2021年高考数学(理)模拟试题(八)

1、绝密启用前第7页共6页2019年高考模拟试题（八）理科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第【卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第【卷时,选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效。3、回答第H卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.已知全集等=O,1

2、Q,3,4,集合A = 123, 3 = 2,4,则笳砒5=()A. 1,2,4B. 2,3,4C. 0,2,4D. 023,42 .欧拉公式* =cosx + isinx （i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域犷大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的模为（）A. 11B.- 23 .设随机变量J服从正态分布N（47）,C.贮2 若 P(3 2) = P(今 4),A.从=>/5,V7B.片/D© = 7C *3, D(© = 7D.4.已知 cos(：-x) =418A. _25则 sin

3、2x=(B. 24 "25C.725D.7255.下列不等式一定成立的是（B.1-> KxeR )r+ 1C. sinx+> 2(x * ke Z)sinx6 .函数y = xcosx(-在犬4团的图象可能是(yC7 .已知正方体ABCQ-A&G。1的棱长为1，点E是底而ABCD上的动点,则(C二亦.方瓦的最大值为()A. £2B. 1C.V28.定义运算:“3=4网一23，将函数/。)=V31sintuvCOS6ZV(S 0)的图象向左平移 上个单位长度,所得图象对应的函数为偶函数，则加的最小值是(C. 549.数列4中，为=1, a+an=(-2)n

4、(neN n>l), S是数列%的前几项和,则与。=()A. 一682B.682C. -62D. 62X2 ,一10.经过双曲线一)，=1的右焦点的直线与双曲线交于两点A、B,若48=4,则这样的直线有()条.4A.4B.3C.2D. 11L对于三次函数/(x) = nx 3 + 2 +cx + d(aw0),给出定义:设/'(X)是函数y=/(x)的导数,/"(X)是 的/'(X)导数，若方程/(x) = o有实数解与，则称点(XoJ(Xo)为函数的“拐点”.某同学经 过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对S1

5、7oniq称中心.设函数 ga）=，x3 ，/ + 3x-_,则 g（）+g（二）+g（±2）=（）3212201920192019A. 2019B.2018C. 2017D. 201612 .已知椭圆C:二 q = 1,直线/:x = 4与x轴相交于点E,过椭圆右焦点E的直线与椭圆相交于A, B 4+3两点，点C在直线/上，则“8Cx轴”是“直线AC过线段EF中点”的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第II卷（非选择题共10。分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13 .已知点P在曲线C:）

6、，= _±_上，则曲线C在尸处切线的倾斜角的取值范围是 '"+1 14 .中国诗词大会亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百 人团齐声朗诵，别有韵味.因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定将进酒、ft居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳 相邻，且将进酒排在望岳的前面，ft居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排 在最后，则后六场开场诗词的排法有 种.（用数字作答）15 .已知球。是正三棱锥（底而为正三角形，顶点在底面的射影为底而中心）的外接球，BC=3 , AB = 24点E在线段80上

7、，且BD = 3BE,过点上作球。的截面，则所得截面圆面积的取值范围 是.16 .已知在ABC中，角A, B, C的对边分别为db, c,则下列四个论断中正确的是.（把你 认为是正确论断的序号都写上）g甘 sin A cos B 若丁 =jr，则:若B = ）, b = 2, c=则满足条件的三角形共有两个：4.若a, /3 c成等差数列，sinA, sin B , sin C成等比数列，则ABC为正三角形；3,。=5, c = 2, /XABC的面积S气八伙.=4，则cos3 = 一三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考 生都必须作答。

8、第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17 .（本小题满分12分）单调递增数列的前项和为S ,且满足4S =屋+ 4”. nnn n（I）求数列*的通项公式：（H）令 =2求数列伯的前项和18 .（本小题满分12分）2某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 工中将可以获得232分：方案乙的中奖率为：，中将可以得3分：未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖 5中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.（I）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X,求XW3的概率；（H）若小明，小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们

