江苏省泰州市中考数学试题分类解析专题11圆

1、 江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001江苏泰州3分）已知两圆的直径分别 是5 和2 ，圆心距为3 ,那么这两圆的公切线的条数是【 】。a. 1 b. 2 c. 3 d.4【答案】b。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】由题意知，两圆的直径分别为是5 和2，圆心距是3，两圆的半径分别为是2.5 和1。 2.1132.11，两圆相交。两圆公切线条数为2。故选b。2.（2001江苏泰州4分）如图，点p 是半径这5的o内一点，且op =3 。在过点p 的所有o的弦中，弦长为整数的弦的条数为【 】。a.2 b. 3 c. 4 d. 5【答案】c。【考点】垂径定

2、理，勾股定理。【分析】由于o的半径为5，op=3，则过点p的弦最短时弦垂直于op，根据垂径定理和勾股定理知此时弦最短为8；最长时弦为经过op的直径10；而8，10之间只有整数9，长度为9的弦有两条，所以长度为整数的弦的条数一共有4条。故选c。3.（2001江苏泰州4分）某学校建一个喷泉水池，没计的底面半径为4m的正六边形，池底是水磨石地面。现用的磨光机的磨头是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时磨头磨不到的部分的面积为【 】。a. b. c. d. 【答案】b。【考点】正多边形和圆，切线长定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积。【分析】当圆形砂轮与正六边形的两

3、边相切时，图形dcb不能被磨到，则不能磨到的面积为两个三角形的和减去扇形abc的面积这样的面积有6个，求出cabd的面积，再乘以6即可得到：如图，ac=ab=2dm，cdb=120°，切点分别为c，b点，则acd=abd=90°，由切线长定理知，cd=bd。acdabd，cad=bad=30°，bd=abtan30°=dm。不能磨到的总面积=（dm2）。故选b。4.（江苏省泰州市2002年4分）下面四个命题中，正确的命题有【 】函数中，当x1时，y随x增大而增大；如果不等式的解集为空集，则a1；圆内接正方形面积为8cm2，则该圆周长为4cm；ab是o的直

4、径，cd是弦，a、b两点到cd的距离分别为10cm、8cm，则圆心到弦cd的距离为9cm。a、1个b、2个c、3个d、4个【答案】a。【考点】二次函数的性质，不等式的解集，梯形中位线定理，垂径定理，正多边形和圆。【分析】，图象的对称轴是，开口向上。又二次函数的增减性是以对称轴为分界线的，当时，图象中y随x增大而减小，当时，图象中是y随x增大而增大。所以错误。不等式组的解集为空集，两个不等式的解无公共部分， a+12，即a1。所以错误。圆内接正方形面积为8cm2，正方形边长为cm。 根据弦径定理和勾股定理，知圆的半径为2 cm。该圆周长为4cm。所以正确。根据ab、cd的位置关系，分类求解：如图

5、，ab是o的直径，cd是弦，a、b两点到cd的距离分别为10cm、8cm，则当弦与直径不垂直时，圆心到弦cd的距离为9cm，当弦与直径垂直时，圆心到弦cd的距离为1cm。所以错误。因此正确的有1个。故选a。5.（江苏省泰州市2003年4分）圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为【 】a30° b60° c30°或150° d60°或120°【答案】d。【考点】圆周角定理，等边三角形的性质。【分析】根据等边三角形的性质及圆周角定理进行分析，从而得到答案：圆内接正三角形的三个内角均为60°，一条边所对的圆周角有两个且互补，即60&

6、#176;或120°。故选d。6. （江苏省泰州市2004年4分） (03大连)已知o1和o2的半径分别为2和5，o1o2=7,则o1和o2的位置关系是【 】a. 外切 b. 内切 c. 相交 d. 相离【答案】a。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，o1和o2的半径分别为5和2，o1o2=7，r1r2=52=7= o1o2。两圆外切。故选a。7.（江

