数字信号处理2 Z变换

1、第三章，频域分析：Z变换1.1. 正、逆正、逆Z Z变换变换2. Z2. Z变换的性质变换的性质3. Z3. Z变换和（变换和（L L变换变换/F/F变换变换) )的关系的关系4. 4. 基于基于Z Z变换的系统分析变换的系统分析重难点：重难点： Z逆变换，变换间关系，系统分析1正、逆正、逆Z变换：单、双边变换：单、双边Z变换变换定义定义: : 两种两种Z Z变换变换双边双边Z Z变换变换单边单边Z Z变换变换z z是复数是复数,X(z),X(z)是复变函数是复变函数F F变换属于双边变换属于双边Z Z变换变换( )Z ( )( )nnX zx nx n z2( )()( )jwz rejwn

2、jnwnX zX rex n r e1( )()rjwX zX e110( )Z ( )( )nnX zx nx n z正、逆正、逆Z变换：存在条件变换：存在条件变换存在变换存在& &绝对可和绝对可和Z Z变换存在变换存在, ,即复变函数幅值有限即复变函数幅值有限( (定义定义) )存在条件放宽存在条件放宽( (充要条件充要条件) )收敛域收敛域: :已知已知x(n), 使使 成立，成立，|z|的范围的范围3( )( )( )( )nnnnnnX zx n zx n zx nz xzrR ( )X z ( )nnx n z 正、逆正、逆Z变换：收敛域变换：收敛域X(z)与与x(

3、n)的对应关系的对应关系 P50 P50 例例3.1.13.1.1收敛域求法收敛域求法 * * 序列分解序列分解求子列收敛域求子列收敛域求子收敛域交集求子收敛域交集收敛域与极点收敛域与极点X(z)收敛域以极点为边界，收敛域内没有极点收敛域以极点为边界，收敛域内没有极点4时域z域x1(n)=an, n=0X(z)=z/(z-a)|z|a|x2(n)=-an, n0|z|- ,0nn12- ,nn 12- ,=nn120,=nn12=- ,+nn12=- ,0nn12=- ,=nn0,)z (0,)z (,xzR）(0,)xzR(,)xxzRR(,xzR0,)xzR正、逆正、逆Z变换：收敛域（有限

4、长）变换：收敛域（有限长）602n1n x n2n1n x n2n1n x nIm(z)Re(z)Im(z)Re(z)Im(z)Re(z)0z0z0z正、逆正、逆Z变换：收敛域（右边）变换：收敛域（右边）72n1n x n2n1n x n.Im(z)Re(z)Im(z)Re(z)azaz正、逆正、逆Z变换：收敛域（左边）变换：收敛域（左边）82n1n x n2n1n x n.Im(z)Re(z)Im(z)Re(z)0zb0zb正、逆正、逆Z变换：收敛域（双边）变换：收敛域（双边）902n1n x n.02n1n x n.Im(z)Re(z)Im(z)Re(z)azb,azb ab第五次第五次 5.20回顾： 单、双边Z变换公式Z变换的收敛域定义（对比DTFT变换的“绝对可和”条件）不同序列的收敛域本次：Z逆变换Z变换性质10收敛域的形状定义：满足 的 |z|的取值范围收敛域为什么以圆为界？收敛域由什么决定？收敛域与“绝对可和条件”的关系收敛域在哪个平面：Z平面/复数平面 (z是个收敛域形状有哪些：全平面，圆内，圆外，圆环对应于什么序列：有限长，左边，右边，双边a|z|新判据48理论算法应用5: 快速F变换2: 离散时间F变换 变换与性质差分方程（递推）单位取样