2021届高考数学二轮复习第二部分专题三第1讲专题训练11空间几何体三视图表面积与体积文理含解析新人教版

1、第二部分专题三第1讲专题训练十一空间几何体、三视图、表面积与体积(文理)一、选择题1下列说法正确的有(a)两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；经过球面上不同的两点只能作一个大圆；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形a1个b2个c3个d4个【解析】中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以不正确；中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以不正确；中底面不一定是正方形，所以不正确；很明显是正确的2正方体的棱长为a，则该正方体的外接球的直径长(d)aab2acada【解析】外接球的直径为a.故选

2、d3(2020·济南模拟)如图，在圆柱o1o2内有一个球o，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切若o1o22，则圆柱o1o2的表面积为(c)a4b5c6d7【解析】由题意可得：h2r2r1；sr2×22r×h6r26；故选c4(2020·泰安模拟)我国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体(如图所示)，下底面是边长为2的正方形，上棱ef，ef平面abcd，ef与平面abcd的距离为2，该刍甍的体积为(b)a6bcd12【解析】如图，作fnae，fmed，则多面体被分割为棱柱与棱锥

3、部分，则该刍甍的体积为：vfmnbcvadenmfs四边形mnbc·2s直截面·×2××2×.故选b5(2019·呼和浩特二调)用半径为3 cm，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为(b)a1 cmb2 cmc cmd2 cm【解析】设圆锥的底面半径为r cm，由题意底面圆的周长即扇形的弧长，可得2r×3，即底面圆的半径为1，所以圆锥的高h2.故选b6(2020·乌鲁木齐质检)正方体的全面积是6它的顶点都在球面上，这个球的表面积是(b)a2b3c12d18【解析】设正方体的棱长为a，则6a

4、26，故a1，又其外接球的直径2ra，所以r，所以s4r23.故选b7(2019·湖北黄冈中学、华师附中等八校一联)九章算术中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”“开立圆术”相当于给出了已知球的体积v，求球的直径d的公式d.若球的半径为r1，根据“开立圆术”的方法计算该球的体积为(d)abcd【解析】根据公式d得，2，解得v.故选d8(2020·北京房山区期末)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(a)abc2d4【解析】三视图还原为如图所示的三棱锥：侧面sbc底面abc，且sbc为等腰三角形，abc为直角三角形，故体积v

5、15;×2×2×1，故选a9(2020·九师联盟质量检测)已知正三棱锥pabc的底面abc为边长为6的正三角形，三棱锥pabc的四个顶点都在半径为4的球上，且球心o在三棱锥pabc内，则三棱锥pabc的侧棱pa的长度为(d)a8b6cd4【解析】作pg平面abc，垂足为g，则g为abc的中心且球心o在pg上，如图所示，其中d为bc中点，agad×2，og2，pgogop246，pa4，故选d10(2020·湖南师大附中第二次月考)如图所示，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，p是a1b上一动点，则apd1p的最小值为(d)a

6、2bc2d【解析】把对角面a1c绕a1b旋转，使其与aa1b在同一平面上，连接ad1，则在aa1d中，ad1为所求的最小值故选d11(2019·宜昌三模)九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”已知“堑堵”abca1b1c1的所有顶点都在球o的球面上，且abac1，若球o的表面积为3，则这个三棱柱的体积是(c)abcd1【解析】如图，将直三棱柱abca1b1c1补形为长方体abdca1b1d1c1则长方体的外接球与直三棱柱abca1b1c1的外接球相同，设外接球半径为r，由外接球的表面积为3，得4r23，r，则长方体的体对角线长bc1，cc11则该直三棱柱的体积v

7、5;1×1×1.故选c12(2020·烟台二模)在棱长为1的正四面体abcd中，e是bd上一点，3，过e作该四面体的外接球的截面，则所得截面面积的最小值为(b)abcdmn【解析】根据已知条件，作图如下在棱长为1的正四面体abcd中，从图中可见，该正四面体在棱长为的正方体内，oh，3，bd1，设h为bd中点，he，在rtohe中，oe2oh2he2，过e作该四面体的外接球的截面，则所得截面面积最小的截面为小圆e，则oe必垂直于该截面，设小圆e的半径为r，ref，rof，在rtofe，ef2of2oe2，则必有r2r2oe22oe2，则所得截面面积的最小值为sr2.

8、故选b二、填空题13(2020·江苏省泰州中学、宜兴中学、江都中学联考)已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_6_.【解析】因为圆柱的表面积为2r22rl，r1，l2，所以圆柱的表面积为6.14(2020·江苏省镇江中学调研)若正四棱锥的底面边长为2，侧面积为4，则它的体积为_8_.【解析】设四棱锥为pabcd，底面abcd的中心为o，取cd中点e，连接pe，oe，则pecd，oe，s侧面4spcd4××cd×pe4，pe，po3，正四棱锥体积v×2×2×3815(2020·天津市部分区期末)已知半径为2的球的球面上有a、b、c、d不同的四点，abc是边长为3的等边三角形，且do平面abc(o为球心，d与o在平面abc的同一侧)，则三棱锥dabc的体积为_.【解析】如图所示，点e为abc的中心，则be·ac·，ob2，所以oe1，所以v·sabc·de××3.16(2020·江西省上饶市一模)一个棱长为2的正方体中有一个实心圆柱体，圆柱的上、下底面在正方体的上