《材料力学实验指导书》

1、课 程 教 案课程名称： 任课教师： 所属院部： 建筑工程与艺术学院 教学班级： 教学时间：20152016 学年第 1 学期湖 南 工 学 院30P湖南工学院教案用纸实验一 拉伸实验一、本实验主要内容低碳钢和铸铁的拉伸实验。二、实验目的与要求1.测定低碳钢的流动极限、强度极限、延伸率、截面收缩率和铸铁的强度极限。2.根据碳钢和铸铁在拉伸过程中表现的现象，绘出外力和变形间的关系曲线（曲线）。3.比较低碳钢和铸铁两种材料的拉伸性能和断口情况。三、实验重点难点1、拉伸时难以建立均匀的应力状态。2、采集数据时，对数据的读取。四、教学方法和手段课堂讲授、提问、讨论、启发、演示、辩论等；实验前对学生进行

2、实验的理论指导和提醒学生实验过程的注意事项。五、作业与习题布置1、低碳钢拉伸图分为几阶段？每一阶段，力与变形有何关系？有什么现象？2、低碳钢和铸铁在拉伸时可测得哪些力学性能指标？用什么方法测得？ 实验一 拉伸实验拉伸实验是测定材料力学性能的最基本最重要的实验之一。由本实验所测得的结果，可以说明材料在静拉伸下的一些性能，诸如材料对载荷的抵抗能力的变化规律、材料的弹性、塑性、强度等重要机械性能，这些性能是工程上合理地选用材料和进行强度计算的重要依据。一、实验目的要求1.测定低碳钢的流动极限、强度极限、延伸率、截面收缩率和铸铁的强度极限。2.根据碳钢和铸铁在拉伸过程中表现的现象，绘出外力和变形间的关

3、系曲线（曲线）。3.比较低碳钢和铸铁两种材料的拉伸性能和断口情况。二、实验设备和仪器万能材料试验机、游标卡尺、分规等。三、拉伸试件金属材料拉伸实验常用的试件形状如图所示。图中工作段长度称为标距，试件的拉伸变形量一般由这一段的变形来测定，两端较粗部分是为了便于装入试验机的夹头内。为了使实验测得的结果可以互相比较，试件必须按国家标准做成标准试件，即或。对于一般板的材料拉伸实验，也应按国家标准做成矩形截面试件。其截面面积和试件标距关系为或，为标距段内的截面积。四、实验方法与步骤1、低碳钢的拉伸实验（1）试件的准备：在试件中段取标距或在标距两端用分规打上冲眼作为标志，用游标卡尺在试件标距范围内测量中间

4、和两端三处直径（在每处的两个互相垂直的方向各测一次取其平均值）取最小值作为计算试件横截面面积用。（2）试验机的准备；首先了解材料试验机的基本构造原理和操作方法，学习试验机的操作规程。根据低碳钢的强度极限及试件的横截面积，初步估计拉伸试件所需最大载荷，选择合适的测力度盘，并配置相应的摆锤，开动机器，将测力指针调到“零点”，然后调整试验机下夹头位置，将试件夹装在夹头内。（3）进行实验：试件夹紧后，给试件缓慢均匀加载，用试验机上自动绘图装置，绘出外力和变形的关系曲线（曲线）如图所示。从图中可以看出，当载荷增加到点时，拉伸图上段是直线，表明此阶段内载荷与试件的变形成比例关系，即符合虎克定律的弹性变形范

5、围。当载荷增加到点时，测力计指针停留不动或突然下降到点，然后在很小的范围内摆动，这时变形增加很快，载荷增加很慢；这说明材料产生了流动（或者叫屈服）,与点相应的应力叫上流动极限，与相应的应力叫下流动极限，因下流动极限比较稳定，所以材料的流动极限一般规定按下流动极限取值。以点相对应的载荷值除以试件的原始截面积即得到低碳钢的流动极限，流动阶段后，试件要承受更大的外力，才能继续发生变形若要使塑性变形加大，必须增加载荷，如图形中点至点这一段为强化阶段。当载荷达到最大值（点）时，试件的塑性变形集中在某一截面处的小段内，此段发生截面收缩，即出现“颈缩”现象。此时记下最大载荷值，用除以试件的原始截面积，就得到