7、苏省泰州市2005年3分）两圆的半径r、r分别是方程x23x2=0的两根，且圆心距d =3，则两圆的位置关系为【 】a外切 b内切 c外离 d相交【答案】a。【考点】两圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，半径r、r分别是方程x23x2=0的两根，r+r=3=d。根据圆心距与半径之间的数量关系可知o1与o2的位置关系是外切。故选a。8.（江苏省泰州

8、市2008年3分）如图，一扇形纸片，圆心角aob为120°，弦ab的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为【 】 a.cm bcm c. cm dcm9.（2012江苏泰州3分）如图，abc内接于o，odbc于d，a=50°，则ocd的度数是【 】a40° b45° c50° d60°【答案】a。【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理。【分析】连接ob， a和boc是弧所对的圆周角和圆心角，且a=50°，boc=2a=100°。又odbc，根据垂径定理，doc=boc=50

9、°。ocd=1800900500=400。故选a。二、填空题1. （江苏省泰州市2002年2分）半径分别为5和3的两圆，圆心距为4，则这两圆公切线的条数为 .【答案】2。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆心距和两圆半径的关系可得两圆的位置关系，根据位置关系又可得公切线条数：53453，两圆相交。两圆公切线的条数为2。2.（江苏省泰州市2003年3分）已知圆锥的底面直径为8，母线长为9，则它的表面积是 2（结果保留）.【答案】52。【考点】圆锥的计算。【分析】由圆锥的底面直径为8得圆锥的底面半径为4，根据圆锥表面积的计算公式：表面积=底面积侧面积=×底面半径2底面周长&

10、#215;母线长，得表面积=×42+×2×4×9=52。3.（江苏省泰州市2004年3分）某工人师傅需要把一个半径为6 cm的圆形铁片加工截出边长最大的正六边形的铁片，则此正六边形的边长为 cm.【答案】6。【考点】正多边形和圆。【分析】根据正六边形的边长与它的外接圆的半径相等知，此正六边形的边长为6cm。4.（江苏省泰州市2005年3分）如下图，圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为 _cm2 (结果保留).【答案】24。【考点】圆锥的计算，勾股定理【分析】底面圆的直径为6cm，底面半径=3cm，底面周长=6cm。 又高为4cm，根据勾股

11、定理，得圆锥的母线长=5cm。圆锥表面积=底面积侧面积=×底面半径2底面周长×母线长÷2 =×326×5÷2=24（cm2）。5.（江苏省泰州市2006年3分）半径分别为6和4的两圆内切，则它们的圆心距为 _.【答案】2。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆内切，根据圆心距等于两圆半径之差，得得圆心

12、距=64=2。6.（江苏省泰州市2007年3分）用半径为12cm，圆心角为的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为 cm（结果保留根号）【答案】。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，从而求出底面半径，底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，可以利用勾股定理解决：扇形的弧长即圆锥的底面周长是 cm，底面半径是5cm。圆锥的高是cm。7.（江苏省泰州市2008年3分）分别以梯形abcd的上底ad、下底bc的长为直径作、，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是 .【答案】外切。【考点】圆与圆的位置关系，梯形中位线

13、定理。【分析】根据梯形中位线定理，中位线等于梯形两底和的一半，即为两圆的半径和；由此可知，两圆的圆心距等于梯形的中位线长，即等于两圆的半径和，则可知两圆外切。8.（江苏省泰州市2008年3分）若o为abc的外心，且boc=60º，则bac= °.【答案】300或150°。【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理。【分析】因为boc是所对的圆心角，bac是所对的圆周角，所以有两种情况：bac=boc=300，bac=（360°boc）=150°。9.（江苏省2009年3分）如图，ab是o的直径，弦cdab若abd=65°，则adc= 【

14、答案】25°。【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】cdab，adc=bad。又ab是o的直径，adb=90°。又abd=65°，adc=bad=90°abd=25°。10.（江苏省2009年3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）【答案】。【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。【分析】如图，连接ac，则由正六边形的性质知，扇形abmc中，半径ab=1，圆心角bac=600，弧长。 由正六边形的对称性，知，所得到的三

