小学数学几何图形基本概念及计算公式

1、小学几何的初步知识 一、线 直线：把线段两端无限延长，可以得到一条直线。直线没有端点，长度无限，过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 射线：把线段一段无限延长，可以得到一条射线。射线只有一个端点；长度无限。 线段：用直尺把两点连起来，就得到一条线段。连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。两点的连线中，线段为最短。线段有两个端点，它是直线的一部分，长度有限。将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段。其长度等于这两条线段的和或差。平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 垂线：两

2、条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 【拓展】平行：两条直线在同一个平面任意延长始终不能相交，叫做平行。相交：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。该公共点就叫做这两条直线的交点。两条直线在同一平面不平行也不重合，那么他们的关系就是相交。异面：不同在任何一个平面内，既不平行，也不相交的两条直线叫做异面。 互相垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。【相关问题】：1.简答：直线，射线和线段有什么区别？直线没有端点,2

3、边可无限延长。射线有1端有端点，另一端可无限延长。线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。 2.详解说明直线、射线和线段的共同点和不同点。直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸。射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较。线段有两个端点，它有

4、一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。因此，直线、射线和线段的共同特征是都是“直”的。所不同的是线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，有一边是可以无限延伸的；直线没有端点，可以向两个方向无限延伸。3.同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？答：同一平面内的两条直线有平行和相交这两种位置关系。 二、角1.角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 2.角的分类：锐角：小于90°的角叫做锐角。直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线这时所组

5、成的角叫做平角。平角180° 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 3.我们学过的角有哪几种？角的大小与什么有关？答：我们学过的角有锐角、直角、钝角、平角和周角五种，它们依次增大。0<角<90 属于锐角；角=90 属于直角；90<角<180 属于钝角；角=180 属于平角，角360属于周角；【补充】180<角<360 称为优角。三、平面图形 周长：平面图形一周的长度叫做周长。面积：平面图形或物体表面的大小叫做面积。平面图形我们目前接触到的有：四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）、三角形、圆形、环形、扇形等。（一）四

6、边形1.四边形：由四条线段围成的平面图形叫四边形。2.四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。长方形、正方形是特殊的平行四边形。3.平行四边形特征：两组对边分别平行的四边形相对的边平行且相等对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度任意四边形的内角和是360度平行四边形容易变形计算公式：s=ah 4.梯形特征:只有一组对边平行的四边形中位线等于上底和下底和的一半等腰梯形有一条对称轴。计算公式: s=(a+b)h/2=mh 5.长方形特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有2条对称轴。 计算公式：c=2(a+b)；s=ab 6.正方形特征：4条边都相等，

7、4个角都是直角的四边形。有4条对称轴。计算公式：c=4a；s=a² （二）三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。2.特征：由三条线段围成的图形。任意一个三角形内角和都等于180度，与三角形的形状、大小无关。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 3.计算公式 s=ah/2 4.三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形有三条高。5.三角形的分类：按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）；直角三角形（有一个角是直角）；等腰三角形（两个锐角各为45度，它有一条对称轴）； 钝角三角形（有一个角是钝角）

8、 按边分：不等边三角形（三条边长度不相等）等腰三角形（有两条边长度相等，两个底角相等，有一条对称轴。）等边三角形（三条边长度都相等，三个内角都是60度，有三条对称轴。） 6.等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。7.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。不能小于或等于。根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。如果能围成三角形，能围成一个什么样的三角形。（三）圆1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2.圆的特征：平面上的一种曲线图形。一个动点到一定点距离为一个定值的点的轨迹为一个圆。圆有无数条对称轴。 3.圆心：将一张圆形纸片

9、对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。或者：定点（圆中心的一点）称为圆心。一般用字母o表示。4.半径：定长也称为半径。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。直径是一个圆内最长的线段。圆心到圆上任意一点的距离都相等。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d2r或r 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径

10、等于长方形的宽。6.圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。用字母c表示。7.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表示。8.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母s表示。9.计算公式： d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r²10.圆的画法：把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 11.圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与

11、它直径的比值是一个固定数（）12.圆周率的注意事项：一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 13.区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长÷2，计算方法：2r ÷ 2 即r 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：r2r 即 5.14 r14.圆面积公式的推导：用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。把一个圆等分（偶数

12、份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形拼出的图形与圆的周长和半径的关系圆的半径长方形的宽 圆的周长的一半长方形的长 因为：长方形面积长×宽所以：圆的面积圆周长的一半×圆的半径 即：s圆r×r圆的面积公式： s圆 = r2 r2 = s ÷ 15.一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。16.两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是

