电网络理论考试习题

1、20阅前提示：以后解答过程存在部分错误，请小心使用。习题11. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = coswt，i(t) = cos4wt(u、i参考方向一致)。求该电阻元件的构成关系。i(t) = cos4wt = 8cos4wt-8cos2wt+1 = 8u4(t)-8u2(t)+12二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost，i(t) = 0.5-cost，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。i(t) = 0.5-cost = 0.5-0.5u(t) 电阻，有源。3有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为试确定各元件类型，并论证

2、各元件的无源性。（1）因为，所以q = u2+A，A为常数，电容元件。，当u<0时，W(t)<0，有源。（2）因为，所以y = i3+A，电感元件。，无源。4如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r的构成关系为ur = ir3。此二端口是有源的还是无源的。_+-+u1i2i1uru2ir-+题图1R1R2rp = u1i1+u2i2 = i = (i1R1+uR)i1+(i2R2+uR)i2 = i12R1+i22R2+iR4³0，无源。5图1.23中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。6 图1.16给出了用运放和电阻元件实现

3、的CNIC和VNIC的电路。试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。习题21. 对题图1所示有向图：(1)若以节点为参考节点，写出关联矩阵A；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Qf和基本回路矩阵Bf。1254367891011题图12. 已知图G对应于某一树的基本割集矩阵如下，(1)试写出对应于同一树的基本回路矩阵；(2)作出对应的有向图。1113296874105基本回路矩阵：Bf = Bt 1l网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。3. 若考虑网络中电感和电容的初始值不为0，试写出矩阵表示的网络VCR方程。图2.11(a)电路中，电感、电容的初值分别为iL5(

4、0)、uC6(0)和uC7(0)，求支路电压向量Ub(s)。设初值向量iL(0)，uC(0)，变换为s域的电压源LTiL(0)，uC(0)/s，L为支路电感向量。支路电压向量 Ub(s) = Zb(s)Ib(s)+Is(s)U's(s)支路电流向量 Ib(s) = Yb(s)Ub(s)+U's(s)Is(s)考虑初值时上式中 U's(s) = Us(s)+LTiL(0)uC(0)/s本题中LTiL(0) = 0 0 0 0 L5iL5(0) 0 0T，uC(0)/s = 0 0 0 0 0 uC6(0)/s uC7(0)/sT4. 用导纳矩阵法求题图2所示网络的支路电压

5、向量。R7Is8(s)1/sC1sL5R8R6sL41/sC21/sC3Is1(s)uc2(0)/suc3(0)/s_+_+题图212687543作出网络图，以结点5为参考结点，取树(1、3、4、6、8)，列出矩阵。00 5. 在题图3所示电路中，以I5和I2为直接求解的支路电流，列写改进结点方程。-+us7一.us6-+us1-+is3is1G6G1G5G4G2G3I5I2题图3I76537241Y0 = diagG1 G2 G4 G6Yx = diagG2 G5Is(s) = Is1 0 0 0T，Us(s) = Us1 0 0 Us6T改进结点方程6. 列写题图5所示网络以两条5W电阻支

6、路为撕裂支路的撕裂结点方程。-+6V10V-+1W5W1W1W1W题图52W5W1W1W1W1W1W1W-+10V-+6V10A10A习题31利用不定导纳矩阵计算题图1所示二端口网络的短路导纳矩阵。C1C2R1R211'22'题图1图示电路原始不定导纳矩阵为 消除不可及端子4得三端网络不定导纳矩阵 2题图2所示网络，试求：(1) 根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵；132u43g1g3g24_+_+Au43题图2(2) 用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导纳矩阵。132u43g1g3g24_+Ag3u43C(1) 将VCVS变换为VCCS，2、

7、3端接地，1端接电源u1，计算得1、3端接地，2端接电源u2，计算得 Y12 = Y11矩阵第3列可由1、2列相加取负可得 Y13 = 0 Y23 = Y21Y22 Y33 = Y31Y32(2) 将VCVS变换为VCCS：i23 = Ag3u43Ag3u34，原始不定导纳矩阵为消除不可及端子4可得三端网络不定导纳矩阵题图3U1(s)NU2(s)U3(s)-+-+-+1323题图3所示一个不含独立源的线性三端网络，其输出端3开路。分别以1端、2端作为输入端的转移函数为用不定导纳矩阵分析法证明H1(s)与H2(s)互为互补转移函数，即H1(s)+H2(s) = 1。三端网络的Y参数方程输出端3开

8、路，则有I3 = 0；1端、2端作为输入端则有I1 = I2。由此可得同理可得T2(s)。根据不定导纳矩阵的零和性质，所以4. 题图4为以结点c为公共终端的二端口网络，用不定导纳矩阵分析法求该二端口网络的短路导纳矩阵Ysc(s)。-+RCgmu1ug3245题图4二.以结点5为参考结点，写出原始不定导纳矩阵，由此得定导纳矩阵应用式(325)，去掉第2、3行列，得二端口网络的短路导纳矩阵_+w ¥+G2uouiC2G1C1题图55. 用不定导纳矩阵分析法求题图5所示滤波器的传递函数H(s) = Uo(s)/Ui(s)(设运放为理想的)。-+is-+-+R2R1C1uC1usC2uC2R

