基于层次分析法的学生宿舍设计方案的评价与选优

1、基于层次分析法的学生宿舍设计方案的评价与选优摘 要本文以西北地区为例，从学生居住宿舍的经济性、舒适性及安全等因素作为基本的衡量指标，基于层次分析法的理论依据，对四种不同且比较典型的学生宿舍设计方案进行综合评估。在对经济，舒适性和安全性数据处理时，采用加权平均法和归一化对数据进行处理，建立相应的数学模型，结合层次分析法，计算因素指标的权重以及总排序，并运用Matlab软件进行编程求解，建立了基于层次分析的法的最优评价模型。最后在模型检验中，将宿舍安全和舒适作为社会居住的满意程度，将其与社会劳动消耗，即经济性做比值，取值最大为最优，进一步验证了模型的可靠性。关键词： 层次分析法 加权平均法 归一化

2、方法 Matlab软件一、问题重述住宿环境的好坏直接或间接地影响到学生的学习、生活和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计方案既要能让学生生活舒适，也要方便管理，同时安全性、成本和收费的也是不容忽视的一些方面。 此外，这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑到经济性（建设成本、运行成本和收费标准等）、舒适性（人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等）和安全性（人员疏散和防盗等）等因素。因此运用数学方法建立一个模型对设计方案的经济性、舒适性和安全性作出综合量化的评价和比较，选出一个综合评价最优的设计方案。二、模型假设1、 每个方案中建

3、设主体框架时单位面积的造价相同。2、 每个方案在30年后收回建设成本和运行成本。3、 每个方案中相同的运行设备的单价相同且每件设备的事故率相同。4、 假设同一栋楼窗子规格完全一样。5、 四种方案的窗地比为宜定值k。6、 宿舍楼房间分布最多一间为阳面，即南面。7、 四种方案的窗地比为宜定值k。8、 在安全性方面，人员疏散时所有电梯关闭，只比较相同层次人员的疏散，且每个电梯对人得分流量是相同的。防盗只考虑楼内人员。三、符号说明：表示矩阵的最大特征值：表示特征向量CI：矩阵的一致性指标：判断性矩阵的随机一致性比率:平均随机一致性指标：第i种方案的建设成本：第i种方案的通风能力：第i种方案的运行成本：

4、第i种方案的收费标准：第i种方案的人均面积：第i种方案的人口密度：第i种方案的采光能力四、问题分析对于给出的四种设计方案划分的三个指标是相互独立的，且反映的满意度和不同的人群的需求是不同的。可考虑将问题层次化，学生宿舍楼设计方案的总体评价为总目标，经济性、舒适性和安全性为一级准则，一级目标所派生出来的关于管理与使用时所遇到的比较细微的情况，确定其为二级准则。对整个问题进行层次分析的基础上，在数据处理上使用加权平均法和归一化进行优化求解从而建立一个模型。如图一所示。学生宿舍楼设计方案的评价舒适性人员疏散通风采光互不干扰使用方便人均面积收费标准运行成本安全性经济性防盗建设成本方案一方案二方案四方案

5、三图一 当用层次分析法对宿舍设计方案评价，在构造判断矩阵时，必须有准则层确切的数值进行两两比较，即要对准则层进行求解。第一，分析经济性，其中建设成本的高低直接影响到运行成本和收费标准的大小。为了使问题简化建设成本分为基础设施和富利设施成本，针对四种方案，基础设施的费用不变，而富利设施的费用各有差异；运行成本是指宿舍经营过程中的水、电、供暖、维修等费用，其中一些费用和每间宿舍人数、面积有关，如供暖、维修等；收费标准是由建设成本与运行成本共同决定。第二舒适性，其中人均面积分为宿舍人均面积和共用部分人均面积两种情况，从适应性的角度讲，宿舍人均面积所占的比例较大，应作为重点考虑；使用方便是指在使用公共

6、场所的方便程度，如盥洗室、卫生间，这可以用公共场所人均面积来度量；互不干扰是指在行走、工作、学习等工作过程中，其他人干扰程度，这与宿舍人口密度来度量。采光与通风，都与窗户的布局，窗户的大小有关。第三对安全性进行分析，人员疏散与楼梯的长度、宽度、个数、分布情况有关，可以用人均占有面积来度量。走廊的长宽度有关系。针对安全性，宿舍的外部安全设施齐全，不用考虑。宿舍内部安全性主要与人口密度有关，密度越大，则出现安全问题的概率也就越大。五 、模型建立根据题目中所提供的信息，采用层次分析法把复杂的问题分解为若干组成元素，并将这些元素按照支配关系进行分组，并形成互不相交的层次，从而建立一个多层次的结构模型（

