统计学原理课件：第6章 指数分析

1、第六章第六章 指指 数数 分分 析析教学目的与要求教学目的与要求指数分析是一种重要的统计分析方法，该方法指数分析是一种重要的统计分析方法，该方法解决了复杂经济现象进行综合对比的问题。本解决了复杂经济现象进行综合对比的问题。本章详细介绍了指数的概念、种类、各种指数的章详细介绍了指数的概念、种类、各种指数的编制方法、作用等内容。通过本章的学习，要编制方法、作用等内容。通过本章的学习，要求理解各种指数的含义、作用、掌握编制方法，求理解各种指数的含义、作用、掌握编制方法，能运用指数体系进行因素分析。能运用指数体系进行因素分析。本本 章章 主主 要要 内内 容容第一节第一节 指数的意义和种类指数的意义和

2、种类第二节第二节 综合指数和平均指数综合指数和平均指数第三节第三节 现实中的几种经济指数现实中的几种经济指数第四节第四节 因素分析因素分析第五节第五节 指数数列指数数列第一节第一节 指数的意义和种类指数的意义和种类一、统计指数的涵义一、统计指数的涵义广义理解：广义理解： 一切相对数都可以称为指数。一切相对数都可以称为指数。狭义理解：狭义理解： 反映反映复杂现象总体复杂现象总体数量变动的相对数。数量变动的相对数。复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加以总计，如某种产品产量

3、、产品成本等；以总计，如某种产品产量、产品成本等；复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以总计总计，如不同产品的产量如不同产品的产量、不同商品的价格。不同商品的价格。1 1、综合反映复杂现象总、综合反映复杂现象总 体数量上的变动状态。体数量上的变动状态。二二统计指数统计指数的作用的作用2 2、分析现象总体变动、分析现象总体变动 中受各个因素变动中受各个因素变动 的影响程度。如商的影响程度。如商 品销售额的变动受品销售额的变动受 商品销售量和销售商品销售量和销售 价格的影响程度。价格的影响程度。3、利用连续编制的、利用连续编制的 指数数列对复杂指数数列

4、对复杂 现象总体长时间现象总体长时间 发展变化趋势进发展变化趋势进 行分析。行分析。三、统计指数的种类三、统计指数的种类按反映对象范围按反映对象范围个体个体指数指数总指总指 数数按指标性质按指标性质数量指数量指标指数标指数质量指质量指标指数标指数按采用基期按采用基期定基定基指数指数环比环比指数指数第二节第二节 综合指数和平均指数综合指数和平均指数（一）综合指数的编制方法（一）综合指数的编制方法综合指数的编制方法是综合指数的编制方法是“先综合，后对比先综合，后对比”1、综合、综合首先要解决不同度量单位问题首先要解决不同度量单位问题解决的方法：解决的方法： 找到与所分析的指数化指标相联系的找到与所

5、分析的指数化指标相联系的因素，使得指数化指标与这个因素的因素，使得指数化指标与这个因素的乘积成为价值量指标。这个与指数化乘积成为价值量指标。这个与指数化指标相联系的因素就是同度量因素。指标相联系的因素就是同度量因素。一、综一、综 合合 指指 数数同度量因素的作用同度量因素的作用当研究销售量的变动时，销售量是数量指标，则与当研究销售量的变动时，销售量是数量指标，则与之相联系的质量指标之相联系的质量指标价格，就是同度量因素价格，就是同度量因素当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与之相联系的数量指标之相联系的数量指标销售量，就是同度量因素销售量，就是

6、同度量因素例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合变动情况例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合变动情况（商品销售量（商品销售量 商品销售价格）商品销售价格） = 商品销售总额商品销售总额所研究的指数化指标所研究的指数化指标同度量因素同度量因素价值量指标价值量指标（商品销售量（商品销售量 商品销售价格）商品销售价格）= 商品销售总额商品销售总额所研究的指数化指标所研究的指数化指标同度量因素同度量因素价值量指标价值量指标2、对比、对比首先要解决同度量因素的时期问题首先要解决同度量因素的时期问题指数分析是利用价值量指标的形式，分析其中的数指数分析是利用价值量指标的形式，分析其中的数量指标或质量指

