信道编码-卷积码原理-编码-译码

1、第十章 卷积码一、线性时不变系统的卷积二、卷积码-有记忆的码三、卷积码的矩阵和多项式描述四、卷积码的编码电路五、卷积码的代数译码六、卷积码的概率译码一、线性时不变系统的卷积-卷积1. 卷积函数f(x)与g(x) 的卷积积分为另一函数(t)dxxfxtgdxxgxtfxgxft)()()()()(*)()(序列a(n)与b(n)的卷积和为另一序列(n)kkknbkakbknanbnan)()()()()(*)()(h(n)x(n)y(n)=x(n)*h(n)单位脉冲序列单位脉冲序列单位脉冲响应单位脉冲响应(n)h(n)x(n)=x(n)* (n)y(n)=x(n)*h(n)一、线性时不变系统的卷

2、积-卷积2. 多输入与多输出x(n)=a(n)*ha,x(n)+b(n)*hb,x(n)y(n)=a(n)*ha,y(n)+b(n)*hb,y(n)z(n)=a(n)*ha,z(n)+b(n)*hb,z(n)()()()()()()(),()(),(),(,nhnhnhnhnhnhnbnanznynxzbybxbzayaxa（Ha(n)b(n)x(n)y(n)z(n)ha,x(n)hb,x(n)hb,y(n)ha,y(n)hb,z(n)ha,z(n)H提纲一、线性时不变系统的卷积二、卷积码-有记忆的码三、卷积码的矩阵和多项式描述四、卷积码的编码电路五、卷积码的代数译码六、卷积码的概率译码二.

3、卷积码-有记忆的码1. 分组码的优缺点优点：简单缺点：要收到整个组才能进行译码，延时长能否动态进行？即把一帧分成两个子帧或更多子帧，把前一帧或前几个子帧的信息存起来，与当前子帧一起译码。涉及到有记忆电路。二. 卷积码-有记忆的码-有记忆编码电路2.有记忆编码电路+)1 ()1 (1 .iimm)2()2(1 .iimm. )1(1)1(iicc. )2(1)2(iicc. )3(1)3(iicc图10-4（1）)2()1(.001.000.000.001.001.001mmm),.,000,000,001,000,101(.00101.00000.00001)3 , 1()2, 1()1 ,

4、1()1(ccccm（1）m=(11,00,00,), m(1)=(10,00,00,), m(2)=(01,00,00,)二. 卷积码-有记忆的码-有记忆编码电路),.,000,000,000,001,011(.00011.00001.00000)3 , 2()2, 2()1 , 2()2(ccccm（2）),.,000,000,001,000,101(.00101.00000.00001)3 , 1()2, 1()1 , 1()1(ccccm（1）m= m（1）+m（2）,.,.)000,000,001,001,110( ,.,.000000000001011,.,.00000000100

5、0101 .00110.00001.00001 .00011.00001.00000.00101.00000.00001)2()1(），（），（ccc二. 卷积码-有记忆的码-有记忆编码电路m= m（1）+m（2）,.,.)000,000,001,001,110( ,.,.000000000001011,.,.000000001000101 .00110.00001.00001 .00011.00001.00000.00101.00000.00001)2()1(），（），（ccc写成矩阵形式写成矩阵形式.000000000000000.000000000000000.0000000000010

6、11.0000000001000101 ),.,00,00,11(mGc二. 卷积码-有记忆的码-有记忆编码电路（2）)2()1(.010.000.000.010.010.010mmmm= m （1）+m （2）,.,.)000,001,001,110,000( ,.,.000000001011000,.,.000001000101000 .01100.00010.00010 .00110.00010.00000.01010.00000.00010)2()1(），（），（ccc是是m的延时的延时,根据时不变性质根据时不变性质二. 卷积码-有记忆的码-有记忆编码电路写成矩阵形式写成矩阵形式,.,

7、.)000,001,001,110,000( .000000000000000000.000000000000000000.000000000001011000.000000001000101000.000000000000000000.000000000000000000 ),.,00,00,1100(，Gmc（3）.011.011 mmm根据线性性质根据线性性质c=c+c=(110, 001,001,000,000,) + (000,110, 001,001,000,)二. 卷积码-有记忆的码-有记忆编码电路,.,.)000,001,000,111,110( .00000000000000