7、如分析中图（1）所示）。随之，该模型中的元素之间的隶属关系也被确定了下来。对4种不同的宿舍设计方案中的二级准则层所包含的元素进行确切的求值，进行两两确切值的比较和判断最终得出判断矩阵中的每个数。用特征根法求出判断矩阵的最大特征根，和特征向量。将归一化处理后得到的的分量就是被比较元素对于该准则的相对权重。计算各层所有元素对于总目标的相对权重，并进行总的判断一致性检验。为得到各元素对于总目标的相对权重，要由上而下，将单准则下的权重进行组合，并进行层次总排序及一致性检验。以下为模型建立的具体过程：5.1 构建判断矩阵假定A层中元素与下一层、有关联，则构造的判断矩阵为以下形式： 表1 判断矩阵的结构形

8、式其中，对于而言，Bi对Bj相对重要性的数值表现，通常可取1、2、9及它们的倒数，的取值可以通过查阅资料来确定。显然，对于判断矩阵中的元素应满足： =1、=1/ (i ,j=1，2，n)。当判断矩阵中元素满足= / (i,j,k=1,2,n)时，则称判断具有一致性。保证判断的一致性，在层次分析法应用中式很重要的。根据本题中4种不同的学生宿舍设计方案的特点，我们查阅资料引用了19标度法这个概念，下表列出了19标度的含义：表二标度含义1表示两因素相比，具有相同重要性3表示两因素相比，前者比后者稍重要5表示两因素相比，前者比后者明显重要7表示两因素相比，前者比后者强烈重要9表示两因素相比，前者比后者

9、极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值倒数若因素i与因素j的重要性之比为,那么因素j与因素i重要性之比为 =1/5.2层次单排序及一致性检验层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某元素而言，本层次与之有联系的元素相对重要性次序的权值。层次单排序要计算判断矩阵的特征值及其特征向量，记判断矩阵的最大特征值为，与最大特征值相对应的特征向量记为（向量最终要作归一化处理），为了检验上述的判断矩阵是否合理，还需要对判断矩阵进行一致性检验。根据层次分析法，判断矩阵的一致性指标CI为：其中：为判断矩阵的最大特征量n为判断矩阵的阶数为验证判断矩阵是否具有令人满意的一致性，还需要利用判断矩阵的平均随机一

10、致性指标RI。对于19阶判断矩阵，RI的取值如下表所示：表三n123456789RI00RI的值是这样得到的，用随机方法构造出500个样本矩阵：随机的从19及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得的最大特征根的平均值当判断矩阵的随机一致性比率时，则认为判断矩阵具有满意的一致性。5.3层次总排序及其一致性检验层次总排序实际上就是计算方案层中的各个方案对于目标层的权向量。利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言，本层次所有元素相对重要性的权值极为层次总排序，层次总排序是从上到下逐层顺序进行的。设模型共有S层，第K层对第一层(设只有一个因素)的组合权向量满足：其中，以第K层对第K

11、-1层的权向量为列向量组成的矩阵，于是最下层（第s层）对最上层（目标层）的组合权向量为：最后由组合权向量的计算结果可知，在方案比选中所占的权重最大的即为最佳方案。为评价层次总排序计算结果的一致性，也需计算与层次单排序相类似的检验。这里就不做具体的介绍了。六 、模型求解对4种不同的宿舍设计方案各层次的元素以及与之相关的上一层元素进行确切的求值6.1经济性计算6.1.1建设成本的计算：学生宿舍的建设成本包括：1、学生宿舍的建安费用（土建、给排水、电器等）；2、其它费用（前期费、配套费、管理费、财务费、家具费等）。由于四种方案的装饰不同，故家具的费用有很大的差别。家具费用包括床、凳子、沙发、电视机、

12、弱电等设备。经过调查，得知四种方案平均每平方米的家具费用为（=1、2、3、4）元，建安费用如下表所示：表四：学生宿舍建安费用表1234费用/元65300220270表五：学生宿舍建安费用概算表建筑类型结构形式建筑费用合计（元/平方米）走廊式学生宿舍框架土建给排水电气暖通 表六：学生宿舍建设费用表：名称财务费前期费配套费管理费家具费合计费用（元/）508798040x1080+ x注：其中表示第i个方案的总面积表七方案（i）1234总面积/平方米877.03526602229 由概念可以知道：建设成本=建设单位费用总面积；即：=;所以 =（1080+65）877.95 =100.52（万元） 同

