北大理论力学课件第十二章达朗伯原理

1、理论力学动力学动力学理论力学第十二章第十二章 达朗伯原理达朗伯原理( (动静法动静法) )1 12-1 2-1 惯性力惯性力 质点系的达朗伯原理质点系的达朗伯原理 amffn0amffnamfiifnfamfm一、惯性力的大小与方向一、惯性力的大小与方向 amfi二、惯性力的作用物体二、惯性力的作用物体 惯性力作用在施力物体上惯性力作用在施力物体上 0fffin理论力学主动力主动力+约束力约束力+惯性力惯性力=平衡力系平衡力系22xixdtdxmmaf22yiydtdymmafvmmaf2nindtdvmmafi直角坐标系直角坐标系:自然坐标系自然坐标系:22zizdtdzmmafamnam0

2、fffin一、质点的达朗伯原理一、质点的达朗伯原理 作用在质点上的主动力、约束力与惯性力构成一平衡力系作用在质点上的主动力、约束力与惯性力构成一平衡力系。 infif理论力学例例1 12-1: 2-1: 飞球调速器以等角速度飞球调速器以等角速度 转动，已知转动，已知:重锤重重锤重p，飞飞球球a、b均重均重g，各联杆长各联杆长l。求求:a、b在转动时的张角在转动时的张角 。 sinlggf2i 0ixf0cosffg21 ）（ cos2pf1gglpgcos2 惯性力惯性力:a:c:得得: cos2glg2gf21得得:0sin)ff(sinlgg212 0iyf if1f2fg1f1fpp b

3、acggifif解解:理论力学二、二、 质点系达朗伯原理质点系达朗伯原理(主矩主矩)0)f(m)f(m)f(miiznizeiz0fmfmfmgi0ni0ei0)()()(0ffixex0)f(m)f(m)f(miixnixeix(主矢主矢)0ffiyey0ffizeziiiiamf0fffiiiiei0)f(m)f(m)f(miiyniyeiy对对mi质点质点:对质点系对质点系:0fm0fiioii）（、因0ieff质点系运动的每一瞬时，每个质点的惯性力质点系运动的每一瞬时，每个质点的惯性力与作用于该质点系的外力组成平衡力系。与作用于该质点系的外力组成平衡力系。 理论力学bap1p20例例1

4、 12-2:2-2: 在滑轮机构中在滑轮机构中,物块物块a重重p1=1kn,物物块块b重重p2=0.5kn,求求:轴承处的反力轴承处的反力.解解:21r2r 21a2a 111iagpf222iagpf 00m02r)fp(r )pf(12i2111ig4pp2ppa2121100 xf0fagpag2pppy0111221kn1fy0因因:有有:惯性力惯性力:有有: 0 xf 0yfa2a1f0 xf0yfi1fi2理论力学例例1 12-32-3：飞轮重飞轮重p，半径为，半径为r，以，以 匀角速度转动，匀角速度转动，轮辐质量不计。求轮辐质量不计。求:轮缘横截面的张力。轮缘横截面的张力。解解:

5、2iiirrrg2pf 0ixf0fcosfaii dcosrg2pf220ag2pr22 baff bfyxafiifi 理论力学12-2 12-2 质点系惯性力系的简化质点系惯性力系的简化一、一般质点系的惯性力系简化一、一般质点系的惯性力系简化惯性力主矢：惯性力主矢： 惯性力主矢与简化中心的选择无关惯性力主矢与简化中心的选择无关 iiiiiiivmdtdamff ciivmvmp ciamdtpdf惯性力主矩：惯性力主矩： iiiii00iamr)f(mm dtvdmriiidtldfmi00)(若向质心若向质心c简化：简化： dtvdmam)f(m)f(miiiiiiiicic vmdt

6、d)vm(dtdiiiiii iiciiiivm)vv()vm(dtd 0vmviii 0vmvvmvcciic ciiilvm dtld)f(mciciiivmdtdr而0iiivmdtdr)vmr(dtdiii理论力学二、刚体的惯性力系简化二、刚体的惯性力系简化1、移动刚体：、移动刚体：ciamf ccicjdtld)f(m0 0)f(mic刚体移动时，惯性力系向质心刚体移动时，惯性力系向质心c简化，简化，得到作用在质心上的一个合惯性力。得到作用在质心上的一个合惯性力。 caif2、定轴转动刚体：、定轴转动刚体： （向轴心（向轴心o简化简化 ）ciamf 00i0jdtdl)f(m oio

7、jm0ccancanififim2cnimf c cimf oijm 理论力学hl2l1avcw例例1 12-42-4：重重w的轿车，以速度的轿车，以速度v行驶，因刹车制动，车滑行驶，因刹车制动，车滑行一段行一段s才停车。求才停车。求:前、后轮的法向反力前、后轮的法向反力。解解:s2vs2vva2022sagwfi 0bm0)(221hfwlllfina)hgal (llwf221na 0fy0wffnbna)hgal (llwf121bn当当 a=0221nalllwfwlllf211nb作减速运动作减速运动:故刹车时故刹车时 fnafnb, 车头下沉车头下沉3、平面运动刚体、平面运动刚体c

8、iamf ccicjdtdl)f(m cicjmacifimnafafnbfbfif理论力学例例1 12-5:2-5: 铅直轴以角速度转动，水平杆铅直轴以角速度转动，水平杆oa固定在轴上，在固定在轴上，在a点点绞连均质杆绞连均质杆ab。设设oa=0,ab=l，求求:图示情况下的角速度图示情况下的角速度 值。值。方法一方法一:积分积分22i)sinra(drglpdmxdf l0ia0cosrdfsin2lp0m 方法二：方法二：直接法直接法lagpq21 l)sinla(gpq22 lqf11il21singpf22i cos3l2fcos2lfsin2lp,0m2i1ia 2sinlcosa

9、3sing3解解: sinraxlsinlgpq21 q2q11if2if0 xar abp idf理论力学例例1 12-6:2-6: 杆长均杆长均l、量均为量均为p的均匀细杆从水平位置由静的均匀细杆从水平位置由静止开始运动，求两杆在该瞬时的角加速度。止开始运动，求两杆在该瞬时的角加速度。解得解得:11iagpf1o1ijm 2122lla 112la 0mo0lg12plg3p2lpl23)fp(22122i 0ma0lg12p2l)fp(222i lg1251121 lg32321 l7g3,l7g921 解解:22iagpf22c2ijm 有有:整体整体abab 2p2aaxfayf2c

10、oa 1 22cp2ab1ap1c2if1im1if2im2im2ifoxfoyf理论力学例例12-7：已知：已知： ， 求水平绳切断后求水平绳切断后的瞬时，板质心加速度和两个绳索的拉力。的瞬时，板质心加速度和两个绳索的拉力。abooboaom/,/,2121 afbf解：解：受力分析与运动分析受力分析与运动分析cmaf i建立建立“平衡方程平衡方程”，并求，并求解解0fsinmg0fxi xy singac 0ma)cos(sin2mgfb 0cosmgff0faby )sin(cos2mgfa 0sin2lfcos2lf2lmgcoslfb iiabc1o2o3ogm ifaaca理论力学解解:例例1 12-8:2-8: 匀质转轴重匀质转轴重g,质心质心c到转轴的距离是到转轴的距离是e,转轴以匀速度转轴以