初中几何线段和(差)最值练习题

1、初中几何中线段和（差）的最值练习题1、 如图，在锐角三角形 ABC 中， AB=4 2 ,BAC=45 °， BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 、 N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值为 _1题2题3题2、如图所示，等边 ABC 的边长为 6,AD 是 BC 边上的中线 ,M 是 AD 上的动点 ,E 是 AC 边上一点 .若 AE=2,EM+CM 的最小值为 _.3、如图，在直角梯形 ABCD 中， ABC 90°， AD BC， AD 4， AB 5，BC6，点 P 是 AB 上一个动点，当 PC PD 的和最小时， PB 的长为 _4、

2、 已知：等腰梯形 ABCD 中， AB=AD=CD=1 ， ABC=60 °， P 是上底，下底中点 EF 直线上的一点，则 PA+PB 的最小值为 _ 图6图7图9图86、如图 6 菱形 ABCD 中， AB=2 ， BAD=60 °， E 是 AB 的中点， P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值为 _17、如图 7，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，点 M 、N 分别是边 AB 、 BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是 -8、如图 8，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内

3、离杯底 3cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm9、如图 9，菱形 ABCD 中， AB=2 ，A=120°，点 P，Q，K 分别为线段 BC， CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为 _.10、如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 的中点， P 是 AC 上一动点则PB+PE 的最小值是 _.11. 如图 2， AOB=45 °， P 是 AOB 内一定点， PO=10，Q、R 分别是 OA、OB 上的动点，求 PQR 周长的最小值（要求画出示意图，

4、写出解题过程10题11题12题13题12、如图所示，已知正方形ABCD 的边长为 8，点 M 在 DC 上，且 DM=2 ，N 是 AC 上的一个动点，则 DN+MN 的最小值为 _.13、如图，正方形 ABCD 的边长是 2， DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值为 _.14、如图，在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，点连接 PB、PQ，则 PBQ 周长的最小值为 _Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，cm（结果不取近似值）14 题15、已知： O 的半径为 2，点 A 、B、C 在 O 上，

5、 OA OB， AOC=60°， P 是 OB 上一动点，则 PA+PC 的最小值是 _.16、如图， MN 是半径为 1 的 O 的直径，点A 在 O 上， AMN 30°， B 为 AN 弧的中点， P2是直径 MN 上一动点，则 PAPB 的最小值为 ()(A)22(B)2(C)1(D)216、如图，正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y=k/x （ k 0）在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ，已知三角形 OAM 的面积为 1. （ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点 A 不

6、重合），且 B 点的横坐标为 1，在x 轴上求一点 P，使 PA+PB 最小17、如图，一元二次方程x 2+2x-3=0 的两根 x1，x2（ x1x2）是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点 B，C 的横坐标，且此抛物线过点 A （ 3， 6）（ 1）求此二次函数的解析式；（ 2）设此抛物线的顶点为 P，对称轴与 AC 相交于点 G，求点 P 和点 G 的坐标；（ 3）在 x 轴上有一动点 M ，当 MG+MA 取得最小值时，求 M 点的坐标18、如图 10，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 1，3 ） ， AOB 的面积是3.（1）求点 B 的坐标；（ 2）求过点 A 、

7、O、B 的抛物线的解析式；（ 3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使 AOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的 坐标；若不存在，请说明理由；319、（ 10 分）（ 2012?南宁）已知点 A （3，4），点 B 为直线 x= 1 上的动点，设 B（ 1，y） （ 1）如图 1，若点 C（x，0）且 1x3，BCAC ，求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）在（ 1）的条件下， y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（ 3）如图 2，当点 B 的坐标为（ 1，1）时，在 x 轴上另取两点 E，F，且 EF=1线段 EF 在 x 轴上平移，线段 EF 平移至何

8、处时，四边形 ABEF 的周长最小？求出此时点 E 的坐标解答：解：（ 1）如图 1，过点 A 作 AE x 轴于点 E在 BCD 与 CAE 中， BCD= CAE=90 ° ACE ， BDC= CEA=90 °， BCD CAE ， BD ： CE=CD ：AE ， A （3， 4）， B（ 1， y）， C（ x， 0）且 1x 3， y：（ 3 x） =（ x+1）： 4， y= x2+ x+ （ 1 x 3）；（ 2） y 有最大值理由如下： y= x2+ x+ = （ x2 2x） + = （ x 1）2+1，又 1 x 3，当 x=1 时， y 有最大值1；

