理论力学哈工大第六版课件经典

1、理论力学绪理论力学论1理论力学2任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止 物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同 相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律理论力学5引言静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。力平系：是指作用在物体上的一群力。衡：是指物体相对于惯性参考系（地面）保持静止或作匀速直线运动的状态。静力学主要研究：1、物体的受力分析；2、力系的等效替换（简化）；3、力系的平衡条件及其应用。平衡力系：使

2、物体处于平衡的力系。理论力学6理论力学7力的单位： 国际单位制：牛顿(n) 、千牛顿(kn)静力学基本概念一、力的概念1、定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。 2、运动状态：静止，运动，相对静止（参照物，大地）3、力的三要素：大小，方向，作用点fa力是矢量，其表示方法理论力学8二、刚体刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可将变形体看成刚体。研究力的内效应前也将物体看成刚体。刚体内部任意两点间的距离始终不变。不同物体刚体一些基本公理和定理只对刚体成立，对可变形的物体不成立。理论力学9理论力学10af1f2公理：是人类经过长期

3、实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。1-1静力学公理公理1力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。1frfrf1f2即：合力为原两力的矢量和。fr f f2 力三角形af1frf2a理论力学11公理2二力平衡条件作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | f1| = | f2|方向相反 f1=f2 (矢量)且在同一直线上。对多刚体不成立刚体f1f2说明：对刚体来说，上面的条件是充要的；对变形体来说，上面的条

4、件只是必要条件。f2f1绳子平衡f2f1绳子不平衡f2f1不平衡理论力学12二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。公理3注意：二力构件是不计自重的。加减平衡力系原理二力杆f1f2f1f2二力构件理论力学13fa推论1：力的可传性作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。(特殊情况下，力在无穷远处汇交平行且共面。)推论2：

5、三力平衡汇交定理a fbf2f1boacf3等效af f b f 等效f f b理论力学14公理4作用和反作用定律（牛顿第三定律）两物体相互间的作用力总是同时存在，且等值、反向、共线，分别作用在两个物体上。证f1，f2，f3 为平衡力系， f12 ，f3也为平衡力系。又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力f1，f2，f3 必汇交，且共面。f12f1abocf3f2理论力学15公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。f2f1绳子平衡f2f1刚体平衡约束约束：对非自由体的位

6、移起限制作用的物体对非自由体的位移起限制作用的物体. .约束力约束力：约束对非自由体的作用力约束对非自由体的作用力约束力约束力大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触处接触处1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力工程中常见的约束工程中常见的约束1 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）光滑接触面约束 光滑支承接触对非自由体的约束力，光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触作用在接触处处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为，故称为法

7、向约束力，用法向约束力，用 表示表示nf2 2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力柔索只能受拉力，又称张力. .用用 表示表示tf柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力 3 3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）支座等） （1 1） 径向轴承（向心轴承）径向轴承（向心轴承） 约束特点：约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴在轴承孔内，轴为非自由体

8、、 轴承孔为约束轴承孔为约束 约束力约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束触约束法向约束力约束力作用在接触处，沿径向法向约束力约束力作用在接触处，沿径向指向轴心指向轴心 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变大小与方向均有改变可用二个通过轴心的正交分力可用二个通过轴心的正交分力 表示表示yxff,（2 2）光滑圆柱铰链）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀组成，如剪刀光滑圆柱铰链约束约束力：约束力： 光滑圆柱铰链：亦为孔

9、与轴的配合问题，与轴承一样，光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示可用两个正交分力表示其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 一般不必分析销钉受力，当要分一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出析时，必须把销钉单独取出ycycxcxcffff,（3 3） 固定铰链支座固定铰链支座约束特点：约束特点：由上面构件由上面构件1 1或或2 2 之一与地面或机架固定而成之一与地面或机架固定而成 约束力：与圆柱铰链相同约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与

10、孔的配合问题，都可称支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链作光滑圆柱铰链4 4、其它类型约束、其它类型约束 （1 1）滚动支座）滚动支座 约束特点：约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成 约束力：约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力构件受到垂直于光滑面的约束力(2) (2) 球铰链球铰链 约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动意转动，但构件与球心不能有任何移动 约束力：约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦

11、是光滑约束问题约当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约束力通过接触点束力通过接触点, ,并指向球心并指向球心, ,是一个不能预先确定的空间力是一个不能预先确定的空间力. .可用三个正交分力表示可用三个正交分力表示 （3 3）止推轴承）止推轴承约束特点：约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制向的位移限制约束力：约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力分力 azayaxfff,球铰链球铰链空间三正交分力空间三正交分力止推轴承止推轴承空间三正交分力空间三正交分力（2 2）柔索约束）柔索约束张力张力tf（4

12、 4）滚动支座）滚动支座 光滑面光滑面nf（3 3）光滑铰链）光滑铰链,a ya xff（1 1）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力nf总结总结1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：画受力图步骤：3 3、按约束性质画出所有约束（被动）力、按约束性质画出所有约束（被动）力1 1、取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图、取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图2 2、画出所有主动力、画出所有主动力例例1-11-1解：画出简图解：画出简图画出主动力

13、画出主动力画出约束力画出约束力碾子重为碾子重为 ，拉力为，拉力为 ， 、 处光滑处光滑接触，画出碾子的受力图接触，画出碾子的受力图fabp例例1-2 1-2 解：取屋架解：取屋架画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力画出简图画出简图屋架受均布风力屋架受均布风力 （n/mn/m），）， 屋架重为屋架重为 ，画出屋架的受，画出屋架的受力图力图qp例例1-3 1-3 解：解：取取 杆，其为二力构件，简称杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图二力杆，其受力图如图(b)(b)cd水平均质梁水平均质梁 重为重为 ，电动机，电动机重为重为 ，不计杆，不计杆 的自重，的自重，画出杆画出杆 和梁和梁 的受

14、力图。的受力图。2pabcdcdab1p取取 梁，其受力图如图梁，其受力图如图 (c)(c)ab若这样画，梁若这样画，梁 的受力的受力图又如何改动图又如何改动? ?ab 杆的受力图能否画杆的受力图能否画为图（为图（d d）所示？）所示？cd例例1-4 1-4 不计三铰拱桥的自重与摩擦，不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱画出左、右拱 的受力图的受力图与系统整体受力图与系统整体受力图cbab,解：解：右拱右拱 为二力构件，其受力为二力构件，其受力图如图（图如图（b b）所示）所示cb系统整体受力图如图系统整体受力图如图（d d）所示）所示取左拱取左拱 , ,其受力图如图其受力图如图（c c）所示）所示ac考虑到左拱考虑到左拱 三个力作用下三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱理画出左拱 的受力图，如的受力图，如图（图（e e）所示）所示acac此时整体受力图如图（此时整体受力图如图（f f）所示所示讨论：若左、右两拱都考讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力虑自重，如何画出各受力图？图？如图如图（g g） （h h）（i i）例例1-51-5不计自重的梯子放在光滑水不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子平地面上，画出梯子、梯子