圆周运动及应用PPT课件

1、基础知识回顾基础知识回顾：1.什么是圆周运动什么是圆周运动?2.什么是匀速圆周运动什么是匀速圆周运动? 3.怎样描述圆周运动的快慢怎样描述圆周运动的快慢?4.v、T、f、a、F、n之间之间的关系的关系?第1页/共84页在物理学中，把质点的在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部运动轨迹是圆或圆弧的一部分分的运动叫做圆周运动。的运动叫做圆周运动。第2页/共84页vvvo定义：定义：物体物体沿着圆周沿着圆周运运动，并且动，并且线速度的大小线速度的大小处处相等处处相等，这种运动叫，这种运动叫做做匀速圆周运动匀速圆周运动。率率匀速圆周运匀速圆周运动中的动中的“匀匀速速”指速度指速度不变吗？不变吗？

2、注意：注意：匀速圆周运动是一匀速圆周运动是一 种变加速曲线运动种变加速曲线运动加速度方向在变化加速度方向在变化第3页/共84页两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？比较物体比较物体在一段时在一段时间内通过间内通过的圆弧的的圆弧的长短长短比较物体比较物体在一段时在一段时间内半径间内半径转过的角转过的角度大小度大小比较物比较物体转过体转过一圈所一圈所用时间用时间的多少的多少比较物比较物体在一体在一段时间段时间内转过内转过的圈数的圈数第4页/共84页一、描述圆周运动的物理量及其相互关系一、描述圆周运动的物理量及其相互关系描述圆周运动的物理量主要有线速度

3、、角描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：等，现比较如下表：第5页/共84页定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位线速线速度度描述做圆周运动的物体运动描述做圆周运动的物体运动 的物理量的物理量(v) 是矢量，方向和半径垂直，和是矢量，方向和半径垂直，和圆周圆周单位：单位：m/s角速角速度度描述物体绕圆心描述物体绕圆心 的物的物理量理量() 中学不研究其方向中学不研究其方向单位：单位：rad/s周期周期和转和转速速 周期是物体沿圆周运动周期是物体沿圆周运动 的的时间时间(T)转速是物体在单位时间内转过转速是

4、物体在单位时间内转过的的 (n)，也叫频率，也叫频率(f)T ；单位：；单位：sn的单位的单位r/s、r/minf的单位：的单位：Hz，f快慢相切转动快慢一圈圈数第6页/共84页定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位向心向心加速加速度度描述速度描述速度 变化变化 的物的物理量理量(an)方向指向方向指向an 2r单单位：位：m/s2向心向心力力作用效果是产生向心加速度，作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的只改变线速度的 ，不改变，不改变线速度的线速度的 方向指向方向指向Fn mm单位：单位：N相互相互关系关系vr 2rfan 42f2rFnm mvm42f2rm2r圆心方向快慢方向圆心大

5、小第7页/共84页当当V一定时，一定时，与与r成反比成反比当当一定时，一定时，V与与r成正比成正比当当r一定时，一定时，V与与成正比成正比关于关于r的讨论：的讨论：根据上面的公式，得出速度与角速度根据上面的公式，得出速度与角速度成正比，你同意这种说法吗？请说出你的成正比，你同意这种说法吗？请说出你的理由理由小结：小结：同理：同理：a和和r成正比还是反比，要看前提条件：成正比还是反比，要看前提条件： 若若相同，相同，a和和r成正比；成正比；若若 v 相同，相同，a和和r成反比成反比.第8页/共84页对于做匀速圆周运动的物体对于做匀速圆周运动的物体, ,下面说法下面说法正确的是（正确的是（ ）A.

