第6章对应分析(2012)

1、第十章第十章对对 应应 分分 析析第一节第一节 对应分析概念对应分析概念 对应分析又称为相应分析，也称RQ分析。是因子分子基础发展起来的一种多元统计分析方法。它主要通过分它主要通过分析定性变量构成的列联表来揭示变量之间的关系析定性变量构成的列联表来揭示变量之间的关系。在因子分析中人们通常只是分析原始变量的因子结构，找出决定原始变量的公共因子，从而使问题的分析简化和清晰。这种研究对象是变量的因子分析称为R型因子分析。但是对于有些问题来说，我们还需要研究样品的结构，若对于样品进行因子分析，称为Q型因子分析。当我们对同一观测数据施加R和Q型因子分析，并分别保留两个公共因子，则是对应分析的初步。行和列

2、变量的相关问题行和列变量的相关问题 在因子分析中，或者对变量（列中的变在因子分析中，或者对变量（列中的变量）进行分析，或者对样品（观测值或行量）进行分析，或者对样品（观测值或行中的变量）进行分析；而且常常把每一种中的变量）进行分析；而且常常把每一种分析结果画出载荷图来看各个变量之间的分析结果画出载荷图来看各个变量之间的接近程度。接近程度。 然而，在很多情况下，所关心的不仅仅然而，在很多情况下，所关心的不仅仅是行或列本身变量之间的关系，而是行变是行或列本身变量之间的关系，而是行变量和列变量的各个水平之间的相互关系；量和列变量的各个水平之间的相互关系；这就是因子分析等方法所没有说明的了。这就是因子

3、分析等方法所没有说明的了。先看一个例子。先看一个例子。 例子例子:在研究读写汉字能力与数学的关系的研究时，人们取得了232个美国亚裔学生的数学成绩和汉字读写能力的数据。 关于汉字读写能力的变量有三个水平：“纯汉字”意味着可以完全自由使用纯汉字读写，“半汉字”意味着读写中只有部分汉字（比如日文），而“纯英文”意味着只能够读写英文而不会汉字。而数学成绩有4个水平（A、B、C、D）。 这项研究是为了考察汉字具有的抽象图形符号的特性能否会促进儿童空间和抽象思维能力。该数据以列联表形式展示在表中： 人们可以对这个列联表进行前面所说的人们可以对这个列联表进行前面所说的c c2检验来考检验来考察行变量和列变

4、量是否独立。结果在下面表中（通过察行变量和列变量是否独立。结果在下面表中（通过AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs） 由于所有的检验都很显著，看来两由于所有的检验都很显著，看来两个变量的确不独立。个变量的确不独立。 如何用象因子分析的载荷图那样的直观如何用象因子分析的载荷图那样的直观方法来展示这两个变量各个水平之间的关方法来展示这两个变量各个水平之间的关系呢？这就是本章要介绍的对应分析系呢？这就是本章要介绍的对应分析（correspondence analysis）方法。）方法。 对应分析方法被普遍认为是探索性数据对应分析方法被普遍认为是探索性数据分析的

5、内容，因此，读者只要能够会用数分析的内容，因此，读者只要能够会用数据画出描述性的点图，并能够理解图中包据画出描述性的点图，并能够理解图中包含的信息即可。含的信息即可。 起名为起名为“波澜波澜”恰当吗恰当吗 中美纯水有限公司欲为其新推出的一种纯水产品起一个合适的名字，为此专门委托了当地的策划咨询公司，取了一个名字“波澜”。一个好的名字至少应该满足两个条件：1）会使消费者联想到正确的产品“纯水”；2）会使消费者产生与正确产品密切相关的联想，如“纯净”、“清爽”等。 后来中美纯水有限公司委托调查统计研究所，进行了一次全面的市场研究，在调查中还包括简单的名称测试。调查的代码和含义如下：代码代码含义含义

6、代码代码含义含义代码代码含义含义Name1Name1玉泉玉泉Product1Product1雪糕雪糕Feel1Feel1清爽清爽Name2Name2雪源雪源Product2Product2纯水纯水Feel2Feel2甘甜甘甜Name3Name3春溪春溪Product3Product3碳酸饮料碳酸饮料Feel3Feel3欢快欢快Name4Name4期望期望Product4Product4果汁饮料果汁饮料Feel4Feel4纯净纯净Name5Name5波澜波澜Product5Product5保健食品保健食品Feel5Feel5安闲安闲Name6Name6天山绿天山绿Product6Product6

7、空调空调Feel6Feel6个性个性Name7Name7中美纯中美纯Product7Product7洗衣机洗衣机Feel7Feel7兴奋兴奋Name8Name8雪浪花雪浪花Product8Product8毛毯毛毯Feel8Feel8高档高档name1name2name3name4name5name6name7name8product1504422721145030258product250811027251838860579product35568933671473777product41099514941361254465product5342945302371354218product61

8、128112146113392831product730125464365428316product824173629272935feel13683221675357129149170feel2217237142413495119116feel319251851051234422193feel4142140128473812333068feel51616106166811642136feel621497294413742feel74111078248351781feel83519107631266349对应分析图Dimension l 由 直 观 图 可 以 看 出 ， “ 波 澜 ”（Nam

9、e5）与“洗衣机”（Product7）产品相联系，引起的感觉是“兴奋”，因此“波澜”不是合适的纯净水品牌名称。中美 纯 水 公 司 的 产 品 是 “ 纯 水 ”（Product2），如果想要使该名称给人们一种“纯净”（Feel4）的感觉，那么“中美纯”（Name7）将是最好的商品名称。如果想要使该名称给人们一种“清爽”（Feel1）的感觉，那么“玉泉”（Name1）将是最好的商品名称。产地产地 1 = American 2 = Japanese 3 = European; 轿车的尺寸轿车的尺寸 1 = Small 2 = Medium 3 = Large; 车车型型 1 = Family 2