9、3LiL题图1习题41. 列出题图1所示网络的状态方程：(1) 以电容电压与电感电流为状态变量；(2) 以电容电荷与电感磁链为状态变量。(1) 网络的状态方程：(2) 网络的状态方程：2. 用系统公式法建立题图2所示网络的状态方程。713810265946us1三.四.C3五.六.R8七.八._+C2九.十.题图2十一.L9十二.十三.i6十四.十五.is10十六.十七.L6十八.十九.L5二十.二十一.C7二十二.二十三.R4二十四.二十五.uC3二十六.二十七.+uC7二十八.二十九.+uC2三十.三十一._+i5三十二.三十三.i9三十四.三十五.复杂性阶数为3，取树T(1，2，3，4，

10、5，6)，基本割集矩阵网络状态方程3. 用多端口法建立题图3所示网络的状态方程。-+1W2uCus2W1H题图32F2W-+uCisiL12H1WiL2-+网络的状态方程4. 网络的状态方程和初始状态为 试求该状态方程的解。网络的预解矩阵和状态方程的解：习题51. 试导出式(55)和式(56)。2. 根据伴随网络定义试确定题图1(a)、(b)给出的两个二端口元件在伴随网络中的对应元件及其参数。题图1-+u1ri1(a)-+u2i2(u1 = ri2，u2 = ri1)CNIC-+u1i1-+u2i2(b)(u1 = k1u2，i2 = k2i1)回转器方程-+1r1-+22回转器伴随网络伴随网

11、络方程CNIC方程VNIC-+11-+22CNIC伴随网络伴随网络方程这是VNIC。3. 求题图2所示网络的对偶网络及其网络方程。u'sC'3+L'1R'6L'4R'5R'2i'susC1+L3G2C4G6G5is题图2对偶图261345m1m3m2321546电路的网络图及其对偶图：网络元件对偶关系：L'1 = C1， L'4 = C4， C'3 = L3， R'2 = G2， R'5 = G5， R'6 = G6，i's = us， u's = is初始值对偶关系

12、：i'L1(0-) = uC1(0-)， i'L4(0-) = uC4(0-)， u'C3(0-) = iL3(0-)原电路结点电压方程对偶电路网孔电流方程习题6-+ui-+uoCLR1R2题图11. 题图1所示二阶LC滤波电路中：R1 = R2 = 1W，L = 0.7014H，C = 0.9403F，令H(jw) = Uo(jw)/Ui(jw)，试求H(jw)对各元件参数的灵敏度。-+1AG1题图2G3G2bU3G4U3U4-+I3I4I5I1I22. 用增量网络法求题图2所示网络中的电压U4对b和对G2的非归一化灵敏度。图中，G1 = 3S，G2 = 2S，G3

13、= 6S，G4 = 7S，b = 2。 Is = 1 0 0 0 0T，Us = 0图中Un3 = U4，对U4的偏导数为-+U2R2IsI1R3rmI1-+题图3R2IsI1R3rmI1-+I4I2I3R2s1R3rm4-+4233. 题图3所示网络中各元件参数为：R2 = 2W，R3 = 8W，rm = 4W，Is = 0.5A。用伴随网络法求U2对R2、R3、rm的非归一化灵敏度。 Ib = 1 6/5 1/5 1/5T b = 1 8/5 1/5 1/5TIs = 0.5A习题7_+w A+RuiuoCCc题图11. 题图1为积分器电路，采用无源补偿方法可使电路的相位误差为零，试求Cc

14、与电阻R、电容C以及运放时间常数t的关系式。网络函数当t = CcR = CR时，相位误差为0，但幅值误差不为0。2. 设计萨林基低通滤波器，要求fp = 2kHz，Q = 10，取R1 = R2，C1 = C2。设运放的A0f0值为500kHz，运放的时间常数对wp和Q的影响有多大？根据设计方法二：wp = 1/RC = 2pfp，取C = 10nF，得R = 8kW。K = 31/Q = 2.9，取Rb = 10kW，得Ra = 19kW。3. 试求题图2电路传递函数H(s) = Uo(s)/Ui(s)。_+w ¥+uouiR2R3R1C2C1题图2RaRb式中 4. 试导出图7

15、.22的低通、带通和高通传递函数。习题81. 将下列LC策动点函数实现为福斯特I型和II型、考尔I型和II型电路。(1) (2) 0.1406C1L1C2L23.2C00.034180.078131.828题(2)的实现：福斯特I型1C2L2C1L1C01.7785.6250.22860.4861福斯特II型1F0.1H0.129H2.22F3.89F考尔I型7.11F0.112H0.0222H1.71F3.65F考尔II型IsR1题图11W2WLR20.65FC1.5H2. 题图1所示低通原型滤波电路，现要求实际截止频率w0 = 2.4MHz，实际电阻为R1 = 150W，R2 = 75W，