8、0000.000000000000000000.000000000001011000.000000001000101000.000000000000001011.000000000001000101 ),.,00,00,1111( ，Gmc写成矩阵形式写成矩阵形式（4）.11111.11111 m二. 卷积码-有记忆的码-有记忆编码电路.000000000001011000000000000.000000001000101000000000000.000000000000001011000000000.000000000001000101000000000.000000000000000001

9、011000000.000000000000001000101000000.000000000000000000001011000.000000000000000001000101000.000000000000000000000001011.000000000000000000001000101 ),.,11,11,1111( ，Gmcc=mG可见，要从任一可见，要从任一m求求c, 要找到要找到G; 要找到要找到G，只要找到，只要找到g ,即输入即输入(11,00,)的响的响应。应。 输入为（11,00,00,00,.)的码字，记为g, 从系统分析角度，即单位脉冲序列响应。二. 卷积码-有记

10、忆的码-有记忆编码电路.)2() 1 ()3 , 2(2)2, 2(2)1 , 2(2)3 , 2(1)2, 2(1)1 , 2(1)3 , 2(0)2, 2(0)1 , 2(0)3 , 1 (2)2, 1 (2)1 , 1 (2)3 , 1 (1)2, 1 (1)1 , 1 (1)3 , 1 (0)2, 1 (0)1 , 1 (0ggggggggggggggggggggg输入为(10,00,00,)的响应输入为(01,00,00,)的响应输入为(10,00,00,)的即时响应输入为(10,00,00,)的延时为1的响应输入为(10,00,00,)的延时为2的响应输入为(01,00,00,)的

11、即时响应输入为(01,00,00,)的延时为1的响应输入为(01,00,00,)的延时为2的响应.000000000001011.000000001000101gc(1)对输入为(10,00,00,) 即时响应c(2)对输入为(10,00,00,) 即时响应c(3)对输入为(10,00,00,) 即时响应二. 卷积码-有记忆的码-有记忆编码电路g(1,1)(D)=g0(1,1)+g1(1,1)D+g2(1,1)D2=1如何由m(1)构成c(1)D:从多项式角度，变量 从系统分析角度，延时g(1,2)(D)=g0(1,2)+g1(1,2)D+g2(1,2)D2=0 如何由m(1)构成c(2)g(

12、1,3)(D)=g0(1,3)+g1(1,3)D+g2(1,3)D2=1+D2 如何由m(1)构成c(3)g(2,1)(D)=g0(2,1)+g1(2,1)D+g2(2,1)D2=0 如何由m(2)构成c(1).000000000001011.000000001000101用多项式表示用多项式表示g(2,2)(D)=g0(2,2)+g1(2,2)D+g2(2,2)D2=1 如何由m(2)构成c(2)g(2,3)(D)=g0(2,3)+g1(2,3)D+g2(2,3)D2=1+D 如何由m(2)构成c(3).)2() 1 ()3 , 2(2)2, 2(2)1 , 2(2)3 , 2(1)2, 2

13、(1)1 , 2(1)3 , 2(0)2, 2(0)1 , 2(0)3 , 1(2)2, 1(2)1 , 1(2)3 , 1(1)2, 1(1)1 , 1(1)3 , 1(0)2, 1(0)1 , 1(0ggggggggggggggggggggg二. 卷积码-有记忆的码-有记忆编码电路g(1,1)(D)=g0(1,1)+g1(1,1)D+g2(1,1)D2=1 如何由m(1)构成c(1)()()()(),()()()(),()()()()()()()()()()()()()()(),(),()(110101)()()()()()()()3 , 2()2()3 , 1 ()1 ()2, 2()2

14、()2, 1 ()1 ()1 , 2()2()1 , 1 ()1 ()3 , 2()2, 2()1 , 2()3 , 1 ()2, 1 ()1 , 1 ()2()1 ()3()2()1 (2)3 , 2()2, 2()1 , 2()3 , 1 ()2, 1 ()1 , 1 (DgDmDgDmDgDmDgDmDgDmDgDmDgDgDgDgDgDgDmDmDGDMDcDcDcC(D) DPIDDDgDgDgDgDgDgDGok（g(1,2)(D)=g0(1,2)+g1(1,2)D+g2(1,2)D2=0 如何由m(1)构成c(2)g(1,3)(D)=g0(1,3)+g1(1,3)D+g2(1,3

