博弈论(第三讲)(2)

1、S H E N Y A N G U N I V E R S I T Y O F T E C H N O L O G Y 2016年Game Theory for Applied Economists杨 3讲策略式博弈第三讲第三讲 策略式策略式模型模型2021-7-263策略式博弈策略式博弈扩展式转化为策略式扩展式转化为策略式策略式转化为扩展式策略式转化为扩展式共同知识共同知识博弈模型的三点说明博弈模型的三点说明3.1 策略式博弈3.1.1策略式博弈构成 策略式博弈，也称为标准式博弈，包含三个要素： u 做决策的参与者是谁？u 做决策的可选方案是什么？ u 参与者如何评

2、估不同的决策？ 第一个问题的答案是参与者集，第二个问题的答案是参与者的策略集，第三个问题的答案是参与者的支付（收益）函数。3.1 策略式博弈3.1.2 策略式博弈优势与劣势 策略式博弈的优势： 为求解纳什均衡提供了方便 简单明了 便于表示与书写 策略式博弈的劣势： 不能描述参与者的行动顺序不能描述参与者在各决策节点时掌握的信息（不能描述博弈的信息结构） 不能适用于动态博弈模型的表述 3.1 策略式博弈3.1.3 策略式博弈托斯卡 贾科莫普契尼是最具争议的伟大歌剧作曲家。他最成功的剧作之一是托斯卡，这是一个关于爱、忠诚、腐败、淫欲和谋杀的故事。 主人公为托斯卡、托斯卡的恋人瓦拉多西和警察总监斯卡

3、比亚。斯卡比亚觊觎斯托卡的美貌，设计了一系列毒辣的阴谋 托斯卡有两种行动方案：刺杀和屈服。斯卡比亚也有两种行动方案：真子弹和空弹。 在做决定时，他们两人都不知道对方的决定是什么。 如何用策略式表述这个博弈？ 3.1 策略式博弈3.1.3 策略式博弈托斯卡 贾科莫普契尼是最具争议的伟大歌剧作曲家。他最成功的剧作之一是托斯卡，这是一个关于爱、忠诚、腐败、淫欲和谋杀的故事。 主人公为托斯卡、托斯卡的恋人瓦拉多西和警察总监斯卡比亚。斯卡比亚觊觎斯托卡的美貌，设计了一系列毒辣的阴谋 托斯卡有两种行动方案：刺杀和屈服。斯卡比亚也有两种行动方案：真子弹和空弹。 在做决定时，他们两人都不知道对方的决定是什么。

4、 如何用策略式表述这个博弈？ 3.1 策略式博弈3.1.4 策略式博弈竞选 民主党有三种可行的纲领：自由主义、适度自由主义和温和主义。 共和党也有三种可行的纲领：温和主义、适度保守主义和保守主义。 假设民主党候选人主张自由主义；共和党候选人主张保守主义；大多数投票者主张温和主义。3.1 策略式博弈3.1.4 策略式博弈经典模型3.1 策略式博弈3.1.4 策略式博弈经典模型3.2 扩展式转化为策略式3.2.1 扩展式转化为策略式步骤 第一步，找出每个参与者的策略集合，并分别列出（一个按行列出，另一个按列列出）； 第二步，在扩展式中，找出每个策略组合所对应的行动路径（行动组合）； 第三步，将终端

5、节点旁边的支付情况填入相应策略组合所对应的位置。3.2 扩展式转化为策略式3.2.2 扩展式转化为策略式棒球赛 在棒球赛中，有一个众所周知的事实，如右表所示。 Batter为击球手，Pitcher为投球手。 现在将要进行比赛的第九局，Orioles与Yankees已打成平局。 Yankees的Mariano Rivera是右投球手， Orioles的Javy Lopez是右击球手。 Orioles的教练正在考虑是否将Javy Lopez（右击）替换为左击球手Jay Gibbons。他当然希望Jay Gibbons（左击）对阵Mariano Rivera（右投）。但是， Yankees的教练也可

6、以为了对阵Jay Gibbons（左击）将Mariano Rivera（右投）替换为左投球手Randy Johnson（左投）。3.2 扩展式转化为策略式3.2.2 扩展式转化为策略式棒球赛3.2 扩展式转化为策略式3.2.3 扩展式转化为策略式审讯伽利略 天主教主乌尔班八世决定是否把伽利略带到宗教法庭进行审问，如果决定要审问伽利略，那么伽利略决定是否承认，而审讯者需要决定采取什么行动。3.2 扩展式转化为策略式3.2.4 扩展式转化为策略式不完美信息K K K 40,11013,1200,14080,00,0LSPNPNPNRNabcdeE35,1003.2 扩展式转化为策略式3.2.5 扩