6、低碳钢的强度极限。在试件发生“颈缩”后，由于截面积的减小，载荷迅速下降，到点试件断裂。关闭机器，取下拉断的试件，将断裂的试件紧对到一起，用游标卡尺测量出断裂后试件标距间的长度，按下式可计算出低碳钢的延伸率。将断裂的试件的断口紧对在一起，用游标卡尺量出断口（细颈）处的直径，计算出面积；按下式可计算出低碳钢的截面收缩率，图1-2图1-3从破坏后的低碳钢试件上可以看到，各处的残余伸长不是均匀分布的。离断口愈近变形愈大，离断口愈远则变形愈小，因此测得的数值与断口的部位有关。为了统一值的计算，规定以断口在标距长度中央的区段内为准，来测量的值，若断口不在区段内时，需要采用断口移中的方法进行换算，其方法如下

7、：设两标点到之间共刻有格，如图1-4所示，拉伸前各格之间距离相等，在断裂试件较长的右段上从邻近断口的一个刻线起，向右取格，标记为，这就相当于把断口摆在标距中央，再看点至点有多少格，就由点向左取相同的格数，标以记号，令表示到的长度，则的长度中包含的格数等于标距长度内的格数，故。当断口非常接近试件两端，而与其头部之距离等于或小于直径的两倍时，一般认为实验结果无效，需要重作实验。2、铸铁的拉伸实验（1）试件的准备：用游标卡尺在试件标距范围内测量中间和两端三处直径取最小值计算试件截面面积，根据铸铁的强度极限，估计拉伸试件的最大载荷。（2）试验机的准备：与低碳钢拉伸实验相同。进行实验：开动机器，缓慢均匀

8、加载直到断裂为止。记录最大载荷，观察自动绘图装置上的曲线，如图1-3所示。将最大载荷值除以试件的原始截面积，就得到铸铁的强度极限，。因为铸铁为脆性材料，在变形很小的情况下就会断裂，所以铸铁的延伸率和截面收缩率很小，很难测出。五、预习要求阅读教材中材料力学性能的有关部分，准备好测试记录表格。六、思考题（1）低碳钢拉伸图可分为几个阶段？每一阶段，力与变形有何关系？出现什么现象？（2）低碳钢和铸铁在拉伸时可测得哪些力学性能指标？用什么方法测得？教学后记：实验二 纯弯梁试验一、本实验主要内容通过实验研究纯弯梁弯曲其正截面的应力分布规律，验证弯曲正应力公式。二、实验目的与要求1. 测定梁在纯弯曲时某一截

9、面上的应力及其分布情况。2. 观察梁在纯弯曲情况下所表现的虎克定律，从而判断平面假设的正确性。3. 进一步熟悉电测静应力实验的原理并掌握其操作方法。三、实验重点难点1、如何保证实验过程中梁的弯曲为纯弯曲。2、采集数据时，对数据的读取。四、教学方法和手段课堂讲授、提问、讨论、启发、演示、辩论等；实验前对学生进行实验的理论指导和提醒学生实验过程的注意事项。五、作业与习题布置1、影响实验结果的主要因素有哪一些？实验二：纯弯梁实验一、实验目的：1、测定梁在纯弯曲时某一截面上的应力及其分布情况。2、观察梁在纯弯曲情况下所表现的虎克定律，从而判断平面假设的正确性。3、进一步熟悉电测静应力实验的原理并掌握其