6、A.相等的时间里通过的路程相等相等的时间里通过的路程相等B.B.相等的时间里速度变化量相等相等的时间里速度变化量相等C.C.相等的时间里发生的位移相同相等的时间里发生的位移相同D.D.相等的时间里转过的角度相等相等的时间里转过的角度相等第9页/共84页机械手表的时针、分针、秒针的角机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比：速度之比： A. 1:60:30 B. 1:12:360 C. 1:12:720 D. 1:60:720第10页/共84页例例3.甲、乙两质点做匀速率圆周运动，图甲、乙两质点做匀速率圆周运动，图所示为向心加速度随半径变化的图象，甲所示为向心加速度随半径变化的图象，甲的为双曲线，

7、乙的为过原点的直线，则的为双曲线，乙的为过原点的直线，则 ( ) A.甲的线速度不变甲的线速度不变 B.甲的角速度不变甲的角速度不变 C.乙的线速度不变乙的线速度不变 D.乙的角速度不变乙的角速度不变第11页/共84页1 1）传动装置线速度的关传动装置线速度的关系系a、皮带传动皮带传动线速度相等线速度相等b、齿轮传动齿轮传动线速度相等线速度相等同一传动各轮边缘上线速度相同同一传动各轮边缘上线速度相同匀速圆周运动中匀速圆周运动中的传动装置模型的传动装置模型第12页/共84页ABC2 2）同一轮上各点的角速度关系同一轮上各点的角速度关系同一轮上各点的角速度相同同一轮上各点的角速度相同第13页/共8

8、4页 例例4.如图所示如图所示,轮轮O1、O3固定在一转轴上固定在一转轴上,轮轮 O1、O2用皮带连接且不打滑用皮带连接且不打滑.在在O1、O2、O3三个轮三个轮的边缘各取一点的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径比已知三个轮的半径比r1 r2 r3=2 1 1,求求:(1)A、B、C三点的线速三点的线速度大小之比度大小之比.(2)A、B、C三点的角速三点的角速度之比度之比 (3)A、B、C三点的向心三点的向心加速度大小之比加速度大小之比第14页/共84页O1、O2轮靠皮带相连轮靠皮带相连,轮子边缘点具有相同的线速度轮子边缘点具有相同的线速度;O1、O3轮通过转轴相连轮通过转轴相连,轮子上

9、各点具有相同的角速度轮子上各点具有相同的角速度.解析解析 (1)令令vA=v,由于转动时不打滑由于转动时不打滑,所以所以vB=v.因因A=C,由由公式公式v=r知知,当角速度一定时当角速度一定时,线速度线速度跟半径成正比跟半径成正比,故故 所以所以vA vB vC=2 2 1.,21vvC思路点拨思路点拨第15页/共84页(2)令令A=,由于共轴转动由于共轴转动,所以所以C=.因因vA=vB,由公式由公式 知知,当线速度一定时当线速度一定时,角速度跟半径成角速度跟半径成反比反比,故故B=2.所以所以A B C=1 2 1.(3)令令A点向心加速度为点向心加速度为aA=a,因因vA=vB,由公式

10、由公式知知,当线速度一定时当线速度一定时,向心加速度跟半径成反比向心加速度跟半径成反比,所所以以aB=2a.又因为又因为A=C,由公式由公式a=2r知知,当角速当角速度一定时度一定时,向心加速度跟半径成正比向心加速度跟半径成正比,故故所以所以aA aB aC=2 4 1.答案答案 (1)2 2 1 (2)1 2 1 (3)2 4 1rvrva2.21aaC第16页/共84页方法归纳方法归纳在分析传动装置的各物理量时在分析传动装置的各物理量时, ,要抓住不等量与要抓住不等量与相等量之间的关系相等量之间的关系. .分析本题的关键有两点分析本题的关键有两点: :其一其一是同一轮轴上的各点角速度相同是