9、选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？19 .（本小题满分12分）如图，AACB = " 3c = 3,过动点A作AOJ.BC,垂足。在线段3C上且异于点8,连接A8,沿AO ,4将A3。折起，使N3OC=：（如下图所示）2（【）当30的长为多少时，三棱锥A的体积最大；求I /耳的最大值.（II）当三棱锥A - BCD的体积最大时，设点E, M分别为棱8C, AC的中点，试在棱C3上确定一点N ,使得EN1BM ,并求EN与平而BMN所成角的大小.20 .（本小题满分12分）在平面直角坐标系工6中，抛物线G：H = 4y,直线/与抛物线J交于A, 8两点.（I）若宜线04, 0

10、8的斜率之积为 J ,证明：直线/过定点;4（II）若线段AB的中点M在曲线G ： y = 4r（_2及< x < 2退）上,21 .(本小题满分12分)已知函数/(幻=。屋+炉一加(“，bwR, e = 2.71828是自然对数底数)，其导函数为y = f(x)(I )设 =0,若函数/(x)在R上有且只有一个零点，求。的取值范围：(II)设 =2,且。工0 ,点(?, n) (m, n e R)是曲线y = f(x)上的一个定点，是否存在实数x0 使/(x )=/'("+” )(% 一) + 得成立？证明你的结论.00co(二)选考题(共10分.请考生在第22

11、、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分)22 .(本小题满分12分)选修44:坐标系于参数方程一 £A=1 + ? /在平面直角坐标系中X0V，已知直线的参数方程为$(/为参数)，以原点为极点，X轴的1 y = 2 + £2 1正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ap-4cosQ2sind) = -？，且直/线与圆C相交于不同的A, 8两点.(I)求线段AB垂直平分线/'的极坐标方程；(1【)若,=1,求过点N(4,4)与圆C相切的切线方程.23.(本小题满分12分)选修4一5:不等式选讲已知函数f(x) =lx+ll.(I )求不等式的/(x

12、)<l2x+111解集A：(ID证明：对于任意的“，heA,都有成立.参考答案1. C【解析】由题意知QA = 0,4,所以(QA)UB=024,故选C.2. A【解析】由题意知I=cos上+ isin勺所以“3家示的复数的模为 Los2 f+sin2I = l，故选A.33V 333. C【解析】因为随机变量服从正态分布N(7),所以。(0 = 7.又P(欠2) = P()4),所以由正态4 + 2分布曲线的对称性得，从=3,故选C. 24. C【解析】cos(_1-x)= °(sinx + cosx) = ：，即sinx + cosx= ，同时平方得 1 + sin 2x=

13、 J，即 .4 - T5"T25sin 2x = -J_ f 故选 C.255. D【解析】A 项，Vx > 0,lg(x2 + _)>gx<=> x2 +_> x9- x+)=(工一公>0, Vx>0 ,“4 "442当时不等式不成立，故A项错误. 2B项，因为r+1之1,所以故B项错误. x2 + C项，由于sinx可正可负，当为负值时，sinx+_匚22不成立，故C项错误. sin xD项，利用均值不等式即有炉+ 1=|”+1221#(犬£/?),故D项正确.6. A【解析】当-x<0, cosx<0,则

14、犬cosx0：当xe ("o)时，x<0 , cosx>0,贝ijxcosx<0： ,2当 x e (。4 时，x > 0 , cos x > 0 t 则 x cos x > 0 ；J 2当xe 力时，x> 0 , cosx<0 ,则 xcosx<0, A.7. B【解析】根据题意以点A为原点，而为x轴正方向，而为y轴正方向，高为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则AQ0J),名(0,1,1),设E(x,y,0),则取=(x,y,-l), 7=(-110),则+因为OWxWl, 0<y<L 所以一lW-x +

15、yWl,即一1 K1,故选B.28. C【解析】由题意得/(x)= 3 costuv - sintuv = 2 cos( + 71,且函数/(x+ '= 2cos(6n + 2 +"是偶函数，则有23，"=.，keZ,即。=3仅一1), keZ,又sO,所以。 丁7丁126315的最小值是(1二)、'，故选C.2649. A【解析】由题意，根据 © = 1,。川 + %=(-1)"意"，得 a2 = S2 = -2, an+l +an= S+l -Sn_)= (-2)n, +所以利用递推法得与o S8=(2)9, SsS6=(2