10、操作方法。4、实验结果与理论值比较,验证弯曲正应力公式=My/Iz的正确性。5、测定泊松比。二、实验梁的安装示意图图2-1 纯弯梁实验安装图1.纯弯梁的正应力的分布规律实验装置其装置如图2-1所示。 2.纯弯梁的安装与调整：在如图2-1所示位置处，将9.拉压力传感器安装在8.蜗杆升降机构上,拧紧，将2.支座(两个)放于如图所示的位置,并对于加力中心成对称放置,将纯弯梁置于支座上,也称对称放置,将4.加力杆接头(两对)与6.加力杆(两个)连接,分别用3.销子悬挂在纯弯梁上,再用销子把11.加载下梁固定于图上所示位置,调整加力杆的位置两杆都成铅垂状态并关于加力中心对称。摇动7.手轮使传感器升到适当

11、位置，将10.压头放如图中所示位置,压头的尖端顶住加载下梁中部的凹槽,适当摇动手轮使传感器端部与压头稍稍接触。检查加载机构是否关于加载中心对称,如不对称应反复调整。注意：实验过程中应保证加载杆始终处于铅垂状态,并且整个加载机构关于中心对称,否则将导致实验结果有误差，甚至错误。3.纯弯梁的贴片：5、4分别位于梁水平上、下平面的纵向轴对称中心线上，1片位于梁的中性层上,2、3片分别位于距中性层和梁的上下边缘相等的纵向轴线上,6片与5片垂直，如图2-3所示。图2-3 纯弯梁贴片图三、实验原理图2-4 纯弯梁受力图图2-4为试样受力图为了测量应变随试样截面高度的分布规律，应变片的粘贴位置如图2-3所示

12、。这样可以测量试件上下边缘、中性层及其他中间点的应变，便于了解应变沿截面高度变化的规律。表2-1原始参数表材 料弹模(GPa)几何参数应变片参数应变仪灵敏系数 K仪b（cm）h（cm）a（cm）灵敏系数 K片电阻值()碳钢2102.04.010.02.001202.0由材料力学可知，矩形截面梁受纯弯时的正应力公式为 式中：M为弯矩；y为中性轴至欲求应力点的距离；为横截面对z轴的惯性矩。本实验采用逐级等量加载的方法加载，每次增加等量的载荷P，测定各点相应的应变增量一次，即：初载荷为零，最大载荷为4kN，等量增加的载荷P为500N。分别取应变增量的平均值(修正后的值) ，求出各点应力增量的平均值。

13、 把测量得到的应力增量与理论公式计算出的应力增量加以比较，从而可验证公式的正确性，上述理论公式中的按下式求出：材料力学中还假设梁的纯弯曲段是单向应力状态，为此在梁上（或下）表面横向粘贴6应变片，可测出，式中：梁材料的泊松比可由（ /）计算得到，从而验证梁弯曲时近似于单向应力状态。材料的弹性模量E值和泊松比值。 四、实验步骤1、确认纯弯梁截面宽度 b=20mm,高度 h=40mm，载荷作用点到梁两侧支点距离a=100mm 。2、将传感器连接到BZ 2208-A测力部分的信号输入端，将梁上应变片的公共线接至应变仪任意通道的A端子上，其它接至相应序号通道的B端子上，公共补偿片接在公共补偿端子上。检查

14、并纪录各测点的顺序。3、打开仪器设置仪器的参数，测力仪的量程和灵敏度设为传感器量程、灵敏度。4、本实验取初始载荷P0=0.5KN（500N），Pmax=2.5KN(2500N)，P=0.5KN(500N)，以后每增加载荷500N，记录应变读数i，共加载五级，然后卸载。再重复测量，共测三次。取数值较好的一组，记录到数据列表中。5、实验完毕，卸载。实验台和仪器恢复原状。五、实验结果（1）求出各测量点在等量载荷作用下，应变增量的平均值。（2）以各测点位置为纵坐标，以修正后的应变增量平均值为横坐标，画出应变随试件截面高度变化曲线。（3）根据各测点应变增量的平均值，计算测量的应力值。（4）根据实验装置的

