电路原理PPT燕庆明3电路的分析方法

1、1 第第3 3章章 线性电路分析方法线性电路分析方法复杂电路复杂电路：含有多个节点或回路。含有多个节点或回路。 对于平面电路，可以引对于平面电路，可以引入入网孔网孔的概念。的概念。：仅有一个独立节点或一个回路仅有一个独立节点或一个回路.平面电路：平面电路：可画在一个平可画在一个平面上，且使各条支路除连面上，且使各条支路除连接点外不再有交叉支路的接点外不再有交叉支路的电路。电路。2支路支路vcrvcr列写：列写： 定义：定义：以支路电压、支路电流为待求量列写电路方程以支路电压、支路电流为待求量列写电路方程求解电路的方法。求解电路的方法。 - i1 + i2 + i3=0 - i2 + i4 +

2、i6=0 i1 i4 - i5=0 支路法：支路法：kclkcl方程列写：方程列写：kvlkvl方程列写：方程列写： - i3 + i5 - i6=0 - u2 + u3 u6 = 0 - u1+ u2 + u4 = 0 u4 - u5 - u6 = 0i1i2i3i4i5i6+ u1 - + u2-+ u3 -+ u4 - + u5-+ u6 -（3个）个）（3个）个）（6个）个）u1 = 10 i1 u2 = 2 i2 u3 = 3 i3 u4 = 4 i4 u5 = 5 i5 u6 = 8 +6 i6 3.1 2b方程法方程法31、2b方程法：方程法： 以支路电流、电压为待求量，以两种约

3、束为依据，以支路电流、电压为待求量，以两种约束为依据，列写电路方程，求解电路的分析方法。列写电路方程，求解电路的分析方法。 设电路含有设电路含有n个节点，个节点，b条支路，则条支路，则 （1）独立节点为（）独立节点为（n1）个，因此有（）个，因此有（n1）个）个kcl独立方程。独立方程。 （即（即独立独立kclkcl方程：（方程：（n-1n-1）个）个） （2）平面网孔有）平面网孔有b（n1）个，因此有）个，因此有b（n1）个）个kvl独独立方程。（即立方程。（即独立独立kvlkvl方程：方程：b-(n-1)b-(n-1)个（平面电路的网孔数个（平面电路的网孔数） （3）b条支路共有b个vcr

4、方程。故总的独立方程为2b个。（即支路支路vcr:b vcr:b 个）个） 方程总数：方程总数： 2b个个 4i1i2i3i4i62、支路电流法、支路电流法(ib方法方法)： 以支路电流为待求量，以以支路电流为待求量，以kcl、kvl 、 var为依据，列方程求解电路分析方法。为依据，列方程求解电路分析方法。i5 - i1 + i2 + i3=0 - i2 + i4 + i6=0kvlkvl方程列写：方程列写： - i3 + i5 - i6=0 i1 +2i2 +4i4 =10kclkcl方程列写：方程列写：l1 l2l3 -2i2+3i3 - 6i6 =8 +4i4 - 5i5 -6i6 =

5、8 独立独立kcl方程：方程：（n-1）个）个 独立独立kvl方程：方程： b-(n-1)个个 （利用支路（利用支路vcrvcr以支路电流表示支路电压以支路电流表示支路电压）5+ u1 - + u2-+ u3 -+ u4 - + u5-+ u6 -3、支路电压法（、支路电压法（vb方法）：方法）：以支路电压为待求量，以以支路电压为待求量，以kcl、kvl 、 var为依据，列方程求解电路分析方法。为依据，列方程求解电路分析方法。l1 l2l3kvlkvl方程列写：方程列写： - u2 + u3 u6 = 0 - u1+ u2 + u4 = 0 u4 - u5 - u6 = 0kclkcl方程列

6、写：方程列写：032110321uuu06842642uuu06853653uuu 独立独立kcl方程：方程：（n-1）个）个 （利用支路（利用支路vcrvcr以支路电压表示支路电流以支路电压表示支路电流） 独立独立kvl方程：方程： b-(n-1)个个 6书上例题：书上例题：73.2 网孔分析法网孔分析法网孔电流法网孔电流法网孔电流：网孔电流： 主观设想在网孔回路中流动的电流。主观设想在网孔回路中流动的电流。一、定义：一、定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。以网孔电流为待求量求解电路的方法。iaibic8二、网孔电流变量的完备性和独立性二、网孔电流变量的完备性和独立性i1i2i3i4i5