13、23，而面积比是4917.任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：418.当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。当面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。19.确定起跑线：每条跑道的长度= 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）每相邻两个跑道相隔的距离是：2××跑道的宽度当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。（四）扇形：1.扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图

14、形（由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形）叫做扇形。或者：扇形：由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形叫做扇形。扇形是轴对称图形。2.弧：圆上ab两点之间的部分叫做弧，读作“弧ab”。3.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。4.公式：s扇 =²×s扇nr²/360（注：n表示扇形圆心角的度数）5.扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。扇形有一条对称轴。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）（五）环形特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 环形面积计

15、算公式：s环 = r²²或s环 = （r²²） 一个环形外圆的半径是r，内圆的半径是r（rr环的宽度）（六）轴对称图形1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。2.对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形、线段等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形、菱形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环四、立

16、体图形 （一）长方体和正方体 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），把长方体或正方体放在桌面上，最多只能看到三个面。正方体是特殊的长方体。是长、宽、高都相等的长方体。1.长方体的特征：有6个面,6个面都是长方形（特殊情况时有两个相对的面是正方形） 相对的面面积相等12条棱，相对的4条棱长度相等 有8个顶点 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面 计算公式：s=2(ab+ah+bh) v=sh v=abh 2.正方体的特征：六个面都是正方形

17、 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 计算公式：s表=6a² v=a³ 3.长方体与正方体的区别与联系 相同点不同点面棱顶点面的特点面的大小棱长长方体6个12条8个6个面一般都是长方形，也有可能有两个相对的面是正方形相对的面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等正方体6个12条8个6个面都是相等的正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等（二）圆柱和圆锥1.圆柱上下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的上、下底面是两个完全相等的圆（底）。2.圆柱有一个曲面叫做圆柱的侧面（侧）。沿圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，它的长等于圆柱底面周长

18、，宽等于圆柱的高。圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。填空题：沿圆柱的侧面展开，可以得到一个（ 长方形或者正方形或者平行四边形或者直接填四边形 ）形，它的（长）等于圆柱底面周长，（宽）等于圆柱的高。3.圆柱两个底面之间的距离叫做高（）。两个底面之间有无数个对应的点，所以，圆柱有无数条高。4.圆柱的特征：圆柱的上、下底面是两个完全相等的圆（底）。圆柱的侧面是一个曲面，沿侧面展开是一个长方形（或正方形）。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。圆柱有无数条高。5.进一法：实际中，使用

19、的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。6.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小是圆柱的体积。7.计算公式：圆柱的侧面积=底面周长×高s侧=ch圆柱的表面积=侧面积+底面积×2s表=s侧+s底×2 圆柱的体积（容积）=底面积×高v=shv=r²h 4圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：s侧=ch。（三）圆锥 1.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。2.圆锥

20、的顶点：圆锥的下底面是个圆，上底面缩成一点叫做顶点。3.圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心（o）的距离是圆锥的高（h）。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。4.圆锥的母线：即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。5.圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。6.测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 7.圆锥的体积：圆锥所占空间的大小是圆锥的体

21、积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。根据圆柱体积公式v=sh（v=r2h），得出圆锥体积公式：vsh v sh/3 vr²h圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；8.圆锥的特征：圆锥的底面一个圆。圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。圆锥只有一条高。9.圆柱和圆锥的共同特征：圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。10.圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。生活

22、中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。11.【圆柱和圆锥的特征见下表】圆 柱圆 锥底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。（五）球 1.球面：球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用o表示。2.球的半径：从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径。用r表示。每条半径都相等。3.球的直径：通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径。用d表示。每条直径都相等。直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。 4.计算公

23、式 d=2r 五、小学数学图形计算公式1.正方形（c：周长 s：面积 a：边长）周长边长×4 c=4a 面积=边长×边长 s=a×a 2.正方体 （v:体积 a:棱长 ）表面积=棱长×棱长×6 s表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 v=a×a×a 3.长方形（ c：周长 s：面积 a：边长 ）周长=(长+宽)×2 c=2(a+b)面积=长×宽 s=ab 4.长方体 （v:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 s=2(ab+ah+bh) 体积长×宽×高 v=abh 体积长方体底面面积×高v=底×5.三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 高=面积×2÷底 h=s×2÷a 底=面积×2÷高 a=s×2÷h6.平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7.梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上