北师大版七年级数学下册二章相交线与平行线1两条直线的位置关系对顶角余角和补角公开课教案0

1、1 两条直线的位置关系两条直线的位置关系第第1课时课时 对顶角、补角和余角对顶角、补角和余角北师大版北师大版 七年级下册七年级下册扶手扶手双杠双杠铁轨铁轨情境导入情境导入阅读课本，完成以下问题：阅读课本，完成以下问题：1. ， 的两条直线叫的两条直线叫做相交线。做相交线。2. ， 的两条直线叫做平行线的两条直线叫做平行线.3.同一平面内，两条直线的位置关系有同一平面内，两条直线的位置关系有_和和_两种。两种。4.不相交的两条直线一定是平行线吗？不相交的两条直线一定是平行线吗？在同一个平面内在同一个平面内不相交不相交只有一个交点只有一个交点在同一个平面内在同一个平面内相交相交平行平行探索新知 1

2、.判断下面说法是否正确判断下面说法是否正确: （1）不相交的两条直线叫做平行线。）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）（2）在同一平面内，不相交的两条线段）在同一平面内，不相交的两条线段 是平行线是平行线 。 （ ）（3）两条直线，要么平行，要么相交。）两条直线，要么平行，要么相交。 （ ）同一平面内同一平面内直线直线2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有、在同一平面内，两条直线的位置关系只有、 两种。两种。平行平行相交相交如图，直线如图，直线ab、cd相交于相交于o21abcdo341和和2有什么位置关系？有什么位置关系？图中还有没有图中还有没有其他对顶角？其他对顶角？观察观察发现发现1探

3、索一探索一如图，（如图，（1） 指出指出1的边和顶点的边和顶点（2）把）把ao ,do延长，得到延长，得到 oc，ob ，形成，形成2 ，观察这两个角，它们有什么特点？，观察这两个角，它们有什么特点？（3）总结：对顶角的定义：）总结：对顶角的定义：dbcoa2143 一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置具有这种位置 关系的两个角叫做对顶角。关系的两个角叫做对顶角。图中还有没有其他对顶角？（1）下列各图中，）下列各图中，1与与2是对顶角的是（是对顶角的是（ ）12c12dd12a12b（2 2）如图所示）如图所示, ,直直abab、cdcd

4、相相交于交于o o点，点，oeoe是射线，则是射线，则1 1的对顶角是的对顶角是 ，4 4的的对顶角是对顶角是 。aodaod33o o2 21 13 34 4e eb ba ac cd d请你观察图中请你观察图中1和和2这组对顶角，你这组对顶角，你发现它们的大小有什发现它们的大小有什么关系么关系?观察观察发现发现221abcdo已知：如图，直线已知：如图，直线ab与与cd交于交于o求证：求证：1=2 探究探究对顶角性质：对顶角性质： abdc证明：证明：o1（）21 +aoc =180 (平角定义平角定义)2 +aoc =180(平角定义平角定义) 1 = 2 (等式性质等式性质)1 =18

5、0-aoc 2 =180-aoc a ab bc cd de ef fo o(3)如图，已知如图，已知doe=90，ab是经过点是经过点o的一条直线。如果的一条直线。如果aoc=700，那么那么bof等于多少度等于多少度?为什么为什么?aoc=70（已知）（已知）bod=70（对顶角相等）（对顶角相等）doe=90（已知）（已知）dof=90（平角定义）（平角定义）bof=dof-dob =90- 70=20（1）定义中的定义中的“互为互为”一词如何理解？一词如何理解？（3）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（2）1 + 2 + 3 = 1

6、80,能说能说1 、2、 3 互补吗？互补吗？余角余角互余互余 补角补角互补互补 的余角的余角的补角的补角5776240 x 8513272090-x 17510311720180-x 2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？同一个锐角的补角比它的余角大多少？=90180o-xo思考：思考：1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？锐角是否都有余角和补角？钝角呢？(90o-xo)-练习练习2: 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个倍，求这个角的度数。角的度数。解：设这个角是解：设这个角是x ，则它的补角是，则它的补角是(180 x), 余角是余角是(90 x) ,根据题

7、意得：根据题意得： 180 x = 4 (90 x)解得：解得： x = 60答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。图图2 22 2小组合作交流，解决下列问题：在图小组合作交流，解决下列问题：在图23中中问题问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题问题2：3与与4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？问题问题3：aoc与与bod有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？n n 2 2d dc c o o1 13 34 4a ab b图图2-32-3 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红

8、球会直接入袋，此时红球会直接入袋，此时1=21=2，将图，将图2-22-2抽象成图抽象成图2-32-3，onon与与dcdc交于点交于点o o，don=con=90don=con=900 0，1=21=2。aoc=bod3=4（1）若）若1与与2互余，互余， 2与与3互余，互余，则则_，根据，根据_。 （2）若）若1与与2互补，互补， 2与与3互补，互补，则则_，根据，根据_。1= 3同角的余角相等同角的余角相等1= 3同角的补角相等同角的补角相等随堂演练随堂演练1.2.如图如图1-2-3，已知，已知aoc与与bod都是直角，都是直角，boc=60（1）求）求aob和和doc的度数；的度数；（2）aob与与doc有何大小关系；有何大小关系；（3）若不知道）若不知道boc的具体度数，其他条件的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由。不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由。（1） aob =30, doc= 30（2） aob= doc（3）成立）成立aob =90- bocdoc =90- boc（1）如图，）如图，abc中，中，c=90.则则a是是b的的 。（2）变式训练：）变式训练：在在的基础上，作的基础上，作cda=900，