7、完备性完备性: 可由网孔电流求得任一条支路电流。可由网孔电流求得任一条支路电流。独立性：独立性：网孔电流彼此独立，不能互求。网孔电流彼此独立，不能互求。i6 i1 = ia i2=ia - ib i3=ib i4=ia - ic i5=ic i6=ic - ib 节点节点1: - i1 + i2 + i3=0 用用网孔电流表示网孔电流表示: - ia +(ia - ib) + ib=09三、网孔电流法：三、网孔电流法： 依据依据：(1) kvl (2) 支路支路vcr 步骤：步骤：1、选择网孔电流及参考方向，选择网孔电流及参考方向，一般取顺时针方向一般取顺时针方向；3 3、解网孔电流；解网孔电

8、流；4 4、求其它响应。求其它响应。2、列写网孔电流方程：列写网孔电流方程：ibicia 方程数方程数 = 网孔数；网孔数；us6+iar6-us5+ (ia-ic)r5+(ia-ib)r4=0(r 4+r 5+r 6) ia-r4 ib-r5ic=us5-us6自电阻自电阻互电阻互电阻互电阻互电阻回路电压源电压升代数和回路电压源电压升代数和-r4 ia + (r 4+r 1+r 2) ib-r2ic=us1-us2-r5 ia -r2 ib + (r 5+r 3+r 2) ic=us2-us5(ib-ia)r4+ (ib-ic)r2 + us2-us1+ibr1=010四、网孔电流法的求解步

9、骤四、网孔电流法的求解步骤 ：（1 1）设平面电路网络有）设平面电路网络有n n个网孔，设定个网孔，设定n n个网孔电流变量，列出网个网孔电流变量，列出网孔电压方程组：孔电压方程组： 式中：式中：i ij j 为为j j网孔回路电流；网孔回路电流；r rjjjj 为为j j网孔自电阻；网孔自电阻；r rjkjk 为为k k 网网孔与孔与j j网孔间互电阻，当回路绕向取为一致时，网孔间互电阻，当回路绕向取为一致时，r rjkjk 为负值，且为负值，且 r rjkjk=r=rkjkj ； u usjjsjj 为为j j网孔各电压源电压升代数和，与回路绕向一致取网孔各电压源电压升代数和，与回路绕向一

10、致取正号，反之取负号。正号，反之取负号。（2 2）求解网孔电流，然后求解各支路电流）求解网孔电流，然后求解各支路电流11注意注意：（：（1 1）电流源处理：电流源处理：（a a）若电流源与电阻相并，可先化为电压源与电阻相串再列出以）若电流源与电阻相并，可先化为电压源与电阻相串再列出以网孔电流为未知数的网孔电流为未知数的kvlkvl方程。方程。（b b）若电流源在网络边缘支路上，则可以直接将该电流源的电流）若电流源在网络边缘支路上，则可以直接将该电流源的电流作为网孔电流。作为网孔电流。（c c）若电流源为两网孔的共有支路，则将电流源的电压应作为未）若电流源为两网孔的共有支路，则将电流源的电压应作

11、为未知数列入方程的右边，且该电流源电流为相邻两网孔电流的代数和知数列入方程的右边，且该电流源电流为相邻两网孔电流的代数和多列一个方程。多列一个方程。 注意注意：（：（2 2）受控源处理）受控源处理 受控源按独立源处理，但应充分考虑其控制关系（多列一个控受控源按独立源处理，但应充分考虑其控制关系（多列一个控制关系方程，且电路化简时不能将控制关系化简掉）。制关系方程，且电路化简时不能将控制关系化简掉）。12举例举例： 1、图示电路利用网孔、图示电路利用网孔 电流法求电流电流法求电流i。 i2 i3 i1(1) 选择网孔电流选择网孔电流,参考参考方向取顺时针方向方向取顺时针方向；(2) 列写网孔电流

12、方程：列写网孔电流方程：i1 i2 i3 =20 -10-8-40i1 i2 i3 = +24 -10 -4-20i1 i2 i3 = +20 -8 -4 20i = i3= -0.956a2048202410401020204842410810203i(3) (3) 解网孔电流解网孔电流=-0.956a=-0.956a(4) (4) 求响应求响应i i132、求图示电路中各支路电流。求图示电路中各支路电流。i1i2i3 ia ib(1) 选择网孔电流选择网孔电流,参考参考方向取顺时针方向方向取顺时针方向；(2) 列写网孔电流方程：列写网孔电流方程：15ia - 5 ib = 40- 5ia