16、)7, S6-S4=(-2) S4-S2=(-2)3；累加得1 u ，= (-2)、| J (-2)、 =一680,因为 8 = -2,所以 SIo=682,故选 A.1-(-2)2-10. B【解析】由题意，双曲线右焦点F2( /。)，渐近线为、=弓.，若直线斜率不存在，则直线与双曲 线交点距离A3=l,不满足题意，故直线斜率存在,若直线斜率为零，则A3 = 2a = 4,满足题意：若直 线斜率不为零，设x = 少+石，代入双曲线方程，得(加2-4)尸+ 2/5”丫 + 1 = 0：当机=±2时,则在=后扃-1仅一个交点，不符题意；当加。±2时，y +y = -户”12

17、相2-4y/ + in2+ , )2 4y, _ 4(1,+ ”广)=4» HP 1 + ni2 = 产4 或 1 + "F = 4 in2 » 解得， =± ，即11. B【解析】由以工)=1%33两条直线符合要求综上，共三条直线符合要求，故选B.x2 +,得 g'a)= /t + 3, g"(x) = 2x-l,令 g''(x) = 2x-l = 0,12得X，而“卜=1,所以函数的“拐点”即对称中心为(9),可得履外+晨17)= 2,则设2 A 229901 g20132017g()+g(_U + g(l_)=&q

18、uot; g()+ g(什+ 冢)=加两式相力口得 2 x 2018 = 2？，201920192019201920192019则? = 2018,以一L)+g(?) +g(叫)= 2018,故选 B-201920192019 s12. A【解析】由题意上(4.0), R10),故石尸中点为 ，设A(x,y), 5(x,y),则C(4,y).(一,0)2证明充分性：若8c 工轴：则8、C均不在x轴上，所以点A也不在x轴上，考虑到椭圆的对称性, 此时设Ji>y2，可设直线方程为1-1=少，代入椭圆方程可得(3# + 4)>2 + 6町一 9 = 0,解得6yjnr + 1 - 3m

19、- 6ylm2 + 1 -3m milhi . i a。八J1 =-一，丫2=，则乃一乃=二一【，血修一4 = ?刃+1 4 = 少】一3 二0，3 厂 + 43nr + 43 厂 + 4岫一 3则直线的解析式可表示为y="一"(4一4) +，.当y=0时，”一功(工一4)=)，即 ， )99m -18标+1-9/(弘一为)(.14)=一力(小一 3),由根与系数的关系力为=一和户+4，则一5)'2 +3为=3/7 + 4 +Vn2 + 4=-18而、1 ,故 1=二*3)-冈加+1.(3/+4)=,解得x = 2,故直线经过点(匚0),即3而 + 4为 一 y21

20、2(3M + 4)，加+1222BC / x轴时，直线AC过线段EF中点。再证明必要性：当直线AC与x轴重合时：C(4.0),此时直线AC与x轴重合，则直线AC必经过点(:0),但此时BC与x轴重合，并不满足BC/X轴，即直线AC过线段EF中点时，BC/x轴不一定 2成立.综上所述，“ BC / x轴”是“直线AC过线段EF中点”的充分不必要条件，故选A.13.1浜【解析】因为y= 4 ,所以y'=二4" 一 ?，因为-+_2 "二2,当7TT (e + 1) + +2°1出且仅当-=时等号成立，所以-1</<0,设曲线C在P处切线的倾斜角为夕

21、，则tanae-L0),所- a以a的取值范围是上4).414. 36【解析】将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有a3=。种排法，排好后共有四个空，再将ft居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在3个空里(最后一个空不排)，有屋=6种排法，则后六场的排法有A3 A2 = 6x6 = 36种.33 36 2冗4#【解析】令88的中心为O1,球。的半径为R,连接OQ, OD , O.E. OE,2=3,在 R/ZXOOO 中,可求得OD = 3sin 606'3由勾股定理得R2 = 3 + (3 - R)?,解得R = 2 ,由50 = 38E , 以OE BC2DE= _D

