推荐人教版九年级下28.1锐角三角函数第二课时

1、128.1锐角三角函数（锐角三角函数（2）余弦余弦 正切正切2复习与探究：复习与探究： 1.锐角正弦的定义锐角正弦的定义 在在 中，中， rt abc c90abcabca的正弦：的正弦：c ca aababbcbc斜边斜边a的对边a的对边sinasina2、当锐角、当锐角a确定时，确定时，a的对边与斜边的比就随之的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？什么？3新知探索新知探索: :abcabc1、你能将、你能将“其他边之比其他边之比”用比例的用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？式子表示出来吗？这样的比有多少？cb

2、ba2、当锐角、当锐角a确定时，确定时，a的邻边与斜边的比，的邻边与斜边的比， a的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。说出理由。方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。方法二：根据相似三角形的性质来说明。4我们把锐角我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做a的的 余弦余弦（cosine），记作），记作cosa， 即即 如图，在如图，在rtabc中，中，c90，cbaa斜边的邻边cosabc斜边斜边c对边对边a邻边邻边b我们把锐角我们把锐角a的

3、对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做a的的 正切正切（tangent），记作），记作tana， 即即baaaa的邻边的对边tan5rldmm8989889注意注意 cosa，tana是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示a的余弦、正切，记号里习惯省去角的的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号符号“”； cosa，tana没有单位，它表示一个比值，没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中即直角三角形中a的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；对边与邻边的比； cosa不表示不表示“cos”乘以乘以“a”， tana不表不表示示“tan”乘以乘以“a”6rldmm898988

4、9 对于锐角对于锐角a的每一的每一个确定的值，个确定的值，sina有有唯一确定的值与它对唯一确定的值与它对应，所以应，所以sina是是a的函的函数数。 同样地，同样地， cosa，tana也是也是a的函数的函数。cbaa斜边的邻边cosbaaaa的邻边的对边tancaaa斜边的对边sin 锐角锐角a的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做a的的锐角三锐角三角函数角函数.7下图中下图中acb=90acb=90，cdab,cdab,垂足为垂足为d.d.指出指出aa和和bb的对边、邻边的对边、邻边. .abcd(1) sina = =ac( )bc( )(3) sinb= =ab( )cd(

5、 )cdabbcac(2) cosa = =ac( )ac( )(4) cosb= =ab( )bd( )adabbccd8下图中下图中acb=90acb=90，cdab,cdab,垂足为垂足为d d。指。指出出aa和和bb的对边、邻边。的对边、邻边。abcd(1) tana = =ac( )cd( )(2) tanb= =bc( )cd( )bcadbdac9例例1 如图，在如图，在rtabc中，中，c90，bc=6， ，求，求cosa和和tanb的值的值53sinarldmm8989889abc6.34tan54cos, 8610.10356sinsin2222bcacbabacabcab

6、acabcababbca，又，解： 10rldmm8989889例例2 如图，在如图，在rtabc中，中，c90，ab=10，bc=6，求，求 sina, cosa,tana值值 abc610延伸：延伸：由上面的计算，你能猜想由上面的计算，你能猜想a，b的正弦、余弦值的正弦、余弦值有什么规律吗？有什么规律吗？结论结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。余弦等于它余角的正弦。111. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值弦值、余弦值和正切值练练 习习解：由勾股定理

7、解：由勾股定理222213125bcabac5sin13bcaab12cos13acaab5tan12bcaac12sin13acbab5cos13bcbab12tan5acbbcabc131212rldmm8989889练习 课本课本p65练习练习1，2. 补充练习补充练习 1、在等腰、在等腰abc中，中，ab=ac=5，bc=6，求求sinb，cosb，tanb.abcd133.如图，在如图，在rtabc中，中，c=900，ac=8，tana= 求求sina、cosb的值的值34144 .如图，如图，rtabc中，中，c=90度，度，cdab，图，图中中tanb可由可由 哪两条线段比求得。

8、哪两条线段比求得。dcba15cba1663dcba177. 在在rtabc中，中，c=rt，bc:ac=1:2,则则sina= 。8.如图如图, 在在rtabc中，中，b=rt，b= c= ,则则sin(90a)= 。539. 在在rtabc中，中，c=rt，若，若sina= ,则则a= . b= .22cbabaccabbca5553515454518在在rtabc中中,crt,我们把我们把: sin a= 斜边的对边acos a= 斜边的邻边atan a= 的邻边的对边aa分别叫做锐角分别叫做锐角a的的正弦、余正弦、余弦、正切、弦、正切、，统称为锐角统称为锐角a的三角函数的三角函数.小小

9、 结结0sin a1，0cos a1, tan a 019定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :回味回味 无穷无穷 1 1、sinasina、cosacosa、 tana是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的，aa是是锐角锐角( (注意注意数形结合数形结合，构造直角三角，构造直角三角形形) )。 2 2、sinasina、 cosacosa、 tana是一个是一个比值比值（数数值值）。）。 3 3、sinasina、 cosacosa、 tana的大小只与的大小只与aa的大的大小小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。 20rldmm8989889补充