11、同一轮轴上的各点角速度相同; ;其二是皮带不其二是皮带不打滑时打滑时, ,与皮带接触的各点线速度大小相同与皮带接触的各点线速度大小相同. .这两这两点抓住了点抓住了, ,然后再根据描述圆周运动的各物理量然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论之间的关系就不难得出正确的结论. .第17页/共84页变式练习变式练习. .如图所示如图所示, ,a、b是地球表面上不是地球表面上不同纬度上的两个点同纬度上的两个点, ,如果把地球看作是一如果把地球看作是一个球体个球体, ,a、b两点随地球自转做匀速圆周两点随地球自转做匀速圆周运动运动, ,这两个点具有大小相同的这两个点具有大小相同的

12、( )( )A.线速度线速度 B.角速度角速度C.加速度加速度 D.轨道半径轨道半径B第18页/共84页 解析解析 地球上各点地球上各点(除两极点除两极点)随地球一起自转随地球一起自转,其角速度与地球自转角速度相同其角速度与地球自转角速度相同,故故B正确正确;不同纬度的地方各不同纬度的地方各点绕地轴做匀速圆周运动点绕地轴做匀速圆周运动,其半径不同其半径不同,故故D不正确不正确;根据根据v=r,a=r2可知可知,A、C不正确不正确.第19页/共84页1匀速圆周运动匀速圆周运动(1)定义：线速度的定义：线速度的 的圆周运动的圆周运动(2)特点：线速度的大小特点：线速度的大小 ，角速度、周期和频率，

13、角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的都是恒定不变的，向心加速度和向心力的 也是恒也是恒定不变的定不变的(3)性质：匀速圆周运动是速度大小性质：匀速圆周运动是速度大小 而方向时刻改而方向时刻改变的变速曲线运动，并且加速度大小变的变速曲线运动，并且加速度大小 ，方向指，方向指向向 ，所以加速度时刻在改变，所以加速度时刻在改变(4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度垂直条件：合外力大小不变，方向始终与速度垂直大小处处相等大小处处相等不变不变大小大小不变不变不变不变圆心圆心二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动第20页/共84页2非匀速圆周运动非匀速圆周运

14、动(1)定义：线速度的定义：线速度的 、 均不断变化的圆周均不断变化的圆周运动运动(2)合力的作用合力的作用合力沿速度方向的分量合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的，它只改变速度的 合力沿半径方向的分量合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的，它只改变速度的 大小大小方向方向大小大小方向方向第21页/共84页三、离心运动和近心运动三、离心运动和近心运动1 1离心运动离心运动(1)(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供做圆周运动所需不足以提供做

15、圆周运动所需 的情况下，的情况下，所做的所做的 圆心的运动圆心的运动(2)(2)本质本质离心现象是物体惯性的表现离心现象是物体惯性的表现离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿径越来越大的运动或沿 方向飞出的运动方向飞出的运动离心运动并不是受到什么离心力离心运动并不是受到什么离心力向心力向心力远离远离切线切线第22页/共84页(3)条件：做圆周运动的质点，当它受到的条件：做圆周运动的质点，当它受到的沿着半径指向圆心的合力突然变为零或不足沿着半径指向圆心的合力突然变为零或不足以提供做圆周运动所需的向心力时，质点就以提供做圆周运动

16、所需的向心力时，质点就做离心运动做离心运动第23页/共84页(4)设质点质量为设质点质量为m，做圆周运动的半径为，做圆周运动的半径为r，角速度为，角速度为，向，向 心力为心力为F，如图所示，如图所示 当当F 时，质点做匀速圆周运动；时，质点做匀速圆周运动； 当当F 时，质点做离心运动；时，质点做离心运动； 当当F0时，质点沿切线做直线运动时，质点沿切线做直线运动m2rm2r第24页/共84页 物体的运动状态是由力决定的，物体做物体的运动状态是由力决定的，物体做离心运动还是匀速圆周运动，关键是看提供离心运动还是匀速圆周运动，关键是看提供的向心力和所需向心力的关系的向心力和所需向心力的关系第25页

