2.4.2向量在物理中的应用ppt课件

1、1 1研修班研修班情景情景1：两人一起提一个重物时：两人一起提一个重物时,怎样提它最省力怎样提它最省力?情景情景2:一个人静止地垂挂在单杠上时一个人静止地垂挂在单杠上时,手臂的拉力与手臂握杠的的姿势有什么关手臂的拉力与手臂握杠的的姿势有什么关系系?角越夹小越省力两臂的夹角越小,手臂就越省力你能从数学的角度解释这种现象吗？你能从数学的角度解释这种现象吗？2 2研修班研修班在日常生活中在日常生活中,你是否有这样的经验你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力夹角越大越费力;在单杠在单杠上做引体向上运动上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种

2、现象吗？两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？2F 分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下： 用向量用向量F1 ,F2表示两个提力表示两个提力,它们的合向量为它们的合向量为F，物体的重力用，物体的重力用向量向量G来表示，来表示， F1，F2的夹角为的夹角为，如右图所示，只要分清，如右图所示，只要分清F，G和和三者的关系，就得到了问题得数学解释！三者的关系，就得到了问题得数学解释！1F G F 3 3研修班研修班解：不妨设解：不妨设 ,由向量的由向量的 平行四边形法则平行四边形法则,力的平衡以及直角三

3、角形的知力的平衡以及直角三角形的知识识, 通过上面的式子，知当通过上面的式子，知当由由0到到180逐渐变大时，逐渐变大时， 由由0到到90逐渐变大，逐渐变大， 的值由大逐渐变小的值由大逐渐变小. 12| |FF 1|2cos2GF 可以知道：可以知道：2F 1F G F 2 cos2 即即 之间的夹角越大越费力之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力！夹角越小越省力！1|F 由小逐渐变大由小逐渐变大.12FF 与 与 4 4研修班研修班（1）为何值时，为何值时， 最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？（2） 能等于能等于 吗？为什么？吗？为什么？ 答：在上式中，当答：在上式中，当 =0时，时，

4、最大，最大， 最小且等于最小且等于答：在上式中，当答：在上式中，当 即即=120时，时，1|F 1|2cos2GF cos2 1|F |.2G 1|F |G 1cos,22 1| |FG 5 5研修班研修班 生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体.绳子的最大拉力为绳子的最大拉力为 ,物体重量物体重量为为 ,分析绳子受到的拉力大小分析绳子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角与两绳子间的夹角的关系？的关系？|G 1|F 1|2cos2GF 2F 1F G F 6 6研修班研修班(4)如果绳子的最大承受力为如果绳子的最大承受力为 在什么范围内在什么范围内,绳子才不会断

5、？绳子才不会断？1|200,FN | 200 3,GN 200 3200,2cos2 由由 0 从从而而可可知知，6 60 0绳绳子子才才不不会会断断. .3cos,22 ,26 .3 2F 1F G F 7 7研修班研修班 【1】如图所示，用两条成如图所示，用两条成120的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为为10N，则每根绳子的拉力是，则每根绳子的拉力是_.12010N1|2cos2GF G 8 8研修班研修班求：求：1 1）F F1 1，F F2 2随角随角 的变化而变化的情况；的变化而变化的情况；2 2）当）当F F1 1 2G 2G时，求时

6、，求 的取值范围。的取值范围。练习：如图，在细绳练习：如图，在细绳O O处用水平力处用水平力F F2 2缓慢拉起所受重力为缓慢拉起所受重力为 G G物体，绳子与垂直方向的夹角为物体，绳子与垂直方向的夹角为绳子所受的拉力为绳子所受的拉力为F1 F1 ，GF2F1 O问题延伸：问题延伸：9 9研修班研修班解解:1:1）如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形）如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形 法则知：法则知：G = FG = F1 1 + F + F2 2OF2F1 GtanF F2 2GG1cos 解直角三角形得解直角三角形得F F1 1G，F F1 1，F F2 2皆逐渐增大；皆逐渐增大；

7、1cos 0 ， 2 21cos2 0,3 2 2）令）令F F1 1GG2G2G，得得090 当当 由由趋趋向向于于时时，1010研修班研修班v1v 2v 例例:如图如图,一条河的两岸平行一条河的两岸平行,河的宽度河的宽度d=500m,一艘船从一艘船从A处出发到河对岸处出发到河对岸,已知船的速度已知船的速度 ,水流速度水流速度 问行驶航程最短时问行驶航程最短时,所用时间是多少？所用时间是多少？(精确到精确到0.1min) 1| 10/ ,vkm h 2| 2/ ,vkm h 1111研修班研修班1212210/,2/.vvvvkmhvkmhvvt 分分 析析 ： 如如 图图 ， 已已 知知，

8、 ， 求求AB1v 2v v 02vv解：由已知条件得2212|96(/ ),vvvkm h0.5603.1(min).| |96dtv所以答：行驶的航程最短时，所用的时间是答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。1212研修班研修班v1v 2v 1| 10/ ,vkm h 例例:如图如图,一条河的两岸平行一条河的两岸平行,河的宽度河的宽度d=500m,一艘船从一艘船从A处出发到河对岸处出发到河对岸,已知船的速度已知船的速度 水流速度水流速度 问行驶航程最短时问行驶航程最短时,所用时间是多少？所用时间是多少？(精确到精确到0.1min) 2| 2/ ,vkm h （1）行驶航程最短行驶

9、航程最短, ,是否就是航程时间最短呢是否就是航程时间最短呢? ?（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？行驶时间最短时，所用的时间是多少？1313研修班研修班（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？）行驶时间最短时，所用的时间是多少？ （2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，就最短，河水的速度是沿河

10、岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。河所用时间才最短。1414研修班研修班1v 2v v 答：行驶的时间最短时，所用的时间是答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min1|dtv 0.5603.10 解解:使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度,方向指向河对岸方向指向河对岸),小船过河所用时间小船过河所用时间才最短才最短.（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？）行驶时间最短时，所用的时

11、间是多少？1515研修班研修班2212)(FFF 2231122|2 | cos120|3FFFFF 解解 设设与与的的合合力力1212:.FFFFF 2211222,FFFF MOAB1 1F F2 2F F3 3F FF F练习练习1.1.平面上三个力平面上三个力 作用于一点且处于平衡状态作用于一点且处于平衡状态, , 的夹角为的夹角为1201200 0, ,求求 的大小。的大小。123,FFF 12| 1| 2FNFN ，与与12FF 3F 1616研修班研修班练习练习2.2.已知两恒力已知两恒力 作用于同一质点作用于同一质点, ,使之由点使之由点A(20,15)移到点移到点B(7,0)

12、.求求;(1) ;(1) 分别对质点所做的功分别对质点所做的功;(2) ;(2) 的合力的合力 对质点所做的功对质点所做的功. .12,45Fij Fij 12,F F 12,F F F 12:(1,1),(4, 5).FF 解解12,F F 设设 对质点所做的功分别为对质点所做的功分别为12,w w( 13, 15),AB 11wFAB 23. 22wFAB 合力合力 对质点所做的功对质点所做的功12(5, 4)FFF 28. F 5( ).wF ABJ 1717研修班研修班（1）问题的转化）问题的转化,即把物理问题转化为数学问题即把物理问题转化为数学问题.（2）模型的建立）模型的建立,即建立