第七节动能和动能定理

1、第五章第五章 机械能及其守恒定律机械能及其守恒定律一、动能的概念一、动能的概念物体由于运动而具物体由于运动而具有的能叫做动能有的能叫做动能【猜测【猜测】 物体的动能跟哪些因素有关？物体的动能跟哪些因素有关？ 【验证【验证】 小组自行设计方案验证小组自行设计方案验证列车的动能如何列车的动能如何变化？变化的原变化？变化的原因是什么？因是什么？磁悬浮列车在牵引力的作用下磁悬浮列车在牵引力的作用下（不计阻力），速度逐渐增大（不计阻力），速度逐渐增大二、动能的表达式二、动能的表达式 在光滑的水平面上有一个质量为在光滑的水平面上有一个质量为m m的的物体，在与运动方向相同的水平恒力的物体，在与运动方向相同

2、的水平恒力的作用下发生一段位移，速度由作用下发生一段位移，速度由v v1 1增加到增加到v v2 2，求这个过程中该力所做的功。，求这个过程中该力所做的功。二、动能的表达式二、动能的表达式alvv22122lvva22122maf 又flwfllvvm22122lvvm2212221222121mvmv 二、动能的表达式二、动能的表达式21222121mvmvwf221mvekek mv2物体的质量物体的质量物体的速度物体的速度物体的物体的动能动能1、物体的动能等于它的质量跟、物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半它的速度平方的乘积的一半2、动能是、动能是标量标量，是一个状态量，是一

3、个状态量 单位是焦耳（单位是焦耳（j）21222121mvmvwf221mvek力在一个过程中对物体所做的力在一个过程中对物体所做的功功，等于物体在这个过程中等于物体在这个过程中动能的变化动能的变化。12kkfeew三、动能定理三、动能定理类型一：质量为类型一：质量为m 的物体在光滑水平面上，受与运的物体在光滑水平面上，受与运动方向相同的恒力动方向相同的恒力f 的作用下发生一段位移的作用下发生一段位移l ，速，速度从度从v1 增加到增加到v2 类型三：质量为类型三：质量为m 的物体在与运动方向相同的恒力的物体在与运动方向相同的恒力f 的作用下，沿粗糙水平面运动了一段位移的作用下，沿粗糙水平面运

4、动了一段位移l ，受，受到的摩擦力为到的摩擦力为ff ，速度从，速度从v1 变为变为v2类型二：质量为类型二：质量为m 的物体在水平粗糙面上受到摩擦的物体在水平粗糙面上受到摩擦力力ff 的作用下发生一段位移的作用下发生一段位移l ，速度从，速度从v1 减小到减小到v2 fv1fv2lffv1lv2fflfv2fffv1ffwf = = fl = = - -mv121 12 2mv221 12 2wf = = - -ff l = -= -mv121 12 2mv221 12 2w合合= =fl- -ff l = -= -mv121 12 2mv221 12 2w合合ek2ek1合力做合力做的功的

5、功末态的动能末态的动能初态的初态的动能动能w合合= = - -mv121 12 2mv221 12 2动能定理：合力对物体所做动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。的功等于物体动能的变化。1、合力做正功，即、合力做正功，即w合合，ek2ek1 ，动能增大，动能增大2、合力做负功，即、合力做负功，即w合合，ek2ek1 ，动能减小，动能减小思考：思考： 合力做功时动能如何变化？合力做功时动能如何变化？w合合ek2ek1过程量过程量状态量状态量状态量状态量既适用于既适用于直线直线运动，也适用于运动，也适用于曲线曲线运动；运动；既适用于既适用于恒力恒力做功，也适用于做功，也适用于变力变力做

6、功；做功；既适用于既适用于单个单个物体，也适用于物体，也适用于多个多个物体；物体；既适用于既适用于一个一个过程，也适用于过程，也适用于整个整个过程。过程。动能定理的适用范围：动能定理的适用范围：做功的过程伴随着能量的变化做功的过程伴随着能量的变化动能定理动能定理:牛顿运动定律牛顿运动定律:一架喷气式飞机，质量一架喷气式飞机，质量m=5.0103kg，起飞过程中，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3102m时，速度时，速度达到起飞速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机