17、/共84页1向心力的来源向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力、磁场力或电场力等各种力，也可以是几力、摩擦力、磁场力或电场力等各种力，也可以是几个力的合力或某一个力的分力，因此在受力分析中要个力的合力或某一个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个避免再另外添加一个“向心力向心力”2向心力的确定向心力的确定 首先确定圆周运动的轨道所在的平面；其次找出轨首先确定圆周运动的轨道所在的平面；其次找出轨道圆心的位置；然后分析做圆周运动的物体所受的力，道圆心的位置；然后分析做圆周运动的物体所受的力，并作出受力图；最后找出这些

18、力指向圆心的合力就是并作出受力图；最后找出这些力指向圆心的合力就是向心力向心力第26页/共84页向心力来源实例分析向心力来源实例分析: 一根细绳拉着小球在光滑水平一根细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动面上做匀速圆周运动W小物块随圆盘一起做小物块随圆盘一起做匀速圆周运动匀速圆周运动GNFGNf第27页/共84页 当利用正交分解法确定向心力时，当利用正交分解法确定向心力时，一般以做圆周运动的物体为坐标原点，一般以做圆周运动的物体为坐标原点，沿半径方向和切线方向分解各力沿半径方向和切线方向分解各力注注：向心力不一定是合外力（匀速圆周）向心力不一定是合外力（匀速圆周） 沿半径方向的合力就是向心力

19、沿半径方向的合力就是向心力第28页/共84页1如图所示，一小球用细绳悬挂于如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是A A绳的拉力绳的拉力B B重力和绳的拉力的合力重力和绳的拉力的合力C C重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力CD第29页/共84页解析：解析：分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注分析向心力来源时就沿着半径方

20、向求合力即可，注意作出正确的受力分析图如图所示，对小球进行受力分意作出正确的受力分析图如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，向的合力因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力也可以是各力沿绳方向的分力的合力答案：CD第30页/共84页 临界问题总是出现在变速圆周运动中，临界问题总是出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆而竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，其常见模型有轻绳模型和轻杆模周运动，其常见模型

21、有轻绳模型和轻杆模型现比较如下：型现比较如下：第31页/共84页无支撑模型无支撑模型有支撑模型有支撑模型常见类型常见类型过最高点的过最高点的临界条件临界条件由由mgm 得得v临临v临临0第32页/共84页无支撑模型无支撑模型有支撑模型有支撑模型讨论讨论分析分析(1)过最高点时，过最高点时，v绳、轨道对球产生弹力绳、轨道对球产生弹力F(2)v 不能过最高不能过最高点，在到达最高点前小点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道球已经脱离了圆轨道(1)当当v0时，时，FNmg，FN为支持为支持力，沿半径背离圆心力，沿半径背离圆心(2)当当0v 时，时，FNmg m ，FN背离圆心并随背离圆心并随v的增大

22、而的增大而减小减小(3)当当v 时时FN0(4)当当v 时，时，FNmgm ，FN指向圆心并随指向圆心并随v的增大而增大的增大而增大第33页/共84页1. 无支撑模型和有支撑模型过最高点的临界条件无支撑模型和有支撑模型过最高点的临界条件不同，其原因是绳不能有支撑力，而杆可有支撑不同，其原因是绳不能有支撑力，而杆可有支撑力力2对于有支撑模型，在最高点时，对于有支撑模型，在最高点时，如果不知是支如果不知是支撑力还是拉力，此时可假设撑力还是拉力，此时可假设，然后根据其方向再确，然后根据其方向再确定定第34页/共84页2长度为长度为L0.50 m的轻质细杆的轻质细杆OA，A端有一质量端有一质量为为m3

