2017-2018学年辽宁省辽阳市太子河区七年级(下)期末数学试卷

1、2017-2018 学年辽宁省辽阳市太子河区七年级（下）期末数学试卷考试时间： 90 分满分： 100 分）项是符合题目、选择题（本题共 10道小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有1要求的）3 分）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ABCD23 分）下列计算正确的是（A 5） 0 0B2 3 5 a +a 2aC2 13a ? a 3aD2 2x1）（2x 1） 4x2133 分）下列成语中描述的事件必然发生的是A水中捞月B守株待兔C瓮中捉鳖D拔苗助长43 分）下列说法正确的是（A有一边对应相等的两个等边三角形全等B角平分线上任意一点到角的两边的线段长

2、相等C三角形的三条高线交于一点D相等的两个角是对顶角53 分）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（A作一个角等于已知角B作一条线段等于已知线段C作已知直线的垂线作角的平分线D C 48°， E 为直角，则的度数为（A40B41C42D437（3分）如图，ABCADE，点A，B，E在同一直线上， B20°，BAD50°，则C的度数为（）A 20°B 30°C 40°D50°8（3 分）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木B1根C2根D3 根9（ 3分）如图，在 AB

3、C中， C90°， B30°，以 A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、 AC于点 M和 N，再分别以 M、N 为圆心， 大于的长为半径画弧， 两弧交于点 P，连结 AP并延长交 BC于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）作出 AD的依据是 SAS； ADC 60°S DAC：SABD 1：2点 D 在 AB的中垂线上；C 3D410（3 分）如图，将 ABC沿 DE、EF 翻折，顶点 A，B 均落在点O处，且 EA与 EB重合于线段 EO，若 CDO+二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2分，共 16分）11（2分）人民网新德里 5月 23日电，印度喀拉拉

4、邦爆发果蝠传播的尼帕病毒， 此病毒直径约 150nm（1nm 0.000000001 ） 150nm用科学记数法表示为m12（ 2 分）毛泽东在沁园春 ? 雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗， 小明将这五位名人介绍分别写在五张完全相同的知识卡片上，小亮从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物 是汉朝以后出生的概率是 13（ 2 分）三角形两条边分别是 2cm和 7cm，当周长为偶数时，第三边为cm14（2分） 4月 17日共享单车空降辽阳，为市民的出行带来了方便某单车公司规定，首次骑行需交199元押金，第一次骑行收费标准如下（不足半小时的按半小时计算）骑行时间 t（小 0

5、.511.52时）骑行费用 y 199+1199+2199+3199+4（元） 则第一次骑行费用 y（元）与骑行时间 t （小时）之间的关系式为 15（2 分）若 a2+（k3）a+9 是一个完全平方式，则 k的值是 16（2 分）如图，在 ABC中， AC的垂直平分线分别交 AC、BC于 E，D两点， EC4， ABC的周长为 23， 则 ABD的周长为17（2 分）如图， D是 ABC的边 BC上任意一点， E、F 分别是线段 AD、CE的中点若 ABC的面积为 m，则 BEF的面积为18（2 分）如图，在 ABC中， A度， ABC与 ACD的平分线交于点 A1，得 A1；A1BC与 A

6、1CD的平分线交于点 A2，得 A2， A2017BC与 A2017CD的平分线交于点 A2018，得 A2018则 A2018 度三、解答题（共 54 分）19（4 分）计算：（ ） 2÷（ 3.14 ） 0+42018×（ 0.25 ）20（6 分）化简求值： （3a5b3+a4b2）÷（ a2b） 2（ 2+a）（ 2a） a（a5b），其中 ab 21（ 6 分）如图，在所给网格图（每个小正方形的边长都是1）中完成下列各题：（1）画出格点 ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE对称的 A1B1C1；（2）求出 A1B1C1 的面积；小汽车离家的距离 S（千

7、米）与时间3）小明一家在景点游玩的时间是多少小时？22（ 4 分）一只不透明的袋子中装有 3 个红球、 4 个黄球和 5 个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，将球 摇匀 （1）如果从中任意摸出 1 个球 你能够事先确定摸到球的颜色吗？ 你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ 如何改变袋中红球、蓝球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？（2）从中一次性最少摸出个球，必然会有蓝色的球23（8 分）如图，已知 ABDC，AE平分 BAD，CD与 AE相交于点 F， CFE E试说明 AD BC，并写小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发， 到某著名旅游景点游玩 该 t （小时）的关系如图所示1）在这个