22、B = 2 ,所以。七=重信一吟=1，所以OE = )也？=旧311 当截面与OE垂直时，截面的而积最小，此时截而圆的半径r=，/?2-。二=&, 此时截面面积为24；当截而过球心时，截而圆的而积最大，此时截而圆的面积为4不16.【解析】由正弦定理：su】A = su】'，则当zn时,sinB = cos8,由于8为三角形 a ba b内角，则8三r故正确.4由题意3= b = 2, c=,由余弦定理分=4S+/-2ccos8,代入相关数值得一 口、+ 3 - 4 = 0,V3V4即02_疯_=0,由于c是三角形的一条边，则c>0,而方程两根之积为-l<0,则方程/

23、- 倔=1 = 0 第3页共11页仅有一正解，故满足条件的三角形只有一个，错误. 设三角形的外接圆半径为R ,则 = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC,由题意2b = a + c ,in 3 = sin A + sin C z.sin - B = sin Asin C ,则,，得(2sin B)- - 4sin - B = (sin A + sin C)- - 4sin Asin Csin 2 3 = sin Asin C=(sin A - sin C)2 = 0 ,则sin A = sin C,由于 A + C<，则从=。，得sin ? 3 = sin As

24、in C = sin ? A ,而sin B > 0 ,则sin 8 = sin A,同理A = 3,则A = 3 = C,则为正三角形，正确.114。=5, c = 2, ZVIBC的面积 S =4,由 S = acsinB 有 x 5 x 2sin B = 4 ,得sin 3=,则 ABC可. 225cos 3 = ±二，故错误.5综上所述，正确的是./7.解(I )因为 4&=。：+4，所以 4sx =3+451)(22),1 分当 =1 时，4S=0=a2+4,得。=2,2分i当22时，4fl=4Sr-S_=a：-4：+4,即2)2=标43分因为%为单调递增数列

25、，所以%2 =。小，4分所以。2 = 6 + 2 = 2 + 2 = 4, an = a2 + (n-2)x2 = 2n(n > 2),5分 又因为6 = 2也满足，所以*的通项公式为%=2.(II)因为 =&所以。=型 2 n 2+ 21 22.22-1n+ »2 21 22 232“7 T两式相减得：=i+_L+_L+_L+2 21 22 23-n +2 所以7； =4.1 一 =2-2 一 = 2-2 + 2-i211分12分18.解（I ） i法一：由已知得，小明中奖的概率为2,小红中奖的概率为2,两人中奖与否互不影响, 记“这2人的累计得分X S3”的事件为A

26、,则事件A包含有“乂=0”,“乂=2'乂=3''三个两两互斥事 件,221则尸(X = 0) = (l 二,)x(1 =,222尸(X = 2)=fx(T)T , 3552 2 2P(X =3) = (1 - _)x_ = _, 3 5 T?I 7 ?所以 P(A) = P(X = 0) + P(X = 2) + p(X = 3)= + +115 2 T5=T5 1即这两人的累计得分X < 3的概率为1522解法二：由已知得，小明中奖的概率为广，小红中奖的概率为两人中奖与否互不影响,35记“这2人的累计得分X«3”的事件为A,则事件A的对立事件为“X=5

27、”，2 2 4P( X = 5) = _ x _ =,3 5 154:.P( A) = 1 -P(X=5)= 1 H.15 = 15，即这两人的累计得分X < 3的概率为2.15(II )解法一：设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为乂，由已知得M的所有可能取值为0, 2, 4,设小明、小红都选择方案乙所获得的累计得分为X),3 3 999 32x2 = 4由已知得X2的所有可能取值为0, 3, 6,2,P(X =3)= x-EXl>EX2,，他们都选择方案甲进行投资时，累计得分的数学期望较大.八、3 39 今、3 2 2 3 12P( X =0)= X =, P( X = 3