7、受到的牵引力。倍。求飞机受到的牵引力。f合合= =f- -f阻阻= =f- - kmg = =ma 分别用牛分别用牛顿运动定顿运动定律和动能律和动能定理求解定理求解a2lv2由由 v2v02 = =2al 得得 由动能定理得由动能定理得由由 得得f= = + + kmg2lmv2f= = + + kmg2lmv2w合合= =（f- -f阻阻）l = =（f- -kmg）l = =mv21 12 2一质量为一质量为m、速度为速度为v0 的汽车在关闭发动机后于水的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离平地面滑行了距离l 后停了下来。试求汽车受到的后停了下来。试求汽车受到的阻力。阻力。动能定理：动能

8、定理：w合合= = - -f阻阻l = = 0 - -mv021 12 2牛顿运动定律：牛顿运动定律：由由 v2v02 = =2al 得得 a- -2lv02由由 得得f阻阻= = 2lmv02f合合= = 0 - -f阻阻= = ma 由动能定理得由动能定理得f阻阻= =2lmv02分别用牛分别用牛顿运动定顿运动定律和动能律和动能定理求解定理求解用动能定理解题的一般步骤：用动能定理解题的一般步骤： 确定研究对象和研究过程。 分析物理过程，分析研究对象在运动 过程中的受力情况，画受力示意图， 及过程状态草图，明确各力做功情 况，即是否做功，是正功还是负功。 找出研究过程中物体的初、末状态的 动

9、能（或动能的变化量） 根据动能定理建立方程，代入数据求 解，对结果进行分析、说明或讨论。例例3.物体沿高物体沿高h的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑到底端时的速度大小到底端时的速度大小.h解：由动能定理得解：由动能定理得 mgh= mv221v=gh2若物体沿高若物体沿高h的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何？的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何？仍由动能定理得仍由动能定理得 mgh= mv221v=gh2注意：速度不一定相同注意：速度不一定相同若由若由h高处自由下落，结果如何呢？高处自由下落，结果如何呢？仍为仍为 v=gh2例例4. 物体在恒定水平推力物体在

10、恒定水平推力f的作用下沿粗糙水平面由静的作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，发生位移止开始运动，发生位移s1后即撤去力后即撤去力f ，物体由运动一，物体由运动一段距离后停止运动段距离后停止运动. 整个过程的整个过程的vt图线如图所示图线如图所示.求推求推力力f与阻力与阻力f的比值的比值.fs1s0 1 2 3 4vt解法解法1. 由动能定理得由动能定理得 wf + wf =0 即：即：fs1 +（ fs）=0由由vt图线知图线知 s ：s1 = 4 ：1 所以所以 f ：f = s ：s1结果：结果：f ：f = 4 ：1解法解法2. 分段用动能定理分段用动能定理fs1s0 1 2 3 4vt撤

11、去撤去f前，由动能定理得前，由动能定理得 （f f）s1 = 21mv2v21mv2撤去撤去f后，由动能定理得后，由动能定理得 f(s s1) = 0 两式相加得两式相加得 fs1 +（ fs）= 0由解法由解法1 知知 f ：f = 4 ：1解法解法3. 牛顿定律结合匀变速直线运动规律牛顿定律结合匀变速直线运动规律例例5.5.从离地面从离地面h h高处落下一只质量为高处落下一只质量为m m的小的小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力球，小球在运动过程中所受到的空气阻力大小恒为大小恒为f f，而小球与地面相碰后，能以，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，相同大小的速率

12、反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为直至停止弹跳为止，所通过的总路程为- 动能定理练习动能定理练习1. 一质量为一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升的物体被人用手由静止向上提升1m时时,物物体的速度为体的速度为2m/s,取取g=10m/s,下列说法正确的是下列说法正确的是: a. 提升过程中手对物体做功提升过程中手对物体做功 12j;b. 提升过程中合外力对物体做功提升过程中合外力对物体做功12j;c.提升过程中手对物体做功提升过程中手对物体做功2j;d.提升过程中物体克服重力做功提升过程中物体克服重力做功10j.简析：由动能定理得简析：由动能定理得 w合合= mv

13、2 21 w合合 =2j其中其中w合合 =w手手 +（- mgh） w手手 =12j物体克服重力做功物体克服重力做功w克克 =mgh =10ja d或：或：vt2 =2as a = 2m/s2 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 f mg =ma f=m（g+a）=12nw手手=fh = 12j 2. 速度为速度为v的子弹恰可穿透一块固定的木板，如果子弹的子弹恰可穿透一块固定的木板，如果子弹的速度为的速度为2v，子弹射穿木板时受的阻力视为不变，则可，子弹射穿木板时受的阻力视为不变，则可穿透同样的木板：穿透同样的木板： a. 2块块 b. 3块块 c. 4块块 d. 1块块由动能定理得：由动能定理

