基本不等式知识点归纳经典实用_第1页
基本不等式知识点归纳经典实用_第2页
基本不等式知识点归纳经典实用_第3页
基本不等式知识点归纳经典实用_第4页
基本不等式知识点归纳经典实用_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、 基本不等式知识点总结向量不等式：【注意】：同向或有；反向或有；不共线.(这些和实数集中类似)代数不等式：同号或有；异号或有.绝对值不等式： 双向不等式：（左边当时取得等号，右边当时取得等号.）放缩不等式：，则.【说明】：（，糖水的浓度问题）. 【拓展】：.，则；，；，.,.函数图象及性质(1)函数图象如图：(2)函数性质：值域：；单调递增区间：，；单调递减区间：，. 基本不等式知识点总结重要不等式1、和积不等式：(当且仅当时取到“”)【变形】：（当a = b时，）【注意】： ，2、均值不等式：两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系，即“平方平均算术平均几何平均调和平均

2、”*.若，则 (当且仅当时取“=”）; 若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）*.若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）3、含立方的几个重要不等式（a、b、c为正数）：（，）； *不等式的变形在证明过程中或求最值时，有广泛应用，如：当时，同时除以ab得或。 *均为正数，八种变式： ； ； ；若b>0,则；a>0,b>0,则；若a>0,b>0,则； 若，则。上述八个不等式中等号成立的条件都是“”。最值定理（积定和最小），若积，则当时和有最小值；（和定积最大），若和，则当是积有最大值.【推广】：已知，则有.（1）若积是定值，

3、则当最大时，最大；当最小时，最小.（2）若和是定值，则当最大时，最小；当最小时，最大.已知，若，则有则的最小值为：已知，若则和的最小值为：.应用基本不等式求最值的“八种变形技巧”：凑系数（乘、除变量系数）.例1.当 时，求函的数最大值.凑项（加、减常数项）：例2.已知 ，求函数的最大值.调整分子：例3.求函数的值域；变用公式：基本不等式有几个常用变形,，不易想到，应重视；例4.求函数的最大值；连用公式：例5.已知，求的最小值；对数变换：例6.已知，且，求的最大值；三角变换：例7.已知，且，求的最大值；常数代换（逆用条件）：例8.已知，且，求的最小值.“单调性”补了“基本不等式”的漏洞：平方和为

4、定值若（为定值，），可设，其中.在上是增函数，在上是减函数；在上是增函数，在上是减函数；.令，其中.由，得，从而在上是减函数.和为定值若（为定值，），则在上是增函数，在上是减函数；.当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数.在上是减函数，在上是增函数；积为定值若（为定值，），则.当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是增函数；.当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是减函数；在上是减函数，在上是增函数.倒数和为定值若（为定值，），则成等差数列且均不为零，可设公差为，其中，则得.当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上减函数；.当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论