23、.0 kg的小球，如图所示，小球以的小球，如图所示，小球以O点为圆心点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速 率是率是2.0 m/s，g取取10 m/s2，则此时细杆，则此时细杆OA受到受到 A6.0 N的拉力的拉力B6.0 N的压力的压力C24 N的拉力的拉力 D24 N的压力的压力B第35页/共84页解析：法一：解析：法一：设小球以速率设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即用力恰好为零，即mgm 得得v0由于由于v2.0 m/s m/s，可知过最高点时，球对细杆产，可知过最高点时，球对细杆产生

24、压力，则杆对球的作用力方向向上小球的受力情况如生压力，则杆对球的作用力方向向上小球的受力情况如图甲所示图甲所示由牛顿第二定律由牛顿第二定律mgFNm ，得，得FNmgm即细杆即细杆OA受到受到6.0 N的压力的压力第36页/共84页法二：法二：设杆对小球的作用力为设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知，可由于方向未知，可以设为向下以设为向下)，对小球进行受力分析如图乙所示，对小球进行受力分析如图乙所示第37页/共84页由向心力公式得由向心力公式得FNmgm ，则，则FN负号说明负号说明FN的方向与假设方向相反，即向上，即杆对球作的方向与假设方向相反，即向上，即杆对球作用力为用力为6.0 N的支

25、持力的支持力由牛顿第三定律可知细杆由牛顿第三定律可知细杆OA受到受到6.0 N的压力的压力答案：B第38页/共84页例例3.如图所示，半径为如图所示，半径为R、内径很小的、内径很小的光滑半圆管竖直放置两个质量均为光滑半圆管竖直放置两个质量均为m的的小球小球a、b以不同的速度进入管内，以不同的速度进入管内，a通过通过最高点最高点A时，对管壁上部的压力为时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点通过最高点A时，对管壁下部的压力为时，对管壁下部的压力为0.75 mg.求求a、b两球落地点间的距离两球落地点间的距离第39页/共84页第40页/共84页第41页/共84页【答案答案】3R【规律总结规律总结

26、】竖直面内的圆周运动多为非竖直面内的圆周运动多为非匀速圆周运动，关键是要分析清楚在最高点或最匀速圆周运动，关键是要分析清楚在最高点或最低点时物体的受力情况，由哪些力来提供向心力，低点时物体的受力情况，由哪些力来提供向心力，再对此瞬时状态应用牛顿第二定律的瞬时性，有再对此瞬时状态应用牛顿第二定律的瞬时性，有时还要应用牛顿第三定律求受力很多时候在最时还要应用牛顿第三定律求受力很多时候在最高点往往还会出现临界条件，如弹力刚好为零，高点往往还会出现临界条件，如弹力刚好为零，要注意充分挖掘这些隐含的或临界的条件要注意充分挖掘这些隐含的或临界的条件第42页/共84页变式训练变式训练如图所示，如图所示，LM

27、PQ是光滑轨道，是光滑轨道，LM水平，长为水平，长为5.0 m，MPQ是一半径为是一半径为R1.6 m的半圆，的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力在同一竖直线上，在恒力F作用下，质量作用下，质量m1 kg的物体的物体A由静止开始运动，当达到由静止开始运动，当达到M时立即停止用力欲使时立即停止用力欲使A刚好能通过刚好能通过Q点，点，则力则力F大小为多少？大小为多少？(g取取10 m/s2)第43页/共84页答案：答案：8 N第44页/共84页 例例1.质量为质量为m的汽车以恒定的速率的汽车以恒定的速率v通过半通过半径为径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路

28、面的压力是多少？面的压力是多少？二、实例分析二、实例分析竖直面内的匀速圆周运动竖直面内的匀速圆周运动长江大桥长江大桥第45页/共84页问问1：汽车静止在桥顶与通过桥顶是否同种状态？：汽车静止在桥顶与通过桥顶是否同种状态？ 问问2：汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？：汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？ V V求：汽车对桥的压力求：汽车对桥的压力R RG GF F第46页/共84页解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。汽车通过桥顶时：汽车通过桥顶时：GrmvFmgN/2)(2rvgmFNFNhFN)(2rvgmNN由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：由牛顿

