导热基础-2015春

1、第1章 导热理论基础航空航天热物理研究所20152015年年3 3月月1.1 基本概念及傅里叶定律 一、温度场（一、温度场（Temperature FieldTemperature Field）温度场的数学描述：温度场是空间坐标温度场的数学描述：温度场是空间坐标（x,y,zx,y,z）和时间坐标）和时间坐标t t 的函数的函数,tf xy zt t系统中某一时刻的温度分布系统中某一时刻的温度分布分分类类按时间按时间稳态温度场稳态温度场 Steady Temperature FieldSteady Temperature Field非稳态温度场非稳态温度场 Transient Temperatu

2、re FieldTransient Temperature Field按空间按空间一维温度场一维温度场 One Dimensional Temperature FieldOne Dimensional Temperature Field二维温度场二维温度场 Two Dimensional Temperature FieldTwo Dimensional Temperature Field三维温度场三维温度场 Three Dimensional Temperature FieldThree Dimensional Temperature Field二、等温面（二、等温面（isothermal s

3、urface isothermal surface ）、等温线、等温线(isotherm)(isotherm) (温度场的温度场的图形描述图形描述)等温面，同一瞬间，温度相同各点连成的面1.等温线，等温面与任一面的交线01020X/m-0.6-0.4-0.200.20.40.6Y/m54753.751928.449103.246277.943452.740627.437802.234976.932151.729326.426501.223675.920850.718025.415200.2红外摄像机、卫星光学遥感仪等拍摄的像片 1、 物体内一个点在同一时刻，只能有一个温度值，因此同一时刻，不同

4、温度的等温面（线）不可能相交。2、 所研究的物体是连续体，等温面（线）不可能终止在物体的内部，它只能终止在物体的边界上，或者自身形成的封闭曲面（线）。01020X/m-0.6-0.4-0.200.20.40.6Y/m54753.751928.449103.246277.943452.740627.437802.234976.932151.729326.426501.223675.920850.718025.415200.2等温面（线）性质3、 沿等温面（线）无温差，等温面之间才有温差。4、 等温面（线）的疏密代表温度变化的程度。三、温度梯度 定义：等温面法线方向上温度的变化率，向量，指向温度增

5、加的方向0limngradn13ntttnn 在等温面法线在等温面法线方向上，温度方向上，温度变化率最大。变化率最大。q tgradttt tt 四、傅里叶定律 傅里叶定律是法国物理学家Fourier，于1822年发表于热的解析理论。负号表示热量传递方向与温度梯度方向相反 110gradtqtnn 一般形式（即：对热流密度矢量写出） gradqttttijkxyz x方向热流x tqix 导热系数，物性参数导热系数，物性参数 Thermal ConductivityThermal Conductivitynntq 单位时间，单位面积，单位温度梯单位时间，单位面积，单位温度梯度作用下的导热量。（

6、或在单位温度梯度度作用下的导热量。（或在单位温度梯度作用下通过物体的热流密度。）作用下通过物体的热流密度。）1.2 热导率、导热系数热导率、导热系数 导热系数与材料性质、温度、方向有关（各向异性，如：木材、纤维、汽车轮胎）数值（金属导热系数大，气体小，液体介于二者之间） 碳钢 36.7 摄氏20度时的水 0.599 摄氏20度时的干空气 0.0259 导热系数量级导热系数量级310 银银 427铜铜 399纯金属纯金属热绝缘热绝缘 材料材料建筑材料建筑材料合金合金人工材料人工材料超级绝缘材料超级绝缘材料人工人工热管热管干空气干空气导电介质导电介质4102103100.02611W mK 110

7、010110 210 0.12 称为保温材料称为保温材料多孔材料，空气多，多孔材料，空气多，0.12 很多材料内部，既有导热，又有对流、辐射，是综合的，统一用导热系数表示，此时称其为表观（当量）导热系数。如：轻型炉墙（耐火纤维），棉胎服装，太空服装，超级绝热材料。试验得出：非稳态测量（准稳态）；稳态测量与温度的关系：在工程上，通常可用线性近似关系 式中： 为温度； 为常数； 对应t=0。01bttb0 1.3 导热微分方程式一、问题的提出 因为傅立叶定律揭示了连续温度场内每一点的温度梯度与热流密度间的联系。因而知道了物体中的温度分布就能唯一得到相应的热流分布，反之不然。但是傅立叶定律并未指出一

8、个点的温度与它临近点的温度有何联系，也没有回答一个点的温度如何随时间变化 导热微分方程正是要揭示连续温度场随空间坐标、时间坐标变化的规律。 二、思路及原理 以直角坐标系为例，从物体中分割出一个微元平行六面体，利用： 傅立叶定律 1.能量守恒定律（热平衡原理）建立导热微分方程式三、假设 各向同性，均质 密度、比热均质，与温度无关（常物性）1.均匀内热源 , c四、导热微分方程推导能量守恒定律。单位时间间隔内 导入微导入微元体的元体的总热量总热量 微元体微元体内热源内热源的生成热的生成热微元体微元体内能的内能的增量增量导出微导出微元体的元体的总热量总热量2、导入导出热 xyzzyxx dx y d

9、yz dz导入热量 向的导热面积 tx xAdydzx xyztdydzxtdzdxytdxdyz 由傅立叶定律温度变化率X方向导出热量 泰勒（Taylor）级数展开，取前二项 xx dxxdxx 因为： ttt222,(,1).2!xx dxfy zfy zfy zdxdxxdxfxxxfx X方向净导入热xxx dxtdydzxtdydxxdxxdxxdzx Y方向净导入热tdydxydzy Z方向净导入热tdydxzdzz 净导入热dxxyztttdydzxyz 3、单位时间内，微元体内能的增量 ttcmcdxdydz t tt t c11J kgK 1 C 比热，比热， （单位质量升高

10、（单位质量升高 时所需的热量）时所需的热量） 4、单位时间内，微元体内热源的生成热 vq dxdydz 单位时间内，单位体积内热 源的生成热，vq3W m 随温度变化时， , 所以不能提到微分号外面。 t1,f tfxy z 该式为：三维直角坐标系下，有内热源、非稳态、变导热系数的导热微分方程式。tvttttcqxxyyzz 5、整理守恒式三维直角坐标系下，有内热源、非稳态、导热系数为常数时的导热微分方程式 t222222vqttttccxyz 或者写成其中 ，为拉普拉斯算子， 2222222xyz 21msac 为热扩散率、导温系数t2vqtatc 三维直角坐标系下，无内热源、稳态、导热系数

11、为常数时的导热微分方程式。 2222220ttt+=xyz 20t 一维直角坐标系下，无内热源、稳态、导热系数为常数时的导热微分方程式。 220d t=dx圆柱坐标系、球坐标系下，有内热源、非稳态、变导热系数的导热微分方程见教科书 p.19：(1-24)、(1-25)式。 () 0ddtr=drdrn 圆柱坐标系径向一维稳态导热对某一微分方程，如果可能，可由数学方法求得其通解。但对某一具体问题，仅有通解还不行，必须求出既满足导热微分方程式，又满足该问题的一些附加条件下的特解。这些附加条件，在数学上叫单值性条件。单值性条件有四类。 1.4 导热过程的单值性条件几何条件：形状、尺寸大小；物理条件：材料物性参数；初始条件：给出初始时刻温度分布（对于稳态导热，没有初始条件）；边界条件：给出物体边界上的温度或换热情况。有三类： 三类边界条件已知条件方程第一类边界条件 壁面温度 非稳态 稳态