三角函数专题-人教大纲本

1、学习必备欢迎下载三角函数专题一、【命题趋向】1. 三角函数的性质、图像及其变换，主要是三角函数的性质、图像及变换. 考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等. 以选择题或填空题或解答题形式出现，属中低档题， 这些试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材2. 三角变换 . 主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查. 以选择题或填空题或解答题形式出现，属中档题 .3. 三角函数的应用 . 以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学

2、生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力 . 特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用. 这类题一般以解答题的形式出现，属中档题.二、 基础知识回顾：1、弧长公式 _,2、 1 弧度 =_ 度 ,扇形面积公式 :_1 度 =_ 弧度3、角的终边落在y=x 直线上时角的集合表示：_4 ,任意角三角函数的定义：sina=_,cosa=_.tana=_,cota=_,seca=_csca=_5、同角三角函数的基本关系：6、两角和与差的公式：7、二倍角公式：8、万能公式：9、三角函数的图象和性质：函数

3、y=sinay=cosay=tana性质图象定义域值 域周期性奇偶性单调性学习必备欢迎下载对称中心，对称轴10、三角函数图象的变换：振幅变换，周期变换，相位变换11、 asina+bcosa=_三、常用解题思想方法1三角函数恒等变形的基本策略。（ 1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2+sin 2 =tanx · cotx=tan45 °等。（ 2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2 x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x；配凑角： =（ + ） ，（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（ 4）化弦（

4、切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（ 5）引入辅助角。 asin +bcos =sin( +) ，这里辅助角所在象限由a、b 的符号确定，角的值由 tan=确定。（ 6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。2证明三角等式的思路和方法。（ 1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（ 2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4解答三角高考题的策略。（ 1）发现差异：

5、观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（ 2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（ 3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。四、高考回顾：1.（全国二 8）若动直线 x a与函数 f ( x)sin x 和 gx( )cos x 的图像分别交于M，N 两点，则 MN 的最大值为（ B）A1B2C3D22. （四川卷）若02 , si n3 cos，则的取值范围是：( C )学习必备欢迎下载（）,2（）,（）3, 4（）3, 333323. （天津卷6）把函数 ysin x （ xR ）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原

6、来的1 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是 C2（ A） ysin(2 x) ， xR（ B） ysin( x) ， x R326（ C） ysin(2 x) ， xR（ D） ysin(2x2) ， xR334. （天津卷5cos2tan2，则 D9）设 a sin， b， c777（ A） ab c（ B） a cb （ C） b ca（ D） b a c5. （安徽卷5）将函数 ysin(2x) 的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)312中心对称，则向量的坐标可能为（C）A (12,0)B (,0)C (,0)D (,0)61266. （湖北卷5）将函数 y3sin( x

7、)的图象 F按向量 (,3) 平移得到图象F,若F 的一3条对称轴是直线x, 则的一个可能取值是 A5451111B.C.D.A.121212127. （湖南卷6）函数 f ( x)s in2x3 sin x cos x 在区间4,上的最大值是 ( C)2A.1B. 13C.3D.1+3228. （重庆卷10) 函数 f(x) =sin x1( 0x2)的值域是 B2cos x2sin x32(B)-1,0（C）-2,0 （D）-3,0 （A） -, 0 29.（浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数 ycos(x3)( x0，2) 的图象和直线221y 的交点个数是 C2（A） 0（B） 1

8、（C）2（D）4学习必备欢迎下载10. （海南卷7）3sin 700=（ C）220cos 10A.1B.2C. 2D.322211. （山东卷15）已知 ， ，c为的三个内角， ，C的对边，向量（3, 1），abABCABmn（ cos A,sin A） . 若 m n，且 acos B+bcos A=csin C，则角 B.612. （辽宁卷16）已知fx( )si nx(0)， f6f，且 f ( x) 在区间336， 有最小值，无最大值，则 _ 143313. 设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边长分别为a， b， c ，且 acosBb cos A3 c （）求 tan A