15、条弧的长度之和为弧长的6倍，即。11.（江苏省泰州市2010年3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留）【答案】。【考点】扇形的弧长公式。【分析】将=120，=15代入°圆心角的弧长公式。12.（江苏省泰州市2010年3分）如图在的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，a的半径为2个单位长度，b的半径为1个单位长度，要使运动的b与静止的a内切，应将b由图示位置向左平移 个单位长度【答案】4或6。【考点】两圆的位置关系。【分析】由图形可直观地得到b应向左平移4个或6个单位长度，即可与a内切。13.（江苏省泰州市2010年3分）

16、如图o的半径为1cm，弦ab、cd的长度分别为，则弦ac、bd所夹的锐角 【答案】750。【考点】圆周角定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，三角形外角定理。【分析】如图，过点b、c分别作o的直径be、cf，连接ae、df、bc。则 be、cf分别是o的直径，bae=cdf=900。 在rtabe中，be=2，ab=，。 在rtcdf中，cf=2，cd=1，。 又acb=aeb=450，cbd=cfd=300， =acbcbd=750。三、解答题1.（2001江苏泰州10分）已知，如图，o的半径为r，锐角abc内接于o，且bc=a。（1）求证：；（2）若bc边上的高为ad。求证：。并指出点a

17、在什么位置时的值最大；（3）若，bc=4。求当的值最大时abc的面积。【答案】解：（1）证明：过点c作o的直径ce，连接eb。 cbe=900。 又bac和bec是同弧所对的圆周角， bac=bec。 在rtbec中，即， 。（2）证明：连接ae。eac=900。 ad为bc边上的高，bda=900。 又aec和dba是同弧所对的圆周角， aec=dba。aecdba。 ，即。 。 当点a是优弧的中点时，ad取得最大值，此时的值最大。 （3）连接ob。 ，bc=4。 由（1）得。 oa=ob=3。 当的值最大时，abc为等腰三角形， ad为bc边上的高，bd=cd=2。 在rtobd中，由勾股

18、定理，得od=。 ad=。 。【考点】圆周角定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】（1）过点c作o的直径ce，连接eb，由直径所对圆周角是直角和同弧所对圆周角相等的性质，根据锐角三角函数定义，即可得，从而证得。 （2）连接ae，易证aecdba，根据相似三角形对应边成比例的性质，可得，从而。 （3）连接ob，由（1）得，得半径oa=ob=3。当的值最大时，abc为等腰三角形，由勾股定理，得od=，从而可得ad=，由bc和ad即可求得abc的面积。2.（2001江苏泰州10分）如图，oa和ob是o的半径，并且oaob，p是oa上任一点，bp的延长线交

19、o于点q，点r在oa的延长线上，且rp=rq。（1）求证：rq是o的切线；（2）求证：；（3）当raoa时，试确定b的范围。【答案】解：（1）证明：连接oq。ob=oc，pr=rq，obp=oqp，rpq=rqp。obp+bpo=90°，bpo=rpq，oqp+rqp=90°，即oqr=90°。rq是o的切线。（2）证明：延长ao交o于点c，连接bc，aq，bpc=qpa，bcp=aqp，bcpaqp。（3）当ra=oa时，r=30°，易得b=15°；当r与a重合时，b=45°。r是oa延长线上的点，r与a不重合。b45°。

20、又raoa，b45°。15°b45°。【考点】圆的综合题，圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，切线的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）要证明rq是o的切线只要证明oqr=90°即可。（2）延长ao交o于点c，连接bc，aq，证明bcpaqp，从而得到pbpq=pcpa，整理即可得到。（3）分别考虑当ra=oa时或与a重合时，b的度数，从而确定其取值范围。3.（江苏省泰州市2002年12分）已知：如图，o和o相交于a、b两点，ac是o的切线，交o于c点，连结cb并延长交o于点f，d为o上一点，且dabc，连结db交延长交o于点e

