广义相对论的简介

1、1 general theory of general theory of relativityrelativity 2广义相对论简介广义相对论简介general theory of relativity 爱因斯坦的思考爱因斯坦的思考1 1、非惯性系与惯性系、非惯性系与惯性系 平权平权? ?2 2、时空与物质、时空与物质 有关有关? ? 突破突破 ( (对惯性和引力的思考对惯性和引力的思考) )在引力场中，一个自由降落的参考系中，在引力场中，一个自由降落的参考系中， 人们无法感觉引力的存在！人们无法感觉引力的存在！ g g引力场中引力场中31 1 广义相对论的基本原理广义相对论的基本原理一、等

2、效原理一、等效原理 1 1、惯性质量与引力质量、惯性质量与引力质量 gmrfrg rgmrfg ramrfiigmfga实验表明实验表明mmgi定义定义称称 该场点的引力强度该场点的引力强度rm引力场引力场奇迹奇迹42 2、惯性力与引力、惯性力与引力 自由空间加速电梯自由空间加速电梯引力场中静止的电梯引力场中静止的电梯gmg爱因斯坦假想实验一爱因斯坦假想实验一比较比较ga考察考察 相对观察者静止的物体的运动相对观察者静止的物体的运动gmi运动规律相同运动规律相同但各自分析的原因不同但各自分析的原因不同惯性力惯性力引力引力gimm 惯性力与引力的惯性力与引力的力学效应相同力学效应相同5 自由下降

3、的参考系自由下降的参考系等效等效惯性系惯性系引力场中某一时空引力场中某一时空点自由下降电梯点自由下降电梯远离引力场的自由空间远离引力场的自由空间 匀速运动的电梯匀速运动的电梯惯性力可以惯性力可以“抵消抵消”引力引力爱因斯坦假想实验二爱因斯坦假想实验二结论：结论：)(rggmigmg6 在引力场中在引力场中的某一时空点的某一时空点自由下落自由下落的参考系的参考系 和和惯性系惯性系等效等效在这样两个参考系中得到的力学规律相同在这样两个参考系中得到的力学规律相同远离引力远离引力 场的场的自由空间自由空间以该点的以该点的引力强度引力强度自由降落自由降落g 局域等效局域等效 等效并非等同等效并非等同结论

4、结论讨论讨论73 3、广义相对论的等效原理、广义相对论的等效原理 equivalence principleequivalence principle 局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效 或说：或说：在任何引力场中任一时空点，人们总可以在任何引力场中任一时空点，人们总可以建立一个自由下落的局域参考系，在这一参考系中狭建立一个自由下落的局域参考系，在这一参考系中狭义相对论所确立的物理规律全部有效。义相对论所确立的物理规律全部有效。4 4、 广义相对论的广义相对论的局域局域惯性系惯性系 狭义相对论成立的参考系狭义相对论成立的参考系 或引力为或引力为

5、 0 0 的参考系的参考系5 5、广义相对论的惯性定律、广义相对论的惯性定律在局惯系内在局惯系内, ,物体不受力物体不受力, ,则维持原状态。则维持原状态。8 牛力的惯性定律与广义的惯性定律牛力的惯性定律与广义的惯性定律 表述相同表述相同 但含义不同但含义不同 在引力场中在引力场中 每个时空点的每个时空点的邻域邻域可以建立若干个局惯系可以建立若干个局惯系 同一点各局惯系作匀速运动同一点各局惯系作匀速运动 ( (相互间可用洛仑兹变换相互间可用洛仑兹变换) ) 不同时空点的局惯系间有不同时空点的局惯系间有相对加速度相对加速度牛力：牛力：惯性系是区域性的惯性系是区域性的 各惯性系间无相对加速度各惯性

6、系间无相对加速度讨论讨论真实力真实力还包括还包括“惯性力惯性力”9无限远无限远 引力为引力为0 0 惯性系惯性系g(r)g(r)引力场源引力场源r r以该点的引力场强自由降落以该点的引力场强自由降落可有多个可有多个 相对匀速运动相对匀速运动可用洛仑兹变换可用洛仑兹变换一系列的一系列的局惯系局惯系图示局惯系图示局惯系10二、广义相对性原理二、广义相对性原理 principle of general principle of general covariance (covariance (广义协变性原理广义协变性原理) ) 物理规律在一切参考系中形式相同物理规律在一切参考系中形式相同小结小结 广义

7、相对论基本原理广义相对论基本原理 1)1)等效原理等效原理 2)2)相对性原理相对性原理 3)3)马赫原理马赫原理 mach principlemach principle 时空性质由物质及其运动所决定时空性质由物质及其运动所决定112) 2) 引力作用几何化引力作用几何化 时空的几何结构时空的几何结构的启示的启示ga本课介绍：本课介绍：引力场引力场时空时空的基本概念的基本概念 广义相对论的广义相对论的理论框架理论框架 1)1)物理规律中引入引力作用物理规律中引入引力作用 等效原理等效原理 加速度加速度引力引力广义相对论是关于引力的理论广义相对论是关于引力的理论 弱引力弱引力场场狭义狭义低速低