13、+20 ib = 5(3) (3) 解网孔电流解网孔电流ia = 3a ib = 1a (4) 求各支路电流求各支路电流 i1 =ia = 3ai2 = ib = 1a i3 = ia - ib = 2a 14例例: 求图示电路中各支路电流。求图示电路中各支路电流。 利用等效变换利用等效变换, ,电路可变换电路可变换为为i1i2i3i2i3i2i3方法方法1： 利用利用等效变换等效变换，使得理想电流源有并联电阻，再利用，使得理想电流源有并联电阻，再利用电源等效变换电源等效变换，使之变换为实际电压源模型，使之变换为实际电压源模型。理想电流源的具体处理方法理想电流源的具体处理方法15方法方法 2：

14、理想电流源在边沿支路上，在不进行电流源的变换时，理想电流源在边沿支路上，在不进行电流源的变换时，可将理想电流源的电流作为相应网孔的网孔电流，随后再列写可将理想电流源的电流作为相应网孔的网孔电流，随后再列写出以网孔电流为未知数的出以网孔电流为未知数的kvl方程。方程。 方法方法3： 设出理想电流源的端电压，将此电压暂时当作电压源设出理想电流源的端电压，将此电压暂时当作电压源电压列写方程，并利用理想电流源的电流与相应电压列写方程，并利用理想电流源的电流与相应网孔电流网孔电流之间的之间的关系补充一个方程。关系补充一个方程。+ u -iaibiciaibici ia a =1.6=1.6-10i-10

15、ia a+18i+18ib b-4i-4ic c=0=0-4i-4ib b+6i+6ic c=-70=-7012i12ia a- 2i- 2ib b = -u = -u-2i-2ia a+10i+10ib b-4i-4ic c= u= u -4i -4ib b+6i+6ic c= -70= -70i ib b-i-ia a=1.6=1.616例：求图示电路各支路电流。例：求图示电路各支路电流。解：解： 1、选回路电流、选回路电流2、列电路方程、列电路方程+ u -iaibic3、解回路电流、解回路电流ia=6- -2ia+3ib = -u-2ia+3ic= u-ib+ic=34、求支路电流、求

16、支路电流ib=2.5aic=5.5ai1i1=ia=6ai2i2=ib-ia=-3.5ai3i3=ic-ia=-0.5ai4i4=ib=2.5ai5=ic=5.5ai517受控源的具体处理方法受控源的具体处理方法基本步骤：基本步骤： 1）先将受控源暂时当独立电源来列写方程；先将受控源暂时当独立电源来列写方程； 2） 将控制量用相应的网孔电流来表示；将控制量用相应的网孔电流来表示； 3）整理、化简方程，并求解。整理、化简方程，并求解。举例举例1：求图示电路网孔电流求图示电路网孔电流. .注意：注意：若需进行等效变换，切记：控制支路保留。若需进行等效变换，切记：控制支路保留。6ia - ib-3i

17、c=0u= ib - ia-ia+4 ib-3ic=6-3ia -3 ib+8 ic=12-2uiaibicia =1.29aib=0.61aic=2.38au= -0.68v18举例举例2：求图示电路网孔电流求图示电路网孔电流. .解：解：设受控电流源的端电压为设受控电流源的端电压为u u，则，则3ia - ib-2ic=10-uic - ia = u/6-ia+6 ib-3ic=0-2ia -3 ib+6 ic=uiaibicia =3.6aib=2.8aic=4.4au= 4.8v+ u -（检查方程正确与否）（检查方程正确与否）u= 3(ic - ib)19列出网孔电流方程，求各个网孔

18、电流。列出网孔电流方程，求各个网孔电流。+u-练习：练习：iaibicia - ib=8i-uib=-2-2 ib+6ic=u解：解：设设8a8a理想电流源端电压为理想电流源端电压为u u，则，则ic - ia = 8i=icia =-10aib=-2aic=-2a联立求得各网孔电流：联立求得各网孔电流：20 书上例题书上例题 ：作业：作业：3-13-1；3-33-3 213.3 节点分析法节点分析法-节点电位法节点电位法 节点电位：节点电位： 选电路中某节点为参考节点，其余选电路中某节点为参考节点，其余节点相对于参考节点的电压。节点相对于参考节点的电压。一、定义：一、定义： 以节点电以节点电

19、位为待求量，列位为待求量，列写电路的写电路的kcl方方程，求解电路中程，求解电路中各节点电位的方各节点电位的方法。法。 abc22 + u2-+ u3 -+ u4 - + u5-+ u6 - + u1 -二、节点电位变量的完备性和独立性二、节点电位变量的完备性和独立性 完备性完备性: 可由节点电位求得任一条支路电压和电流。可由节点电位求得任一条支路电压和电流。 独立性：独立性：节点电位彼此独立，不能互求。节点电位彼此独立，不能互求。u1= au2= a - bu3= a - cu4= bu5= cu6= b - cl1 对回路对回路1: - u1 + u2 + u4=0 用用节点电位表示节点电

