中考数学考点讲解矩形

1、第21讲特殊的平行四边形第1课时矩形知识点1矩形的定义及性质1如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，以下说法错误的是(d)aabc90° bacbdcoaob doaad 第1题图 第2题图2如图，矩形abcd的两条对角线交于点o，若aod120°，ab6，则ac等于(c)a8 b10 c12 d183如图，矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，若abao，求abd的度数解：四边形abcd为矩形，aobo.又abao，abaobo.abo为等边三角形abd60°.知识点2矩形的判定4如图，在abcd中，延长ad到点e，使dead，连接eb，ec，d

2、b.请你添加一个条件答案不唯一，如：cdbe，使四边形dbce是矩形5如图，在abcd中，对角线ac，bd相交于点o，且oaob.求证：四边形abcd是矩形证明：四边形abcd是平行四边形，oaoc，obod.oaob，oaobodoc.bdac.四边形abcd是矩形重难点矩形的性质与判定如图，在abcd中，aebc于点e，延长bc至点f，使cfbe，连接af，de，df.(1)求证：四边形aefd是矩形；(2)若ab6，de8，bf10，求ae的长【思路点拨】(1)先证明四边形aefd是平行四边形，再证明aef90°即可；(2)利用勾股定理逆定理证明abf是直角三角形，由三角形的面

3、积即可得出ae的长【自主解答】(1)证明：cfbe，cfecbeec，即efbc.四边形abcd是平行四边形，adbc且adbc.adef且adef.四边形aefd是平行四边形aebc，aef90°.四边形aefd是矩形(2)四边形aefd是矩形，de8，afde8.ab6，bf10，ab2af26282100bf2.baf90°.aebf，sabfab·afbf·ae.ae.【变式训练】如图，在四边形abcd中，adbc，abcadc90°，对角线ac，bd交于点o，de平分adc交bc于点e，连接oe.(1)求证：四边形abcd是矩形；(2

4、)若ab2，求oec的面积解：(1)证明：adbc，abcbad180°.abc90°，bad90°.badabcadc90°.四边形abcd是矩形(2)作ofbc于f.四边形abcd是矩形，cdab2，bcd90°，aoco，bodo，acbd.aobocodo.bffc.of为bcd的中位线ofcd1.de平分adc，adc90°，edc45°.eccd2，soecec·of1.,1判定矩形的基本思路：(1)若已知一个直角，则可以证该四边形是平行四边形或其他角中有两个是直角；(2)若对角线相等，则可以证该四边形

5、是平行四边形；(3)若已知四边形是平行四边形，则需要证明一个内角是直角或对角线相等2应用矩形性质计算的一般思路：根据矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，用勾股定理或三角函数求线段的长度是常用的思路，又可根据矩形对角线相等且互相平分求解，故可借助对角线的关系得到全等三角形，矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，在矩形性质相关的计算和证明题中要注意这个结论的运用，建立能够得到线段或角的等量关系.1(2017·兰州)如图，矩形abcd的对角线ac与bd相交于点o，adb30°，ab4，则oc(b)a5 b4 c3.5 d3 第1题图 第2题图2(2017

6、·山西)如图，将矩形纸片abcd沿bd折叠，得到bcd，cd与ab交于点e.若135°，则2的度数为(a)a20° b30° c35° d55°3如图所示，在矩形abcd中，ab3，bc5，点e在ad上，且be平分aec，则abe的面积为(d)a2.4 b2 c1.8 d1.5 第3题图 第4题图4如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是ao，ad的中点，若ab6 cm，bc8 cm，则ef2.5cm.5如图，为了检查平行四边形书架abcd的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线ac，bd

7、的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理对角线相等的平行四边形是矩形6(2016·黑龙江)如图，在abcd中，延长ad到点e，使dead，连接eb，ec，db.请你添加一个条件答案不唯一，如：ebdc等，使四边形dbce是矩形7已知，如图，在abc中，acb90°，d是ab的中点，de，df分别是adc，bdc的角平分线求证：四边形decf是矩形证明：acb90°，d是ab的中点，adcdbd.de，df分别是adc，bdc的角平分线，deac，dfbc.decacbcfd90°.四边形decf是矩形8(2017&#

8、183;荆州)如图，在矩形abcd中，连接对角线ac，bd，将abc沿bc方向平移，使点b移到点c，得到dce.(1)求证：acdedc；(2)请探究bde的形状，并说明理由解：(1)证明：四边形abcd是矩形，abdc，acbd，adbc，adcabc90°.由平移的性质得：deac，cebc，dceabc90°，dcab，adec.在acd和edc中，acdedc(sas)(2)bde是等腰三角形理由如下：acbd，deac，bdde，即bde是等腰三角形9(2017·日照)如图，已知baaedc，adec，ceae，垂足为e.(1)求证：dcaeac；(2)

9、只需添加一个条件，即adbc(答案不唯一)，可使四边形abcd为矩形请加以证明证明：(1)在dca和eac中，dcaeac(sss)(2)abdc，adbc，四边形abcd是平行四边形ceae，e90°.dcaeac，de90°.四边形abcd为矩形10如图，矩形acbe中，ac12，bc5，点m在边ab上，且am6，动点d在矩形边上运动一周，能使adm是以amd为顶角的等腰三角形共有(b)a3个 b4个c5个 d6个提示：如图，作mgbc于g，mhac于h，延长hm交be于f.由题意可知，mg6，hmam，fmam，mcam，bmam，meam，由此可知，以m为圆心am为

10、半径的圆与矩形的边有5个交点，除了点a，其余的4个点，与点a，m组成的三角形是等腰三角形11如图，在abc，abac，点d为bc的中点，ae是bac外角的平分线，deab交ae于e，则四边形adce的形状是矩形 第11题图 第12题图12(2017·徐州)如图，矩形abcd中，ab4，ad3，点q在对角线ac上，且aqad，连接dq并延长，与边bc交于点p，则线段ap13(2017·江西)已知点a(0，4)，b(7，0)，c(7，4)，连接ac，bc得到矩形aobc，点d在边ac上，将边oa沿od折叠，点a的对应点为a，若点a到矩形较长两对边的距离之比为13，则点a的坐标为(，3)、(，1)或(2，2)提示：a到矩形较长两边比为13，a可落在直线y3，直线y1，直线y2上且oa4，由勾股定理算得a的坐标为(，3)，(，1)，(2，2)14如图，在abcd中，点p是ab边上一点(不与a，b重合)，cpcd，过点p作pqcp，交ad边于点q，连接cq.(1)若bpcaqp，求证：四边形abcd是矩形；(2)在(1)的条件下，当ap2，ad6时，求aq的长解：(1)证明：bpqbpccpqaaq