冯银茹结识抛物线

1、实验中学实验中学 冯银茹冯银茹 （一）回顾与思考（一）回顾与思考 作函数图像的一般步骤有哪些？作函数图像的一般步骤有哪些？用描点法作二次函数用描点法作二次函数y=x2的图象的图象 (1)列表列表 观察观察y=x2的表达式，选择适当的表达式，选择适当x值，并值，并计算相应的计算相应的y值，完成下表：值，完成下表：x y=x2 -39-24-1100112439（二）新知探究（二）新知探究 (2)在直角坐标系中在直角坐标系中描点连线描点连线xyo-4-3-2-11234108642-21注意：在连结时必须用光滑的曲线注意：在连结时必须用光滑的曲线注意：在连结时必须依次连接注意：在连结时必须依次连接

2、,两端要出头两端要出头(-2,4)(-3,9)(-1,1) (2.4)(1,1)(3,9)yxy=x2o(0,0)1.1. 你能描述图象的形状吗？你能描述图象的形状吗？与同伴交流。与同伴交流。2.2. 图象与图象与x x轴有交点吗？轴有交点吗？如果有，交点的坐标是如果有，交点的坐标是什么？什么？3.3. 当当x0 x0 x0时呢？时呢？4.4. 当当x x取什么值时，取什么值时，y y的值的值最小？最小？5.5. 图象是轴对称图形吗？图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。称点，并与同伴交流。2xy这条抛物线关于y

3、轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.2xy当x0 x0 x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大增大而增大增大. 当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是最小值是0.0. 先猜想二次函数先猜想二次函数y=-x2的图象是什么形状？的图象是什么形状？ 它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？(从从相同点、不同点、联系不同点、联系三方面谈起）

4、三方面谈起）仿照仿照y=x2图象的作法在同一坐标系中图象的作法在同一坐标系中作出作出 y=-x2 的图象的图象相同点：图象都是抛物线；图象都与x x轴交于点（ 0，0）；图象都关于y y轴对称。不同点不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。联系联系：它们的图象关于x轴对称。抛物线抛物线顶点坐顶点坐标标对称轴对称轴位置位置开口方开口方向向增减性增减性最值最值联系联系y=x（0，0）y= -x（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)当当x=0时时,最小值为最小值为0.向上向上向下

5、在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大左减右增左减右增在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小.左增右减左增右减当当x=0时时,最大值为最大值为0关于关于x轴轴对称对称二次函数二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值你能举一个例子并说出它的你能举一个例子并说出它的5条性质吗？条性质吗？同桌两人互相说说同桌两人互相说说1、分别说出抛物线、分别说出抛物线

6、y=4x与与y=-2x的开口方的开口方向，对称轴、顶点坐标、最值及增减性。向，对称轴、顶点坐标、最值及增减性。2若二次函数若二次函数y=ax（a0），图象过点），图象过点p（2，8），则函数表达式为），则函数表达式为 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽现测得水面宽ab=1.6m，涵洞顶点，涵洞顶点o到到水面的距离为水面的距离为2.4m。在图中直角坐标系。在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的表达式。内，求涵洞所在抛物线的表达式。通过本节课的学习你有什么收获？通过本节课的学习你有什么收获？2xy2xy w 2、当a0时,抛物线y=ax2开口向上,

7、并且向上无限伸展；w 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y最小为0 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y最大为0w1、抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.1 1、函数、函数y=x的顶点坐标是的顶点坐标是 ，若点（，若点（a a，4 4）在其图象上，则）在其图象上，则a a的值是的值是 2 2、函数函数y=x与与y=x的图象关于的图象关于_ 对称，也可以认为对称，也可以认为y=x是函数是函数y=x的图象的图象绕绕 旋转得到的。旋转得到的。3 3、分别说出抛物线、