29、第三定律：由牛顿第三定律：Or注意注意:汽车过桥的速度不得太大汽车过桥的速度不得太大,否则否则N将消失将消失,汽车将飞离桥面汽车将飞离桥面.)(2rvgmNN0)(2rvgm02rvggrv 第47页/共84页由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：Gh)/(2rvgmNN)/(2rvgmNNN 拓展拓展:汽车以恒定的速率汽车以恒定的速率v通过半径为通过半径为r的凹型桥面，如图的凹型桥面，如图所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？解：汽车通过底部时，受力情况如图。解：汽车通过底部时，受力情况如图。rmvmgN/2小结小结:此问题中出现的汽车对桥面的压此问题

30、中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象圆周运动中的超重或失重现象第48页/共84页RGFV结论：车速越大对桥的压力就越结论：车速越大对桥的压力就越大大应用：所以桥修成拱形的比凹形的好应用：所以桥修成拱形的比凹形的好第49页/共84页 例例2.试分析在竖直放置光滑圆锥内做匀速圆周运动试分析在竖直放置光滑圆锥内做匀速圆周运动小球所需的向心力。小球所需的向心力。小球受力：小球受力：竖直向下的重力竖直向下的重力 GG垂直圆锥面的支持力垂直圆锥面的支持力 F FN NFNF小球的向心力：小球的向心力：由重力和支持力的合力提供由重力

31、和支持力的合力提供第50页/共84页例例3.小球做圆锥摆时细绳长小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成，与竖直方向成角，求角，求小球做匀速圆周运动的角速度小球做匀速圆周运动的角速度。OOmgFTF小球受力：小球受力：竖直向下的重力竖直向下的重力G G沿绳方向的拉力沿绳方向的拉力T T小球的向心力：小球的向心力：由由T T和和G G的合力提供的合力提供解：解：LmgtgFF向心小球做圆周运动的半径小球做圆周运动的半径sinLR 由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：RmmaF2sin2Lmmgtg即：即：cosLg第51页/共84页第52页/共84页例4.讨论火车转弯时所需向心力。第53页/共84页1、

32、内外轨道一样高时：F 向心力 F 由外侧轨道对铁轨的压力提供GNF2、当外轨略高于内轨时：火车受力：竖直向下的重力 G垂直轨道面的支持力 N火车的向心力：由G和N的合力提供第54页/共84页静摩擦力的特点是根据物体运动改变大小，变换方静摩擦力的特点是根据物体运动改变大小，变换方向有人把静摩擦力的这一特点称为向有人把静摩擦力的这一特点称为“适应性适应性”由于静由于静摩擦力这一特点的存在导致在许多问题中出现了临界问摩擦力这一特点的存在导致在许多问题中出现了临界问题处理这类问题的关键是分析出静摩擦力的变化，从题处理这类问题的关键是分析出静摩擦力的变化，从而结合其他力分析出向心力的变化，以确定圆周运动

33、的而结合其他力分析出向心力的变化，以确定圆周运动的其他物理量的变化其他物理量的变化2 2静摩擦力作用下的圆周运动静摩擦力作用下的圆周运动第55页/共84页3在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面间的最大静摩擦力为车重的的轮胎与地面间的最大静摩擦力为车重的0.6倍取倍取g10 m/s2，试问：汽车在这种高速公路，试问：汽车在这种高速公路的水平弯道上安全拐弯时，其弯道的最小半径是的水平弯道上安全拐弯时，其弯道的最小半径是多少？多少？第56页/共84页解析：解析：汽