8、速牛顿牛顿122 2 引力场的时空弯曲引力场的时空弯曲一、弯曲空间的概念一、弯曲空间的概念r 平面平面是二维平直空间是二维平直空间r测地线是弧线测地线是弧线由测量判定空间由测量判定空间测地线是直线测地线是直线球面球面是二维弯曲空间是二维弯曲空间测地线测地线两点间的极值线两点间的极值线13r2abcpqr测地线测地线测量结果测量结果内角和内角和圆周长圆周长r r2 圆周率圆周率 = = 圆周率圆周率 14二、引力场的空间弯曲二、引力场的空间弯曲 以爱因斯坦转盘为例说明以爱因斯坦转盘为例说明psd在此，我们涉及两个惯性系：在此，我们涉及两个惯性系：s系：即实验室系系：即实验室系s系：与盘边缘系：与

9、盘边缘p点相连的局惯系点相连的局惯系研究的问题：研究的问题： 测量一段弧的长度及圆周长测量一段弧的长度及圆周长15sdcrsd221根据等效原理根据等效原理 转动参考系等效为引转动参考系等效为引力场力场 引力场强是引力场强是rrg2 rr注意到注意到psd由洛仑兹变换由洛仑兹变换 可得可得scrs221rs2rs2结论结论引力场中空间弯曲引力场中空间弯曲 愈强弯曲愈烈愈强弯曲愈烈16三、史瓦西场中固有时与真实距离三、史瓦西场中固有时与真实距离schwarcchild fieldschwarcchild field1 1、场的特征、场的特征相对静止的球对称分布的物质球外部的场相对静止的球对称分布

10、的物质球外部的场 2 2、某处的固有时某处的固有时 由静止在该处的由静止在该处的标准钟标准钟测得的时间间隔测得的时间间隔 某处真实距离某处真实距离 由静止在该处的由静止在该处的标准尺标准尺测得的空间间隔测得的空间间隔刚性微分尺刚性微分尺17 在无引力的地方在无引力的地方 有一系列的走有一系列的走时完全一样的钟时完全一样的钟 然后把它们分别放到引力场中然后把它们分别放到引力场中的各个时空点的各个时空点 称各地的标准钟称各地的标准钟 3 3、 标准时间标准时间 标准长度标准长度 无引力影响的时间和长度无引力影响的时间和长度 标准钟标准钟标准尺标准尺 在无引力的地方在无引力的地方 有一系列的有一系列

11、的完全一样的刚性微分尺完全一样的刚性微分尺 然后把它们分别放然后把它们分别放到引力场中的各个时空点到引力场中的各个时空点 称各地的标准尺称各地的标准尺18远离引远离引力场处力场处s无限远处引力为无限远处引力为0 0平直空间平直空间场各处引力不同场各处引力不同空间空间 时间各处不同时间各处不同194 4、引力场中的固有时与真实距离、引力场中的固有时与真实距离s s 系系 - - 史瓦西场史瓦西场s s 系系 -瞬时瞬时静止在静止在s s系中系中确定时空点确定时空点的局惯系的局惯系s s0 0 系系 - - 飞来局惯系飞来局惯系 由无限远处由无限远处沿径向沿径向 自由飞到史瓦西场确定的时空点自由飞

12、到史瓦西场确定的时空点s ss s0 0s s r r无限远无限远 rgrv20d原时原时d原长原长s s cc s s 系中的一只标准钟系中的一只标准钟21ccs s0 0 系中先后与系中先后与 c c 相遇的两只钟相遇的两只钟 系的确定时空点处的系的确定时空点处的标准标准钟钟c c 测得的是原时测得的是原时 设设s s0 0)(rgv21cc同样同样 在确定的时空点的在确定的时空点的标准尺标准尺测的是原长测的是原长s210221dtcvd 02211dxcvd 弱引力场牛顿近似弱引力场牛顿近似 飞来惯性系飞来惯性系s s0 0到达到达 r r 处处的速度由下式定出的速度由下式定出0212

13、rgmmmvs s v vs s0 0rgmv22 22021221dtrcgmd 021221dxrcgmd 1) 1) 爱因斯坦假设爱因斯坦假设- - 钟和尺的性形只与速钟和尺的性形只与速度有关度有关 与加速度无关与加速度无关4) 4) 时空与物质分布有关时空与物质分布有关rgm r r 处引力势处引力势r r处的固有时处的固有时r r邻域的真实距离邻域的真实距离2)2)双生子中谁年轻？双生子中谁年轻？引力场愈强引力场愈强 钟愈慢钟愈慢3)3)空间弯曲空间弯曲引力场愈强引力场愈强 尺缩愈烈尺缩愈烈讨论讨论23四、史瓦西场和黑洞四、史瓦西场和黑洞如果引力源质量如果引力源质量m m很大很大 对

14、应有关值对应有关值sr122srcgm0dd例例kgmm301063mcgmrs42102318/10mkg021221dtrcgmd021221dxrcgmd黑洞黑洞视界半径视界半径black holeblack hole无限缓慢无限缓慢243 3 广义相对论的可观测效应广义相对论的可观测效应一、光的引力频移一、光的引力频移 12121212212rcgmrcgm12处发光频率为处发光频率为1r处接收到的频率为处接收到的频率为2r1121频频移移设设256211012. 2rcgm若太阳发光若太阳发光引力红移引力红移 gravitational redshiftgravitational redshift122111r