15、)D2=1+D2 如何由m(1)构成c(3)g(2,1)(D)=g0(2,1)+g1(2,1)D+g2(2,1)D2=0 如何由m(2)构成c(1)g(2,2)(D)=g0(2,2)+g1(2,2)D+g2(2,2)D2=1 如何由m(2)构成c(2)g(2,3)(D)=g0(2,3)+g1(2,3)D+g2(2,3)D2=1+D 如何由m(2)构成c(3)二. 卷积码-有记忆的码-有记忆编码电路Ha(n)b(n)x(n)y(n)z(n)ha,x(n)hb,x(n)hb,y(n)ha,y(n)hb,z(n)ha,z(n)G(D)m(1)(D)m(2)(D)g(1,1)(D)c(1) (D)c(

16、2) (D)c(3) (D)g(2,3)(D)g(1,2)(D)g(2,2)(D)g(1,3)(D)g(2,1)(D)()()()(),()()()(),()()()()()()()()()()()()()()(),(),()(110101)()()()()()()()3 , 2()2()3 , 1 ()1 ()2, 2()2()2, 1 ()1 ()1 , 2()2()1 , 1 ()1 ()3 , 2()2, 2()1 , 2()3 , 1 ()2, 1 ()1 , 1 ()2()1 ()3()2()1 (2)3 , 2()2, 2()1 , 2()3 , 1 ()2, 1 ()1 , 1

17、 (DgDmDgDmDgDmDgDmDgDmDgDmDgDgDgDgDgDgDmDmDGDMDcDcDcC(D) DPIDDDgDgDgDgDgDgDGok（卷积）)(*)()()()( )()()()()()()(0nhnanihnancDhDaDcnhDhnaDai提纲一、线性时不变系统的卷积二、卷积码-有记忆的码三、卷积码的矩阵和多项式描述四、卷积码的编码电路五、卷积码的代数译码六、卷积码的概率译码三. 卷积码的矩阵和多项式描述-生成矩阵GG(D)m(1)(D)m(k0)(D)g(1,1)(D)c(1) (D)c(2) (D)c(n0) (D)g(1,2)(D)g(2,2)(D)g(1,

18、 n0)(D)g(2,1)(D).m(2)(D)g(2, n0)(D)g(k0,1)(D)g(k0,2)(D)g(k0, n0)(D).0.00.0.0.0.1010102mmmgggggggggDgDggG1. 生成矩阵G三. 卷积码的矩阵和多项式描述-基本生成矩阵g ) . 0 0 . )g(k.g(2)g(1) 100mgggg（即时响应延时为1的响应延时为m的响应m:编码存储器个数,m+1:约束度m(1)的单位脉冲响应m(2)的单位脉冲响应m(k0)的单位脉冲响应2. 基本生成矩阵g三. 卷积码的矩阵和多项式描述-基本生成矩阵g.0.00.0.00.0.00.),()2,()1 ,()

19、,(1)2,(1)1 ,(1),(0)2,(0)1 ,(0), 2()2, 2()1 , 2(), 2(1)2, 2(1)1 , 2(1), 2(0)2, 2(0)1 , 2(0), 1 ()2, 1 ()1 , 1 (), 1 (1)2, 1 (1)1 , 1 (1), 1 (0)2, 1 (0)1 , 1 (0000000000000000000nkmkmkmnkkknkkknmmmnnnmmmnnggggggggggggggggggggggggggggg0:即时响应g1:延时为1的响应gm:延时为m的响应m:编码存储器个数,m+1:约束度g(1): m(1)的单位脉冲响应g(2): m(

20、2)的单位脉冲响应g(k0): m(k0)的单位脉冲响应m(1)的单位的单位脉冲即时响应脉冲即时响应m(1)的单位脉冲的单位脉冲延时为延时为1的响应的响应m(1)的单位脉冲的单位脉冲延时为延时为m的响应的响应m(k0)的单位的单位脉冲即时响应脉冲即时响应m(2)的单位脉冲的单位脉冲延时为延时为1的响应的响应c(1)对对m(1)的的单位脉冲单位脉冲即时响应即时响应c(2)对对m(k0)的的单位脉冲单位脉冲即时响应即时响应三. 卷积码的矩阵和多项式描述-生成多项式矩阵或变换矩阵G(D)3.生成多项式矩阵或变换矩阵G(D)(.)(.)()(.)(.)(.)()(.)(.)(.)()()(.)(.)(

21、)()(),(),()2,()1 ,(),(),()2,()1 ,(), 2(), 2()2, 2()1 , 2(), 1(), 1()2, 1()1 , 1(00000000DgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDGnkjkkknijiiinjnjg(i,j)(D)=g0(i,j) +g1(i,j) D+g2(i,j) D2+gk(i,j) Dk+gm(i,j) Dm 如何由m(i)构成c(j)c(j)对对m(i)的单位脉冲的单位脉冲延时为延时为k的响应的响应三、卷积码的矩阵和多项式描述-生成多项式矩阵或变换矩阵G(D)0000000000000000000),()