7、标的综合变动，分析的方法就是将量指标或质量指标的综合变动，分析的方法就是将引进的同度量因素的时期固定，即假定同度量因素引进的同度量因素的时期固定，即假定同度量因素不变，从而通过对比反映所研究指标的变动情况。不变，从而通过对比反映所研究指标的变动情况。如前例：如前例：表示基期表示报告期，下标，价格为设：销售量为01pq反映多种商品销售量变动的指数公式有：反映多种商品销售量变动的指数公式有：0001pqpq1011pqpqnnpqpq01拉氏指数拉氏指数帕氏指数帕氏指数不变价指数不变价指数反映多种商品销售价格变动的指数公式有：反映多种商品销售价格变动的指数公式有：0010pqpq0111pqpq0

8、1pqpqnn拉氏指数拉氏指数帕氏指数帕氏指数此式没有意义此式没有意义编制综合指数时的同度量因素时期的固定方法：编制综合指数时的同度量因素时期的固定方法：数量指标综合指数应以基期的质量指标为同度量因素数量指标综合指数应以基期的质量指标为同度量因素质量指标综合指数应以报告期的数量指标为同度量因素质量指标综合指数应以报告期的数量指标为同度量因素数量指标综合指数：数量指标综合指数：0001pqpq公式中：公式中：代表质量指标代表数量指标，pq下标下标 1 代表报告期，代表报告期，0 代表基期代表基期质量指标综合指数：质量指标综合指数：0111pqpq当所研究的指数化指标为数量指标时，称为数当所研究的

9、指数化指标为数量指标时，称为数量指标综合指数，其同度量因素为基期质量指标。量指标综合指数，其同度量因素为基期质量指标。当所研究的指数化指标为质量指标时，称为质量当所研究的指数化指标为质量指标时，称为质量指标综合指数，其同度量因素为报告期数量指标。指标综合指数，其同度量因素为报告期数量指标。即：即：（二）综合指数分析方法（二）综合指数分析方法0001pqpq公式分子与分母的比值反映了所研究的数公式分子与分母的比值反映了所研究的数量指标报告期比基期相对综合变动程度。量指标报告期比基期相对综合变动程度。0001pqpq公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的数公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的

10、数量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。1 1、数量指标综合指数分析、数量指标综合指数分析相对数分析：相对数分析：绝对数分析：绝对数分析：2、质量指标综合指数分析、质量指标综合指数分析0111pqpq公式分子与分母的比值反映了所研究的质公式分子与分母的比值反映了所研究的质量指标报告期比基期相对综合变动程度。量指标报告期比基期相对综合变动程度。0111pqpq公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的质公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的质量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。相对数分析：相对数

11、分析：绝对数分析：绝对数分析：商品名称计量单位 销售量 单价（元）基期 报告期 基期报告期 甲 乙 丙 万斤 万斤 万斤 400 120 80 500 125 80 0.2 0.4 0.5 0.18 0.40 0.45合计 例：某农贸市场销售三种农产品资料如下：例：某农贸市场销售三种农产品资料如下：要求：要求： 1 1、分析三种农产品销售量的综合变动情况，、分析三种农产品销售量的综合变动情况，以及销售量的变动对销售额的影响额。以及销售量的变动对销售额的影响额。2 2、分析三种农产品销售价格的综合变动情况，、分析三种农产品销售价格的综合变动情况，以及价格的变动对销售额的影响额。以及价格的变动对销

12、售额的影响额。所需数据列表计算如下：所需数据列表计算如下：商品名称销售量 单价（元） 甲 乙 丙 400 120 80 500 125 80 0.2 0.4 0.5 0.18 0.40 0.45合计 q0q1p0p1销售额（万元）q0p0q1p1q1p08048401689050361761005040190解：设解：设q q表示销售量，表示销售量，p p表示价格，根据数量指标综合表示价格，根据数量指标综合 指数和质量指标综合指数的公式，计算所需数据。指数和质量指标综合指数的公式，计算所需数据。计算得到：计算得到：16800pq17611pq19001pq销售量总指数销售量总指数%1 .113

13、%1001681900001pqpqkq销售量变动对销售额产生的影响：销售量变动对销售额产生的影响：万元）(221681900001pqpq说明：三种商品销售量报告期比基期总的上升了说明：三种商品销售量报告期比基期总的上升了 13.1%,由于三种商品销售量的上升使销售由于三种商品销售量的上升使销售 额增加了额增加了22万元。万元。（1 1）分析三种商品销售量的变动：）分析三种商品销售量的变动：销售价格总指数销售价格总指数%63.92%1001901760111pqpqkp销售价格的变动对销售额的影响：销售价格的变动对销售额的影响：万元）(141901760111pqpq说明：三种商品销售价格报

