2020-2021学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高一上学期期末数学试卷答案和解析

1、试卷第5页，总4页【最新】甘肃省嘉峪关市酒钢三中高一上学期期末数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知直线x-a/v-2=0,则该直线的倾斜角为（）D. 150°2.A. 30°E. 60°C. 120°若直线ll：cix+3y + l = 0与C：2x+（d + l）y+l = 0互相平行，则。的值是（）A,E. 2C. 一3 或 2D. 3 或一23.A.(0, 1)B. (b 2) C. (2, 3) D(3, 4)4.已知1, m, n是不同的直线，a, p, 丫是不重合的平面,下列命题中正确的个数为若m丄a, m丄p,则ap；若a丄丫

2、，P丄丫，则a/Zp若 ma, mp,则 a 卩；la, me a,则 lni.A. 1E. 2C. 3D. 4函数y=lnx+2x - 3的零点必定位于的区间是（）A.6.A.x-y-l = 0B x + y 3 = 0或x-2y = 05. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（4n+l B. i2L+1C匹+8D.C+83 13 °已知直线/过点（2,1）,且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线I的方程为C. x-y_l = 0或x-2y = 0d. x+ y一3 = 0或x-y一1 = 07. 若函数/（x） = ? + x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二

3、分法逐次计算摻考数据如卜表:f 1 =-2/(1.5)= 0.625/ (1.25)= -0.984/ (1.375)= -0.260/(1.438)= 0.165/ (1.4065)= -0.052那么方程疋+界2x2 = 0的一个近似根（精确度为0.05 ）为（）A. 1275E. 1.375C. 1.415D. 1.58. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体枳为（）A.与兀R3B.習兀R3C.瞬兀R3 D. g兀R33624&9. 己知直线h： ax-y+b=0t 1： bx - y - a=0,则它们的图象可能为（）10. 若两条平行线厶展y + l = 0,与厶：3x+&#

4、169; c = 0（c>0）之间的距离为d 3则等于（）cA. _2E 一6C. 2D. 011. 方程lnx - x：+4x - 4二0的实数根个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D 312. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面枳为（）A. ¥兀B.嬰兀C.霍71D.善兀33123二、填空题13. 若直线（a+1） x+y4-2-a=0不经过第二彖限，则a的取值范围是.14. 无论a取何值时，方程（a - 1） x-y4-2a- 1=0表示的直线所过的定点是.15己知直三棱柱ABC - AiBiCi中，ZABC=90

5、6;, AB=BC=BBi,求异面直线AJB与E】C所成的角.16. 己知一个几何体的三视图图图所示，求该几何体的外接球的表面积三、解答題17. 求与直线4x-3y+l二0垂直，且与坐标轴I制成的三角形面积是24的直线1的方程.18. 已知直线1： y=3x+3求(1)点P (4, 5)关于1的对称点坐标；(2 )直线y二x - 2关于1对称的直线的方程.19. 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1BGD】，E, F, P, Q分别是BC, CD, AD】,BD(2) EF平面BBiDiD.20. 如图，在四棱锥中，底面MG?为平行四边形，Z"C15° ,AD=AC=1,

6、 O为AC的中点，PO丄平面ABCD, POT, M为PD的中点.(I )证明：PB平面ACM：(II)设直线AM与平面ABCD所成的角为久 二面角M-AC-B的大小 为0,求sina cos0的值.21. 如图，四棱锥C的底面是正方形，PA丄平面ABCD, PA=2, ZPDA=45°，点E、F分(1) 求证：AF平面PEC(2) 求证：平面PCD丄平面PEC；(3) 求三棱锥C-BEP的体积.22如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD丄底面ABCD,侧棱PA二PD,底面ABCD为直角梯形，其中BC/7AD, AB丄AD, AD二2AB二2BC二2, 0为AD中点.(1) 求证：

