三角函数的单调性奇偶性单调性练习

1、学习必备欢迎下载三角函数的图像性质：奇偶性、单调性、周期性例题 1:判断下列函数的奇偶性（ 1） f ( x) x sinx1 sin x cos2 x（ 2） f ( x)1 sin x例题 2:求下列函数的单调区间（ 1） f ( x) sin3x（ 2） f ( x) cos(2x) ( x 0 , )33例题 3：求下列函数的值域（ 1） y3 2cos x ， ( x 0, ) （ 2） y sin x sin x （ 3） y sin x sin x 6例题 4：已知函数y3cos 2 x1 ，请写出该函数的对称轴、对称中心；用五点作图法作6出该函数的图像.同步练习：1、写出下列函

2、数的周期：（ 1） y 5 sin 2 x（2） ytan( x 2) （ 3） y7 cos2 x （ 4） y 2 tan 3 x33学习必备欢迎下载2、（ 1）求函数 ysin x25 x2 的定义域 .（ 2）解不等式 sin x1.423、比较下列各数的大小：sin1、 sin1 、 sin4、已知 f (n)cosn，n N*，则 f (1) f (2) f (3)f (2011)_.45、方程 lg xsinx3实数根的个数为 _.6、如果 x，求 f ( x)cos2 x sin x 的最值，并求出取得最值时x 的值 .41的对称中心，并用作出该函数在x 0, 的图像 .7、写

3、出函数 y 3tanx238、对于函数f ( x) 定义域,中的任意 x1 , x 2x1 x2 ，有如下结论：22（ 1） f ( x) f ( x) .（ 2）f (x)f ( x)（3） f(0) 1.（ 4） f (x1)f ( x2 )0（ 5） fx1x2f ( x1 )f (x2 )x1x222当 f ( x)tan x 时，以上结论正确的序号为_.能力提高：1、 f (x)2sin wx ( 0w1 ),在区间0,上最大值是2 ，求 w .32、若 f ( x)sin2 xa sin x1 的最小值为 -6，求实数 a 的值 .3、设定义在R上的奇函数f (x) ，满足 f (

4、 x 2)f ( x) .当 0 x2 时， f ( x) 2 x x2 .(1)当 2 x0时，求 f ( x) 的表达式； (2)求 f (9)与 f ( 9) 的值；(3)证明 f ( x) 是奇函数三角函数的图象变换例题 1：由函数 ysin x 的图象经过怎样的变换，得到函数y2sin 2x的图象16学习必备欢迎下载变式 1：已知函数 y f ( x) ，将 f (x) 的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移个单位，这样得到的是 y1sin x 的图象，求22已知函数yf ( x) 的解析式同步练习：1、 (1) 把函数 y

5、sin 2x 的图像向平移单位长度得到函数y sin(2 x) 的图像。3(2)把函数 ysin 3x 的图像向平移单位长度得到函数 ysin(3 x) 的图像。6(3)将函数 f ( x) 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，再向左平移个单位长度， 得到的2曲线是 y1f ( x)sin x 的图像，则函数22、已知函数x( xR) .f ( x) 2sin23(1)写出函数的振幅、初相、相位、频率；（2）该函数是由 y sin x 的图像怎么变换而来的？求出 A、，确定函数表达式例题 1：（1）已知函数 y2sinx0 的图像与 y2 的相邻的两个公共点之间的距离为，3求的值 .（ 2

6、）已知图 1是函数 y2sin(x ) 的图象上的一段，则（）2A.10，B.10，116116C.2 ，D.，626例题 2：函数 f (x)3sin 2 x 5的图像关于 y 轴对称，则的最小正角是？变式：如果函数 y3cos2 x的图象关于点4,0中心3对称，那么的最小值是？例题 3：已知函数f ( x)Asin wx， xR (其中 A0,w0,0)的图象与 x 轴的交点2学习必备欢迎下载中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为 M2, 2 ,求 f ( x) 的解析式 .23变式： 已知函数 f (x) Asin wx( A 0, w0,)的图象的一个最高点为2,2 2 ，

7、由2这个最高点到相邻最低点，图像与x 轴的交与6,0点，试求 f (x) 的解析式 .同步练习：1、已知函数 f ( x )sin( x) (0,0) 是 R 上的偶函数， 其图像关于点3M( ,0)4对称，且在区间 0, 上是单调函数，求和的值 .22、某港口水的深度y （米）是时间t ( 0 t 24 ,单位：时 )的函数，记作y f (t) , 下面是某日水深的数据：t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经常期观察， yf ( t) 的曲线可以近似得看成函数yAsin tb 的图象，(1) 试根据以上的数据，求出函数yf (t ) 的近似表达式；(2) 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m 或 5m 以上时认为是安全的，某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，试求一天内船舶安全进出港的时间。能力提高：1、若函数 f (x)3sin( x) 对任意实数 x ，都有 fxfx ，求 f的值 .444时， f ( x) 的最大值为 2 2 12