圆锥曲线定义的应用PPT课件

1、一、复习圆锥曲线的定义1 1、椭圆的第一定义与第二定义2 2、双曲线的第一定义与第二定义3 3、抛物线的定义第1页/共17页二、经典回顾1、已知动圆M 和圆内切, 并和圆 外切, 动圆圆心M 的轨迹方程为 ； 361221 yx:C 41222 yx:C2、若动圆过定点A(-3,0)，且和定圆 外切，动圆圆心P 的轨迹方程为 ； 4322 yx3、若点P 到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0 的距离小1，则点P 的轨迹方程是 . xy162 1151622 yx 01822 xxy第2页/共17页4、 已知椭圆 中F1，F2 分别为其 左、右焦点和点A ，试在椭圆上找一点 P使（1）

2、取得最小值;（2） 取得最小值.12422 yx 211,2PFPA 12 PFPA AF1F2xyoPP第3页/共17页5、 已知双曲线 F1，F2 为左、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上求一点P，使（1） 取得最小值;（2） 取得最小值.1422 yx2PFPA 2525PFPA xyoAF1F2PPP第4页/共17页6、若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线 的焦点，点M 在抛物线上移动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这时M 的坐标.xy22 xyo21 lFAMdN第5页/共17页 7、已知双曲线过左焦点F1 作一弦与左支相交于A,B两点，若|AB|=m ,求F2 AB

3、的周长 .,byax12222 xyoF1ABF2第6页/共17页三、规律总结2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义结合正、余弦定理来解决.3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用统一定义解决问题.1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线形状可避免繁琐的计算.第7页/共17页四、综合应用1、利用定义求轨迹方程例1 1、求与直线x=1x=1和圆都相切的动圆圆心P P 的轨迹方程. 4222 yx:CxyoC1-1Cxyo13第8页/共17页例2、设双曲线 的离心率为e，过点（1，0），右准线l 与两渐近线交于P, Q 两点，右焦点为F, 且PQF为正三角形.

4、以F为左焦点,l为左 准线的椭圆C2 的短轴端点为B.求BF 中点的轨迹方程. 00122221 b,abyax:CxyOFPQl C2B第9页/共17页2、利用定义求解最（定）值问题例3、设椭圆的焦点为F1和F2 , P 是椭圆上任一点，若 的最大值为 ,求椭圆的离心率. 0012222 b,abyax21PFF 32 第10页/共17页 例例4、设抛物线、设抛物线 上有两动上有两动点点M、N ,F 为焦点且为焦点且MF, 4 , NF成等差数列又线段成等差数列又线段MN 的中垂线恒通过定的中垂线恒通过定点点Q(6,0) .(1)求抛物线的方程求抛物线的方程;(2)在抛物线上求一点在抛物线上

5、求一点P ,使得以使得以F , A(3,4)为为焦点且经过点焦点且经过点P 的椭圆的长轴最短的椭圆的长轴最短.(3) 求求 的面积的最大值的面积的最大值. 022 ppxyMQN 第11页/共17页例5、在双曲线 的一支上有不同三点 与焦点F(0,5)的距离成等差数列. (1) 求y1+y2的值. (2) 求证:线段AC的中垂线恒过一定点， 并求该点的坐标. 1121322 yx 2211,6 ,26,yxCByxA第12页/共17页3、利用定义求解参数问题例6、已知双曲线的左右两个焦点分别为F1、F2， P为双曲线左支上的一点，P 到左准线的距离为d. 是否存在P 点使d 、|P F1 |、 |P F2|成等比数列若存在，求双曲线的离心率e 的取值范围，并求出P点坐标；若不存在，说明理由. 0012222 b,abyax 第13页/共17页例7、 如图, 已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD|点E分有向线段AC所成的比为,双曲线过C,D,E三点,且以A,B为焦点. 当时,求双曲线离心率e 的范围.ABCDEGFNHM第14页/共17页例8、已知椭圆方程为 为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任一点，且M不与长轴两端点重合，设若求椭圆离心率的取值