9、（ 3）如图 2，过点 A 作 x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA ，使 AA =1，作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 A B，交 x 轴于点 E，在 x 轴上截取线段EF=1 ，则此时四边形ABEF 的周长最小 A （3， 4）， A （ 2， 4）， B（ 1， 1）， B （ 1， 1）设直线 A B的解析式为 y=kx+b ，4则，解得直线 A B的解析式为y=x+，当 y=0 时， x+ =0，解得 x= 故线段 EF 平移至如图2 所示位置时，四边形ABEF 的周长最小，此时点E 的坐标为（，0）20 . 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直角梯形 OABC

10、的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上，OA AB 2 ， OC 3，过点 B 作 BD BC ，交 OA 于点 D 将DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、 x 轴的正半轴于点E 和 F（ 1）求经过 A 、 B、 C 三点的抛物线的解析式；（ 2）当 BE 经过 (1) 中抛物线的顶点时，求CF 的长；（ 3 ）在抛物线的对称轴上取两点 P、 Q （点 Q 在点 P 的上方），且 PQ 1 ，要使四边形 BCPQ 的周长最小，请直接写出 P 点的坐标解： 1）由题意得 A（0，2）、 B（2 ，2 ）、C（ 3，0）.设经过 A ， B，

11、C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+2.则解得；（2）由顶点坐标为 G（1，）过 G 作 GH AB，垂足为H则 AH BH 1，GH25EA AB ， GH AB ，EAGH GH 是BEA 的中位线EA3GH 过 B 作 BM OC，垂足为M则 MB OA AB°Rt EBA Rt FBM FM EA EBFABM 90 °，EBA FBM 90 ABF CM OC OM 3 2 1 ，CFFM CM ；（ 3 ）要使四边形BCPQ 的周长最小，可将点C 向上平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C1，得点 C1 的坐标为（ 1 ，1 ）可求出直线BC1 的

12、解析式为直线与对称轴x 1 的交点即为点Q，坐标为（ 1 ，）点 P 的坐标为（ 1 ，）点评：二次函数的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般压轴题形式出现，难度较大.21. （ 2015?山西模拟）如图，已知二次函数 y=ax2 +bx-4 （a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（ -2，0），且当 x=-1 和 x=3 时，二次函数的值 y 相等，直线 AD 交抛物线于点 D（2，m）（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）点 P 是线段 AB 上的一动点，（点 P 和点 A，B 不重合），过点 P 作 PE

13、 AD，交 BD 于 E，连接 DP ，当 DPE 的面积最大时，求点 P 的坐标；（ 3）若直线 AD 与 y 轴交于点 G，点 M 是抛物线对称轴 l 上的动点，点 N 是 x 轴上的动点，当四边形 CMNG 的周长最小时，求出周长的最小值和点M，点 N 的坐标答案： 收藏试题查看完整答案与解析( 注：为防止盗链，此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)解：（ 1 ）当 x=-1 和 x=3 时，二次函数的值 y 相等可知对称轴为 x=-1+32=1 ， 点 A 的坐标为（ -2，0 ）， B 点坐标为（ 4 ，0），将 A（ -2 ， 0）， B（ 4， 0）分别代入

14、解析式得，4a-2b-4 016a+4b-4 0 ，解得 a 12b -1 6二次函数解析式为y=12x2-x-4 （2 ）如图 1，作 EF x 轴于 F，将点 D （2，m）代入 y=12x2-x-4得， m=-4 ， 则 D 点坐标为（ 2， -4），设 AD 解析式为 y=k ，即 g=3t-8 ，PE 解析式为 y=-x+3t-8 ，当 y=0 时， x=3t-8 ，则 P 点坐标为（ 3t-8 ，0 ），S DPE=4- （3t-8 ）4-8+2t=-6t2+36t-48 ，当 t=-362 ×(-6)=3 时， S DPE的面积最大，此时， 3t-8=3 ×3

15、-8=1 ，得 P（ 1 ，0）（3 ）如图 2，二次函数对称轴为x=1 ，则 C（ 0，-4 ）关于 x=1 的对称点为 C（2 ，-4 ），G（0，-2 ）关于 x 轴的对称点为G（0，2）把 A（ -2 ， 0）， D（2 ，-4 ）分别代入解析式得， -2k+b 02k+b -4 ，解得， b -2k -1 ， 函数 AD 解析式为 y=-x-2 PE AD，PE 解析式为 y=-x+g 设 BD 解析式为 y=mx+n ，把 B（ 4 ，0）， D（ 2， -4）分别代入解析式得， 4m+n 02m+n -4 ，解得， m2n -8 ， 函数 BD 解析式为 y=2x-8 则可设 E（ t ，2t-8 ），将 E （t，2t-8 ）代入 y=-x+g 得 2