20、位表示:- a+（ a - b）+ b=023三、三、节点电位节点电位法：法： 依据依据：(1) kcl (2) 支路支路var 0)(11664rurursacsaba步骤：步骤：1、选择参考节点，标选择参考节点，标出其余节点电位变量出其余节点电位变量；3、求解节点电位；求解节点电位；4、求其它响应求其它响应。abc 2、列写节点电位方程：列写节点电位方程：方程数方程数 = 独立节点数独立节点数66116464111)111(rururrrrrsscba5522554241)111(1rururrrrrsscba556665356)111(11rururrrrrsscba自电导自电导互电导互

21、电导互电导互电导流入节点电流源电流代数和流入节点电流源电流代数和24四、节点电位法解题步骤：四、节点电位法解题步骤：（1 1）设电路有）设电路有n n个节点个节点, ,设第设第n n个节点为参考点。第个节点为参考点。第1 1、2 2、3 3 （n-1n-1）个节点为独立节点，即共有（）个节点为独立节点，即共有（n-1n-1）个独立节点。）个独立节点。（2 2）以（）以（n-1n-1）个独立节点的电位为未知数，列写出（）个独立节点的电位为未知数，列写出（n-1n-1）个）个独立节点电压方程（或说：列写出（独立节点电压方程（或说：列写出（n-1n-1）个独立的）个独立的kclkcl方程：）。方程：

22、）。式中：式中：u uj j为为j j节点对参考点的电压；节点对参考点的电压；g gjjjj 为第为第j j个节点的自电导，它个节点的自电导，它等于与等于与j j节点直接相联的各个电导之和；节点直接相联的各个电导之和；g gjkjk为为k k 节点与节点与j j节点间的节点间的互电导，恒为负值，且互电导，恒为负值，且 g gjkjk=g=gkjkj；i isjjsjj为第为第j j个节点的各电流源电流个节点的各电流源电流的代数和，规定流向节点的电流为正，反之为负。的代数和，规定流向节点的电流为正，反之为负。（3 3）求解各节点点位）求解各节点点位25注意：电压源的具体处理方法注意：电压源的具体

23、处理方法 （a a）若电压源与电阻相串，可先化为电流源与电阻相并，然后再）若电压源与电阻相串，可先化为电流源与电阻相并，然后再列写出节点电位方程。（或说：然后再列写出以节点电位为未知数列写出节点电位方程。（或说：然后再列写出以节点电位为未知数的的kclkcl方程：）方程：）（b b）若把电压源的一端作为参考节点，则该电压源另一端的节点）若把电压源的一端作为参考节点，则该电压源另一端的节点电位就等于该电压源电压，这时，该节点的节点电位方程就不再列电位就等于该电压源电压，这时，该节点的节点电位方程就不再列出。出。（c c）若电压源跨于两个节点之间，就设定该电压源流出的电流，）若电压源跨于两个节点之

24、间，就设定该电压源流出的电流，并作为新增未知数，再把该电压源视为电流源，其电流源电流应列并作为新增未知数，再把该电压源视为电流源，其电流源电流应列入节点电位方程的右边，而该电压源电压应等于它两端节点电位之入节点电位方程的右边，而该电压源电压应等于它两端节点电位之差这一关系增补一个方程。差这一关系增补一个方程。（4 4）受控源处理）受控源处理受控源按独立源处理，但应充分考虑控制支路中控制量与控制支路受控源按独立源处理，但应充分考虑控制支路中控制量与控制支路两端节点电位之间的关系。两端节点电位之间的关系。26举例举例：1、图示电路求电流、图示电路求电流i。24021101)21101101(cba

25、 abc42081)8141101(101cba240)818121(8121cba（ 1 ）选择参考节点，标选择参考节点，标出其余节点电位出其余节点电位；（2）列写节点电位方程：列写节点电位方程：205 . 01 . 07 . 0cba5125. 0475. 01 . 0cba2075. 0125. 05 . 0cba c=-4.21416v所求电流：所求电流：i=-0.527a 整理方程为整理方程为解节点电位：解节点电位：272、求图示电路中电流。求图示电路中电流。221)21101(bai1i3i2 abc 选择参考节点，标选择参考节点，标出其余节点电位出其余节点电位； 列写节点电位方程

26、：列写节点电位方程：2)5121()5121(cb解得节点电位：解得节点电位：va864. 3vb615. 0vc242. 2所求电流：所求电流：i1 = 0.3864ai2 = 0.615ai3 = 1.4285a检验检验:可选择参考节点可选择参考节点,列写列写kcl方程方程:-i1+2-i2+4-5=034)5121()51211121(21cba28理想电压源的具体处理方法理想电压源的具体处理方法 方法方法1： 利用等效变换，使得理想电压源有串联电阻，在利利用等效变换，使得理想电压源有串联电阻，在利用电源等效变换，使之变换为实际的电流源模型用电源等效变换，使之变换为实际的电流源模型。 方

