模糊控制理论基础自动化

1、10/28/202112|一、概述一、概述|二、模糊集合二、模糊集合|三、隶属函数三、隶属函数|四、模糊关系及运算四、模糊关系及运算|五、模糊推理五、模糊推理 30. 0. 模糊概念模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低4|定义：定义：以模糊集合理论、模以模糊集合理论、模糊语言变量和模糊推糊语言变量和模糊推理为基础的控制方法理为基础的控制方法5|或为：或为：采用模糊集合理论和模采用模糊集合理论和模糊逻辑，并同传统的控糊逻辑，并同传统的控制理论结合，模拟人的制理论结合，模拟人的思维方式，对难以建立思维方式，对难以建立数学模型的对象实施的数学模型的对象实施的一种控制方法一种控制方

2、法6特点：特点：|无须对象数学模型无须对象数学模型|反映人类智慧反映人类智慧|易于人们接受易于人们接受|构造容易构造容易|鲁棒性、适应性好鲁棒性、适应性好7常常用用术术语语 模糊集合模糊集合集合集合具有某种特定属性的对象的全体。具有某种特定属性的对象的全体。精确集合精确集合（非此即彼）：（非此即彼）： a=x|x6a=x|x6精确集合的特征函数：精确集合的特征函数： a 0a 1 x xa如果如果8模糊集合：模糊集合：现实世界中并非完全如此，存在现实世界中并非完全如此，存在“中中介状态介状态”。为了描述这种。为了描述这种“中介状态中介状态”，就将经，就将经典集合扩展成为模糊集合。典集合扩展成为

3、模糊集合。如果如果 x 是对象是对象x的集合，则的集合，则x的模糊集合的模糊集合 a：|)(,(xxxxaa) )(mfaxa的的隶隶属属函函数数（简简写写为为称称为为模模糊糊集集合合 x称为论域或域称为论域或域96x6x6x1a0a1131 0)(xa精确集合模糊集合1)(xa113610 隶属函数隶属函数模糊集合中的元素属于该集合的程度，模糊集合中的元素属于该集合的程度，可从可从01之间连续的变化。并以之间连续的变化。并以“隶隶属度属度”来表示。来表示。 模糊集合中的特征函模糊集合中的特征函数，被称为：数，被称为：“隶属函数隶属函数”。隶属函数的性质：隶属函数的性质： a) 定义为有序对；

4、定义为有序对； b) 隶属函数在隶属函数在0和和1之间；之间； c) 其值的确定具有主观性和个人其值的确定具有主观性和个人的偏好。的偏好。常常用用术术语语11论域或域论域或域所研究事物的范围，所所研究事物的范围，所研究的全部对象的总和，分研究的全部对象的总和，分析讨论的集合范围。析讨论的集合范围。常常用用术术语语12论域的二种形式：论域的二种形式：1）离散形式）离散形式（有序或无序）：有序或无序）： 例例1：x=上海上海 北京北京 天津天津 西安西安为城市的集合。为城市的集合。模糊集合模糊集合 c = “对城市的爱好对城市的爱好”可以表示为：可以表示为：c = (上海上海,0.8),(北京北京

5、,0.9), (天津天津,0.7),(西西安安,0.6)13例例2：x = 0 1 2 3 4 5 6为一个家庭可拥有为一个家庭可拥有自行车数目的集合。自行车数目的集合。模糊集合模糊集合 c = “合适的可拥有的自行车数目合适的可拥有的自行车数目”c = (0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)142) 连续形式连续形式:例例3：令：令x = r+ 为人类年龄的集合为人类年龄的集合,模糊集合模糊集合 b = “年龄在年龄在50岁左右岁左右”则表示则表示为为: 4)1050(11)( | )(, xxxxxxbbb 式式中中：

6、15|各元素与隶属度结合在一起。各元素与隶属度结合在一起。zadehzadeh表示法：表示法：a= a= aa（x1x1）x1 + a x1 + a （x2x2）x2 + + a x2 + + a （xnxn）xnxn论域论域e=x1e=x1，x2x2，xn,xn,a a为为e e上的一个模糊集上的一个模糊集,xi,xi的隶属的隶属度度 为为a(xi)a(xi) “+” “+”不是相加不是相加,“”,“”也不是相也不是相除除分子：隶属度；分母元素。分子：隶属度；分母元素。a1=0.1 a +0.3 b +0.4 c a1=0.1 a +0.3 b +0.4 c +0.7 d +1.0 e+0.