14、得：f s= 0 mv22121f ns= 0 m（2v）2n= 4c3.质量为质量为m的金属块，当初速度为的金属块，当初速度为v0 时，在水平面上滑时，在水平面上滑行的距离为行的距离为s ，如果将金属块的质量增加为，如果将金属块的质量增加为2m ，初速度，初速度增加到增加到2v，在同一水平面上该金属块滑行的距离为，在同一水平面上该金属块滑行的距离为 a. s b. 2 s c. 4 s d. s/2 简析：由动能定理得：原金属块简析：由动能定理得：原金属块 mgs= 0 21mv02s=g2v20 当初速度加倍后，滑行的距离为当初速度加倍后，滑行的距离为4sc4.一质量为一质量为2kg的滑块

15、，以的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向的速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，左滑行，从某时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度变为向右，大小为经过一段时间，滑块的速度变为向右，大小为4m/s，在，在这段时间里，水平力做的功为多大？这段时间里，水平力做的功为多大？简析：因始末动能相等，由动能定理知水平力做的功为简析：因始末动能相等，由动能定理知水平力做的功为0v0 =4m/sv1 =0v1 =0vt = - 4m/sffaas1s2物体的运动有往复，由物体的运动有往复，由vt2 v02 =2as知两个过程位移知两个过程位移等大反向，物体

16、回到了初始位置，位移为等大反向，物体回到了初始位置，位移为0 ，故此水，故此水平力做的功为平力做的功为05.物体在水平恒力的作用下沿粗糙水平面运动，在物体物体在水平恒力的作用下沿粗糙水平面运动，在物体的速度有的速度有0增为增为v的过程中，恒力做功为的过程中，恒力做功为w1 ；在物体的；在物体的速度有速度有v增为增为2v的过程中，恒力做功为的过程中，恒力做功为w2 ，求，求w1与与w2 的比值的比值.w1= mv2212121w2 = m(2v)2 mv2 w1 :w2 =1:3 s1s2l6. 质量为质量为m的物体从高的物体从高h的斜面上由静止开始滑下，经的斜面上由静止开始滑下，经过一段水平距

17、离后停止过一段水平距离后停止. 若斜面及水平面与物体间的动若斜面及水平面与物体间的动摩擦因数相同，整个过程中物体的水平位移为摩擦因数相同，整个过程中物体的水平位移为s ，求证：求证： =h/sbahs物体从物体从a到到b过程，由动能定理得：过程，由动能定理得：wg +wf =0mgh mg cos l mg s2 =0mgh mg s1 mg s2 =0mgh mg s =0 =h/s7.7.用竖直向上用竖直向上30n30n的恒力的恒力f f将地面上质量为将地面上质量为m=2kgm=2kg的物体由静止提升的物体由静止提升h=2mh=2m后即撤去力后即撤去力f f，物体落地后陷入地面之下物体落地

18、后陷入地面之下 h=0.1m h=0.1m 停下来停下来. .取取g=10m/sg=10m/s2 2, ,不计空气阻力，求地面对物体不计空气阻力，求地面对物体的平均阻力大小的平均阻力大小. .分析：对全程用动能定理得：分析：对全程用动能定理得：fh + mgh f h = 0f = 620n8.如图如图,光滑水平薄板中心有一个小孔光滑水平薄板中心有一个小孔,在孔内穿过在孔内穿过一条质量不计的细绳一条质量不计的细绳,绳的一端系一小球绳的一端系一小球,小球以小球以o为为圆心在板上做匀速圆周运动圆心在板上做匀速圆周运动,半径为半径为r,此时绳的拉力此时绳的拉力为为f,若逐渐增大拉力至若逐渐增大拉力至8f,小球仍以小球仍以o为圆心做半径为圆心做半径为为0.5r的匀速圆周运动的匀速圆周运动,则此过程中绳的拉力做的功则此过程中绳的拉力做的功为为_.ff=mv12/r 8f=mv22/0.5rek1= mv12= fr ek2= mv22=2frw=ek2ek1=1.5fr9. 质量为质量为m的小球用长为的小球用长为l的轻绳悬挂于的轻绳悬挂于o点，小球在点，小球在水平拉力水平拉力f的作用下，从平衡位置的作用下，从平衡位置p很缓慢地移到很缓慢地移到q