28、) = X + X =5 5 2511分12分第5页共11页解法二：设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为XI,都选择方案乙抽奖中奖的次数为X2,则这 两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2XJ),选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2).22由已知:XX-8(2,_),1325EX = 2 x = 4 , EX = 2 x =4, 13 325 511分12分o12EQXJ = 2EXi=0, E(3X2) = 3EX2= 35E(2Xi)>E(3X2),所以他们都选择方案甲进行投资时，累计得分的数学期望较大.19.解(I )解法一：在未折起的ABC中，设BO = x(0

29、<x<3),则8 = 3-x,由4c3 =%,AOC为等腰直角三角形，所以AZ) = CO = 3-x , 1分4由折起前AZ), 8c知，折起后AD1DC , AD1BD,且BDfWC = D ,所以 AO_L平面 3CO,又 N8C£) = ；所以 S = CO = ：x(3-x),2 分GBCD c。112 i1 22于是丫 = AD S = (3-x). x(3-x)=2a(3-a)(3-x)< 1 f Zt + (3 -x) + (3 -x) . ?a-bcd 332121233当且仅当2t = 3-x,即x=l时，等号成立.故当x = l,即80 = 1

30、时，三棱锥A-5co的体积最大.5分解法二：同解法一，得丫= AD S = (3-x)x(3-x)= 1 2(3-x)(3-x)= 1 (炉 一6r+9工)， 3 分BCD 7T7a-hcd r321261 '1令/(x) = _(x3 - 6N + 9x),则/。)=_(工一1)(工一3),由/'(幻=0 且 0<x<3 解得 x=l, 62当 xw(O,l)时，fx) > 0 ；当 xe (1,3)时，fr(x) < 0 .所以当X= 1时，/(A)取得最大值，故80 = 1时，三棱锥A - BCD的体积最大.5分(II)解法一：以为原点，建立如图所

31、示的空间直角坐标系O-QN,由(【)知，当三棱锥A的体积最大时，BD=l, AO = 8 = 2 ,于是可得。(OOO), 5(1 AO), C(020), 40,0.2), M(0.1)，E(l1,0) , x2且丽= (-LLl),设 N(Vl,0),则 E77(2lL0).7 分2因为 EN_L3M畿于 EV 8防=0 ,即(一1幺-1,0).(一1,1)= 1+= 0 ,故A=1二 N(0_.(),2222所以当。N=_ （即N是CD的靠近点的一个四等分点）时，EN上BM. 2则丽=（-1。），尔=（-1,1,0）,9分22 2一片.硒=0 y = 2x一设平面8MN的一个法向量为 =

32、 （”z）,噂 阳,令I,则心（1,21）.1。分 BM =0 % = X设EN与平面8MN所成角的大小为8,则sin徐 cos（ -=1 / ,竺 1=_=2 n'EN心义显2故EN与平面8MN所成角的大小为2 34=：即任” 2312分解法二：由（I）知，当三棱锥A - 38 的体积最大时，BD=, AD = CD = 2, 如图，取CO的中点F ,连结MF, BF, EF ,则MF / AD ,由（【）知AOL平面8CO,所以平面8CO, 6分如图，延长EE至P点使得FP = BD ,连BP, DP,则四边形DBPF为正方形 所以。取。F的中点N,连结EN,又E为FP的中点，则E

33、N 。尸，所以ENJ.8F. 7分 因为MFJ.平面BCD ,又ENu而BCD ,所以MFLEN.又MFn8F = F,所以 ENJ_而BMF,又 BMu面 8MF,所以 EN18W.因为EN13M当且仅当EN工BF ,而点尸是唯一的，所以点N是唯一的.即当ON = 1 （即N是CO的靠近点的一个四等分点），EN1BM.2连接MN, ME,由计算得N3 = NM=E3 = EM = Q, 2所以MW3与EMB是两个共底边的全等的等腰三角形10分如图所示，取3M的中点G,连接EG, NG ,贝ij平面EGN.在平面EGN中,过点E作EH上GN于“,则平面BMN.8分9分故Z ENH是EN与平面8