27、法方法2： 不进行电源变换时，将电压源一端选作为参考节点，不进行电源变换时，将电压源一端选作为参考节点，电压源另一端的节点电位就等于该电压源电压，然后再列写其余电压源另一端的节点电位就等于该电压源电压，然后再列写其余节点电位方程。节点电位方程。29 方法方法3： 设定理想电压源流出的电流，并作为新增的未知设定理想电压源流出的电流，并作为新增的未知数，将理想电压源视为理想电流源，并将该理想电流源的电流数，将理想电压源视为理想电流源，并将该理想电流源的电流应放在节点电位方程的右边，最后再利用理想电压源的电压等应放在节点电位方程的右边，最后再利用理想电压源的电压等于它两端节点电位之差这一关系增补一个

28、方程。于它两端节点电位之差这一关系增补一个方程。i205 . 01 . 07 . 0cba20b0.50.62520aci4cbvc16vb20va730030i2i3i4i5i6ab例：求图示电路各支路电流。例：求图示电路各支路电流。i11103121)31211 (dbacd1、选节点、选节点c为参考节点为参考节点6)4121(21iba6)5131(31ida8db 利用理想电压源电压等利用理想电压源电压等于它两端节点电位之差这于它两端节点电位之差这一关系增补方程：一关系增补方程：2、选节点、选节点d为参考节点，则为参考节点，则1101121)31211 (cba8b110)514111

29、(4111cba31受控源的具体处理方法受控源的具体处理方法基本步骤：基本步骤： 1）先将受控源暂时当作独立电源先将受控源暂时当作独立电源列写节点电位方程；列写节点电位方程； 2）将控制量用控制支路两端的节将控制量用控制支路两端的节点电位来表达；点电位来表达； 3）整理、化简节点电位方程，并整理、化简节点电位方程，并求解。求解。注意：若需进行等效变换，切记：注意：若需进行等效变换，切记： 控制支路保留。控制支路保留。1021)211 (cba举例举例1： abc31231)31311 (cba22)312121(3121ucbabau整理、化简方程：整理、化简方程：2023cba1253cba

30、0849cba解得：解得：vvba45.253 .3132举例举例2 2： 用节点法求电压用节点法求电压u。10a abc 选参考节点，列方程：选参考节点，列方程：631)31211 (*ucba0)31211 (3121cba（检查方程正确与否）（检查方程正确与否）cbu整理、化简方程：整理、化简方程：607cb30112cb解得：解得：vvvcba4 . 42 . 910vucb8 . 433书上例题书上例题34作业：作业：3-4；3-5；3-8；3-935本部分本部分小结小结: :依依 据：据： kvl、var适适 用：用：线性平面电路线性平面电路特特 点：点：方程数目较少方程数目较少:

31、 方程数方程数=内网孔数内网孔数一、网孔法一、网孔法： 待求量：待求量：网孔回路电流网孔回路电流二、节点法：二、节点法： 待求量：待求量：节点电位节点电位依依 据：据： kcl、var适适 用：用：线性电路线性电路特特 点：点：方程数目较少：方程数目较少： 方程数方程数=独立节点数独立节点数依据：依据：kcl、kvl、var三、支路法三、支路法：)()()2(2个方程法个方程法个方程法bubibbbb适用：适用： 集中参数电路集中参数电路（线性、（线性、非线性；时变、时不变；具有非线性；时变、时不变；具有耦合元件电路等）。耦合元件电路等）。特点：特点：待求量物理意义清楚、概待求量物理意义清楚、

32、概念明确；方程数目多。念明确；方程数目多。 适宜计算机辅助分析求解。适宜计算机辅助分析求解。363.4 叠加定理叠加定理 引例引例21212rrirrruss 图示电路求电压图示电路求电压u u和电流和电流i i。usisr1r2)11(/211rriruussssirrrrurrru211221212122111212()ssssr rrriuriruriirrrrii uu +=surrru212sirrrru2112 21rruissirrri211 .37一、叠加定理一、叠加定理： 线性电路线性电路中任何一条支路上的电流或电压都等于各个独立电中任何一条支路上的电流或电压都等于各个独立电

