人教B版高中数学课件 选修2-2：第三章 数系的扩充与复数的引入 22《复数代数形式的乘除运算》

1、3.2.2 3.2.2 复数代数形式的复数代数形式的乘除运算乘除运算掌握复数的代数形式的乘、除运算、运算律掌握复数的代数形式的乘、除运算、运算律及共轭复数的概念及共轭复数的概念.重点重点: :复数代数形式的乘除法运算法则复数代数形式的乘除法运算法则, ,运算运算律及共轭复数的概念律及共轭复数的概念. .难点难点: :复数的乘除运算及共轭复数的概念复数的乘除运算及共轭复数的概念内容：内容：应用应用: 1 1、复数的乘法运算复数的乘法运算2 2、复数的除法运算复数的除法运算3 3、复数方程的应用复数方程的应用复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算 本课主要学习复数代数形式的乘除运算。在复习了

2、复数加减法运算法则之后，类比多项式的乘法引入新课，能够让学生在已有的知识与方法基础上理解和掌握复数代数形式的乘除运算,接着讲述乘法运算律和共轭复数。然后讲述复数的除法法则。另外,本节涉及的题型基础且全面,适合大部分学生,例题与练习和作业针对性较强,使本堂课知识与技能得到很好的落实. 在讲述复数代数形式的乘除法运算应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例1和变式1巩固掌握复数的乘法运算；通过例2和变式2巩固掌握复数的除法运算；通过例3和变式3巩固掌握复数方程的应用。采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解复数代数形式的乘除法运算在解题中的应用。即即: :两个复数相加两个复数相加( (减减) )就是

3、实部与实部就是实部与实部, ,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加( (减减).). 复数复数12=i,i ( , , ,z a b zcda b c d R)121.:zz复数 和和的定义12(i)(i)()()izzabcdacbd122.:zz复数 和差的定义12(i)(i)()()izzabcdacbd3.复数的加法运算满足交换律:1221zzzz4.复数的加法运算满足结合律:123123()()zzzzzz1、复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.问题引入:通过计算,类比复数是否也可以相乘,结果又如何?2()()()ab

4、x cdxacadbc xbdx2(i)(i)iiiabcdacbcadbd()()iacbdadbc:(1) (14i)(72i) (2) (72i)(14i) (3) (32i)( 43i) (5i) (4) (32i)( 43i)(5i) 计算2.乘法运算律： 观察上述计算观察上述计算,试验证复数的乘法运算是试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律否满足交换、结合、分配律?123,z zz C对任何有1526i1526i4779i4779i1221zzzz(1)(1)交换律交换律: :(2)(2)结合律结合律: :(3)分配率分配率:123123()()zzzzzz123121 3

5、()z zzz zz z2:(1) (14i)(14i) (2) (32i)计算3.共轭复数： 通过观察比较上面两个复数有什么特点通过观察比较上面两个复数有什么特点?它们它们相乘的结果有什么不同相乘的结果有什么不同?(14 ) (14 )=16ii2(32 )56ii共轭复数：当两个复的实部相等，虚部互为反数时，这两个复数叫做互为共轭复数,通常记复数 的轭复数为 zz, , ,ii0a b c dababbR若，复数与叫做互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数当时. 若若 是共轭复数，那么是共轭复数，那么12,z z(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2) 是一个怎样的数?12z

6、z答案:(1)在复平面内,它们所对应的点关于实轴对称.(2)它们的乘积为实数,并且2222(i) (i)z zabababzz练习:说出下列复数的共轭复数32i, 43i,5i, 52i,7,2i 32i, 43i,5i, 52i,7, 2i 复数的除法法则复数的除法法则 先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式, ,再把分子再把分子与分母都乘以分母的共轭复数与分母都乘以分母的共轭复数, ,化简后化简后写成代数形式写成代数形式( (分母实数化分母实数化).).即即dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac分母有分母有理化理化类比类比

7、，写出复数的除法法则，写出复数的除法法则12(12)(23)23(23)(23)1.复数的乘法运算律：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律实数集R中整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立,即对任何对于复数 ,只有在整数指数幂的范围内才成立,由此得几个常用的结论:12,z zm nCN及1212,nnmnm nmmnnnzzzzzz zzz12,z z23442i1,ii,i1,ii,(1i)2i iiabab与2.共轭复数: 叫做互为共轭复数.(1)在复平面内,它们所对应的点关于实轴对称.(2)它们的乘积为实数,并且 两个共轭复数的乘积相当于实数里的平方差公式:2222(i)

8、(i)z zabababzz2222(i) (i)( i)z zabababab 21: 1 34342 1iii例 计算 221 34343491625.iii 解 222 1121212 .iiiii 3 (1 2 )(34 )( 2)iii （ ）(3)(12 )(34 )( 2)iii 20 15i (11 2 )( 2)ii 2:(1)( 32i)(32i) (2)(1i) 计算2:(1)( 32i)(32i)5 (2)(1i)2i 答案例例2.2.计算计算)43()21 (ii解解:1 2(1 2 )(34 )34iiii(1 2 )(34 )(34 )(34 )iiii223 8645 103425iii 1255i 1i:(1)1i1 (2)i计算1i:(1)i1i1 (2)ii 答案例例3.3.计算计算22i320,xxpxqp q已知是关于 的方程的一个根，求实数的值.解解:22i3202i3xxpxq已知是关于 的方程的一个根可知，方程的另一个根也是复数根，且与复数互为共轭复数，即123+2i,32ixx123+2i32i62pxx 12=(3+2i) (32i)132qxx12,26pq 由韦达定理可得:21+ 2i0 xxbxc若是关于 的实系数方程的一个复数根