22、,()(000),(),()(000), 2,(),()2(000), 1 ,(),()1(0)1 ,()()1(),(),()2,()1 ,(),(),()2,()1 ,(), 2(), 2()2, 2()1 , 2(), 1(), 1()2, 1()1 , 1()()2()1()(.)(.)()()()()()(.)(.)()(.)(.)(.)()(.)(.)(.)()()(.)(.)()()().()()()()(kijlljljnilljinkijlljljkilljikkijlljljilljikijlljljilljikiiinkjkkknijiiinjnjkDgDmDcDgDmD

23、cDgDmDcDgDmDcDgDmDcDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDmDmDmDGDmDc三、卷积码的矩阵和多项式描述-生成多项式矩阵或变换矩阵G(D)对于系统卷积码对于系统卷积码.00.0000.00.000.00.00.2102102102000mkmkmkPPPPIPPPPIPPPPIDgDggG)(.)()(.)(.)()()(.)()()(),()2,()1,(), 2()2, 2()1, 2(), 1()2, 1()1, 1(0000000000000DgDgDgDgDgDgDgDgDgIDGnkkkkknkknkkkg=(Ik0P0,0P1,

24、0P2,0Pm)三、卷积码的矩阵和多项式描述-校验矩阵H与基本校验矩阵h .0.0.00.0.000.000000.0000000.000000000.0.000.0.0.00.0.0.0.01010101201010120110210hhhhhhhhhhhhhhhHHHGgggggggggggggggGmmmTmmmmmmm推出校验矩阵由(n0-k0)n0 阶矩阵只有连续的只有连续的m+1段有校段有校验关系，而且每个验关系，而且每个m+1段的校验关系都一致。段的校验关系都一致。基本校验矩阵基本校验矩阵 h=(hm hm-1h00)4.校验矩阵H与基本校验矩阵h 三、卷积码的矩阵和多项式描述-

25、校验矩阵H与基本校验矩阵h 对于系统卷积码对于系统卷积码.00.0000.0.0000.000.000.000.00.0000.00.000.00.00.0000000000000012103210120102102102102knTTTmTmTmknTTmTmTmTmknTTTknTTknTmkmkmkIPPPPPIPPPPPIPPPIPPIPHPPPPIPPPPIPPPPIDgDggG三、卷积码的矩阵和多项式描述-校验多项式矩阵H(D)(.)(.)()(.)(.)(.)()(.)(.)(.)()()(.)(.)()()(),(),()2,()1 ,(),(),()2,()1 ,(), 2(

26、), 2()2, 2()1 , 2(), 1(), 1()2, 1()1 , 1(000000000000DgDgDgDhDhDhDhDhDhDhDhDhDhDhDhDhDHnknjknknknnijiiinjnjG(D)H(D)T=0, 可由G(D)求H(D)5.校验多项式矩阵H(D)三、卷积码的矩阵和多项式描述-校验多项式矩阵H(D)）（)()(.)()(.)(.)()()(.)()()(00000000000000),()2,()1,(), 2()2, 2()1, 2(), 1()2, 1()1, 1(DPIDgDgDgDgDgDgDgDgDgIDGknkkkkknkknkkk系统码的校

27、验矩阵，由系统码的校验矩阵，由000000000000000000)(.)()(.)(.)()()(.)()()()(),(), 2(), 1()2,()2, 2()2, 1()1,()1, 2()1, 1(knnknknkkkkkkkkkknTIDgDgDgDgDgDgDgDgDgIDPDH三、卷积码的矩阵和多项式描述-校验多项式矩阵H(D)(.)(.)()(.)(.)(.)()(.)(.)(.)()()(.)(.)()()(),(),()2,()1 ,(),(),()2,()1 ,(), 2(), 2()2, 2()1 , 2(), 1(), 1()2, 1()1 , 1(00000000

28、0000DgDgDgDhDhDhDhDhDhDhDhDhDhDhDhDhDHnknjknknknnijiiinjnjG(D)H(D)T=0, 可由G(D)求H(D)5.校验多项式矩阵H(D)提纲一、线性时不变系统的卷积二、卷积码-有记忆的码三、卷积码的矩阵和多项式描述四、卷积码的编码电路五、卷积码的代数译码六、卷积码的概率译码四、卷积码的编码电路由由G(D)中中gk(i,j)的物理意义直接写出的物理意义直接写出)(.)(.)()(.)(.)(.)()(.)(.)(.)()()(.)(.)()()(),(),()2,()1 ,(),(),()2,()1 ,(), 2(), 2()2, 2()1