7、7 d +1.0 ea2=1.0 a +0.8 b +0.55 a2=1.0 a +0.8 b +0.55 c +0.3 d +0.1 ec +0.3 d +0.1 e模模糊糊集集合合的的表表示示法法16序偶表示法：序偶表示法：a1= a1= （a a ，0.10.1），（），（b b ，0.30.3），），（c c ，0.40.4），）， （d d ，0.70.7），（），（e e ，1.01.0） a2=a2=（a a ，1.01.0），（），（b b ，0.80.8），），（c c ，0.550.55），）， （d d ，0.30.3），（），（e e ，0.10.1） 也可进一步化简为

8、矢量表示：也可进一步化简为矢量表示：a1=a1=a1(a) a1(b) a1(c) a1(a) a1(b) a1(c) a1 (d) a1(e)a1 (d) a1(e) =0.1 0.3 0.4 0.7 1.0 =0.1 0.3 0.4 0.7 1.0a2=1.0 0.8 0.55 0.3 0.1a2=1.0 0.8 0.55 0.3 0.117v函数描述法：函数描述法： 论域论域e e上的模糊子集上的模糊子集a a完全可由隶属完全可由隶属 函数函数a(x)a(x)表征。表征。例：年龄的论域，例：年龄的论域，e=0e=0，100100，“年老年老o”o”，“年轻年轻y”y”1.01.0vv x

9、 50 100 x 25 50 x 50 100 x 25 50 10050,500 ,0)(5501210 xxxx10025,250 ,1)(525121xxxxy)(0 x)(yx18模糊集合的公式表示模糊集合的公式表示 xiaxxiiaxxxxxxai轴轴）为为连连续续空空间间（通通常常为为实实为为离离散散对对象象集集合合 / )( / )( 注意注意: 和和也并非求和与积分符号也并非求和与积分符号./ 不是除法运算不是除法运算它们是模糊集合的一种表示方式它们是模糊集合的一种表示方式表示构成或属于表示构成或属于19上述三个例子分别可写为上述三个例子分别可写为c = 0.8 /上海上海+

10、0.9 /北京北京 +0.7 /天津天津 +0.6 /西安西安c = 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6xxbr/)1050(11420定义：定义： 给定论域给定论域 x上的一个模糊集合上的一个模糊集合a，对任意对任意 xx, 都有确定的一个数都有确定的一个数 a（x），且），且 0a（x） 1。 a（x）表示）表示 x对对a的隶属度。的隶属度。 a（x）称为）称为 a的隶属函数。的隶属函数。 21 1、模糊集合的特征函数模糊集合的特征函数-隶属函数隶属函数 * 经典集合中：经典集合中： 特征函数特征函数只取只取 0 和和 1 两个值。两个值。 * 模糊集合

11、中：模糊集合中： 特征函数取值范围扩大至特征函数取值范围扩大至0，1区区间，可连续取值。模糊集合中的特征函间，可连续取值。模糊集合中的特征函数称为数称为隶属函数隶属函数。 模糊集合中的隶属函数，是经模糊集合中的隶属函数，是经典集合中的特征函数的扩展和一典集合中的特征函数的扩展和一般化。般化。22 2.典型的隶属函数图形：典型的隶属函数图形： （1）高斯函数）高斯函数 （2）广义钟型）广义钟型 （3）s函数函数 （4）t型隶属函数型隶属函数 （5）三角形隶属函数）三角形隶属函数 （6）z型隶属函数型隶属函数23隶隶属属函函数数参参数数化化三角形隶属函数三角形隶属函数梯形隶属函梯形隶属函数数高斯形

12、隶属函高斯形隶属函数数xccxbbxaaxcbaxfbcxcabax 0 0),;(xddxccxbbxaaxdcbaxfcdxdabax 0 1 0),(的宽度。通常为正决定的中心；代表mfmfcecxfcx ),;(2)(2124正负决定函数开口左右； aecaxfcxa)(11),;(广义钟形隶属函数广义钟形隶属函数bacxcbaxf211),;(s型隶属函数型隶属函数z型隶属函数型隶属函数基于样条函数曲线，因其呈现基于样条函数曲线，因其呈现z形状而得名形状而得名25trig(x;20,60,80)trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)2

