系统辨识答案

1、1：修改课本p61的程序，并画出相应的图形；u = -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1z = Columns 1 through 11 0 0 -1.5000 -3.7500 -4.0750 -3.9875 -2.6288 0.3481 1.8623 3.0498 2.7711 Columns 12 through 16 2.5217 1.3429 -1.2509 -2.3164 -1.0989HL =推荐精选 0 0 -1.0000 -1.0000 1.5000 0 -1.0000 -1.0000 3.7500 1.5000 1.0000 -1.000

2、0 4.0750 3.7500 -1.0000 1.0000 3.9875 4.0750 1.0000 -1.0000 2.6288 3.9875 1.0000 1.0000 -0.3481 2.6288 -1.0000 1.0000 -1.8623 -0.3481 1.0000 -1.0000 -3.0498 -1.8623 -1.0000 1.0000 -2.7711 -3.0498 1.0000 -1.0000 -2.5217 -2.7711 -1.0000 1.0000 -1.3429 -2.5217 -1.0000 -1.0000 1.2509 -1.3429 1.0000 -1.0

3、000 2.3164 1.2509 1.0000 1.0000ZL = -1.5000 -3.7500 -4.0750 -3.9875 -2.6288 0.3481 1.8623 3.0498 2.7711 2.5217 1.3429 -1.2509 -2.3164 -1.0989c = -1.5000 0.7000 1.0000 0.5000a1 =推荐精选 -1.5000a2 = 0.7000b1 = 1b2 = 0.50002：修改课本p63的程序，并画出相应的图形（V的取值范围为54-200）；V = 54.3000, 61.8000, 72.4000, 88.7000, 118.60

4、00, 194.0000P = 61.2000, 49.5000, 37.6000, 28.4000, 19.2000, 10.1000ZL = 4.1141, 3.9020, 3.6270, 3.3464, 2.9549, 2.3125HL = -3.9945 1.0000 -4.1239 1.0000 -4.2822 1.0000 -4.4853 1.0000 -4.7758 1.0000 -5.2679 1.0000c4 = 1.4042 9.6786alpha = 1.4042beita = 1.5972e+0043：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测量值确定该电阻的数

5、学模型，并求出当温度在时的电阻值。推荐精选要求用递推最小二乘求解：（a）设观测模型为利用头两个数据给出（b）写出最小二乘的递推公式；（c）利用Matlab计算并画出相应的图形。解：首先写成，的形式。利用头两个数据给出最小二乘的初值：这样可以算得推荐精选求得注意对于手工计算，可以直接用2阶矩阵求逆公式有了初值，可以写出递推公式： 这样可以根据公式进行计算。算得：P(1) = 0.0134 -0.3536 -0.3536 9.6685推荐精选P(2) = 0.0047 -0.1397 -0.1397 4.4118P(3) = 0.0017 -0.0594 -0.0594 2.2224P(4) =

6、0.0008 -0.0327 -0.0327 1.4264P(5) = 0.0005 -0.0198 -0.0198 1.0025P(6) = 0.0003 -0.0143 -0.0143 0.8103P(7) = 0.0002 -0.0110 -0.0110 0.6863P(8) = 0.0002 -0.0088 -0.0088 0.5986进而可以画出相应的图形推荐精选编程：H_L0=20.5 1;26 1;z_L0=765;790;P_L0=inv(H_L0'*H_L0);Theta_0=P_L0*H_L0'*z_L0;vv=32.7 40 51 61 73 80 88

7、95.7;HL=vv;ones(1,8)'z_L=826 850 873 910 942 980 1010 1032;L=8;N=2;P=zeros(N,N,L);KK=zeros(N,L);P_k=P_L0; Theta=zeros(N,L) alpha_k=0; 推荐精选h=zeros(1,N); h=HL(k,:)' alpha_k=h'*P_k*h+1; KK(:,k)=P_k*h/alpha_k; Theta(:,k)=Theta_0+KK(:,k)*(z_L(k)-h'*Theta_0); P(:,:,k)=P_k-KK(:,k)*KK(:,k)&#

8、39;*alpha_k;第三章 补充习题4：叙述并推导递推最小二乘递推公示（pp64-66）。在阶“持续激励”输入信号的作用下，加权最小二乘法的解为记k时刻的参数估计值为令，并利用，则有推荐精选又设，可导出如下的加权最小二乘估计递推算法，记作WRLS(Weighted Recursive Least Squares algorithm)，置，并利用矩阵反演公式 ，令增益矩阵为： 那么算法将演变成下面所示的另一种递推算法形式第四章 1：叙述课本定理4.1并推导之（pp92-94）；确定性问题的梯度校正参数辨识方法的参数估计递推公式为：并且权矩阵选取如下形式：如果权矩阵满足以下条件：1.推荐精选2

9、. 个中存在一个，使得或者3.4. 与不正交则不管参数估计值的初始值如何选择，参数估计值总是全局一致渐近收敛的，即有：定理的证明： 建立关于参数估计偏差的离散时间运动方程。由于：令：，由：我们有：即 （*） 建立方程（*）的Lyapunov能量函数。推荐精选定义Lyapunov能量函数如下：其中满足定理中的条件2，。由Lyapunov稳定性定理，只要满足以下条件，则离散时间运动方程（*）具有全局一致渐近稳定的零点。（a），对于所有的；（b），对于所有的；（c）当时，有；（d），对所有的。由定理给定的条件可知（a）、（b）和（c）一定满足。 条件（d）满足的证明记：则由Lyapunov能量函数的

10、定义，有：推荐精选其中：将及的定义式代入，由于：我们有：由定理给的条件2，有推荐精选利用和的定义，由上面的不等式可得：即有：由于，所以为了使，必须，即要求：由定理的条件4，有，因此上面的不等式为：至此证明了只要定理的条件满足，必有，定理证毕。2： 设和是两个随机变量（向量），且取值所形成的空间为 S， 试解释推荐精选的几何含义；用的某一函数来作为的预测，记作，使得达到最小。3：随机逼近原理的内容为：给定，设方程：有唯一的解。可以取的样本值，以及对应的样本值，记为，通过迭代，逐步逼近上述方程的解。是叙述随机逼近R-M算法的内容。 （C）其中：称为收敛因子。如果满足： （D）则由（C）确定的在均方

11、意义下收敛于方程（B）的解。一般取：另外：当满足以下条件时由（C）确定的满足：推荐精选第五章 1：什么是极大似然估计；设是随机变量，已知条件概率密度函数，观测序列为，记为向量形式，则的联合条件概率密度函数为，那么参数的极大化似然估计就是使的参数估计值。即有： 或 给定一组数据，此时只是的函数，我们称为的似然函数，记为。因此极大似然原理可表示为： （A）或 （B）其中称为对数似然函数。称作极大似然参数估计值。2：运用极大似然估计给出参数估计，所得的统计量一般是什么统计量？其物理含义是什么？ 对数似然函数统计量，对一组确定的随机序列，设法找到参数估计值，使得随机变量在条件下的概率密度函数最大可能地逼近随机变量在（真值）条件下的概率密度函数，即有：推荐精选可以证明：（A）或（B）