29、, 2(), 1(), 1()2, 1()1 , 1(00000000DgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDgDGnkjkkknijiiinjnjg(i,j)(D)=g0(i,j) +g1(i,j) D+g2(i,j) D2+gk(i,j) Dk+gm(i,j) Dm 如何由m(i)构成c(j)c(j)对对m(i)的单位脉冲的单位脉冲延时为延时为k的响应的响应四、卷积码的编码电路-串行编码器DDDG110101)(21. 串行编码器串行编码器例例 (3,2,2)系统卷积码系统卷积码mi(2)mi(1)mi-1(2)mi-1(1)mi-2(2)mi-2(1)ci(1)ci

30、(2)mi+ci(3)DDDG110101)(2ci四、卷积码的编码电路-II型并行编码器DDDG110101)(22. II型并行编码器型并行编码器(3,2,2)系统卷积码系统卷积码m(1)c(1)c(2)c(3)m(2)+DDDG110101)(2四、卷积码的编码电路- I 型并行编码器m(1)c(1)c(2)c(3)m(2)+合并3. I 型并行编码器型并行编码器DDDG110101)(2(3,2,2)系统卷积码系统卷积码DDDG110101)(2m(1)c(1)c(2)m(2)+c(3)提纲一、线性时不变系统的卷积二、卷积码-有记忆的码三、卷积码的矩阵和多项式描述四、卷积码的编码电路五

31、、卷积码的代数译码六、卷积码的概率译码五、卷积码的代数译码- 初始截断码卷积码的译码：代数译码、概率译码卷积码的译码：代数译码、概率译码原理与代数码一样，要考虑特殊问题，特别是错误的记忆问题原理与代数码一样，要考虑特殊问题，特别是错误的记忆问题1. 初始译码初始译码.0.000.000.0.0.0.00 H0101011021012010hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhmmmmmmmmm由没有延时的校验关系没有延时的校验关系没有延时和延时没有延时和延时为为1的校验关系的校验关系没有延时和延时为没有延时和延时为1、2的校验关系的校验关系没有延时和延时为没有延时和延时为1、2、.m的校验关

32、系的校验关系仅有连续的仅有连续的m段有校验段有校验关系关系由此可看出，码的前由此可看出，码的前m+1段代表了码的各种校验关系，叫初始截断段代表了码的各种校验关系，叫初始截断(短短)码码字，记为字，记为c00(课本定义课本定义10.2.1)H,也叫基本校验矩阵也叫基本校验矩阵五、卷积码的代数译码- 初始截断码所有初始截断所有初始截断(短短)码字的集合，称为初始截断码（截断码）。码字的集合，称为初始截断码（截断码）。G 的前的前m+1行和行和m+1列实际包含了系统的全部信息，所以也叫码的基本生列实际包含了系统的全部信息，所以也叫码的基本生成矩阵成矩阵G。.0.000.0.0.00.0.0.0.10

33、120110210mmmmmmmgggggggggggggggGG,基本生成矩阵基本生成矩阵五、卷积码的代数译码- 初始截断码020110210.000.00.0.ggggggggggGmmm即时响应即时响应即时响应即时响应+延时为延时为1的响应的响应即时响应即时响应+延时为延时为1的响应的响应+延时为延时为2的响应的响应即时响应即时响应+延时为延时为1的响应的响应+延时为延时为2的的响应响应+.+延时为延时为m的响应的响应五、卷积码的代数译码- 初始截断码0201102100000.0.000.000.00PIPPIPPPIPPPPIGkmkmkmk系统码系统码000000000321012

34、010.0000.000.000.000knTTmTmTmTmknTTTknTTknTIPPPPPIPPPIPPIPH基本生成矩阵基本生成矩阵g的前的前m列列 基本校验矩阵基本校验矩阵h的前的前m列列五、卷积码的代数译码- 伴随式的计算2. 伴随式的计算s=r HT=(c+ e)HT =e HT =(s0,1 s0,2s0,n0-k0, s1,1 s1,2s1,n0-k0, sm,1 sm,2sm,n0-k0,)对于截断码， s=rHT=(c+e) HT=eHT =(e0,1e0,2e0,n, e1,1 e1,2e1,n0, em,1 em,2em,n0)HT =(s0,1 s0,2s0,n0

