九年级数学图形的旋转和中心对称

1、二、空间与图形图形的旋转和中心对称目录中考目标中考目标1知识概要知识概要2基本练习基本练习3范例精析范例精析4一、中考目标图形的旋转通过具体实例认识旋转a探索旋转的基本性质、理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角度彼此相等的性质 c了解平行四边形、圆是中心对称图形a能作出简单平面图形旋转后的图形c探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）c灵活运用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计c认识旋转在现实生活中的应用c二、知识概要1.概念：旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.中心

2、对称图形：图形绕着中心旋转180后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边形、圆等）。旋转中心旋转中心二、知识概要2.性质：旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等.3.旋转三要点:旋转中心,方向,角度.4.对称、平移、旋转及其组合灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋转的组合进行图案设计.按要求作出简单平面图形变换后的图形.1.正八边形绕其中心至少要旋转_度才能与原来图形重合。2.在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中，是中心对称图形的有_。3.如图，abc与acd都是等边三角形，如果

3、abc经过旋转后能能与acd重合，则旋转中心和旋转角度分别是_。三、基本练习 填空题45a 和和 60线段、正方形和圆线段、正方形和圆abcd三、基本练习 选择题1.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：对称点的连线必过对称中心；对称点的连线必过对称中心；这两个图形一定全等；这两个图形一定全等；对应线段一定平行且相等；对应线段一定平行且相等；将一个图形绕对称中心旋转将一个图形绕对称中心旋转180必定与另一个图必定与另一个图形重合。形重合。其中正确的是（ ）。(a) (b) (c) (d) 2.如图，如果正方形cdef旋转后能与正方形abcd重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点

4、共有（ ）。(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1cbabcdef1.如图，abc是等边三角形。d是bc上一点，abd经过旋转后到达ace的位置。旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点旋转了多少度？旋转了多少度？如果如果m是是ab的中点，那么经过上述旋转后，的中点，那么经过上述旋转后，点点m转到了什么位置？转到了什么位置？四、范例精析2.下图是某设计师设计的方桌边图案的一部分。请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90，180，270，并画出它在各象限内的图形。四、范例精析四、范例精析3.如图甲，正方形abcd和正方形cefg共一顶点c，且b，c，e在一条直线上。连接

5、bg，de.请你猜测请你猜测bg，de的位置关系和数量关系，的位置关系和数量关系，并说明理由；并说明理由；若正方形若正方形cefg绕绕c点顺时针方向旋转一个点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，角度后，如图乙，bg和和de是否还有上述是否还有上述关系？是说明理由。关系？是说明理由。四、范例精析4.一张餐桌如图，餐桌的中心已经放上一个圆形的火锅。一个游戏规则是：两人轮流沿桌面四周摆放同样大小的茶碗，每人每次摆放一个，茶碗不能互相重叠，谁先摆不下茶碗，就算谁输。你有没有必胜策略？四、范例精析5.在平面直角坐标系中，已知点p0的坐标为（1，0），将点p0绕着原点o按逆时针方向旋转30得到点p1，延长o

6、p1到点p2使o p2=2op1；再将点p2绕原点o按逆时针方向旋转30得到点p3，延长op3到点p4使o p4=2op3；如此继续下去。求：点点p2的坐标；的坐标；点点p2003的坐标的坐标.四、范例精析6.（1）操作与说明：如图，o是边长为a的正方形abcd的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在o点处，并将纸板绕o点旋转。则abcd的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.试说明理由；四、范例精析6.( 接上页）（2）尝试与思考：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形的中心点o点处，并将纸板绕o点旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长为定值a；当扇形纸板的圆心角为_时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长也为定值a；四、范例精析6.( 接上页）（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形中心点o点处，并将纸板绕o点旋转，当扇