21、。（1）求证：da是o的切线；（2）求证：；（3）若bf4，ca，求de的长。【答案】解：（3）证明：连接o o，oa，oa，ab。ab与o o相交于点h。 ac是o的切线，oac=900。 ab是两圆的公共弦，o oab，即aho=900。 又圆心角aoh是ab所对圆心角的一半， c=aoh=900hao=900baccao。 dao=dabbaccao=cbaccao =（900baccao）baccao=900。 即aoda。 又ao是o的半径，da是o的切线。（2）证明：连接ab，af，fd，ae。 afb和adb，bfd和dab都分别是同弧所对的圆周角， afb=adb，bfd=da

22、b。 又dabc， afd=afbbfd=adbdab =adbc。 adf和abf是同弧所对的圆周角，adf=abf。 又abf是abc的一个外角，abf=adbc。adf=adbc。 afd=adf。af=ad。 又afc=ade，c=e，abeafc（aas）。de=fc。 又ac是o的切线，da是o的切线， 根据切线长定理，得，。 。（3），bf4，ca， ，即。 解得=9（已舍去负值）。 由（2）知，de=fc。de=9。4.（江苏省泰州市2003年10分）已知：如图，o与o1内切于点a，ao是o1的直径，o的弦ac交o1于点b，弦df经过点b且垂直于oc，垂足为点e.求证：df与o

23、1相切.（3分）求证：2ab2=ad·af.（3分）若ab=，cosdba=，求af和ad的长.（4分） 【答案】解：（1）证明：连接o1b，o1b=o1a，o1ab=o1ba。oa=oc，oac=oca。o1ba=oca。o1boc。ocdf，o1bdf。df与o1相切。（2）证明：连接ob，则obac，ac=2ab=2bc。ocdf，。cad=caf。d=acf，abdafc。ac=2ab，2ab2=adaf。（3）rtbec中，bc= ab=，coscbe=cosdba=，be= bc coscbe =2，。rtbecrtobc，即。rtbecrtoeb，即。oe=1。连接of

24、，在rtoef中，of=oc=5，oe=1，根据勾股定理有。弧，caf=bfc。acffcb。cf2=cbca=2ab2=40。 cf=。，即，。由（2）知：2ab2=adaf，即，。【考点】圆周角定理，平行的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】（1）连接o1b，证o1bdf即可，由于ocdf，因此只需证o1boc即可。可通过不同圆中圆的半径对应的角相等来求得，由此可得证。（2）通过证abd和afc相似来求解连接ob，则obac，因此可根据垂径定理得出ac=2ab，那么通过两三角形相似得出的，即可得出所求的结论。（3）先求出bf的长，然后根据f

25、cb和acf得出的cf2=cbca，求出cf的长，还是这两个相似三角形，根据求出af的长，从而可根据（2）的结果求出ad的长。 5.（江苏省泰州市2004年12分）如图,b为线段ad上一点,abc和bde都是等边三角形,连结ce并延长交ad的延长线于点f,abc的外接圆o交cf于点m.（1）求证：be是o的切线；（2）求证：ac2cm·cf；（3）若cm,mf,求bd；（4）若过点d作dgbe交ef于点g,过g作ghde交df于点h,则易知dgh是等边三角形.设等边abc、bde、dgh的面积分别为s1、s2、s3,试探究s1、s2、s3之间的等量关系,请直接写出其结论.【答案】解：

26、（1）证明：连结ob。abc和bde都是等边三角形，abbcac，cababcebd60°，且obc30°。又cbe180°60°60°60°，obe30°60°90°，即obbe。be是o的切线。（2）证明：连结am，则amcabccaf60°。又acmfca，acmfca。ac2cm·cf。（3）由ac2cm·cf，cm，mf，得ac2cm·（cmmf），解得ac2。ab=ac=2。设fbx，由fb·fafm·fc，得，解得，（舍去）。fb4