9、cot B 的值；5（）求 tan( AB) 的最大值解析：（）在 ABC 中，由正弦定理及a cos Bb cos A3 c5可得 sin A cosBsin B cos A3 sin C3 sin( ABA) 3 sincosB3 cos A sin B5555即 si n A cosB4 cos Asin B ，则 tancA ot B 4 ；（）由 tancAot B4 得 tan A4 tan B 0tan( A B)tan Atan B3tan B331tan A tan B14tan2 BB cot4 tan B4当且仅当 4 tan B cot B,tan B1 , tan A

10、2 时，等号成立，123 .故当 tan A2,t an B时， tan( AB) 的最大值为2414. （北京卷 15）（本小题共 13 分）已知函数 fx( )si n 2x3 si nx sinx （0 ）的最小正周期为 2（）求的值；（）求函数 f ( x) 在区间2上的取值范围0，3解：（） f ()x1cos 2x3 sin 2x3 si n 2x1 cos2 x122222学习必备欢迎下载sin2 x1 62因为函数 f ( x) 的最小正周期为，且0 ，所以212，解得（）由（）得f (x)sin2x1 62因为0 x 23，7所以 2x，666所以1 sin2x 1，26因此

11、 0 sin2x13，即 f ( x) 的取值范围为36220， 2故 g( x) 的值域为22,3.15. （重庆卷 17）（本小题满分 13 分，（）小问 6 分，（）小问 7 分）设 ABC 的内角 A， B，C的对边分别为 a, b, c，且 A= 60 ， c=3b. 求：（） a 的值；c（） cot B +cot C 的值 .解：（）由余弦定理得a2b2c22cb os A ( 1 c) 2 c22 1 c c 17 c2 ,3329故 a7 .c3（）解法一：cot Bcot C cos B sinCcosC sin Bsin B sin C sin( BC)sin A,si

12、n Bsin Csin B sin C由正弦定理和（）的结论得学习必备欢迎下载sin A1227 c214143a9··.sin B sin Csin Abc31 c·c3393故 cot B cot C143 .9解法二：由余弦定理及（）的结论有2c2b27 c2c2(1 c)2a93cosB2ac72cc3 5 .2 7故 sin B1cos2 B12523 .287同理可得72122a2b2c29c9cc1,cosC2ab7 c 1 c2 7233sin C 1c os2 C1133 .2827从而 cot Bcot Ccos BcosC5 31314 3.

13、si n Bsi n C39916. （福建卷 17）（本小题满分 12 分）已知向量m=(sinA,cosA),n= (3,1) ， m· n 1，且A为锐角 .（）求角A 的大小；（）求函数f ( x)cos2x4 cos Asi n x(xR) 的值域.本小题主要考查平面向量的数量积计算、数的最值等基本知识，考查运算能力三角函数的基本公式、.满分 12分.三角恒等变换、 一元二次函解：（）由题意得m n3 sin Acos A1,2sin( A6)1,sin( A)61 .2由 A 为锐角得A, A.663学习必备欢迎下载（）由（）知1,cos A21 23所以 f (x)co

14、s2x 2sin x1 2sin 2 x 2sin2s(sin)x.1223 .因为 x R，所以 si n x1,1，因此，当 sin x时， f ( x) 有最大值22当 sin x=-1时， f ( x) 有最小值 -3 ，所以所求函数f ( x) 的值域是3,3 .217. （辽宁卷 17）（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 对边的边长分别是a， b， c ，已知 c2，C3（）若 ABC 的面积等于3 ，求 a， b ；（）若 sin CB si n(A)2sin 2 A ，求 ABC 的面积本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应

15、用三角函数有关知识的能力满分12 分解：（）由余弦定理及已知条件得，a2b2ab 4 ，又因为 ABC 的面积等于3 ，所以 1 ab sin C3，得 ab 4 ·······4分2联立方程组a2b2ab，2， b2··············6分，4解得 aab4（）由题意得 sin( BA)si n( BA)4si n A cos A ，即 si n B cos A2 sin Acos A ， ·····················&#