34、车在水平弯道上拐弯时，向心力由静摩擦力来汽车在水平弯道上拐弯时，向心力由静摩擦力来提供，但不能超过最大静摩擦力；提供，但不能超过最大静摩擦力；汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，恰好不滑动时有：恰好不滑动时有：0.6mgm ，将，将v30 m/s代入，代入，得最小弯道半径得最小弯道半径r150 m.答案：150 m第57页/共84页 提高拓展提高拓展.如图如图,在匀速转动的水平圆在匀速转动的水平圆 盘上盘上,沿半径方向放置两个用细线沿半径方向放置两个用细线 相连的质量均为相连的质量均为m的小物体的小物体A、B, 它们到转轴的距离分别为

35、它们到转轴的距离分别为rA=20 cm, rB=30 cm,A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力与盘面间最大静摩擦力均为重力 的的0.4倍倍,试求试求: (1)当细线上开始出现张力时当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度圆盘的角速度0. (2)当当A开始滑动时开始滑动时,圆盘的角速度圆盘的角速度. (3)当当A即将滑动时即将滑动时,烧断细线烧断细线,A、B运动状态如何运动状态如何?(g取取10 m/s2)第58页/共84页解析解析 最初圆盘转动角速度较小最初圆盘转动角速度较小,A,A、B B随圆盘做圆周随圆盘做圆周运动所需向心力较小运动所需向心力较小, ,可由可由A A、B B与盘面间静摩擦力提与

36、盘面间静摩擦力提供供. .由于由于r rB BrrA A, ,由公式由公式F=mF=m2 2r r可知可知,B,B所需向心力较大所需向心力较大; ;当当B B与盘面间静摩擦力达到最大值时与盘面间静摩擦力达到最大值时( (此时此时A A与盘面间与盘面间静摩擦力还没有达到最大静摩擦力还没有达到最大),),若继续增大转速若继续增大转速, ,则则B B将做将做离心运动而拉紧细线离心运动而拉紧细线, ,使细线上出现张力使细线上出现张力, ,转速越大转速越大, ,细线上张力越大细线上张力越大, ,使得使得A A与盘面间静摩擦力增大与盘面间静摩擦力增大. .当当A A与与盘面间静摩擦力也达到最大时盘面间静摩

37、擦力也达到最大时,A,A将开始滑动将开始滑动. .第59页/共84页(1)kmg=m02rB(2)分析此时分析此时A、B受力情况如下图所示受力情况如下图所示,根据牛顿根据牛顿第二定律有第二定律有:rad/s65. 3rad/s3104 . 00Brkg第60页/共84页对对A:F静静m-FT=m2rA 对对B:F静静m+FT=m2rB 其中其中F静静m=kmg 联立解得联立解得(3)烧断细线烧断细线,FT消失消失,A与盘面间静摩擦力减小后与盘面间静摩擦力减小后继续随圆盘做圆周运动继续随圆盘做圆周运动,而而B由于由于F静静m不足以提供向不足以提供向心力而做离心运动心力而做离心运动.答案答案 (1

38、)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)A随圆盘随圆盘做圆周运动做圆周运动,B做离心运动做离心运动srad4rad/s3 . 02 . 0104 . 022BArrkg第61页/共84页4.4.如图所示，质量为如图所示，质量为m m 的小球置于方形的光滑盒子中，的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径某同学拿着该盒子在盒子的边长略大于小球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内以竖直平面内以O O点为圆心做半径为点为圆心做半径为R R的匀速圆周运动，的匀速圆周运动，已知重力加速度为已知重力加速度为g g，空气阻力不计，求：，空气阻力不计，求：第62页/共84页(1)若要使盒

39、子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若该同学拿着盒子以第若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的问中周期的 做匀速圆周运动，做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示则当盒子运动到如图所示(球心与球心与O点位于同一水平面点位于同一水平面上上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？第63页/共84页思路点拨第64页/共84页课堂笔记课堂笔记(1)设盒子的运动周期为设盒子的运动周期为T0.因为