15、受力图和截面尺寸，先计算横截面对z轴的惯性矩，再应用弯曲应力的理论公式，计算在等增量载荷作用下，各测点的理论应力增量值。（7）比较各测点应力的理论值和实验值，并按下式计算相对误差在梁的中性层内，因，故只需计算绝对误差。（8）比较梁中性层的应力。由于电阻应变片是测量一个区域内的平均应变，粘贴时又不可能正好贴在中性层上，所以只要实测的应变值是一很小的数值，就可认为测试是可靠的。 六、实验记录表格表2-2 测点位置测点编号12345测点至中性层的距离 y(mm)表2-3 实验记录载荷P(N)应变仪读数单位：(10-6) 泊松比112233445566=6/5-500-1000-1500-2000-2

16、500表2-4 实验结果测 点 编 号12345应变修正值应力实验值()应力理论值()误差e()实验三 同心拉杆实验一、本实验主要内容通过实验研究低碳钢的弹性模量，并验证胡克定律。二、实验目的与要求1测定低碳钢的弹性模量E。2验证虎克定律（最大载荷4KN）三、实验重点难点1如何保证实验过程中拉杆为同心2验证虎克定律采取了哪些方法四、教学方法和手段课堂讲授、提问、讨论、启发、演示、辩论等；实验前对学生进行实验的理论指导和提醒学生实验过程的注意事项。五、作业与习题布置1、影响拉杆同心主要因素有哪一些，如何保证？实验三：同心拉杆实验一、实验目的：1测定低碳钢的弹性模量E。2验证虎克定律（最大载荷4K

17、N）二、实验梁的安装示意图1.同心拉杆实验装置图3-1 同心拉杆实验安装图2. 同心拉杆的安装与调整：如图3-1所示，将3.拉压力传感器安装在2.蜗杆升降机构上拧紧，将4拉伸杆接头(两个)安装在如图所示的位置拧紧,摇动1.手轮使传感器升到适当位置，将5.同心拉杆用销子安装在拉伸杆接头的凹槽内,应调整支座的位置，使同心拉杆处于自由悬垂状态。注意：实验过程中应保证同心拉杆处于自由悬垂状态,否则将导致实验结果有较大误差，甚至错误。3. 同心拉杆的贴片：图3-2 同心拉杆实物图图3-2 为同心拉杆实物图，只贴一枚应变片，贴于梁水平上平面的纵向轴对称中心线上。三、实验原理低碳钢弹性模量E的测定由材料力学

18、可知，弹性模量是材料在弹性变形范围内应力与应变的比值，即因为，所以弹性模量E又可表示为 式中：E 材料的弹性模量 应力， 应变，P 实验时所施加的载荷，A以试件截面尺寸的平均值计算的横截面面积对于两端铰接的同心拉杆，加力点都位于拉杆纵向轴线上，所贴应变片也位于拉杆纵向轴线上，此时该测点的应力状态可认为是单向应力状态，即只有一个主应力，满足虎克定律，由于材料在弹性变形范围内，与成正比，所以当试件受到载荷增量P与应变增量 的比值即为E：所以，用游标卡尺测量试件的截面尺寸可计算出横截面面积A，由拉压力传感器接测力仪即可得到所加载荷增量P的大小，再把应变片引线与应变仪相连，就可得到该截面处以加载荷增量

19、P变化时应变增量。就可计算出弹性模量E。四、实验步骤1、将拉压力传感器与测力仪连接, 接通电源, 打开仪器开关，设置测力仪参数，测力仪量程、灵敏度（设为传感器量程、灵敏度）。2、将试件上应变片接至应变仪一通道的A端子上，公共补偿片接在公共补偿端子上。3、设置应变仪，然后转入测量状态。4、本实验取初始载荷P0=200N，Pmax=1000N，P=200N，以后每增加载荷200N，记录应变读数，共加载五级，然后卸载。实验台和仪器恢复原状。五、实验记录表格表3-1 实验记录载荷P(N)2004006008001000应变仪读数 单位：(10-6) A（m2）(Pa)实验四 偏心拉杆实验一、本实验主要