35、-k0, s1,1 s1,2s1,n0-k0, sm,1 sm,2sm,n0-k0)S(D)=R(D)HT(D)=E(D) HT(D) 五、卷积码的代数译码- 伴随式的计算）（)()(.)()(.)(.)()()(.)()()(00000000000000),()2,()1,(), 2()2, 2()1, 2(), 1()2, 1()1, 1(DPIDgDgDgDgDgDgDgDgDgIDGknkkkkknkknkkk)(),.,()()(),.,( )(),.,()()(),.,( )()(),.,(),(),.,( )()(),.,(),(),.,()()()()(.)()(.)(.)()

36、()(.)()()()()()1()()1()()1()()1()()1()()1()()1()()1(),(), 2(), 1()2,()2, 2()2, 1()1,()1, 2()1, 1(000000000000000000000000000000000000DrDrDPDrDrIDrDrDPDrDrIDPDrDrDrDrIDPDrDrDrDrDHDRDSIDgDgDgDgDgDgDgDgDgIDPDHnkkknnkkknnkkTknTnkkTknnknknkkkkkkkkkknT系统码)(),.,()()(),.,( )()(),.,(),(),.,( )()(),.,(),(),.,

37、()()()()1()()1()()1()()1()()1()()1(0000000000000DrDrDPDrDrIDPDrDrDrDrIDPDrDrDrDrDHDRDSnkkknnkkTknTnkkT五、卷积码的代数译码- 伴随式的计算）（)()(0DPIDGkC(D)=M(D)G(D)=( m(1)(D), m(k0)(D) )( Ik0P(D) ) =( m(1)(D), m(k0)(D) ) Ik0 , ( m(1)(D), m(k0)(D) )P(D) = m(1)(D), m(k0)(D) ,(m(1)(D), m(k0)(D)P(D)P(D)r(1)(D).+.通过信息位求通过

38、信息位求校验位校验位r(2)(D)r(k0)(D)r(k0+1)(D)r(n0)(D)r (k0+1)(D)r (n0)(D)s(1)(D)s(n0-k0)(D)(第六章) 一、循环码译码的原理-求循环码的伴随式电路系统码的译码通常含有编码电路.mk-1mk-2m0cn-1=mk-1cn-2=mk-2cn-k=m0cn-k-1cn-k-2.c0求监督位.求监督位rn-1rn-2rn-krn-1rn-krn-2.rn-k-1r0rn-k-1r0r n-k-1r 0r n-k-2相等？再编一次码送过来的监督位在接收端重新生成的监督位五、卷积码的代数译码- 伴随式的计算r0r1.rmrm+1rm+2

39、.s0s1.smsm+1sm+2.n0n0-k0计算计算e0计算计算e1原理：原理：发送码流的约束度为发送码流的约束度为m+1,因此用当前已接收到的因此用当前已接收到的r0rm段计算对应的（段计算对应的（m+1)段校正子段校正子s0sm。如果是系统码，计算如果是系统码，计算s0sm的电路与编码电路一样。的电路与编码电路一样。由由s0sm可映射到可映射到r0信息组部分信息组部分r0(k)的错误图样的错误图样e0(k).c0(k)= r0(k)-e0(k)1.e0反馈到反馈到s中，消除中，消除e0对后继对后继s1sm的影响，称反馈译码；否则称定译码。的影响，称反馈译码；否则称定译码。因为错误有记忆

40、。好处：利用后m段的信息帮助译码，提高译码的准确率。坏处：错误信息会残留在后面m帧中，必须要纠正（使译码过程复杂）五、卷积码的代数译码- 反馈译码的误差传播通常，在同等的编译码参数下，反馈译码比定译码的纠错能力要强得多。但如果发生错误译码，对伴随式修正的结果，则不仅不能把某段信息位上的错误对以后m段上的影响消去，反而叠加上一个新的错误，该错误至少还要影响后m段上的译码准确性，这种现象称为误差传播。它是卷积码反馈译码所特有的问题。有限误差传播：错误译码影响以后有限码段的译码无限误差传播：当某段错误译码后，即使以后所有各子组的输入全部正确，但仍会引起以后各段码组的错误。p.398 详见第10.4节