13、6cc-ac+a斜率=-b/2a以钟形函数为例，bacxcbaxbell211),;(a,b,c,的几何意义如图所示。改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。2728|例例3.5 针对上述针对上述6种隶属函数仿真，种隶属函数仿真，10 x0，m为隶属函数类型，为隶属函数类型，16|程序见程序见chap3-2.m|改变参数分析结果改变参数分析结果29例：三角形隶属函数例：三角形隶属函数3，3，7个模糊个模糊子集，建立模糊系统子集，建立模糊系统|程序程序chap3_3.m|结果图结果图3830 初步确定粗略的隶属函数，然初步确定粗略的隶属函数，然后学习和实践修正后学习和实践修正 （1）模糊统计法）

14、模糊统计法 （2）主观经验法）主观经验法 （3）神经网络法）神经网络法 （4）二元对比法）二元对比法 - 等等。等等。31世界万物之间都存在着某种联系世界万物之间都存在着某种联系, , 其实，这种关系是很清楚的，只其实，这种关系是很清楚的，只是我们人的智慧有限，没有办法是我们人的智慧有限，没有办法搞清楚，只能用搞清楚，只能用“模糊关系模糊关系”来来描述。比方说，描述。比方说，”象象” “” “不不象象”。模模糊糊关关系系及及其其运运算算32精确关系精确关系模糊关系模糊关系同一空间同一空间表示二个或二个以上集合表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互元素之间关联、交互、互连是否存在。连是否存

15、在。表示二个或二个以上集合表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互元素之间关联、交互、互连是否连是否存在或不存在的程度存在或不存在的程度是二个精确的集合。 ,| ),(),(vuyyxxyxvur是二个论域。 ,),( |),(,(),(vuvuyxyxyxvurr其它。当只当（ 0)(), 1vuryxr 1 , 0),(yxr举例举例011000 321yyy21xx8.07.00.19.0008.007.01.00.18.04321yyyy321xxx33|模糊关系用矩阵表示模糊关系用矩阵表示 ),(.),(),(:),(.),(),(),(.),(),(212221212111yx

16、yxyxyxyxyxyxyxyxmnrnrnrmrrrmrrrr 模模糊糊矩矩阵阵此矩阵即模糊关系矩阵，其各元素此矩阵即模糊关系矩阵，其各元素均为隶属度函数。均为隶属度函数。34| e.g: e.g: 设设x=x=儿子，女儿儿子，女儿 y= y=父，母父，母 对于对于“子女与父母长得相象子女与父母长得相象”的模糊集合为的模糊集合为6 . 03 . 03 . 08 . 0女子母父r35|设一组同学设一组同学x=张三，李四，王五张三，李四，王五,功功课课y=英语，数学，物理，化学英语，数学，物理，化学英语英语数学数学物理物理化学化学张三张三70908065李四李四90857670王五王五50958

17、5803680. 085. 095. 050. 070. 076. 085. 090. 065. 080. 090. 070. 0r其模糊关系矩阵为：其模糊关系矩阵为：37|所谓合成：根据第一，二个集合间关系及第二，三个集合间关系，得到第一，三个集合间关系。|a是x*y上模糊关系，b是y*z上模糊关系，c=abkjikkijbac3822211211bbbbb22211211aaaaa22211211ccccc 2112111111babac 2122112121babac 2212121112babac 2222122122babac399 . 06 . 04 . 02 . 0,3 . 05

18、 . 07 . 08 . 0ba6.06.03.04.04.03.07.06.0abba40例：例： 设设 则则1 . 01 . 05 . 07 . 0祖母祖父母父s6 . 03 . 03 . 08 . 0母父女子r6 . 03 . 05 . 08 . 0sr1 . 01 . 03 . 07 . 0sr3 . 03 . 05 . 07 . 01 . 01 . 05 . 07 . 06 . 03 . 03 . 08 . 0sr4 . 07 . 07 . 02 . 0r41|模糊陈述句模糊陈述句 语句本身具有模糊性，语句本身具有模糊性，“今天天气很今天天气很热热”|模糊判断句模糊判断句 模糊逻辑中