20、内容通过实验研究由于偏心引起的应力（包括拉力和弯矩引起的），测定拉杆的杨氏模量和偏心距。二、实验目的与要求1分别测量偏心拉伸试样中的由拉力和弯矩所产生的应力2熟悉电阻应变仪的电桥接法，及其测量组合变形试样中某一种内力因素的一般方法。测定偏心拉伸试样的杨氏模量E和偏心距e。三、实验重点难点1拉杆为偏心手拉，如何保证合适的偏心2计算杨氏模量和偏心距四、教学方法和手段课堂讲授、提问、讨论、启发、演示、辩论等；实验前对学生进行实验的理论指导和提醒学生实验过程的注意事项。五、作业与习题布置1、如何采集较精确的数据来计算杨氏模量和偏心距？实验四：偏心拉杆实验一、实验目的：1分别测量偏心拉伸试样中的由拉力和

21、弯矩所产生的应力；2熟悉电阻应变仪的电桥接法，及其测量组合变形试样中某一种内力因素的一般方法。测定偏心拉伸试样的杨氏模量E和偏心距e。二、实验梁的安装示意图1偏心拉杆实验装置图4-1为偏心拉杆实验安装图图4-1 偏心拉杆实验安装图2. 偏心拉杆的安装与调整：如图4-1所示，将3拉压力传感器安装在2蜗杆升降机构上拧紧，将4拉伸杆接头(两个)安装在如图所示的位置拧紧，摇动1手轮使传感器升到适当位置，将5偏心拉杆用销子安装在拉伸杆接头的凹槽内,应调整支座的位置，使同心拉杆处于自由悬垂状态。图4-2 偏心拉杆实物图注意：实验过程中应保证同心拉杆处于自由悬垂状态，否则将导致实验结果有较大误差，甚至错误。

22、3. 偏心拉杆的贴片：采用图4-2所示的偏心拉伸试样。图4-3 偏心拉杆贴片图贴片方法如图4-3所示，Ra和Rb为两侧平面沿纵向粘贴的应变片，其余三片在横向四等分位置处，另外有两枚粘贴在与试样材质相同但不受载荷的试件上的应变片，供全桥测量时组桥之用。尺寸b=30mm，t=5mm。三、实验原理由电测原理知：式中为仪器读数。从此式看出：相邻两臂应变符号相同时，仪器读数互相抵销；应变符号相异时，仪器读数绝对值是两者绝对值之和。相对两臂应变符号相同时，仪器读数绝对值是两者绝对值之和；应变符号相异时，仪器读数互相抵销。此性质称为电桥的加减特性。利用此特性，采取适当的布片和组桥，可以将组合载荷作用下各内力

23、产生的应变成份分别单独测量出来，且减少误差，提高测量精度。从而计算出相应的应力和内力。这就是所谓内力素测定。图4-3中Ra和Rb的应变均由拉伸和弯曲两种应变成份组成，即图4-4 全桥方式组桥式中和分别为拉伸和弯曲应变的绝对值。若如图7-4全桥方式组桥，则由上式得若如图7-5半桥方式组桥，则得图4-5半桥方式组桥通常将仪器读出的应变值与待测应变值之比称为桥臂系数。故上述两种组桥方法的桥臂系数均为2。为了测定弹性模量E，可如图7-4组桥并等增量加载，即Pi=P0+i·P(i=1,2,···,5) ，末级载荷P5不应使材料超出弹性范围。初载荷P0时将应变仪调零

24、，每级加载后记录仪器读数，用最小二乘法计算出弹性模量E：式中为桥臂系数。为了测定偏心距e，可按图4-5方式组桥。初载荷P0时应变仪调平衡，载荷增加P后。记录仪器读数。据虎克定律得弯曲应力为： 由上式得四、实验步骤1实验台换上拉伸夹具，安装试样。应变片电阻R=120，灵敏系数K=2.00。2打开仪器电源,将力传感器与仪器测力部分连接,设置参数。3测弹性模量E按图4-3将有关应变片接入所选BZ2208A的应变仪通道。每增加载荷200N记录应变读数，共加载五级，然后卸载。数据列表记录。4测偏心距e按图4-4将应变片接入所选BZ2208A的 应变仪通道。对所选通道设置为半桥。5本实验取初始载荷P0=0