14、告期比基期总的下降说明：三种商品销售价格报告期比基期总的下降 了了7.37%,7.37%,由于商品价格的下降由于商品价格的下降, ,使商品销售使商品销售 额减少了额减少了1414万元。万元。（2 2）分析三种商品销售价格的变动：）分析三种商品销售价格的变动：二、平二、平 均均 指指 数数（一）平均指数的编制方法（一）平均指数的编制方法从个体指数出发，并以价值量指标为权数，通过从个体指数出发，并以价值量指标为权数，通过加权平均计算来测定复杂现象的变动程度。加权平均计算来测定复杂现象的变动程度。平均指数的计算形式平均指数的计算形式1、算术平均数指数：、算术平均数指数：0000pqpqkq 表示数量

15、指标个体指数，表示数量指标个体指数，q0p0 表示基期价值量指标。表示基期价值量指标。公式中：公式中：01qqk 2、调和平均数指数：、调和平均数指数：11111pqkpqp 表示质量指标个体指数，表示质量指标个体指数，q1p1 表示表示 报告期价值量指标。报告期价值量指标。平均指数是总指数的另一种计算形式，因此通过平均指数是总指数的另一种计算形式，因此通过编制平均指数的两个指数公式，也可以反映数编制平均指数的两个指数公式，也可以反映数量指标的总变动和质量指标的总变动。量指标的总变动和质量指标的总变动。公式中：公式中：01ppk 算术平均数指数算术平均数指数0000pqpqkq000001pq

16、pqqq0001pqpq1 1、算术平均数指数的应用、算术平均数指数的应用 将个体指数将个体指数代入公式代入公式01qqk 数量指标综合指数数量指标综合指数推导结果表明：由算术平均数指数可以推导出推导结果表明：由算术平均数指数可以推导出数量指标综合指数，因此算术平均数指数反映数量指标综合指数，因此算术平均数指数反映的是数量指标的总变动。的是数量指标的总变动。（二）平（二）平 均均 指指 数数 的的 应应 用用2 2、调和平均数指数的应用、调和平均数指数的应用 11111pqkpqp1101111pqpppq0111pqpq调和平均数指数调和平均数指数将个体指数将个体指数代入公式代入公式01pp

17、k 质量指标综合指数质量指标综合指数推导结果表明：由调和平均数指数可以推导出推导结果表明：由调和平均数指数可以推导出质量指标综合指数，因此调和平均数指数反映质量指标综合指数，因此调和平均数指数反映的是现象质量指标的总变动。的是现象质量指标的总变动。综合指数由于其组成内容具有明确的经济意义，综合指数由于其组成内容具有明确的经济意义，因此是总指数的常用计算方法。因此是总指数的常用计算方法。算术平均数指数，当以数量指标的个体指数与基算术平均数指数，当以数量指标的个体指数与基期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综合期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综合指数中的数量指标指数；指数中的数量指标指数；

18、调和平均数指数，当以质量指标的个体指数与报调和平均数指数，当以质量指标的个体指数与报告期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综告期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综合指数中的质量指标指数。合指数中的质量指标指数。在满足上述条件下，平均指数可以说是综合指数的在满足上述条件下，平均指数可以说是综合指数的一种变形应用，这种变形应用也是经常采用的方法。一种变形应用，这种变形应用也是经常采用的方法。例：有三种产品的生产资料如下：例：有三种产品的生产资料如下：产品 生产费用（万元） 产量增长百分比（%） 基期 报告期 甲 乙 丙 36 64 12 45 60 15 25 0 50合计 112 120

19、要求：计算三种产品产量总指数，并分析由于要求：计算三种产品产量总指数，并分析由于 三种产品产量的变动对生产费用的影响。三种产品产量的变动对生产费用的影响。解：设解：设 q 表示产量，表示产量，p 表示单位成本，所需数据列表计算如下：表示单位成本，所需数据列表计算如下：产品 生产费用（万元）产量增长百分比（%） 甲 乙 丙 36 64 12 45 60 15 25 0 50合计 112 120 q0p0q1p1101qq产量个体指数 k（%）12510015000pkq456418127假定生产费用产量总指数：产量总指数：0000pqpkq%39.113%100112127由于产量上升而增加的生