41、五、卷积码的代数译码-反馈译码3.反馈译码从最简单的具体问题入手。(1) (2,1,1)mi(1)ci (1)ci (2) (pi)+1 1 0 1 0 0 1 1 )1(1)1(0)2(1)1(1)2(0)1(0sseeeeHs0(1)= e0(1)+e0(2)s1(1)= e0(1) + e1(1)+e1(2)当前帧错误图样对s的影响。前1帧错误图样对s的影响+ri(1)ri(2)ri-1(1)si(1)si-1(1)mi-1(1)求校验位电路编码电路消除前1帧错误图样对s的影响（反馈）。假设在前2段中的四个码元只有1个错，则e0(1) 有错，s0(1)=1,s1(1)=1,其他的错不会使

42、s0(1),s1(1) 同时为1。消除信息位的错足矣。对于截断码， s=rHT=(c+e) HT=eHT 四、卷积码的编码电路-串行编码器DDDG110101)(21. 串行编码器串行编码器例例(3,2,2)系统卷积码系统卷积码mi(2)mi(1)mi-1(2)mi-1(1)mi-2(2)mi-2(1)ci(1)ci(2)mi+ci(3)DDDG110101)(2ci五、卷积码的代数译码-反馈译码(2) (3,2,2)DDDG110101)(2ci(1)mi(2)mi(1)mi-1(2)mi-1(1)mi-2(2)mi-2(1)ci(2)mi+c(i3)ci111)(2DDDH1 1 1 0

43、1 0 0 0 10 0 0 1 1 1 0 1 00 0 0 0 0 0 1 1 1 ) 1 (2) 1 (1) 1 (0) 3(2) 2(2) 1 (2) 3(1) 2(1) 1 (1) 3(0) 2(0) 1 (0ssseeeeeeeeeHs0(1)= e0(1)+e0(2) +e0(3)s1(1)=e0(2) + e1(1)+e1(2) +e1(3)s2(1)=e0(1) + e1(2) + e2(1)+e2(2) +e2(3)当前帧错误图样对s的影响。前1帧错误图样对s的影响前2帧错误图样对s的影响寻找s与e的对应关系假设在前3段中的9个码元只有1个错，如e0(1)=1，则s0(1)

44、=1,s1(1)=0, s2(1)=1；如e0(2)=1，则s0(1)=1,s1(1)=1, s2(1)=0。对于截断码， s=rHT=(c+e) HT=eHT 五、卷积码的代数译码-反馈译码s与与e的对应关系的对应关系假设在前3段中的9个码元只有1个错，如e0(1)=1,则s0(1)=1,s1(1)=0, s2(1)=1；如e0(2)=1,则s0(1)=1,s1(1)=1, s2(1)=0。mi(2)mi(1)mi-1(2)m1-1(1)mi-2(2)mi-2(1)ci (1)c(i2)mi+ci (3)ciri(2)ri(1)ri(2) ri(1)+ri-1(2)ri-1(1)ri-2(2

45、)ri-2(1)+si-1(1)+si(1)si-2(1)+编码电路(求校验位）消除前消除前1帧错帧错误图样对误图样对s的的影响。影响。ri(3)消除前消除前2帧错帧错误图样对误图样对s的的影响。影响。mi-2(1)五、卷积码的代数译码-大数逻辑译码1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ) 2(2) 1 (2) 2(1) 1 (1) 2(0) 1 (0) 3(2) 2(2) 1 (2) 3(1) 2(1) 1 (1) 3

46、(0) 2(0) 1 (0sssssseeeeeeeeeH4.大数逻辑译码(1) （3,1,2)101011)(2DDDHDDDG111)(2s0(1)=e0(1)+e0(2)s0(2)=e0(1)+e0(3)s1(1)= e1(1) + e1(2)s1(2)= e0(1)+ e1(1) + e1(3)s2(1) = e0(1) + e2(1)+e2(2)s2(2)= e1(1) + e2(1)+e2(3)五、卷积码的代数译码-大数逻辑译码能纠2个错s0(1)=e0(1)+e0(2)s0(2)=e0(1) +e0(3)s1(2)=e0(1) + e1(1) + e1(3)s2(1)=e0(1)

47、 + e2(1)+e2(2)mi(1)mi-1(1)mi-2(1)+DDDG111)(2+cimiri(1)ri-1(1)ri-2(1)+ri (1)+ri (3) ri (2)ri si(2)si(1)si-1(2)si-1(1)si-2(2)si-2(1)+大数门大数门 3+mi-2(1)编码电路(求校验位）修正伴随式修正伴随式五、卷积码的代数译码-大数逻辑译码(2) (3,2,2)DDDG110101)(2ci(1)mi(2)mi(1)mi-1(2)mi-1(1)mi-2(2)mi-2(1)ci(2)mi+c(i3)ci111)(2DDDH1 1 1 0 1 0 0 0 10 0 0 1