13、理得： =(1080+300)2660 =367.08 (万元) =（1080+220）2229 =289.77（万元） =（1080+270） = 424.49（万元）6.1.2：运行费用的计算运行费用是指宿舍在运行过程中包括房屋维修、设备维修、能源消耗、管理费等费用之和。.1：房屋维修 为保证学生的住宿安全，针对每一个宿舍，在一年之内都会有一次定期的大修、中修、小修、维修。通过调查，房屋维修费用平均到每一个人为6元/平方米、5元/平方米、4元/平方米、0元/平方米。下表为不同方案的宿舍人均面积： 表八方案1234宿舍人均面积（）房屋维修费用的计算方法：其中：为第i个方案人均面积 为第i个方

14、案的维修费用 求得： =、=93.7、6.1.2.2：能源消耗：能源消耗包括水、电、和供暖，通过调查水、电的年费用如表七：供暖费用差别较大，根据实际情况，设供暖期为x天，单位面积的取暖费用为26.7元/平方米，所以宿舍人均费用=（人/元）即 其中 为第i方案人均每年应付的取暖费用 为第i种方案宿舍的面积,如下表A 为第i方案宿舍的人数如下表Aa为取暖单价表九方案1234 宿舍面积（）25宿舍人数8466经计算、调查，得到运行计算表格如表十：表十费用名称内容标准小计（元/人年）方案1方案2方案3方案4房屋维修（大修+中修+小修+维修）每生建筑面积（6+5+4+0）=设备维修费自用只取小修1200

15、1%=1216161616公用估算4能源消耗费水：3立方米/月人3122=72132132132132电：照明用电+共用设备用电48+12=60供暖1管理费按每人每年收取150150150150150合计6.1.3：收费标准 通过调查，居住型建筑，建筑物的使用年限较长，故而学生宿舍的经营时间暂定为30年，计算方法如下：即：第i种方案的收费标准。：第i种方案的建设成本。：第i种方案的学生人数。：第i种方案运行费用。t：经营年限。求得：=613（元） ； =1114（元）； =908（元） ； =1732（元）6.2 舒适性计算：从五个不同的方面去考虑。从心里学讲，在这五个不同的的方面人们的重视程

16、度不同，所以采用加权平均的方法对这一问题进行处理，使最终的结果尽可能的向实际靠拢。6.2.1 人均面积计算在计算人均面积的时候只考虑寝室和寝室外的公共设施区域面积，而作为学生，在这两个区域当中对宿舍的重视程度相比较来说要高，因此在处理这个问题的时候人为地给这两个区域加一个权值，即： （ i=1、2、3、4）其中 ： 表示第i种方案加权后的人均面积、表示宿舍区域公共区域的权值大小、表示第i种方案的人均宿舍面积和人均公共区域面积计算得到下表：表十二 方案人均面积（单位：）公共区域的人均面积寝室人均面积加权后的人均面积方案1方案2方案3方案406.2.2互不干扰的计算所谓互不干扰就是个人空间范围的大

17、小。对于空间范围的大小我们用人口密度来反映，所以：人口密度计算得到下表：表十三方案方案人均面积（单位：）公共区域的人均面积寝室人均面积加权后的人均面积方案1方案2方案3方案40人数建筑面积（）人口密度（人/）118422202660322822298024132 6.2.3使用方便的计算判断标准 卫生间和盥洗室的人均使用面积众所周知，学生的绝大多数时间都是在教室和宿舍中度过的，之所以如此解释，是因为在白天的时候，学生的大多数时间在教室中度过，而作为夜间休息的场所，宿舍的使用方便能在一定程度上缓解学生在教室中关于学习上的压力。而且在这较长的一段时间内，学生们会有一些关于生活和生理需求。要判断所设

18、计出来的一栋学生宿舍楼的使用方便与否，就是看这四种设计方案哪种能最大限度的满足学生们的生活需求和生理需求。基于本题中工程图纸所反映的宿舍建设规划情况，我们着重考虑卫生间和盥洗室的人均使用面积情况，并认为卫生间和盥洗室对使用方便与否的重要性是相同的，将其人均使用面积相加作为其判定标准，基于以上的理论对四种方案做以比较。卫生间、盥洗室人均使用面积（）表十四方案1234卫生间盥洗室总计36.2.4采光的计算 对于宿舍来说，一个宿舍的采光能力与宿舍的窗子大小有关系，而窗子在固定后，大小和方位就确定了。而宿舍内部的采光能力与走廊两端是否有窗子及其大小有关系。所以研究宿舍的采光问题，就要着手于窗子的大小和