7、P0丄平面ABCD：(2 )求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(3) 线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为坐？若存在，求岀選的值; 2QD若不存在，请说明理由本卷山系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1. A【解析】试题分析：设该直线的倾斜角为a,利用斜率与倾斜角的关系k=taiia即可得出. 解：设该直线的倾斜角为a,由直线x-V3y-2=0,变形为尸誓X-琴.VaGO°, 180°), .,.a=30°.故选A.考点：直线的倾斜角.2. A【分析】根据两条直线平行的条件列式，由此求解出a的值.【详解】a1由于两条直线的平行，故

8、$ = 7,解得a = -3,故选A【点睛】 本小题主要考查两条直线平行的条件，属于基础题.【解析】试题分析：由题意可得函数的定义域(0, +8),令f (x) =lnx+2x - 3,由于f (1) =- 1, f(2) =ln2+l>0,结合零点判定定理可判断解：由题意可得函数的定义域(0, +8),令f °) =lnx+2x - 3Vf (1) =- 1, f (2) =ln2+l>0由函数零点的判定定理可知，函数y二f (x)二lnx+2x-3在(1, 2)上有唯一的零点故选B考点：函数零点的判定定理【解析】试题分析：结合常见几何体模型进行举反例判断.解：(1)假

9、设anp=l,则过1有两个平面a, p都与m垂直，矛盾.假设错误，ap.故正确.(2 )以直三棱柱为例，设直三棱柱的两个侧面为a,卩，底面为丫，则ot丄丫，卩丄丫，但a与卩相交.故错误.(3) 当anp=l时，若m1,m邨，则皿(/, mp,显然a与卩不平行；故错误.(4) 以正方体 ABCD - AB'C'D'为例，AB平面 A'B'CD', AC平面 A'B'C'D',但 AE 与AC不平行，故错误.故选A.考点：空间中直线与平面之间的位置关系.5. C【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个

10、直径为2的球，下面是一个棱长为2的正方体，做出两个几何体的体积再求和得到结果.解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个直径为2的球，则球的体积是竺，3下面是一个棱长为2的正方体，则体积是2二8几何体的体积是弩+g3故选C.考点：由三视图求面积、体积.6. C【解析】此题考查直线方程的求法、分类讨论思想的应用；当坐标轴上的截距都为0时,直线过原点，所以方程为y = *xnx-2y = 0：当坐标轴上的截距互为相反数且不等于0时，设直线方程为= 1,把点(2,1)代入求出a =)，-1 = 0；所以选c：此题的易错点容易a -a忽略横纵截距都为0的情况，错选为A答案；产生错误的原因是忽略了直线

11、方程截距式适用的条件：7. C【分析】由函数零点存在定理确定。【详解】由二分法，表格中数据说明零点在(1.4065,1.438)上，只有C符合。故选：Co【点睛】 本题考查零点存在定理，即连续函数,若f(a)f(b)<09则/(Q在(“小)上至少有一 个零点。8. C【解析】试题分析：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R,底面半径r更，求出圆锥2的高后，代入圆锥体积公式可得答案.解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，即r2圆锥的高 h二 Jr? 一(卫)圆锥的体积32)224故选：C考点：旋转体(圆柱、圆锥、圆台).9. D【解析】试题分析：由直线 h： ax - y+b=O>

12、 lz： bxy-a=0,可得直线 h： y=ax+b, lz： y=bx - a.分 类讨论：a>0, b>0： a<0, b>0； a>0, b<0； a<0, b<0.根据斜率和截距的意义即可 得出.解：由直线 11： ax - v+b=O, b： bx - y - a=0,可得直线 h： y=ax+b, 12： y=bx - a. 若 a>0, b>0,A的斜率有一个小于0,不符合；B中1】的截距小于0,不符合；对于C：令x=0,两条直线相较于y轴的正半轴上的一点，与截距异号相矛盾，C不符合;此时D的斜率，一个大于0, 个小于