10、 = Sporty 3 = Work; 拥有方式拥有方式 1 = Own 2 = Rent; 车主的性别车主的性别 1 = Male 2 = Female; 收入收入 1 = 1 Income 2 = 2 Incomes; 婚姻状况婚姻状况 1 = Single with Kids 2 = Married with Kids 3 = Single 4 = Married; 车主de车型及车主特征American European JapaneseLargeMediumSmallFamilyAmerican1250036602981European04404202017Japanese00165

11、26110276Large3642420030Medium6020610141089Small29201020015155Family811776308955174Sporty242359139660Work2043011133001 Income581874205773692Incomes672691228478105Own933811135106101130Rent326547355044Married3713519425050MarriedwithKids50154421513779Single32156211405835SinglewithKids61818610Female58217

12、017706283Male67239525718991SportyWork1 Income IncomesOwnRentMarriedAmerican24205867933237European234182638613Japanese593074911115451Large11120223579Medium391357841063542Small663073781015050Family00691051304450Sporty10605551713535Work05426284113161 Income552615008070102Incomes512801841622291Own714180

13、162242076Rent3513702209225Married351610917625101MarriedwithKids1218278210630Single5717991052570 从对应图可以看出，已婚带孩子和拥有美国车存在一定的关系；单身与日本车有关系。 图中的右上象限表明“单身”、“租用的”、“一项收入”和“单身带孩子”有关系；在右下象限“跑车”、“小型”和“日本车”有关；在左下象限表明“已婚”、“自己的”、“两项收入”和“女性”有关系；左上象限表明“已婚带孩子”、和拥有一辆“大型”“美国”产“家用车”相对应。这些信息对于市场调研部门确定广告的宣传对象很有用。分类数据列联表的构

14、造列联表的分布（一）分类数据与列联表（一）分类数据与列联表(1)分类数据 定类和定序数据都是定性数据，或称分类数据。分类数据表现为类别。 例如：性别 (男, 女) 各类别也可用符号或数字代码来表示。 例如：1. 男；2. 女 对定类或定序数据的描述和分析通常使用列联表，并采用 检验。2c(2) 列联表(contingency table)的构造 1)由两个或两个以上变量进行交叉分类的频数分布表。2)行变量的类别数用 r 表示, 列变量的类别数用 c 表示。3)由行变量和列变量的所有可能组合的频数构成的表格，称为列联表。4)一个 r 行 c 列的列联表称为 rc 列联表。22 列联表 列 行12

15、合计12合计11211 fff12222 fff11211 fff12222 fff 表示 i 行 j 列的观察频数，行合计1,1, 2,;ciijjffir1,1, 2,rjijiffjcijf列合计.11rcijijff. 而样本容量11f12f21f22f.f 列 行12c合计12r合计r c 列联表12cfff1f2frf.f12f11f1cf21 fr1fr2f22fr2frcf部门态度一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案68755779279反对该方案32453331141合计10012090110420 关于改革方案的调查结果单位：人例例 一个集团公司在四个不同的区域设

16、有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽样调查方法，从四个分公司共抽取 420 名职工,了解职工对此项改革的看法。(3)列联表的分布1) 观察值的分布1. 各行合计 的分布称行边缘分布， 称行边缘频数， 称行百分数.2. 各列合计 的分布称列边缘分布， 称列边缘频数，称列百分数.3. 称为总百分数.1, (1, 2,)ciijjffir1, (1, 2,)rjijiffjc in/ijiffjf/ijjff./ijff包含百分比的 24 列联表2) 期望值的分布 1.假定行变量和列变量相互独立2.实际频数 的期望频数的估计 为ijfije.()()jij

17、iijffffeffff计算例根据表中的数据，第一行第一列的实际频数f11=68，相应的期望频数的估计则为4 .66420100279)420100)(420279(42011e 类似可求得各个实际频数的期望频数(估计)列于表中。（二）独立性检验（二）独立性检验部门态度一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成实际频数68755779279（期望频数）( 66.4 ) ( 79.7 ) ( 59.8 ) ( 73.1 )反对实际频数32453331141（期望频数）( 34.6 ) ( 40.3 ) ( 30.2 ) ( 36.9 )合计10012090110420实际频数和期望频数分布表单位：

18、人一种原料来自三个不同的地区，原料质量划分成三个不同等级. 从这批原料中随机抽取500件进行检验，结果如表所示. 要求检验各个地区和原料之间是否存在依赖关系.表原料抽样结果 单位：件 33 列联表计算过程：地区和原料之间独立：地区和原料之间不独立0H1H82.19)(313122ijijijijeefc所以拒绝 ，接受 . 即认为地区和原料之间不独立.0H1H选择统计分析内容选择检验的统计量确定交叉表内单元格值的选项观测频数期望频数行比重列比重总比重 确定交叉表的行顺序 某心理学者想了解人的社會参与度與生活满意度之关系。因此随机抽取1077位市民，结果如下表所示，请問此心理学者如何解释此结果? 利用该数据你可以得到什么信息。利用你知道的检验方法进行检验。社会参与社会参与时常参加时常参加偶尔参加偶尔参加很少参加很少参加生活满意生活满意很满意很满意3503501501504848无意见无意见1201201021028888不满意不满意30308787102102H0: 社会参与度与生活满意度无显著