19、宿舍的坐落的方位的研究。由假设窗子的大小与宿舍的比值是定值，故而问题从窗子的大小转移到窗子与宿舍面积大小的比较。根据假设六，我们可以得到每个宿舍的采光率与所处方位有一种比例关系，即处于东西两面宿舍的采光率是阳面的a倍和阴面是阳面的的b倍，由于每种方案宿舍楼的大小、间数、坐落方式不同，所以宿舍楼的采光能力计算方法可以简化为：1，宿舍平均采光能力=宿舍的采光能力+走廊的采光能力；2，房间的采光能力=阳面房间个数每间采光率（房间面积）+东西面房间数a倍的阳面房间采光率+阴面房间采光率b倍的阳面房间采光率3，平均每间房间的采光能力=总采光能力/房间总数则四种方案的东西南北坐落的房间数如表所示：表十五N

20、i宿舍间数方位项目东西南北备注走廊中的窗户数量面积大小127943212219168300191944001111025用表示第i个方案的总采光能力来表示第i个方案的房子总数表示第i个方案的平均采光能力表示第i个方案的每个房间的面积(i=1,2,3,4;j:东，西，南，北)，求第i个方案与方位的房间数表示第i个方案中走廊的窗户数根据西北地区的实际情况，令a=0.6,b=0.5;通过计算，我们得到： 6.2.5通风的计算学生宿舍的通风问题与采光相似，也与窗户的大小、数量有关，与窗户的坐落关系不太大。所以一个宿舍的通风情况能由每一个房间的窗户的大小来衡量。我们可以将简化为：宿舍通风能力=每个房间的

21、通风能力+即：表示第i个方案的通风能力:表示走廊的通风能力：表示第i个方案的房间个数：表示第i个方案每个房间的面积：表示窗户的大小，k=有关数据参考表格十五中数据经计算得四种方案的通风情况如下：6-3安全性的量化6-3-1人员疏散比较各个方案的设计是否有利于人员疏散，并且找一个最好的方案。而人员疏散的量化标准是在单位时间内人员的分流数量的大小。如果从整个楼体去考虑，就相当的复杂，只将同层之间进行比较。我们现在将量化标准用人均楼道占有面积和人均楼体占有面积这两项指标去代替。而在这两项指标当中楼梯人均占有面积所占的权重大我们人为的给这两项指标赋予不同的权值,然后求和。方案人均楼梯面积权值人均楼道面

22、积权值合计1234根据图纸所标注的尺寸我们将这两项指标很容易的就能算出来，结果如下所示：表十六6.3.2防盗的量化在防盗上我们不考虑楼外的因素，认为防盗门、防盗网等一系列防盗措施将外部所有偷盗威胁消除的一干二净。在这样的前提下，如果这个里面住一个人，没有人会偷他。但随着人数的增加，他被偷的概率就增加了。即，防盗的级别与人口密度成正相关，就可以间接地用人口密度将这一问题量化。如下表所示：表十七方案人数建筑面积（）人口密度（人/）118422202660322822294132判断矩阵的建立判断矩阵135131判断矩阵 12224114411441111 判断矩阵 151 判断矩阵 判断矩阵151

23、23312211713461351 判断矩阵 判断矩阵18122412611312214231判断矩阵 判断矩阵13124213211412713921判断矩阵 判断矩阵11121112111211211112111211判断矩阵 判断矩阵131421532112211321131通过对上述判断矩阵的计算，我们可以得到矩阵的最大特征值及其特征向量，同时可以计算出判断矩阵的一致性指标和随机一致性比率等，具体的计算结果详见下表：四个设计方案对十个准则的判断矩阵的一致性检验准则k12345678910由上表可知，所有的判断矩阵都通过了一致性检验。6.层次总排序及其一致性检验： 针对本文所描绘的4种不

24、同的宿舍设计方案的评价问题，各设计方案对于最优方案的组合权向量按照模型建立中的公式进行计算：最终得到的结果由组合权向量的计算结果可知，宿舍设计方案4在方案比选中所占的权重最大，因此可以说明方案4是最佳的设计方案。为评价层次总排序计算的一致性，对层次总排序进行检验，采用与层次单排序法相同的检验方法，计算出层次总排序的随即一致性比率，起计算结果为：故满足一致性检验。前述所求得的方案对目标的组合权向量可以作为最终的决策依据。针对上述利用层次分析法来对宿舍设计方案的进行评价的模型，为了检验其准确性，建立了一个检验模型，基于前面已经把住房指标的相关数据都确切的计算了出来，得到了每个不同准则在方案层中的权重及总排序值，根据以上求得的数值，求出社会劳动消耗（经济性）、学生居住的综合满意程度（舒适性和安全性）在各准则下的权重比例及总排序值，最后计算比值：综合满意度=学生居住的综合满意程度 / 社会劳动消耗取比值最大者为最优方案，然后将计算出来的结果与层次分析法计算