圆周角综合PPT课件

1、 本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系课件说课件说明明第1页/共22页 学习目标：学习目标：1了解并证明圆周角定理及其推论；了解并证明圆周角定理及其推论；2经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法思想方法 学习重点：学习重点：圆周角定理圆周角定理课件说课件说明明第2页/共22页1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.第3页/共

2、22页圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系ABCDOABOABO相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧相等相等，所对的弦所对的弦相等相等第4页/共22页圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系ABCDOABOABO如果两个如果两个圆心角圆心角、 两条两条弧弧、 两条两条弦弦中有中有一组量一组量相等，相等，中有中有一组量一组量相等，那么它们所对应的相等，那么它们所对应的其余各组量其余各组量都分别都分别相等相等第5页/共22页.OBC 我们把顶点在圆心的周角等我们把顶点在圆心的周角等分成分成360360份时，每一份的份时，每一份的圆心角圆心角是是1 1的角。的角。 在同圆或等

3、圆中，圆心角的度数和它所对的在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等弧的度数相等。 因为同圆中相等的圆心角所因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被对的弧相等，所以整个圆也被等分成等分成360360份。我们把每一份这份。我们把每一份这样的样的弧弧叫做叫做1 1的弧。的弧。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，第6页/共22页点与圆的位置关系有哪些点与圆的位置关系有哪些? ?BC当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况? ?A.O.O.O.A.A.BCBC圆周角圆周角第7页/共22页.OBCA特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在

4、圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角叫叫圆周角圆周角.第8页/共22页1.判别下列各图形中的角是不是圆周角。判别下列各图形中的角是不是圆周角。1234567第9页/共22页ABCO有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧第10页/共22页ABCOABCOABCOABCODABCOD 下列图形中，哪些图形中的圆心角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和圆周角和圆周角A A是同对一条弧。是同对一条弧

5、。 （1）（2）（3）（4）（5）第11页/共22页2探究BCOABCOA（1）在圆上任取）在圆上任取 ，画出圆心角，画出圆心角BOC 和圆周角和圆周角BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA圆心角在圆周角的一条边上圆心角在圆周角的内部圆心角在圆周角的外部第12页/共22页ABCO 自己动手量一量自己动手量一量同一条弧同一条弧所对的圆心角和所对的圆心角和圆周角分别是多少度？圆周角分别是多少度？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 BCOA第13页/共22页（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的

6、圆心角的一半？3证明猜想BCOAOA=OC，A=C又BOC=A+C，BOCBAC21我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明第14页/共22页（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？D3证明猜想BCOA证明：如图，连接 AO 并延长交 O 于点 DOA=OB，BAD=B又BOD=BAD+B，BODBAD21CODCAD21同理，BOCCADBADBAC21第15页/共22页思考：思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？所对的圆周角之间有什么关系？圆周角定理的推论1：同弧或等弧

7、所对的圆周角相等4探究ADBCO第16页/共22页思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？圆周角定理推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.4探究C1AOBC2C3第17页/共22页如图， O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交 O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长5应用解：连接 OD，AD，BD， ACBDO22ACAB 22610 AB 是 O 的直径，ACB=ADB=90在 RtABC 中，BC= =8（cm）第18页/共22页如图， O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交 O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长5应用ACBDOCD 平分ACB，ACD=BCD， AOD=BOD AD=BD 在 RtABD 中， AD2+BD2=AB2 ，AD=BD=AB22=（cm）25第19页/共