48、 1 1 0 1 00 0 0 0 0 0 1 1 1 ) 1 (2) 1 (1) 1 (0) 3(2) 2(2) 1 (2) 3(1) 2(1) 1 (1) 3(0) 2(0) 1 (0ssseeeeeeeeeHs0(1)= e0(1)+e0(2) +e0(3)s1(1)=e0(2) + e1(1)+e1(2) +e1(3)s2(1)=e0(1) + e1(2) + e2(1)+e2(2) +e2(3)对于截断码， s=rHT=(c+e) HT=eHT s0(1)= e0(1)+e0(2) +e0(3)s2(1)= e0(1) + e1(2) + e2(1)+e2(2) +e2(3)s0(1

49、)= e0(1)+e0(2) +e0(3)s1(1)= e0(2) + e1(1)+e1(2) +e1(3)五、卷积码的代数译码-大数逻辑译码mi(2)mi(1)mi-1(2)m1-1(1)mi-2(2)mi-2(1)ci (1)c(i2)mi+ci (3)ciri(2)ri(1)ri(2) ri(1)+ri-1(2)ri-1(1)ri-2(2)ri-2(1)+si-1(1)+si(1)si-2(1)+编码电路(求校验位）消除前1帧错误图样对s的影响。ri(3)消除前2帧错误图样对s的影响。mi-2(1)s0(1)= e0(1)+e0(2) +e0(3)s2(1)= e0(1) + e1(2)

50、 + e2(1)+e2(2) +e2(3)s0(1)= e0(1)+e0(2) +e0(3)s1(1)= e0(2) + e1(1)+e1(2) +e1(3)与反馈译码相比，与门少了与反馈译码相比，与门少了1个输个输入入(取反的输入取反的输入)五、卷积码的代数译码-反馈译码s与e的对应关系假设在前3段中的9个码元只有1个错，如e0(1)=1,则s0(1)=1,s1(1)=0, s2(1)=1；如e0(2)=1,则s0(1)=1,s1(1)=1, s2(1)=0。mi(2)mi(1)mi-1(2)m1-1(1)mi-2(2)mi-2(1)ci (1)c(i2)mi+ci (3)ciri(2)ri

51、(1)ri(2) ri(1)+ri-1(2)ri-1(1)ri-2(2)ri-2(1)+si-1(1)+si(1)si-2(1)+编码电路(求校验位）消除前1帧错误图样对s的影响。ri(3)消除前2帧错误图样对s的影响。mi-2(1)提纲一、线性时不变系统的卷积二、卷积码-有记忆的码三、卷积码的矩阵和多项式描述四、卷积码的编码电路五、卷积码的代数译码六、卷积码的概率译码第一章 4.译码准则(2)/(iiirccp(3)最大后验概率译码收到的ri , 在c1, c2, . c2k 选择 作为ci的估值, 使 最大.ic (4)最大似然率(MLD)收到的ri , 在c1, c2, . c2k 选择

52、 作为ci的估值, 使 最大.ic )/(iicrp (2)最小距离译码准则收到的ri , 在c1, c2, . c2k 选择作 为ci的估值, 使d(ri - )最小.ic ic d（ri, )= d(ri- ), d（ri, )越小， 越大。 ic ic ic )/ (iiirccp所以最小距离译码与最大后验概率译码是一致的。六、卷积码的概率译码- 卷积码的状态图1.卷积码的状态图(2,1,2)码码, G(D)=(1+D+D2 1+D2)见见p389,例例10.1,p390,图图10-7红色虚线，表示输入为1兰色实线，表示输入为0弧线 ab(c)表示输入为c输出为ab。见见p410, 图图10-18六、卷积码的概率译码- 卷积码的树图2.卷积码的树图将状态图展开而成将状态图展开而成p403, 图图10-15六、卷积码的概率译码- 卷积码的格图(篱笆图)3.卷积码的格图(篱笆图)M=(1011100.)L=5C=(11,10,00,01,10,01,11,00.)对于对于(n0,k0,m),可能路径可能路径: 2k0L路径长：路径长：Nc=(L+m)n0六、卷积码的概率译码-维特比译码算法4.维特比译码算法最大似然率译码寻找路径Cj,使p(R/Cj)最大，对于DM