2020-2021学年高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1第2课时分析法优化练习新人教A版选修2经典实用

1、2.2.1 第2课时 分析法课时作业a组基础巩固1分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且abc0，求证：a索的因应是()aab0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0解析：要证a，只需证b2ac3a2，只需证b2a(ba)3a2，只需证2a2abb20，只需证(2ab)(ab)0，只需证(ac)(ab)0.故索的因应为c.答案：c2证明命题“f(x)ex在(0，)上是增函数”，一个同学给出的证法如下：f(x)ex，f(x)ex.x>0，ex>1,0<<1，ex>0，即f(x)>0，f(x)在(0，)上是增函数，他使用的证明方法是(

2、)a综合法 b分析法c反证法 d以上都不是解析：该证明方法符合综合法的定义，应为综合法故应选a.答案：a3要使a2b2a2b210成立的充要条件是()a|a|1且|b|1 b|a|1且|b|1c(|a|1)(|b|1)0 d(|a|1)(|b|1)0解析：a2b2a2b210a2(1b2)(b21)0(b21)(1a2)0(a21)(b21)0(|a|1)(|b|1)0.答案：c4.与的大小关系是()a. b. c.d.解析：要想确定与的大小，只需确定()2与()2的大小，只需确定82与82的大小，即确定与的大小，显然.答案：d5若x，yr，且a 恒成立，则a的最小值是()a2 b.c2 d1

3、解析：原不等式可化为a要使不等式恒成立，只需a不小于的最大值即可，当xy时取等号，a，a的最小值为.故选b.答案：b6设nn，则_ (填、)解析：要比较与的大小即判断()()()()的符号，()2()22 2()0.答案：7.如图所示，四棱柱abcd­a1b1c1d1的侧棱垂直于底面，满足_时，bda1c(写上一个条件即可)解析：要证bda1c，只需证bd平面aa1c.因为aa1bd，只要再添加条件acbd，即可证明bd平面aa1c，从而有bda1c.答案：acbd(答案不唯一)8已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|mn|_.解析：不妨设是x2

4、mx20的一根，另一根为a，则ma，a2.设x2nx20的两根为b，c, 则nbc，bc2.由，b，c，a成等比数列及a4可得b1，c2，从而m，n3，|mn|.答案：9已知0a1,0b1,0c1，求证：1.证明：a0，b0，c0，要证1，只需证1abbccaabcabc，即证1abbcca(abcabc)0.1abbcca(abcabc)(1a)b(a1)c(a1)bc(1a)(1a)(1bcbc)(1a)(1b)(1c)，又a1，b1，c1，(1a)(1b)(1c)0.1abbcca(abcabc)0成立，即证明了1.10求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大

5、证明：设圆和正方形的周长为l，依题意，圆的面积为()2，正方形的面积为()2，因此本题只需证明()2()2.为了证明上式成立，只需证明，两边同乘以正数，得，因此，只需证明4.上式显然成立，故()2()2.b组能力提升1已知a，b为正实数，函数f(x)()x，af()，bf()，cf()，则a，b，c的大小关系为()aabc bacbcbca dcba解析：因为函数f(x)()x为减函数，所以要比较a，b，c的大小，只需比较，的大小，因为，两边同乘得：·ab，即，故，abc.答案：a2设甲：函数f(x)|x2mxn|有四个单调区间，乙：函数g(x)lg(x2mxn)的值域为r，那么甲是

6、乙的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d以上均不对解析：对甲，要使f(x)|x2mxn|有四个单调区间，只需要m24n>0即可；对乙，要使g(x)lg(x2mxn)的值域为r，只需要ux2mxn的值域包含区间(0，)，只需要m24n0，所以甲是乙的充分不必要条件答案：a3要证<成立，则a，b应满足的条件是_解析：要证<，只需证()3<()3，即ab33<ab，即33>0，即()>0.故所需条件为或即ab>0且a>b或ab<0且a<b.答案：ab>0且a>b或ab<0且a<b4如果x0，y0

7、，xyxy2，则xy的最小值为_解析：由x0，y0，xyxy2, 得2(xy)xy2，(xy)24(xy)80，xy22或xy22，x0，y0，xy的最小值为22.答案：225在某两个正数m，n之间插入一个数x，使m，x，n成等差数列，插入两个数y，z，使m，y，z，n成等比数列，求证：(x1)2(y1)(z1)证明：由已知可得，所以m，n.即mn，从而2x.要证(x1)2(y1)(z1)，只需证x1成立只需证x1即可也就是证2xyz，而2x，则只需证yz即可即y3z3yz(yz)，只需证y2yzz2yz，即证(yz)20成立，由于(yz)20显然成立，(x1)2(y1)(z1)6已知a0，函数f(x)x3a，x0，)，设x10.记曲线yf(x)在点m(x1，f(x1)处的切线为l.(1)求l的方程；(2)设l与x轴的交点为(x2,0)，求证：x2a.解析：(1)f(x)3x2.故l的方程为y(xa)3x(xx1)