8、过程中，自变量是，因变量是2）景点离小明家多远？25（6 分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： 在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树 A； 沿河岸直走 20m有一树 C，继续前行 20m到达 D 处； 从 D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被 C树遮挡住的 E处停止行走； 测得 DE的长为 5 米 求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性26（12 分）如图，点 E、F分别是线段 AB、线段 CD的中点，过点 E作 AB的垂线，过点 F作 CD的垂 线，两垂线交于点 G，连接 AG、BG、CG、DG，

9、且 AGD BGC（1）线段 AD和线段 BC有怎样的数量关系？请说明理由；2017-2018 学年辽宁省辽阳市太子河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题共 10道小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1（3 分）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ABCD分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答】解： A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误图形两部分沿对称轴折叠后可故选： B点评】本题考查了轴对称图形的概念：

10、轴对称图形的关键是寻找对称轴，重合2（3 分）列计算正确的是（A（ 5）0002 3 5Ba +a 2a2C 3a2? a13aD（ 2x1）（2x 1） 4x21分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式分别计算得出答 案解答】解： A、（ 5）01，故此选项错误；B、a2+a3，无法计算，故此选项错误；C、3a ? a 3a，正确；2D、（ 2x1）（2x 1） 4x2+1，故此选项错误； 故选： C点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式，正确掌握相 关运算法则是解题关键3（3 分）下列成语中描述的事件必然发生的是（

11、A水中捞月B守株待兔C瓮中捉鳖D拔苗助长分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解： A、水中捞月是不可能事件，故 A 错误；B、守株待兔是随机事件，故 B 错误；C、瓮中捉鳖是必然事件，故 C 正确；D、拔苗助长是不可能事件，故D 错误；故选： C【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事 件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随 机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（3 分）下列说法正确的是（）A有一边对应相等的两个等边三角形全等B角平分线上任意一点到

12、角的两边的线段长相等C三角形的三条高线交于一点D相等的两个角是对顶角【分析】 A、根据全等三角形的判定定理进行分析即可B、根据角平分线的性质进行分析即可C、分别分析锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的高线解答D、根据对顶角的定义，得出对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角【解答】解： A、有一边对应相等的两个等边三角形全等，可以用SSS定理判定全等，故本选项正确；B、角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故本选项错误；C、锐角三角形的三条高线所在的直线交于一点，故本选项错误；D、相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；故选： A【点评】此题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质以及

13、角平分线的性质此题难度不大，注 意熟记定理是解此题的关键5（3 分）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A作一个角等于已知角B作一条线段等于已知线段C作已知直线的垂线D作角的平分线【分析】根据作一条线段等于已知线段即可解决问题；【解答】解：已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段， 故选： B点评】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考基础题C48°， E 为直角，则1 的度数为（C132D138°分析】过E作EFAB，求出 ABCDEF，根据平行线的性质得出 C FEC，BAE FEA，求出 BAE， 即可求出答案【解答

14、】解：过 E作 EFAB，ABCD， ABCDEF， C FEC， BAE FEA， C48°， AEC为直角， FEC 48°， BAE AEF90° 48° 42 1180° BAE180° 42° 138°，【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键7（3分）如图，ABCADE，点A，B，E在同一直线上， B20°，BAD50°，则C的度数为（）A20°B30°C40D50°【分析】根据全等三角形的性质得到BAC DAE，得到 CAE

15、 BAD50°，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解： ABC ADE， BAC DAE， CAE BAD 50°， C CAE B 30°，故选： B 【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的 关键8（3 分）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木B1根C 2 根D3 根分析】根据三角形的稳定性进行解答即可【解答】解：加上 AC后，原不稳定的四边形 ABCD中具有了稳定的 ACD及 ABC， 故这种做法根据的是三角形的稳定性【点评】本题考查的是三角形的稳定性在

16、实际生活中的应用，比较简单9（ 3分）如图，在 ABC中， C90°， B30°，以 A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、 AC于点 M和 N，再分别以 M、N 为圆心， 大于的长为半径画弧， 两弧交于点 P，连结 AP并延长交 BC于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） 作出 AD的依据是 SAS；点 D 在 AB的中垂线上； ADC 60° S DAC： SABD 1： 2分析】根据作图的过程可以判定作出C3AD的依据；D4D在 AB的利用角平分线的定义可以推知CAD 30°，则由直角三角形的性质来求ADC的度数； 利用等角对等边可以证得 ADB

17、的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点 中垂线上； 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【解答】解：根据作图的过程可知，作出AD的依据是 SSS；故错误；如图，在 ABC中， C 90°， B30°， CAB 60°又 AD是 BAC的平分线， 1 2 CAB30°， 3 90° 260°，即 ADC 60° 故正确； 1 B 30°， ADBD，点 D 在 AB的中垂线上 故正确；如图，在直角 ACD中， 2 30°， CD AD，BCC