16、试求电感、电容的实际值。kz = 75，kw = 2.4×106，元件实际值3. 设计实现满足下列技术指标的巴特沃斯低通滤波器： 通带起伏：1dB 0£f£10kHz 阻带衰减：£20dB 20kHz£f<¥ 信号源内阻Rs和负载电阻RL相等，Rs = RL = 1kW。先求阶数n和截止频率wc： 取n = 5查巴特沃斯低通原型滤波器归一化元件值表得归一化电路RLRsEs11_+L2L4C3C5C10.6181.6180.6181.6182.000归一化系数kz = Rs，kw = wc，元件去归一化：类似可求其他元件值。习题9

17、1. 采用频变负电阻实现4阶巴特沃斯低通滤波器，并求出各元件值。设Rs = RL = 1kW，要求截止频率为5kHz，最小电阻值为1kW。4阶巴特沃斯低通原型滤波器：RLRsui11_+L1L3C2C40.76540.76541.8481.848频变负电阻构成的4阶巴特沃斯低通原型滤波器CLCsui11_+R1R3D2D40.76540.76541.8481.848_+w A2+_+v A1+1.848W1W1W1F1F_+w A4+_+v A3+0.7654W1W1W1F1F1Fui1F0.7654W1.848W归一化系数kz = 1000，kw = 5000×2p。由于最小原型电

18、阻Rmin0.7654，直接去归一化后阻值小于1kW，所以归一化前所有原型元件值乘以K1/0.7654。归一化计算式为：例如2.题图1为基于电流传输器的RC电路，试说明当R2R5时，该电路为一个频变负电阻。当R2R5时，则有R2R5C1CC21zxy题图1CC21zxyZiR3C43. 求解题图2所示电路的传递函数，并说明其为何种类型的滤波器。_+w ¥+_+w ¥+RRRCRuiuoRQC(a)题图2_+w ¥+_+w ¥+RRRCRuiuoRQC(b)(a) 二阶高通函数(b) 二阶全通函数4. 用萨林基低通滤波器实现以下传递函数，并正确实现增益常数

19、。 wp1 = 10，Q1 = 5，K1 = 2.8 wp2 = 14.14，Q2 = 2.828，K2 = 2.65用设计方法二，取C = 10mF，计算得C1 = 10mF，R1 = 10kW，Ra1 = 18kW，Rb1 = 10kWC2 = 10mF，R2 = 7.07kW，Ra2 = 16.5kW，Rb2 = 10kW设计电路两级增益为K1K2，给定传递函数增益为1，加入衰减常数为1/K1K2的衰减器r1 = 74.2kW，r2 = 11.6kW。_+w A1+R1uiC1Ra1Rb1r1C1_+w A2+R2uoC2Ra2Rb2R2C2r2习题10S-+RLCDuiu-+题图11.

20、 题图1所示电路为升降压式变换电路，设电感电流为连续导通模式，试用状态平均法求直流稳态输出电压。开关占空比用d表示，则开关合上时 开关断开时 状态平均公式为 直流稳态方程为 直流输出电压 2. 设传递函数为，如果取样频率为：fs = 8kHz，用双线性变换求出z域传递函数H(z)。 3. 设输入电压为全周期保持，求题图2所示电路的传递函数Uo(z)/Ui(z)。f1C2uiC1_+f2uo_+C3题图2 由以上三式得 取z变换得 4. 试导出式(1024)和式(1025)。根据图10.30(a)所示电路列出方程 ui(1，n)C2+uo(1，n)C1 = uo(2，n1)C1 uo(2，n)C

21、1 = uo(1，n)C1根据图10.30(b)所示电路列出方程 uo(1，n)C1 = uo(2，n1)C1 uo(2，n)C1 = ui(1，n)C2+uo(1，n)C1习题111. 求题图1所示电路各条支路电流，其中非线性电阻r的伏安特性为当以电压源Us1作为激励端口时，求一端口的驱动点特性。若以b、c两端作为输出端口，试求其转移特性。-+Us112V-+Us26VR1i2i1rR22W2/3W题图1-+ur列出电路方程可得：ur2+2ur15 = 0，求得ur = 3V，各支路电流分别为 i1 = 4.5A i2 = 4.5A ir = 9A一端口驱动点特性 6u2+9u24ui24i

22、+8i2 = 54二端口转移特性 2ubc2+28ubc+78 = us12. 题图2(a)所示电路中，已知Us1 = 50V，Us2 = 64V，R1 = 3.5W，R2 = 3W，R3 = 55W，非线性电阻r的伏安特性曲线如题图2(b)所示。若r的工作范围为2050V，试用折线法计算r中的电流。题图2u/Vi/A00.20.40.60.81.0(b)10203040506070-+Us1R1r-+Us2R2R3(a)题图3-+urIsrRir求得在r的工作范围为2050V的折线方程：ur = 214ir40非线性电阻r用折线方程代替求得ir = 0.36A，显然ir在有效区域内。3. 用牛顿拉夫逊法求题图3所示电路的电压ur和电流ir。其中非线性电阻r的电压电流关系为ir = ur2+2ur，R = 3W，Is = 2A。迭代方程迭代结果uk = 0，0.