131函数的单调性教案

1、1.3.1 函数的单调性一、教学目标1、知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。2、过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透属性集合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。3、情感态度与价值观：通过知识的探究过程，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，感知从具体到抽象认知过程。二、教学重难点教学重点：函数单调性的概念、判断以及证明教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性三、教学过程1、创设情境，引入课题最近天气逐渐变

2、冷，同学们想一下一天之中最冷的时间大概是几点，应该是凌晨四点左右，最高温度是下午两点左右，比如说啊，这是某一天气温的变化趋势（画图），图中有上升有下降，函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性，今天呢，我们来学习函数的单调性。2、师生探究，形成概念（1）感性认知提出问题：分别作出一次函数 ，二次函数 的图象，同学们观察一下图像的变化趋势，并且思考自变量变化时，函数值有什么变化规律？师生活动：教师作图，引导学生从左至右看，的图象如何变化预案：（1）的图象是上升的，随着x的增大，y也增大（2）的图象在y轴左侧是下降的右侧是上升的，在y轴左侧随着x的增大，y变小；在y轴右侧随着x的增

3、大，y也增大。教师总结：（1）函数在区间 上y随着x的增大而增大； （2）函数在区间 上y随着x的增大而减小；在区间 上y随着x的增大而增大。强调，函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。提出问题：根据上面的例子，同学们能不能根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？预案：如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，y越来越大，我们就说在该区间上为增函数。如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，y越来越小，我们就说在该区间上为减函数。 教师总结：这种认识是从图像角度得到的，是对函数单调性的直观认识。（2）理性认识提出问题：如何从解析式的角度说明在上为增函数？请同学们分小组讨论

4、。预案：（1）在给定区间内取两个数，例如1和2.因为 ，所以在上为增函数；（2）仿（1）取很对组验证均满足，所以在上为增函数；（3）任取，且 ，因为 ，即，所以在上为增函数；教师总结：(1)(2)是错误的，问题的根源在于自变量不可能被穷举，引导学生在给定的区间内任意取两个自变量。（3）给出概念提出问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗？教师总结：一般地，设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时都有，那么就说函数 在区间D上是增函数。 同学们能类似地总结出减函数的定义吗？3、深化理解，辨析概念提出问题：教师画出反比例函数 的图象，提问这个函数的定义

5、域是什么？它在定义域上的单调性是怎样的？预案：定义域为 ，函数在区间上都是减函数。教师追问：那么我们能说函数在区间上是减函数吗？师生活动：由学生交流讨论，师生共同探究认识到这种说法是错误的。教师总结：（1）单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。（2）函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，一般不能认为函数在 上是增（减）函数。4、知识运用，例题讲解例1、证明函数 在 上是增函数。步骤：设元，作差，变形，断号，定论课堂练习：证明函数在上为减函数。例2、要证明函数 在 上是怎函数，除了用定义来证，如果可以证明且 有 可以吗？教师总结：引导学生分析这种叙述与定义的等价性，让学生尝试用珍重等价形式证明函数 在 上是增函数。5、归纳小结，提高认识本节课我们重