13、0,也不符合. 若 a<0, b>0,A的h的斜率大于0,不符合；E中两条直线的斜率都人于0,不符合；对于C,两条直线的斜率都小于0,不符合；对于D的1】斜率小于0,卜的斜率人于0,都符合，且截距都大于0,符合.同理讨论：a>0, b<0： a<0, b<0.没有符合要求的.综上AI知：只有D.有可能.故选D.考点：直线的一般式方程.10. A【解析】两条平行线厶：xy + l = 0,与厶：3x+©c = 0（c>0）,有：3,得：平行线厶：3x3y + 3 = 0,与L,:3x-3y-c = 0（c>0）平行线距离为： £

14、 + = ©，解得c = 3或-9 （舍）>/3 + 3-故选A.11C【解析】试题分析：根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行答案第5页，总12页本卷山系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。求解即可解：由 lnx - x+4x - 4=0 得 lnx=x2 - 4x+4,作出函数y=lnx与y=x2 - 4x+4的图象，由图彖知两个函数有2个交点，即方程lnx - x：+4x - 4二0的实数根个数为2个,12. B【分析】根据由己知底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长为2,高为1, 进而求出底面外接圆半径r,球心

15、到底面的球心距d,球半径R,代入球的表面积公式.即 可求出球的表面积.【详解】由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图我们可得该三棱柱的底面棱长为2,高为1则底面外接圆半径r=苹，球心到底面的球心距d冷O乙则球半径O 性丄Z19则该球的表面积S=4;rR2=71故选E考点：由三视图求面积、体积.13(-8, - 1【解析】试题分析：由于直线1： (a+l)x+y+2-a=0不经过第二象限，可得-(a+l)>0,解出即可.解：直线 1： (a+1) x+y+2 - a=0 化为 y=(a+1) x - 2+a.T直线1： (a+1) x+y+2 - a=0不经过第二象限， - (a+1) &g

16、t;0,且 a - 2<0,解得a<- 1.实数a的取值范围为(-co, - 1.故答案为( 8, - 1.考点：直线的一般式方程.14. ( -2, 1)【解析】fx+2=0试题分析：方程即a (x+2) + ( -x-y+1) =0,由/ 一乂一乎一二°解得定点坐标.解：方程(a-1) x-y+2a 1=0 (aGR)即 a (x+2) + (- x- y- l)=0,fx+2=0由. c，解得：定点坐标为(2, 1), x y " 1=0故答案为(-2,1).考点：恒过定点的直线.15. 60°【解析】试题分析：以E为原点，BA为x轴，EC为y轴

17、，EE】为z轴，建立空间直角坐标系，利 用向量法能求出异面直线AJB与EQ所成的角.解：以B为原点，BA为x轴，EC为y轴，EEi为z轴，建立空间直角坐标系，设 AB=BC=BBi=l,则 A】(1, 0, 1), B (0, 0, 0), Ei (0, 0, 1), C (0, 1, 0),AB= ( -1 > o, -1), BC= (o, 1, -1)»设异面直线A£B与BiC所成的角为9,COS0=I砸阴 1:.e=60°.异面直线AtB与EQ所成的角为60%故答案为60。.16. 50兀【解析】试题分析：把三棱锥补成长方体，则长方体的对角线长等于其

18、外接球的直径.解：由三视图可知该几何体为三棱锥，此三棱锥的底面为直角三角形，直角边长分别为5,4,且过底面的直角顶点的侧棱和底面垂直，该棱长为3,即棱锥的高为3,把三棱锥补成长 方体，则长方体的对角线长等于其外接球的直径，设球的半径为R,I长方体的对角线长（32 +梓+52=，2R=V, R=：外接球的表面积S=4ttR2=50jt.故答案为50兀.考点：由三视图求面积、体积.17. 3x+4y±24二0【解析】试题分析：设与直线4x - 3y+5二0垂直的直线为3x+4yF二0,求出与两个坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式即可得出.解：设与直线4x - 3y+l二0垂直的