40、在最高点时盒子因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得力提供向心力，根据牛顿第二定律得mgmR( )2解之得解之得T02 第65页/共84页(2)设此时盒子的运动周期为设此时盒子的运动周期为T，则小球的向心加速度为，则小球的向心加速度为a0由第由第(1)问知问知T02由上述三式知由上述三式知a04g设小球受盒子右侧面的作用力为设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为，受上侧面的作用力为FN，根据牛顿运动定律知根据牛顿运动定律知在水平方向上在水平方向上Fma0第66页/共84页

41、即即F4mg在竖直方向上在竖直方向上FNmg0即即FNmg因为因为F为正值、为正值、FN为负值，由牛顿第三定律知小球对盒子的为负值，由牛顿第三定律知小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和和mg.答案答案(1)2 (2)小球对盒子的右侧面和下侧面有作用小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为力，大小分别为4mg和和mg第67页/共84页 在判断盒子对小球的作用力的大小和在判断盒子对小球的作用力的大小和方向时，可以首先做出假设，然后应用牛顿方向时，可以首先做出假设，然后应用牛顿第二定律列式求解，最后根据结果的符号判第二定律列式求解，最后根据结

42、果的符号判断力的真实方向断力的真实方向.第68页/共84页圆周运动的临界问题第69页/共84页1. (10分分)如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线的细线悬挂一质量为悬挂一质量为m的小球圆锥体固定在水平面上不动，的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30.小球小球以速率以速率v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动(1)当当v1 时，求线对小球的拉力；时，求线对小球的拉力；(2)当当v2 时，求线对小球的拉力时，求线对小球的拉力第70页/共84页思

43、路点拨思路点拨当小球做圆周运动的速率当小球做圆周运动的速率v足够大足够大时，小球有可能脱离圆锥体表面，因此应当求出时，小球有可能脱离圆锥体表面，因此应当求出临界速度，然后对临界速度，然后对(1)、(2)问中的速度下小球的问中的速度下小球的运动情况做出判断运动情况做出判断第71页/共84页解题样板解题样板如图甲所示，小球在锥面上运动，当支持力如图甲所示，小球在锥面上运动，当支持力FN0时，小球只受重力时，小球只受重力mg和线的拉力和线的拉力FT的作用，其合力的作用，其合力F应沿水平面指向轴线，由几何关系知应沿水平面指向轴线，由几何关系知Fmgtan30 (1分分)又又Fm (2分分)由由两式解得

44、两式解得v0 (1分分)第72页/共84页(1)因为因为v1v0，所以小球与锥面接触并产生弹力，所以小球与锥面接触并产生弹力FN，此时小球，此时小球受力如图乙所示根据牛顿第二定律有受力如图乙所示根据牛顿第二定律有FTsinFNcos (1分分)FTcosFNsinmg0(1分分)由由两式解得两式解得FT 1.03mg(1分分)第73页/共84页(2)因为因为v2v0，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为直方向的夹角为，小球受力如图丙所示则，小球受力如图丙所示则FTsin (1分分)FTcosmg0 (1分分)由由两式解得两式解得FT2

45、mg. (1分分)答案(1)1.03mg(2)2mg第74页/共84页(1)先确定临界值先确定临界值v0，再对，再对v1、v2所对应的情所对应的情况做出判断，可以减少解题的盲目性，少走况做出判断，可以减少解题的盲目性，少走弯路弯路(2)当小球与圆锥面脱离后，线与竖直方向的当小球与圆锥面脱离后，线与竖直方向的夹角发生了变化，应重新设角度夹角发生了变化，应重新设角度第75页/共84页高考常见题型第76页/共84页1如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固 定轴匀速转动，下列说法中正确的是定轴匀速转动，下列说法中正确的是 () A物块处于平衡状态物块处于平衡状态 B物块受三个力作用物块受三个力作用 C在角速度一定时，物块到转轴的距在角速度一定时，物块到转轴的距 离越远，物块越不容易脱离圆盘离越远，物块越不容易脱离圆盘 D在物块到转轴距离一定时，物块运