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1、高考数学(理数)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做01三角函数与解三角形【例题】已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c，已知（1）求b；（2）若b=3，abc的周长为，求abc的面积解：（1），（2）由余弦定理得，如图，在abc中，ab=4，点d在ac边上，且（1）求bd的长；（2）求bcd的面积已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c，已知，且（1）求角a的大小；（2）若b+c=5，abc的面积为，求a在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且满足cos=,·=3.(1)求abc的面积.(2)若c=1,求a的值.如图，已知点o为abc的外心，bac，ab

2、c，acb的对边分别为a，b，c，且234=0.(1)求cosboc的值；(2)若abc的面积为，求b2c2a2的值. 在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知a=,bsin(-c)-csin(-b0=a.(1)求b和c;(2)若a=22,求abc的面积.答案解析解：（1）在中，由正弦定理，（2），在中，由余弦定理，得，解得或（舍）的面积解：（1）由，可得，即，即，即，即，（2）由，可得，又，由余弦定理得，解：(1)cos a=2cos2-1=2×-1=,又a(0,),sin a=,而·=|·|·cos a=bc=3,所以bc=5,所以abc

3、的面积为: bcsin a=×5×=2.(2)由(1)知bc=5,而c=1,所以b=5,所以a=2.解：(1)设abc外接圆的半径为r，由234=0得34=2，两边平方得9r216r224r2cosboc=4r2，所以cosboc=.(2)由题意可知boc=2bac，bac，cosboc=cos 2bac=2cos2bac1=，从而cosbac=，所以sinbac=，abc的面积s=bcsinbac=bc=，故bc=8，从而b2c2a2=2bccosbac=2×8×=4.解:(1)由正弦定理得bsin(-c)-csin(-b)=a可化为sin bsin(-c)-sin csin(-b)=sin a.所以sin b(cos c-sin c)-sin c(cos b-sin b)=,即sin bcos c-cos bsin c=1,所以sin (b-c)=1.因为0<b<34,0<c<34,所以-34<b-c<34,所以b-c=.又a=,所以b+c=34,解得b=58,c=.(2)由(1)b=58,c=,由正弦定理,得b=asinbsina=22×sin 58sin 4=4sin 58.所以abc的面积s=12absin

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