20、产费用为：由于产量上升而增加的生产费用为：万元）(151121270000pqpkq产品 生产费用（万元） 单位成本降低百分比（%） 基期 报告期 甲 乙 丙 36 64 12 45 60 15 0 6.2 16.7合计 112 120 例：有三种产品的生产资料如下：例：有三种产品的生产资料如下：要求：计算三种产品单位成本总指数，并分析由于要求：计算三种产品单位成本总指数，并分析由于 三种产品单位成本的变动对生产费用的影响。三种产品单位成本的变动对生产费用的影响。解：设解：设 q 表示产量，表示产量，p 表示单位成本，所需数据列表计算如下：表示单位成本，所需数据列表计算如下：产品 生产费用（万

21、元）单位成本降低百分比（%） 甲 乙 丙 36 64 12 45 60 15 0 6.2 16.7合计 112 120 q0p0q1p1单位成本个体指数 k=p1/p010.9380.833假定生产费用q1p1/k456418127单位成本总指数：单位成本总指数：11111pqkpqp%49.94%100127120由于单位成本下降而减少的生产费用为：由于单位成本下降而减少的生产费用为：万元）(712712011111pqkpq第四节第四节 因因 素素 分分 析析因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。象变动中各种

22、因素变动发生作用的影响程度。一、因素分析的含义一、因素分析的含义例如：例如：商品销售额的变动会受到商品销售量和销商品销售额的变动会受到商品销售量和销售价格两个因素的影响。售价格两个因素的影响。利税额的变动会受到产品销售量、销售价格利税额的变动会受到产品销售量、销售价格和利税率三个因素的影响。和利税率三个因素的影响。因素分析就是对影响现象变动的各个因素进行具因素分析就是对影响现象变动的各个因素进行具体分析，目的是找出影响现象变动的主要因素。体分析，目的是找出影响现象变动的主要因素。二、因素分析的指标二、因素分析的指标因素分析的指标有两类：因素分析的指标有两类：（一）总量指标变动的因素分析（一）总

23、量指标变动的因素分析简单现象总体总量指标变动的因素分析简单现象总体总量指标变动的因素分析复杂现象总体总量指标变动的因素分析复杂现象总体总量指标变动的因素分析（二）平均指标变动的因素分析（二）平均指标变动的因素分析如平均价格变动的分析、平均工资变动分析、如平均价格变动的分析、平均工资变动分析、 平均单位成本变动分析、平均劳动生产率平均单位成本变动分析、平均劳动生产率 变动分析等。变动分析等。（一）总量指标变动的两因素分析（一）总量指标变动的两因素分析总量指标如商品销售额、生产总值、总成本、总量指标如商品销售额、生产总值、总成本、工资总额、出口总额、进口总额等等。工资总额、出口总额、进口总额等等。

24、以上总量指标都可以分解为两个因素的乘积，其经济以上总量指标都可以分解为两个因素的乘积，其经济商品销售额商品销售额 = 销售量销售量 销售价格销售价格产品生产总值产品生产总值 = 产品产量产品产量 出厂价格出厂价格生产总成本生产总成本 = 产品产量产品产量 单位成本单位成本工资总额工资总额 = 工人人数平均工资工人人数平均工资关系式如：关系式如：因素分析就是借助于以上经济关系式，建立指数体因素分析就是借助于以上经济关系式，建立指数体系，来分析各因素的变动对总量指标的影响程度的。系，来分析各因素的变动对总量指标的影响程度的。指数体系的建立方法指数体系的建立方法qpqp根据关系式：根据关系式：商品销

25、售额商品销售额 = 销售量销售量 销售价格销售价格商品销售额指数商品销售额指数 = 销售量指数销售量指数 销售价格指数销售价格指数0011pqpq=1、简单现象总体总量指标变动因素分析、简单现象总体总量指标变动因素分析01qq01pp相对数体系：相对数体系：绝对数体系：绝对数体系：1010010011)()(qpppqqpqpq商品销售额指数商品销售额指数 = 销售量指数销售量指数 销售价格指数销售价格指数2、复杂现象总体总量指标变动因素分析、复杂现象总体总量指标变动因素分析0011pqpq0001pqpq0111pqpq=相对数分析：相对数分析：绝对数分析：绝对数分析：)()(0111000

26、10011pqpqpqpqpqpq例：三种农产品销售资料如下：例：三种农产品销售资料如下：商品名称计量单位 销售量 单价（元）基期 报告期 基期报告期 甲 乙 丙 万斤 万斤 万斤 400 120 80 500 125 80 0.2 0.4 0.5 0.18 0.40 0.45合计 要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。解：解：商品销售额指数：商品销售额指数：0011pqpq%76.104%100168176绝对数分析绝对数分析:（万元）81681760011pqpq销售量指数销售量指数:%1 .113%1001681900001pqpqkq绝

