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文档简介

§ 3 超几何函数一、 高斯超几何级数* 超几何级数的一般形式是 式中称为分子参数，称为分母参数.收敛性如下： 当时，对所有有限的都收敛. 当时，对满足的都收敛. 当时，对所有的都发散.高斯超几何级数及其解析开拓 称为高斯超几何级数，它是超几何微分方程 的解，并在内单值解析. 是高斯超几何级数到除去的平面内的解析开拓，也称为超几何函数.超几何函数的积分表达式 积分路线的选取，应使函数的极点在路线左边，函数的极点在路线右边.该积分式称为巴恩斯积分表示.递推公式与有关公式 变换公式 式中 式中 渐近表达式 固定， 固定， 当时，变换公式为的渐近表达式.二、 库默尔函数（合流超几何函数）库默尔函数及其积分表达式 级数 称为库默尔函数（或合流超几何函数），它分别是变量和参数的整函数.它满足库默尔微分方程 它的积分表达式有 积分路线的选取，应使函数的极点在积分路线左边，的极点在积分路线右边.该式称为的巴恩斯积分表示.递推公式与有关公式 （库默尔变换） 渐近表达式 有界， 式中“”号这样选取：当时取正号， 当时取负号）

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