19、直线为3x+4y+m二0,与两个坐标轴的交点分别为（0,（卫，0）.43.丄|卫| |卫|二24,解得m二±24243要求的直线为：3x+4y±24=0.考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系：直线的截距式方程.18（1）（ 2, 7） （2） 7x+y+22二0【解析】试题分析：（1）设点P（4, 5）关于直线y二3x+3对称点P'的坐标为（m, n）,得到关于m,n的方程组，求得m、n的值，可得P的坐标；（2）求出交点坐标，在直线y=x - 2 ±任取点（2, 0）,得到对称点坐标，求出直线方程即可.解:（1）设点P（4, 5）关于直线尸3x+3对称点

20、P'的坐标为（m, n）,11-5m-45 +Il r 4 +m=3x2 2求得 m= - 2, n=7t 故 P(-2, 7).（2）由匸笃解得:交点为在直线y=x - 2 ±任取点（2, 0）,得到对称点为（-更，2）,55所以得到对称的直线方程为7x+y+22二0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程19（1） （2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连结AC、D：C, Q是AC的中点，从而PQD】C,由此能证明PQ平面DCGD.（2）取CD中点G,连结EG、FG,由己知得平面FGE平面BBDD,由此能证明EF平面BBDD.（1）证明：连结AC、DCVABCD是正方形,

21、Q是AC的中点,又P是AD】的中点.PQDC答案第9页，总12页本卷山系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。PQG平面 DCC：D1, DiCu平面 DCGD"PQ 平面 DCCiDi.(2)证明：取CD中点G,连结EG、FG,VE, F分别是BC, CD的中点,FGDD EGBD,又 FGQEG二G, 平面 FGE平面 BBDD,考点：直线与平面平行的判定.20. (1)证明见解析(2) 警5【解析】试题分析：(1)连接BD, MO,在平行四边形ABCD中，由O为AC的中点，知 O为ED的中点，再由M为PD的中点，知PEMO,由此能够证明PB平面ACM.(2)取DO中点N,

22、连接MN, AN,由M为PD的中点，知MNPO,且MN=*PO=1, 由PO丄平面ABCD,得MN丄平面ABCD,故ZMAN是直线AM与平面ABCD所成的角， 由此能求出直线AM与平面ABCD所成角的正切值.(1) 证明：连接BD, MO,在平行四边形ABCD中，TO为AC的中点，O为ED的中点，又TM为PD的中点，APB/7MO.TPEC平面 ACM, MOu平面 ACM,APB平面 ACM.(2) 解：取DO中点N,连接MN, AN,TM为PD的中点，MNPO, K MNPO=1,由PO丄平面ABCD,得MN丄平面ABCD, ZNIAN是直线AM与平面ABCD所成的角,在 RtA DAO

23、中，VAD=hZDAO=90°, DO=即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为平.5考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角.221. ( I ) (1【)证明见解析；(III)-3【解析】19、证明：(I )取PC的中点G,连结FG、EG,FG为厶CDP的中位线，FG丄CD, 1 分=2四边形ABCD为矩形，E为AE的中点，AB纟丄 CD,乙X.X.KFGAE,四边形AEGF是平行四边形，AAF/7EG,又EGU平面PCE, AFQ平面PCE, 3分AF平面PCE： 4分(II ) PA丄底面 ABCD, PA丄AD, PA丄CD,又 AD丄CD, PAriAD=A,A CD丄平面ADP,又AFu平面ADP, A CD丄AF, 6分直角三角形PAD中，ZPDA=45。，PAD为等腰直角三角形，/.PA=AD=2, 7分TF是PD的中点，AF丄PD,又 CDnPD=D,AF丄平面PCD, 8分AFEG,AEG丄平面PCD, 9分又EGu平面PCE,平面PCE丄平面PCD； 10分(III)三棱锥C-BEP即为三棱锥P-BCE, 11分PA是三棱锥