34、MN所成角.11分在EGN中，易得EG = GN = NE=WL，所以EGN是正三角形，2故ZENH =：即EN与平面3MN所成角的大小为冗12分3 320.解（I ）设直线/的方程为y =心+机，A（xl9yl）9 5（必,力），fx2 = 4 y由彳得/一4kx - 4？ = 0,1分y = kx + m则A = 16伙2+加)>0,再+占=4攵，工"2=-4"?：2分“If则有& .k =也=彳 L=竺=_二，(>A <>H xx2 «再 164由题意心人，儿8=一；，则胴=1，满足A>0，4分故直线方程可写为y =依+

35、1,即直线过定点(0,1).5分< II >设M Cv0,>,0),由于M为AB的中点，则有/ =修+比=2卜v =去。+ m = 2k 2 + m ,2 一 °将M点的坐标代入曲线C,得24+? = 4-112幻2,则根=4-322,7分24扪二-2J2 cx<2、，则-2曲邓 2J2，好2 < 1 < J2 ：因为 A= 16(小 +机)=16(攵2 + 4-342)= 32(2-&2)>。，辨一 2<Jk< 2 ,9分12分2分放&的取值范围为(-加,Y).AB 京 1 + k= + k2 6(4 2 + 机

36、) (1 + A 2 )(2 - 2 2 )=4" + /)(2一42)<4V2x=672 ；当且仅当1 +4=2-&2,即攵=士五时等号成立， 2此时& = ±f£(/JI),故F叫心逐声.21.解(I )当 =0时，f(x) = aex+x2,由题意+F =0只有一解,x 2/jx(2 - x)由 ae +x =0 得一。=l，令 g(x)=-，贝 iJg(x) = 令gx) = 0得x = 0或戈=2.当 a <0 , ，(x) <0 , g(x)单调递减，g(x) > 0 ；4"2 时，g(x) <

37、0 , g(x)单调递减，0<g(x)工：2e 4当 0cx<2 时，g'(x)>0, g(x)单调递增，0<g(x)4 分第8页共11页44由题意得，当_4 = 0或即4 = 0或 <一时，函数/(X)有且只有一个零点，e2e2所以。的取值范围为(8上)U0.5分/(II)解法一：f(x) = ae x + x2-2x , fr(x) = ae ' + 2y - 2 ,假设存在满足题意的 X，则有 fix) =/'( 1°+，M )(x -m) +，i = f"°+ ")(x - m) + /(?)

38、, 00,2°20f (x。) 一/(?),+ m f x0 + m更rx0 +即=/()，/() = 2 +2."，X。- ?222/(x )-f (m) aex(> 一G'") + (/ -阳？)-2(x -i)。(优。-d")()=_0。=+ x0+ m + 2 9xQ - mx0 - mx0 -In 所以"竽=幽上£2,因为qhO,所以e警X。一 m不妨设/一相>0 ,则1 =，inc 1i令h«) = e -te1 -L 则/?(1) = " 一(”+ e2) = e:(e: - -

39、1),两边同除e ,得旌=,BJte1 =e 一12令d/)= /一)一 1,则阳。=_L>-_L = _L(e，-1)>0, 222 210分所以的)在(0,+功上单调递增， 因为ao)=o,所以的)o对，e(o,+8)恒成立, 又/>0,则h'S>0,所以力在(0,+8)上单调递增,又因为 /(0) = 0， /?(1)0 对 / w (0,+oo)恒成立,即”丁 =9，-乙式不成立, 刖一 m所以不存在实数x a工哈，使/a)=r("+'")a )+得成立12分00o20咐*一才解法二：同解法一得e二= 7分而7上式的几何意义为函数)，=F图象上两点的斜率等于中点处的切线的斜率, 考虑函数y = d的图象与)，= h】1的图象关于直线y = x对称,第9页共11页7> m >0>8分上式可转化为lnx0-ln m 4=-，或 x刖 + /w X。一？2(X°-1)则h】x -ln/?=2U°-/H),