27、。由ebac，得，。be。bd。（4）或。【考点】切线的判定，等边三角形的性质，切割线定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，代数式化简。【分析】（1）连接ob，证明obe=90°即可。（2）欲证ac2=cmcf，即证ac：cf=cm：ac，连接am，通过证明acmfca可以得出。（3）由（2）的结论先求出ac的长，再根据割线定理得出fbfa=fmfc，求出fb，再由ebac得出be：ac=fb：fa，求出be，得出bd的长。（4）探究s1、s2、s3之间的等量关系： 如图，易知abc、bde、dgh都是等边三角形，设abc、bde、dgh边长分别为，hf为。由acbedg

28、，得acfbefdgf。，即。由得，由得。，去分母，得，即。又由abcbdedgh，根据相似三角形面积比是相似比的平方得。s1、s2、s3之间的等量关系为或6.（江苏省泰州市2005年9分）如图，ab切o于点b，oa交o于c点，过c作dcoa交ab于d，且bd：ad=1：2.（1）求a的正切值;（3分）（2）若oc =1，求ab及的长.（6分）【答案】解：（1）dcoa，oc为半径dc为o的切线。又ab为o的切线 ，dc=db。在rtacd中， sina=，bd：ad=1：2。sina=。 a=30°。tana= （2）连结ob。 ab是o的切线，obab。在rtaob中 tana=

29、 ，ob=1， ab=。a=30° ，o=60°。【考点】切线的判定和性质，锐角三角函数定义，弧长的计算。【分析】（1）易知db、dc都是o的切线，由切线长定理可得db=dc，那么结合已知条件则有：dc：ad=1：2；即rtacd中，sina=，由此可求出a的度数，多而可的a的正切值。（2）连接ob在构建的含30°角的rtoba中，已知了ob=oc=1，可求出ab的长及boc的度数，从而可根据弧长公式求出的长。7.（江苏省泰州市2006年9分）已知：man=30°，o为边an上一点，以o为圆心、2为半径作o，交an于d、e两点，设ad=，如图当取何值时，

30、o与am相切；如图当为何值时，o与am相交于b、c两点，且boc=90°【答案】解：（1）如图1，过点o作ofam于点f。当of=r=2时，o与am相切，此时oa=of÷sin30°=4，ad=oaod=42=2。以上步骤是可逆的，当=ad=2时，o与am相切。（2）如图2，过点o点作ogam于点g。ob=oc=2，boc=90°，ogam，bg=cg=og=，bc=2。又在rtaog中 ,man =30°，og=，oa=2。ad=oaod=22。以上步骤是可逆的，当x=ad=22时，o与am相交于b、c两点，且boc=90°。【考点

31、】切线的判定的性质，垂径定理，勾股定理和逆定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质。【分析】（1）过o作ofam于f，根据切线的概念，切线到圆心的距离等于半径故当of=r=2时，o与am相切，然后解直角三角形求得ad的值。（2）过o点作ogam于g，证得obc，bgo与cgo是等腰直角三角形，再解直角三角形，求得ad的值。8.（江苏省泰州市2007年9分）已知：如图，abc中，ca=cb，点d为ac的中点，以ad为直径的o切bc于点e，ad=2（1）求be的长；（2）过点d作debc交o于点f，求df的长【答案】解：（1）如图，连接oe交fd于点g， 点d为ac的中点，ad

32、=2，ad为o的直径， oc=3。oe=oa=oc=1。bc切o于e，oebc.。be=4。 （2）dfbc，ogdoec。，即。gd=。oebc，dfbc，oefg。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据ad=2，ad=cd可以得到oc，oe的长，根据勾股定理得到就可以求出ce的长。（2）过点ogdf与g，则dg=fd，可以证明ogdoec，然后利用相似三角形的对应边成比例可以求出dg，也就可以求出df。9.（江苏省泰州市2008年9分）如图，abc内接于o，ad是abc的边bc上的高，ae是o的直径，连接be，abe与adc相似吗？请证明你的结论.【答案】解：abe与adc相似。证明如下： ae是o的直