滤波器芯片是单片集成结构，高频工作时基本不受杂散电容的影响，对电阻误差也不敏感。受杂散电容的影响，对电阻误差也不敏感。所设计滤波器的截至频率、中心频率、品质因数及放大所设计滤波器的截至频率、中心频率、品质因数及放大倍数等都可有外接电阻确定，参数调整非常方便。倍数等都可有外接电阻确定，参数调整非常方便。由于放大倍数可调，所以常常设计成与后续电路如模数由于放大倍数可调，所以常常设计成与后续电路如模数转换器等，直接接口的形式，省去了后续放大电路。转换器等，直接接口的形式

56、，省去了后续放大电路。可编程滤波器芯片一般为连续时间型，与其它滤波器相可编程滤波器芯片一般为连续时间型，与其它滤波器相比，具有噪声低、动态特性好等优点。比，具有噪声低、动态特性好等优点。生产可编程滤波器芯片的公司一般都提供专用设计软件，生产可编程滤波器芯片的公司一般都提供专用设计软件，不需复杂计算。不需复杂计算。 6.7.1 可编程滤波器可编程滤波器MAX260系列芯片简介系列芯片简介 MAX260/261/262芯片芯片是美国是美国Maxim公司开发的一公司开发的一种通用有源滤波器，可用微种通用有源滤波器，可用微处理器控制，方便的构成各处理器控制，方便的构成各种低通、高通、带通、带阻种低通、

57、高通、带通、带阻以及全通滤波器，不需外接以及全通滤波器，不需外接元件。元件。1.MAX262的引脚排列图的引脚排列图图图6-7-1 MAX262的的引脚排列图引脚排列图 MAX262采用采用CMOS工艺制造工艺制造 1脚脚BPA、21脚脚BPB： 带通滤波器输出端。带通滤波器输出端。 5脚脚INA、23脚脚INB：滤波器的信号输入端。滤波器的信号输入端。 6脚脚D0、19脚脚D1：数据输入端，可用来对数据输入端，可用来对f0和和Q的的相应位进行设置。相应位进行设置。 2脚脚OP OUT：MAX262的放大的放大器输出端。器输出端。 3脚脚HPA、20脚脚HPB：高通、带高通、带阻、全通滤波器输

58、出端。阻、全通滤波器输出端。 4脚脚OP IN：MAX262的放大器的放大器反向输入端。反向输入端。7脚脚A3、10脚脚A2、13脚脚A1、14脚脚A0：地址输入端，可用来地址输入端，可用来完成对滤波器工作模式、完成对滤波器工作模式、f0和和Q的相应设置。的相应设置。 8脚脚CLK OUT：晶体振荡器晶体振荡器和和RC振荡器的时钟输出端。振荡器的时钟输出端。 9脚脚V+：正电源输入端。正电源输入端。 11脚脚CLKA、 12脚脚CLKB：外外接晶体振荡器和滤波器接晶体振荡器和滤波器A、B部分的时钟输入端部分的时钟输入端,在滤波器在滤波器内部内部,时钟频率被时钟频率被2分频。分频。 16脚脚V-

59、：负电源输入端。负电源输入端。 17脚脚GND：模拟地。模拟地。2.MAX260系列芯片的内部结构系列芯片的内部结构 由由2个二阶滤波器个二阶滤波器(A和和B两部分两部分)、2个可编程个可编程ROM逻辑接口组成。每个滤波器部分又包含逻辑接口组成。每个滤波器部分又包含2个个级联积分器和级联积分器和1个加法器。个加法器。MAX262芯片的主要特性芯片的主要特性配有滤波器设计软件配有滤波器设计软件,可改善滤波特性，带可改善滤波特性，带有微处理器接口。有微处理器接口。可控制可控制64个不同的中心频率个不同的中心频率f0、128个不同个不同的品质因数的品质因数Q及及4种工作模式。种工作模式。对中心频率对

60、中心频率f0和品质因数和品质因数Q可独立编程。可独立编程。时钟频率与中心频率比值时钟频率与中心频率比值(fclk/f0)可达到可达到1%(A级级)。中心频率中心频率f0的范围为的范围为75kHz。6.7.2 采用采用MAX260系列芯片设计滤波器的流程系列芯片设计滤波器的流程 美国美国Maxim公司为公司为MAX260 系列芯片提供系列芯片提供了相应的设计软件，所有参数都可以由软件来了相应的设计软件，所有参数都可以由软件来计算，大大简化了设计过成。计算，大大简化了设计过成。设计流程如下：设计流程如下： 选择滤波器类型选择滤波器类型 根据实际系统需要，选择最佳滤波器类型，根据实际系统需要，选择最