33、源单独作用时在该支路上所产生的电流或电压的代数和源单独作用时在该支路上所产生的电流或电压的代数和。（叠加叠加性）性） 意义意义：说明了线性电路中电源的独立性。：说明了线性电路中电源的独立性。 注意：注意：1 1、一个电源作用，其余电源置零：、一个电源作用，其余电源置零： 电压源短路；电压源短路；电流源开路电流源开路；受控源保留。受控源保留。 2、叠加时注意代数和的意义叠加时注意代数和的意义: :若若不同独立电源单独作用时所产生不同独立电源单独作用时所产生的的响应响应( (分量分量) )方向与原响应方向一致时取正号，反之取负。（即方向与原响应方向一致时取正号，反之取负。（即不同不同独立电源单独作

34、用时产生的电压或电流，叠加时要注意按参考方向求独立电源单独作用时产生的电压或电流，叠加时要注意按参考方向求其代数和。）其代数和。） 4 4、受控源受控源不能参与叠加不能参与叠加，分析时，受控源始终保留在电路中；，分析时，受控源始终保留在电路中； 3、叠加定理只能适用叠加定理只能适用线性电路线性电路支路电流或支路电压的计算支路电流或支路电压的计算，不，不能计算能计算功率功率。即：。即：线性电路线性电路中电压与电流有叠加性，但功率无叠加性。中电压与电流有叠加性，但功率无叠加性。38例例1 1： 用叠加定理求图示电路用叠加定理求图示电路 中中u u和和i i。128281.4 ,212868ia i

35、avu8 . 4112621.2 ,20.8612868ia iavu46.16 ,2.6iiia,11.66uuuv 1、28v电压源单独作用时：电压源单独作用时：2、2a电流源单独作用时：电流源单独作用时：3、所有电源作用时：、所有电源作用时：39（1） p74例3-7。书上例题书上例题40二、齐次性定理二、齐次性定理引例引例1：如电路如电路 23122313sriur rr rr r3siku说明与响应说明与响应 激励激励 之间存在如下关系：之间存在如下关系：ifsaisfkak k为常数，为常数，比列原理比列原理 ssirrrrurrru2112212ssirrrrrui21121引例

36、引例2：如电路如电路 12ssukuk i41意义：意义： 反映反映线性电路齐次性质。线性电路齐次性质。 注意：注意： 1 1、激励是指独立电源；、激励是指独立电源； 2、只有所有激励同时都增大时才有意义。只有所有激励同时都增大时才有意义。 齐次性定理：齐次性定理：线性电路中，当线性电路中，当所有所有激励都增大激励都增大k k倍时，其倍时，其响应也相应增大响应也相应增大k k倍。倍。（齐次性）（齐次性）一般情况：见右图一般情况：见右图, ,求求u u 设设 作用时，作用时， su1suk u设设 作用时，作用时， si1suk i12ssuk uk i由叠加原理：由叠加原理： 由比例原理：由比

37、例原理：42例例2：图示电路，已知：图示电路，已知： u us s=1v, i=1v, is s=1a=1a时时： u u2 2= 0 = 0 ； u us s=10v, i=10v, is s=0=0时：时：u u2 2= 1v = 1v ；求求: :u us s=0, i=0, is s=10a=10a时：时：u u2 2= ?= ?ssukiku21211021kk100121kk1 . 01 . 021kkssuiu1 . 01 . 02vu12解解： 根据叠加定理，有根据叠加定理，有代入已知条件，有代入已知条件，有解得解得若若us=0, is=10a时：时：43例3作业：作业：3-1

38、4；3-19443.5 替代定理替代定理1 1、替代定理：、替代定理：见见p77p77方框中内容，方框中内容， 再见再见p77p77图图3-163-16（简单分析）（简单分析） 替代定理替代定理可以表述为：可以表述为： 设任何一个电压和电流具都具有唯一解的网络，可由两个单口网络设任何一个电压和电流具都具有唯一解的网络，可由两个单口网络n1n1及及n2n2联联结构成，若联结端口的电压及电流分别为结构成，若联结端口的电压及电流分别为u u和和i i。 则则n1n1端口可用与端口可用与u u大小相同、方向也相同的电压源去替代，替代之后，大小相同、方向也相同的电压源去替代，替代之后，n2n2内部内部各

39、条支路上的电压或电流值不变；各条支路上的电压或电流值不变； 或者或者n1n1端口可用与端口可用与i i大小相同、方向也相同的大小相同、方向也相同的电流源去替代，替代之后，电流源去替代，替代之后，n2n2内部各条支路上的电压或电流值不变。内部各条支路上的电压或电流值不变。 则则n2n2端口也可用与端口也可用与u u大小相同以及方向也相同的电压源去替代，替代之后，大小相同以及方向也相同的电压源去替代，替代之后，n1n1内部各条支路上的电压值不变；或者内部各条支路上的电压值不变；或者n2n2端口也可用与端口也可用与i i大小相同以及方向也相同大小相同以及方向也相同的电流源去替代，替代之后，的电流源去