7、展式转化为策略式练习【练习1】3.2 扩展式转化为策略式3.2.5 扩展式转化为策略式练习【练习2】3.2 扩展式转化为策略式3.2.5 扩展式转化为策略式练习【练习3】3.2 扩展式转化为策略式3.2.5 扩展式转化为策略式练习【练习4】要点提示：任何一个扩展式博弈都可以转化为一个相要点提示：任何一个扩展式博弈都可以转化为一个相应的策略式博弈！应的策略式博弈！3.3 策略式转化为扩展式3.3.1 策略式转化为扩展式步骤 第一步，根据每个参与者的策略集合判断各个参与者的决第一步，根据每个参与者的策略集合判断各个参与者的决策节点数目；策节点数目； 第二步，根据每个参与者的策略集合判断各个参与者在

8、每第二步，根据每个参与者的策略集合判断各个参与者在每个决策节点时面临的行动选择；个决策节点时面临的行动选择； 第三步，画出节点与分枝，并将支付情况写在相应的终端第三步，画出节点与分枝，并将支付情况写在相应的终端节点旁边。节点旁边。3.3 策略式转化为扩展式3.3.2 策略式转化为扩展式托斯卡3.3 策略式转化为扩展式3.3.3 策略式转化为扩展式绑架案3.3 策略式转化为扩展式3.3.4 策略式转化为扩展式练习13.3 策略式转化为扩展式3.3.4 策略式转化为扩展式练习23.3 策略式转化为扩展式3.3.4 策略式转化为扩展式练习23.3 策略式转化为扩展式3.3.4 策略式转化为扩展式练习

9、33.3 策略式转化为扩展式3.3.4 策略式转化为扩展式练习33.3 策略式转化为扩展式3.4 共同知识3.4.1 共同知识缺乏共同知识的例子 杰克和凯特准备在一家法国餐厅PS见面。杰克了解到这就餐厅今天停业，他发邮件给凯特说他们晚上7点整在另一家餐厅AD见面。凯特收到邮件后，回复邮件给杰克，说她7点准时到AD餐厅。杰克收到了凯特的回信。凯特7点准时出现在AD餐厅，但杰克不在那里。凯特想杰克是否收到了她的回信。如果杰克没收到，那么他很可能会认为凯特没有收到邮件，所以杰克可能去了PS餐厅。现在是7点15分，杰克仍然未到。凯特离开AD餐厅去了PS餐厅。结果是杰克迟到了，当他到AD餐厅时发现凯特不

10、在那里，觉得很奇怪。为什么会这样呢？ 杰克和凯特都知道今天杰克和凯特都知道今天PS停业的停业的消息是不够的，他们还需要知道消息是不够的，他们还需要知道对方的信息。对方的信息。根本原因在于凯特不知道杰克是根本原因在于凯特不知道杰克是否收到回信。否收到回信。3.4 共同知识3.4.2 共同知识定义 令E表示一个事件，在上例中，E代表“PS今天停业，在AD见面”，如果E满足以下条件，那么对于参与者1与参与者2而言，E是共同知识。 u 参与者1知道E且参与者2知道E。 u 参与者1知道参与者2知道E，且参与者2知道参与者1知道E。u参与者1知道参与者2知道参与者1知道E，且参与者2知道参与者1知道参与

11、者2知道E。 u 参与者1知道参与者2知道参与者1知道参与者2知道E，且参与者2知道参与者1知道参与者2知道参与者1知道E。 u 对于每个参与者来说，对于每个参与者来说， 博弈中的情形是共同知识。博弈中的情形是共同知识。3.4 共同知识3.4.3 共同知识应用 一群刚去世的人站在珍珠门前。圣彼得在那里等着他们。他告诉这些人，只有圣人才能进来，且圣人的头上有一轮光环。那些不是圣人但企图进入天堂的人将被送入地狱。那些不是圣人也不企图进入天堂的人先被送入炼狱，一会再送入天堂。确定你是不是圣人的关键在于：尽管可以看到其他人头上有没有光环，但看不到自己头上有没有光环。圣彼得宣布：这些人中至少有一个圣人。

12、 圣彼得开始邀请人们走进这扇门，如果没有人走进这扇门，那么他再次邀请，等等。3.4 共同知识3.4.3 共同知识应用 一群刚去世的人站在珍珠门前。圣彼得在那里等着他们。他告诉这些人，只有圣人才能进来，且圣人的头上有一轮光环。那些不是圣人但企图进入天堂的人将被送入地狱。那些不是圣人也不企图进入天堂的人先被送入炼狱，一会再送入天堂。确定你是不是圣人的关键在于：尽管可以看到其他人头上有没有光环，但看不到自己头上有没有光环。圣彼得宣布：这些人中至少有一个圣人。 圣彼得开始邀请人们走进这扇门，如果没有人走进这扇门，那么他再次邀请，等等。3.5 博弈模型的三点说明参与者知道博弈任何阶段中所发参与者知道博弈任何阶段中所发生的事实。生的事实。参与者都知道博弈的有关情况，参与者都知道博弈的有关情况，博弈的规则是共同知识。博弈的规则是共同知识。构建和求解博弈模型的目的在于构建和求解博弈模型的目的在于理解参与者的行为，最关键的不理解参