27、对数分析绝对数分析:万元）(221681900001pqpq16800pq计算得到计算得到17611pq19001pq分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比基期总的上升分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比基期总的上升了了4.76%,4.76%,绝对额增加了绝对额增加了8 8万元。销售额的变动是由于销售量万元。销售额的变动是由于销售量和销售价格的变动两个因素引起的。其中，销售量的变动使和销售价格的变动两个因素引起的。其中，销售量的变动使销售额提高了销售额提高了13.1%,13.1%,绝对额增加了绝对额增加了2222万元万元; ;销售价格的变动使销售价格的变动使销售额下降了销售额下降了7.3

28、7%,7.37%,绝对额减少了绝对额减少了1414万元。万元。销售价格指数销售价格指数%63.92%1001901760111pqpqkp绝对数分析绝对数分析:万元）(141901760111pqpq指数体系：指数体系：104.76% = 113.1% 92.63%8万元万元 = 22万元万元 + (-14)万元万元（二）平均指标变动的两因素分析（二）平均指标变动的两因素分析平均指标如：平均指标如：职工的平均工资、商品的平均价格、职工的平均工资、商品的平均价格、工人的平均劳动生产率、产品的平工人的平均劳动生产率、产品的平均单位成本等等。均单位成本等等。平均指标的变动受到哪些因素的影响呢？平均指

29、标的变动受到哪些因素的影响呢？以职工的平均工资为例：以职工的平均工资为例：fxfx其中：其中：x 代表各组工资水平，代表各组工资水平， f 代表各组的人数。代表各组的人数。平均工资平均工资公式表明，平均工资的高低受到两个因素的影响，一个是公式表明，平均工资的高低受到两个因素的影响，一个是 各组工资水平各组工资水平 x，一个是各组的人数一个是各组的人数f。当对平均指标的变动进行分析时，也是从对这两个当对平均指标的变动进行分析时，也是从对这两个因素的变动分析来进行的。即平均工资的变动受到因素的变动分析来进行的。即平均工资的变动受到各组工资水平的变动和各组人员结构变动的影响。各组工资水平的变动和各组

30、人员结构变动的影响。对平均指标进行因素分析，建立的指数体系如下：对平均指标进行因素分析，建立的指数体系如下：平均指标平均指标 可变构成可变构成指指 数数=平均指标平均指标 固定构成固定构成指指 数数平均指标平均指标 结构变动结构变动影响指数影响指数000111ffxffx110111ffxffx000110ffxffx=相对数相对数体体 系系绝绝 对对 数数 体体 系系)()(000110110111000111ffxffxffxffxffxffx平均指标平均指标 固定构成固定构成指指 数数反映了各组质量指标的变动对总平均指标反映了各组质量指标的变动对总平均指标变动的影响相对程度。变动的影响相

31、对程度。平均指标平均指标 结构变动结构变动影响指数影响指数反映了各组数量指标的变动对总平均指标反映了各组数量指标的变动对总平均指标变动的影响相对程度。变动的影响相对程度。总平均指标报总平均指标报告期比基期增告期比基期增减减 变变 动动 数数 值值各组平均指标的各组平均指标的变动对总平均指变动对总平均指标变动的影响值标变动的影响值各组数量指标结构各组数量指标结构的变动对总平均指的变动对总平均指标变标变 动动 的的 影影 响值响值例：有关某企业资料如下：例：有关某企业资料如下：企业 工人人数（人） 劳动生产率（吨/人）基 期报告期 基 期 报告期甲乙 650 950 1500 1000 400 2

32、40 440 252合计 1600 2500 要求：对两个企业工人劳动生产率总平均变动要求：对两个企业工人劳动生产率总平均变动 情况进行因素分析。情况进行因素分析。所需数据计算如下：所需数据计算如下： 企 业工人人数劳动生产率 甲 乙 650 950 1500 1000 400 240 440 252合计 1600 2500 0f1f0 x1x产产 量（万吨）量（万吨）00fx11fx10fx2622.848.86625.291.2602484报告期总平均报告期总平均劳劳 动动 生生 产产 率率1111ffxx人）吨 /(8 .3642500912000基期总平均基期总平均劳动生产率劳动生产率0000ffxx人）吨 /(3051600488000假定总平均假定总平均劳动生产率劳动生产率11001ffxx人）吨 /(