18、D+BD AD+ADS ABC AC? BC AC? AD AC? AD，S DAC：SABCAC? AD：AD1：3，S DAC： SABD 1：2故正确综上所述，正确的结论是：，共有3 个故选： C点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等 腰三角形的判定与性质10（3分）如图，将 ABC沿 DE、EF翻折，顶点 A，B均落在点 O处，且 EA与 EB重合于线段 EO，若 CDO+C42D43分析】连接 AO、 BO由题意 EAEBEO，推出 AOB90°， OAB+OBA90°，由 DODA， FOFB， 推出 DAO DO

19、A， FOB FBO，推出 CDO2DAO，CFO2FBO，由 CDO+ CFO100°，推出 2 DAO+2 FBO100°，推出 DAO+FBO50°，由此即可解决问题解答】解：如图，连接 AO、 BO由题意 EA EB EO， AOB 90°， OAB+ OBA 90 DODA，FOFB， DAO DOA， FOB FBO， CDO 2DAO， CFO2FBO， CDO+CFO 100°，2DAO+2FBO100°， DAO+FBO 50°， CAB+CBA DAO+ OAB+OBA+FBO140 C180°

20、( CAB+CBA) 180° 140° 40故选： A点评】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键 是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2分，共 16分）11（2分）人民网新德里 5月 23日电，印度喀拉拉邦爆发果蝠传播的尼帕病毒， 此病毒直径约 150nm（1nm 0.000000001 ） 150nm用科学记数法表示为1.5 ×107 m【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数

21、幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 150nm0.000000001 ×150m1.5 ×107m故答案为： 1.5 × 107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中 1|a| <10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12（ 2 分）毛泽东在沁园春 ? 雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗， 小明将这五位名人介绍分别写在五张完全相同的知识卡片上，小亮从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物 是汉朝以后出生的概率是 【分析】先找出汉

22、朝以后出生的人物，然后依据概率公式计算即可【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5 五人中，汉朝以后出生的有唐太宗、宋太 祖、成吉思汗这 3 人在上述 5 人中随机抽取一张，所有抽到的人物为汉朝以后出生的概率为故答案为： 点评】本题主要考查的是概率公式，在上述5 人中，确定出汉朝以后出生的人数是解题的关键13（ 2 分）三角形两条边分别是 2cm和 7cm，当周长为偶数时，第三边为7 cm【分析】根据三角形的三边关系定理可得第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和进而得到 c 的取值范围，再根据题目要求确定出具体数值即可【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：7 2

23、<c<7+2，即 5< c< 9，当周长为偶数时，第三边长为 7cm，故答案为： 7【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差 小于第三边14（2分） 4月 17日共享单车空降辽阳，为市民的出行带来了方便某单车公司规定，首次骑行需交199元押金，第一次骑行收费标准如下（不足半小时的按半小时计算）骑行时间 t（小 0.511.52时）骑行费用 y 199+1199+2199+3199+4（元）则第一次骑行费用 y（元）与骑行时间 t （小时）之间的关系式为y199+2t 【分析】直接利用第一次骑行费用 y（元） 199+&

24、#215; 1，进而得出答案【解答】解：由题意可得：第一次骑行费用y（元）与骑行时间 t （小时）之间的关系式为： y 199+2t 故答案为： y199+2t 【点评】此题主要考查了函数关系式，得出费用的变化规律是解题关键15（2 分）若 a2+（k3）a+9是一个完全平方式，则 k的值是 9 或3 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 k 的值【解答】解： a2+（k3）a+9 是一个完全平方式，k3±6， 解得： k9 或 3， 故答案为： 9 或 3 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16（2 分）如图，在 ABC中， AC的垂直平分

25、线分别交 AC、BC于 E，D两点， EC4， ABC的周长为 23， 则 ABD的周长为 15 【分析】根据线段垂直平分线性质得出ADDC，AE CE4，求出 AC8，AB+BC15，求出 ABD的周长为AB+BC，代入求出即可解答】解： AC的垂直平分线分别交 AC、BC于 E， D 两点， ADDC，AECE4， AC8， ABC的周长为 23， AB+BC+AC 23， AB+BC 238 15， ABD的周长为 AB+BD+AD AB+BD+CD AB+BC 15，故答案为： 15【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质的应用， 能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键， 注意