19、基本语句模糊逻辑中基本语句“x是是a”,a表示表示的概念是模糊的的概念是模糊的“张三是好学生张三是好学生”|模糊推理句模糊推理句 “若若x是是a,则则x是是b” “今天是晴天，则今天暖和今天是晴天，则今天暖和“42推理：推理： 根据已知的一些命题，按照一定的根据已知的一些命题，按照一定的法则，去推断一个新的命题的思维过法则，去推断一个新的命题的思维过程和思维方式。即从已知条件求未知程和思维方式。即从已知条件求未知结果的思维过程，就是推理。结果的思维过程，就是推理。43模糊逻辑推理是不确定性推理模糊逻辑推理是不确定性推理方法之一，其基础是模糊逻辑。方法之一，其基础是模糊逻辑。 它是一种以模糊判断

20、为前提，它是一种以模糊判断为前提，运行模糊语言规则，推理出一个运行模糊语言规则，推理出一个新的、近似的模糊判断结论的方新的、近似的模糊判断结论的方法。法。 决定是不是模糊逻辑推理并决定是不是模糊逻辑推理并不是看前提和结论中是否使用了不是看前提和结论中是否使用了模糊概念，而是看模糊概念，而是看推理过程是否推理过程是否具有模糊性具有模糊性，具体表现在，具体表现在推理规推理规则是不是模糊的则是不是模糊的。44 （1）“ 如如 a 则则 b ” “ if a then b ” （2）“ 如如 a 则则 b 否则否则 c ” “ if a then b else c ” （3）“ 如如 a 且且 b 则

21、则 c” “ if a and b then c ”45|4 模糊推理合成模糊推理合成知道了模糊关系表达式后，就可以对某个输入情况，知道了模糊关系表达式后，就可以对某个输入情况，来确定输出情况。来确定输出情况。|所以，所以，模糊推理规则实际是一种模糊变换模糊推理规则实际是一种模糊变换，它将一个它将一个论域的模糊集变换到另一个论域的模糊集。论域的模糊集变换到另一个论域的模糊集。 | 即即 r：f（u）f（v） or f（v）=f（u）rf(u)inputroutputf(v)46if a then b if a then b ：（：（简单模糊条件句）简单模糊条件句） 即即 )()(),(vbua

22、vurbabart)()(),(vuvubarrabaab)(47例：例： 假设有人工调节炉温，有如下的经验规则：假设有人工调节炉温，有如下的经验规则：“如果炉温低，则应施加高电压如果炉温低，则应施加高电压”是问当炉温为是问当炉温为“略低略低”时，应施加怎样的电压？时，应施加怎样的电压？解：设解：设u和和v分别表示模糊语言变量分别表示模糊语言变量“炉温炉温”和电压，并设和电压，并设“炉温炉温”u的论域为的论域为 1 ,2 ,3 ,4 ,5, “ 电压电压”v的论域为的论域为 1 ,2 ,3 ,4 ,5,“炉温炉温”u， “ 电压电压”v分为分为4个模糊子集个模糊子集t为为 低，高，很高，很低低

23、，高，很高，很低 =a，b，g，c4850 . 041 . 033 . 028 . 010 . 1 a为为：表表示示炉炉温温低低的的模模糊糊集集合合由题目可知相应规则为由题目可知相应规则为如果炉温低，则应施加高电压如果炉温低，则应施加高电压 则：则：if u 低，低，then v is 高，高，对应于其中两个模糊子集为：对应于其中两个模糊子集为：50 . 0432. 0355. 0289. 010 . 11 au合合为为为为“略略低低”，其其模模糊糊集集已已知知50 . 148 . 033 . 021 . 010 . 0 b为为：表表示示电电压压高高的的模模糊糊集集合合求求b149 0 . 1

24、8 . 03 . 01 . 00 . 00 . 01 . 03 . 08 . 00 . 1t babart 0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 01 . 01 . 01 . 01 . 00 . 03 . 03 . 03 . 01 . 00 . 08 . 08 . 03 . 01 . 00 . 00 . 18 . 03 . 01 . 00 . 0对于对于if u 低，低，then v is 高，高，50rab11 0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 01 . 01 . 01 . 01 . 00 . 03 . 03 . 03 . 01 . 00 . 08 . 08 . 03 . 01 . 00 . 00 . 18 . 03 . 01 . 00 . 00 . 032. 055. 089. 00 . 1 0 . 18 . 03 . 01 . 00 . 0 50 . 0