25、.5KN（500N），Pmax=2.5KN(2500N)，P=0.5KN(500N)，以后每增加载荷500N，记录应变读数，共加载五级，然后卸载。再重复测量，共测三次。取数值较好的一组，记录到数据列表中。6卸载。实验台和仪器恢复原状。注意：偏心拉杆共贴片5枚，以上只用其中的2枚，其余3枚接成不同方式电桥也可验证结果，方法与上述类似。五、实验结果处理1计算弹性模量E将三组数据参考表7-1作初步处理，从中找出线性关系最好的一组。表4-1 i第一组第二组12000024003600480051000注：2计算偏心距e表4-2 偏心距e数据处理列表b=30mmt=5mmWZ= mm3P=500N123

26、45偏心距e附录一:电测法的基本原理应变电测法，简称电测法，是实验应力分析的重要方法之一。电测法就是将物理量、力学量、机械量等非电量通过敏感元件转换成电量来进行测量的一种实验方法，其原理框图如图1-1所示。图1-1电测技术原理图电测法以测量精度高、传感元件小和测量范围广等优点，在工程中得到广泛应用。现着重介绍以电阻应变片为敏感元件，通过电阻应变测试仪测定构件表面应变的电测实验方法。一、电阻应变片的工作原理敏感元件能感知外界的各种信息，按性质可分光敏、气敏、声敏、压敏等。按其工作原理则可分电阻式、电容式、电感式、压电式、电磁式及其他特殊形式等。其中以电阻式结构最简单，应用最广泛。1、电阻片的“应

27、变电”效应金属丝的电阻值随机械变形而发生变化的现象称为“应变电”效应。电阻式敏感元件称电阻应变片或电阻应变计，简称电阻片或应变片。电阻片分丝式如图12所示和箔式如图1-3所示两大类。丝式应变片是用直径为0.003mm0.01mm的合金丝绕成栅状而制成；箔式应变片则是用0.003mm0.01mm厚的箔材经化学腐蚀成栅状。敏感栅做成栅状主要是保证要求的电阻值条件下，尽量减小尺寸以测量较小面积内的应变。图1-2 电阻片结构简图将电阻片安装（如粘贴）在被测构件的表面，构件受力而变形时，电阻片的主体敏感栅随之产生相同应变，其电阻值发生变化，用仪器测量此电阻变化即可得到构件在电阻片粘贴表面沿敏感栅轴线方向

28、的应变。实验表明：被测物体测量点沿电阻片敏感栅轴线方向的应变l/l与电阻片的电阻变化率R/R成正比关系。即 （1-1） 上式关系称为电阻片的“应变电”效应，式中K称为电阻片的电阻应变灵敏系数。金属细丝的电阻值R与丝长度l及截面积A之间的关系由物理学公式得： （1-2）系数为金属丝的电阻率，上式等号两边取对数再微分得： （1-3）根据金属物理和材料力学理论得知也与成线性关系，由此得到： （1-4）式中 金属丝材料的泊松比，m材料常数，与材料的种类有关，金属丝的电阻应变灵敏系数。（1-4）式表示了金属丝的“应变电”效应，电阻片就是利用这一效应制成的。制成电阻片的灵敏系数K与金属丝的灵敏系数Ks有关

29、，但有差别。因为电阻片的敏感栅并不是一根直丝，另外还有基底尺寸和性能、制造工艺等因素，一般KKs ，所以电阻片的电阻应变灵敏系数K一般在标准应变梁上由抽样标定测得（标定梁为纯弯梁或等强度钢梁）,而非理论计算。制造单位在出厂电阻片时把电阻片的灵敏系数、电阻值、敏感栅的长度和宽度等基本参数表明在产品的包装袋上。2、电阻片的温度效应温度变化时，金属丝的电阻值也随着产生变化，称之为（R/R）T。该电阻变化是由两部分引起的，一是电阻丝的电阻温度系数引起的另一部分是由于金属丝与构件的材料膨胀系数不同而引起的： 因而温度引起的电阻变化为 （1-5）式中 金属丝（箔）材料的电阻温度系数；金属丝（箔）材料的热膨