40、替代，替代之后，n1n1内部各条支路上的电压或电流值不变。内部各条支路上的电压或电流值不变。 见见p77p77图图3-17 3-17 （简单分析）（简单分析）45 注意：注意： 1 1、支路、支路k k上的电压或电流应为已知的；上的电压或电流应为已知的； 2 2、替代电压源的大小和方向或替代电流源的大小和方向应与该、替代电压源的大小和方向或替代电流源的大小和方向应与该已知支路上的电压大小和方向或电流大小和方向一致；已知支路上的电压大小和方向或电流大小和方向一致； 3 3、替代与等效不相同；、替代与等效不相同； 替代定理还替代定理还可以表述为：可以表述为： 在任何一个电压和电流具都具有唯一解的网

41、络中在任何一个电压和电流具都具有唯一解的网络中，若第，若第k k条支路的电压条支路的电压u uk k和电流和电流i ik k已知，则该支路可用下列任一元件去已知，则该支路可用下列任一元件去替代替代: : （1 1） 电压为电压为u uk k 的理想电压源；的理想电压源； （2 2） 电流为电流为i ik k的理想电流源；的理想电流源； （3 3） 电阻为电阻为r rk k= u= uk k/i/ik k的电阻元件。的电阻元件。46（1 1）单口网络）单口网络vcrvcr由网络自身决定，与外电路无关，故置换后不由网络自身决定，与外电路无关，故置换后不影响网络端口的影响网络端口的vcrvcr。（2

42、 2）由于解的唯一性，因此端口用电压源）由于解的唯一性，因此端口用电压源u u置换后，端口电流置换后，端口电流i i即即被确定；用电流源被确定；用电流源i i置换后，端口电压置换后，端口电压u u即被确定。即被确定。（3 3）单口网络仅仅通过电压和电流同外电路产生联系，置换后，）单口网络仅仅通过电压和电流同外电路产生联系，置换后，由于联结处的电压和电流不变，因此对网络内部无影响。由于联结处的电压和电流不变，因此对网络内部无影响。（4 4）置换后，网络内部的结构并没改变，外界对网络的影响也没）置换后，网络内部的结构并没改变，外界对网络的影响也没改变，故网络内部各支路电压、电流不变。改变，故网络内

43、部各支路电压、电流不变。3. 应用举例应用举例1 :p78例3-10。2 2、定理论证：、定理论证：47应用举例应用举例2 ：求图示电路中的求图示电路中的u us和和r r。usi i1=0.4a=0.4a解解：u us=43.6v=43.6vi=2au=28v利用替代定理利用替代定理, 有有66 . 020281u=10vi ir=0.6-0.4=0.2a=0.6-0.4=0.2a r=50 .483.6 等效电源定理等效电源定理一、引例一、引例usr1r2isr1iororouo 将图示有源单口网络化简将图示有源单口网络化简为最简形式。为最简形式。1rus21210rrrrrssirui1

44、0)()/(212110rrrriruriussoo(uo : 开路电压开路电压uoc )(io : 短路电流短路电流isc )(ro :除源输入电阻除源输入电阻) isc+uoc-49二、定理：二、定理：其中：其中： 电压源电压电压源电压uo为该单口网络的开路电压为该单口网络的开路电压uoc ； 电阻电阻ro为该单口网络的除源输入电阻为该单口网络的除源输入电阻ro。 说明：（说明：（1） 该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或代该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或代文宁定理（文宁定理（thevenins theorem）；）； （2）由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路，由定理得到的

45、等效电路称为戴维南等效电路， uoc 和和ro称为戴维南等效参数。称为戴维南等效参数。rouo1、线性含源单口网络对外电路的作用可等效为、线性含源单口网络对外电路的作用可等效为一个理想电压源和电阻的串联组合。一个理想电压源和电阻的串联组合。502、线性含源单口网络对外电路作用可等效为、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个一个理想电流源和电阻的并联组合。理想电流源和电阻的并联组合。说明：说明： （1） 该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定理理（nortons theorem）； （2）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路，由定理得到的等效电路称为诺顿等

46、效电路， isc和和ro称为诺顿等效参数。称为诺顿等效参数。 其中：其中： 电流源电流电流源电流i0为该单口网络的短路电流为该单口网络的短路电流isc ；roi0电阻电阻ro为该单口网络的除源输入电阻为该单口网络的除源输入电阻ro.51+u -scii i线线 性性 含含 源源网网 络络 a任任 意意 网络网络 bii线线 性性 含含 源源网网 络络 a+u -isc 任任 意意 网网 络络 broiscro+u -三、证明：三、证明：线线 性性 除除 源源网网 络络 a+u -线线 性性 含含 源源网网 络络 a+orui oscruiiii =52四、应用：四、应用： 1、线性含源单口网络