26、：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等17（2 分）如图， D是 ABC的边 BC上任意一点， E、F 分别是线段 AD、CE的中点若 ABC的面积为 m， 则 BEF的面积为 m 分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可解答】解：点 E 是 AD的中点，S ABESABD， SACE S ADC， ABC S ABE+S ACEm，S BCESABCm，点 F是 CE的中点，分析】设 ABC2，所以 ACD 2+，由角平分线的性质可知 A1CD ABC，由三角形的外角性质可知A1ACD，同理可求出 A2， A1BC，根据规律即可求出A2018S BCE 

27、5; m BCE S BEF故答案为： m点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理 为等底等高的三角形的面积相等18（2 分）如图，在 ABC中， A度， ABC与 ACD的平分线交于点 A1，得 A1；A1BC与 A1CD度 度 度的平分线交于点 A2，得 A2， A2017BC与 A2017 CD的平分线交于点 A2018，得 A2018则 A2018解答】解：设 ABC 2， ACD 2 +， ABC与 ACD的平分线交于点 A1 A1CDACD， A1BC ABC， A1CD A1BC+A1， A1 A2018， A33同理可得： A2

28、故答案为：A1、 A2、 A3的规律，【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形的性质找出 本题属于中等题型三、解答题（共 54 分）19（4 分）计算：（ ） 2÷（ 3.14 ） 0+42018×（ 0.25 ）20172017【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解： （ ）2÷（ 3.14 ）0+42018×（ 0.25）4+4 ×（ 0.25 ） 2017× 4 44 0【点评】 此题主要考查了积的乘方运算、 负指数幂的性质以及零指数幂的性质， 正确化简各数是

29、解题关键20（6 分）化简求值： （3a5b3+a4b2）÷（ a2b） 2（ 2+a）（ 2a） a（a5b），其中 ab 【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，多项式除以单项式法则，平方差公式，以及单项式乘以 多项式法则计算得到最简结果，把 ab 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（ 3a5b3+a4b2）÷ a4b2（ 2+a）（ 2 a） a（ a 5b ） 3ab+1 4+a2 a2+5ab 8ab 3， 当 ab 时，原式 4 3 7【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（ 6 分）如图，在所给网格图（每个小正方形

30、的边长都是1）中完成下列各题：（1）画出格点 ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE对称的 A1B1C1；（2）求出 A1B1C1 的面积；分析】（ 1）直接利用轴对称变换的性质得出对应点位置进而得出答案；2）直接利用三角形面积求法得出答案；3）直接利用最短路线求法得出Q 点位置解答】解： （1）如图所示： A1B1C1，即为所求；2） A1B1C1的面积为： ×2×3 3；3）如图所示：点 Q 的位置，使 QA+QC最小【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法和最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关 键22（ 4 分）一只不透明的袋子中装有 3 个红球、 4

31、个黄球和 5 个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，将球 摇匀（1）如果从中任意摸出 1 个球 你能够事先确定摸到球的颜色吗？ 你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ 如何改变袋中红球、蓝球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？（2）从中一次性最少摸出8 个球，必然会有蓝色的球【分析】（ 1）根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色； 那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大； 使得球的数量相同即可得到概率相同； （2）要想摸出篮球是必然事件，必须摸出球的总个数多于红球与黄球的和【解答】解： （ 1）不能事先确定摸到球的颜色；由于篮球个数最多，所以摸到蓝色球的概率最大；将 1 个蓝色球换成

32、红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等； （2）从中一次性最少摸出 8 个蓝色球，必然会有蓝色球， 故答案为： 8【点评】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A 的概率 P（ A）事件 A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数23（8 分）如图，已知 ABDC，AE平分 BAD，CD与 AE相交于点 F， CFE E试说明 AD BC，并写 出每一步的根据【分析】由 AB 与 CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证【解答】证明： AB

33、 DC（已知） 1 CFE（两直线平行，同位角相等）AE 平分 BAD（已知）1 2（角平分线的定义） CFE 2（等量代换） CFE E（已知）2 E（等量代换）AD BC（内错角相等，两直线平行） 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键24（8 分）端午节三天假期的某一天， 小明全家上午 8时自驾小汽车从家里出发， 到某著名旅游景点游玩 该 小汽车离家的距离 S（千米）与时间 t （小时）的关系如图所示（1）在这个过程中，自变量是时间 t ，因变量是 小汽车离家的距离 S （2）景点离小明家多远？（3）小明一家在景点游玩的时间是多少小时？4）小明到家的时间是几点？分析】（ 1）根据函数图象表示的是时间与距离的关系解答即可；2）根据图象的信息解答即可；3）根据图象可知： 10 14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4 小时；4）可根据 14小时和 15 小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式，进而解答即可 解答】解： （ 1）自变量是时间 t ，因变量是小汽车离家的距离S；2）由图象可得：景点离小明家180 千米；3）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了14104 小时；4