30、胀系数；构件材料的热膨胀系数。要想准确地测量构件的应变，就要克服温度对电阻变化的影响。一种方法是使电阻片的系数等于零，这种电阻片称为温度自补偿电阻片；另一种方法是利用测量电路电桥的特性来克服的，这将在下面仔细阐述。3、电阻片的粘贴方法粘贴电阻片是应变电测法的一个重要环节，它直接影响测量的精度。粘贴时，首先必须保证被测构件表面的清洁平整，无油污、无锈，其次要保证粘贴位置准确，第三要选用专用的粘接剂。粘贴的步骤如下：（1）打磨。测量部位的表面，经打磨后应平整光滑，无锈点。打磨可使用砂轮、砂纸等。（2）画线。测量点精确地用钢针画好十字交叉线以便定位。（3）清洗。用浸有丙酮的脱脂棉清洗欲测部位表面，清

31、除油污，保持清洁干净。（4）粘贴。在电阻片底面均匀地涂上一层粘接剂，胶层厚度要适中，然后对准十字交叉线粘贴在欲测部位。粘接剂有502快干胶及其他常温及高温固化胶。再用同样的方法粘贴引线端子。（5） 焊线。将电阻片的两根引出线焊在引线端子上，再焊出两根导线。二、测量电路电桥的工作原理测量电路的作用是将电阻片感受的电阻变化R/R变换成电压变化输出，再经放大电路放大。测量电路有多种，最常用的是桥式测量电路，它有四个桥臂R1；R2；R3；R4分别接在A，B，C，D之间，如图1-4所示。电桥的对角点AC接电源E。另一对角点BD为电桥的输出端，其输出电压为UDB。可以证明输出电压图1-4 桥式测量电路 （

32、1-6）若电桥的四个桥臂分别接入四枚粘贴在构件上的电阻片。当构件变形时，其应变片电阻值的变化分别为：R1+R1；R2+R2；R3+R3；R4+R4，此时，电桥的输出电压即为： （1-7）由式（1-7）和（1-6）可以解出电桥电压的变化量UDB。当R/R1，UDB可以简化为 （1-8）式中a=R2/R1, b=R3/R4。当R1=R2=R3=R4时，（1-8）式又可进一步简化成 （1-9）上式表明，电桥输出电压的变化量UDB与四个桥臂的电阻变化率成线性关系。需要注意的是该式成立的必要条件是：（1）小应变，（2）等桥臂，即R1=R2=R3=R4。当四枚电阻片的灵敏系数K相等时，（1-9）式可以写成

33、 （1-10）（1-10）式中，1、2、3、4分别代表电阻片R1，R2，R3，R4感受的应变值，上式表明，电压变化量UDB与四个桥臂电阻片对应的应变值1、2、3、4成线性关系。应当注意，式中的是代数值，其符号由变形方向决定。通常拉应变为正，压应变为负。可以看出，想临两臂的（例如，1、2或3、4）符号一致时，根据（1-10）两式应变相抵消。如符号相反，则两应变绝对值相加。而相对两臂的（例如1和3）符号一致时，其绝对值相加，否则二者相互抵消。显然，不同符号的应变按照不同的顺序组桥，会产生不同的测量效果。因此，灵活地运用（1-10）式，正确地布片和组桥，可提高测量的灵敏度并减少误差。这种作用称为电桥的加减特性。下面介绍几种常用的组桥方式。1、组桥方式（1）单臂测量。电桥中只有一个桥臂（如AB臂）是参与机械变形的电阻片，其他三个桥臂的电阻片都不参与机械变形。这时，电桥的输出电压为： （1-11）（2）半桥测量。电桥中相邻两个桥臂（如AB，BC桥臂