47、的化简、线性含源单口网络的化简例例1：求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。：求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。ro-1v1 +uoc- uoc=-1v ro= 1 53542 2、求某一条支路的响应。、求某一条支路的响应。例例3 3：用等效电源定理求图示电用等效电源定理求图示电路中的电流路中的电流i i。 + uoc -ro解：解：=52v ro =12 ai6 . 28125221228ocu画出戴维南等效电路，并画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。接入待求支路求响应。移去待求支路得单口网络移去待求支路得单口网络除去独立电源求除去独立电源求ro ：求开路电压求开路电压uo

48、c ：55例例4：图示电路，用图示电路，用戴维南定理求电流戴维南定理求电流i。+ uoc -ro解：解：ro =7 vuoc40画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。移去待求支路求：移去待求支路求：除去独立电源求：除去独立电源求：ai310574056例例5：图示电路，用图示电路，用戴维南定理求电流戴维南定理求电流i2。3、含受控源电路分析、含受控源电路分析64 (10)20kikmaikii2+uoc-+u-ivi kuoc306移去待求支路移去待求支路,有有除源外加电压除源外加电压,有有mai32解：解：mai5ui kki 63uiiki k

49、ki )(423kiuro6k6v30i2由等效电路得由等效电路得57例例6：求出图示电路的戴维南等效电路。求出图示电路的戴维南等效电路。 i)64(5 . 010)64(5 . 010kkmavuoc+uoc-15v(10-6 )k = 15v =(10-6 )k 解：解：求开路电压求开路电压u uococ: :由于开路由于开路,i=0, ,i=0, 故有故有外加电压源，求输入外加电压源，求输入电阻电阻r ro o: :由除源等效电路由除源等效电路, ,有有iiiimakimaimaku4)(64)(6iuro所求电路戴维南等效电路如右图。所求电路戴维南等效电路如右图。58 7 7、书上例题

50、、书上例题（1 1）p80p80例例3-113-11。（2 2）p81p81例例3-123-12。（。（p82p82图图3-263-26） 外加电压源外加电压源u u求得端口伏安关求得端口伏安关系，从而求得。系，从而求得。 （3 3）求图所示电路的戴维南等效电路。）求图所示电路的戴维南等效电路。 由（由（a a）图直接可得开路电压：）图直接可得开路电压： 10ocuv由（由（c c）图求得短路电流：）图求得短路电流： 102000500scsciio1150scia01.5ocscurki得出戴维南等效电路。得出戴维南等效电路。 电阻电阻r ro o叫除源电阻，在这里又叫被称作为输出电阻。叫除

51、源电阻，在这里又叫被称作为输出电阻。作业：作业：3-123-12；3-18 3-18 （4 4）例题）例题p83p83例例3-133-13。图。图3-293-29求除源电阻：求除源电阻：求开路电压：求开路电压：59注意：注意： 1、等效电源的方向；等效电源的方向； iuroscocoiur （2）外加电源法）外加电源法 （除源）（除源）（3） 开路短路法开路短路法（ uoc 、 isc ）（不除源）（不除源）+u -i线线 性性 含含 源源网网 络络 a任任 意意 网网 络络 broioisc+uoc-uo3、含受控源有源单口网络不一定同时存在两种等效电源含受控源有源单口网络不一定同时存在两种

52、等效电源4、含源单口网络与外电路应无耦合；含源单口网络与外电路应无耦合； 2、除源输入电阻除源输入电阻ro求法：求法： （1）等效变换法（除源）等效变换法（除源） 5、含源单口网络应为线性网络；含源单口网络应为线性网络；6、等效参数计算。等效参数计算。注意注意:电压与电流方向关联电压与电流方向关联7 7、 受控源处理：受控源控制量不得在网络之外（可以为端口电压或电受控源处理：受控源控制量不得在网络之外（可以为端口电压或电流）。求流）。求r ro o时，受控源不得为零值。时，受控源不得为零值。603.7 最大功率传输定理最大功率传输定理一、定理：一、定理： 一个实际电源模型向负载一个实际电源模型向负载r rl l传输能传输能量，当且仅当量，当且仅当r rl l= r= ro o时，才可获最大时，才可获最大功率功率p pm m。 并且：并且：oomrup42oomrip241或或引例：引例：lloorrrrupl2)(0lrdrdplolrr uororli io or rl