42相似三角形周翠环

1、观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？换得到？4.24.2 相似三角形相似三角形 如图如图,在方格纸内先任在方格纸内先任意画一个意画一个abc,然后画然后画abc经某一相似变换经某一相似变换(如放大或缩小若干倍如放大或缩小若干倍)后得到后得到abc(点点a,b,c分别对应点分别对应点a,b,c,顶点在格点上顶点在格点上).问题讨论问题讨论1: abc与与abc对应角之间有对应角之间有什么关系什么关系?问题讨论问题讨论2: abc与与abc对应边之间有对应边之间有什么关系什么关系?cabbac 对应角对应角相等相等,对对应边应边成比例成比例的两个的两

2、个三角形三角形,叫做叫做相似相似三角形三角形.相似用符号相似用符号“”来表示来表示,读做读做“相似相似于于”如如abc与与abc相似相似,记作记作“abcabc”注意注意:在表示三角形在表示三角形相似时相似时,一般对应的字一般对应的字母写在对应的位置上母写在对应的位置上.几何语言几何语言:a=a, b=b, c=c,ababbcbcacac=abcabc 已知已知:如图如图,d,e分别是分别是ab,ac边的中点边的中点. 求证求证:adeabc.edcba例例1：下图中下图中abcabc与与def def 相似，你能确定出相似，你能确定出m m与与x x的值吗？的值吗？根据边的大小程度找对应边

3、。根据边的大小程度找对应边。对应角所对的边是对应边。对应角所对的边是对应边。30501610.4abcmf501008xde寻找对应边的方法寻找对应边的方法: :那么那么a ab bc c与与d de ef f对应边的比对应边的比= = 2816dfac 相似三角形对应边的比相似三角形对应边的比, ,叫做两个相似三角形叫做两个相似三角形的的相似比相似比( (或或相似系数相似系数) ) 即即: :a ab bc c与与d de ef f的相似比的相似比= = 2d de ef f 与与a ab bc c的相似比的相似比= =21注意注意: :两个三角形的两个三角形的前后次序，所得的相前后次序，所

4、得的相似比也不同似比也不同已知已知a ab bccd de ef f，ac=16cmac=16cm，df=8cmdf=8cm 、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ .两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ .两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？(1)bcdefa题3bcdefa300450(2) 1.相似.因为对应角相等,对应边成比例. .两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例. .两个等腰三角形不一定相似; 两个等边三角形相似.如果如果abca1b1c1 ， 而而a1b1c1

5、 a2b2c2 那那么么abca2b2c2 。如果如果abca1b1c1而而a1b1c1 a2b2c2那么那么abc与与a2b2c2问题问题例例2 2、如图如图(1),d,e(1),d,e分别是分别是abcabc的边的边ba, caba, ca的延长的延长线上的点线上的点, , 点点d d与点与点b b是对应点是对应点. .ade ade abc abc。请你找到这两个三角形的对应角、对应边。请你找到这两个三角形的对应角、对应边。 a ae ed dc cb b图图1 1已知已知adab=12,bc=9cm,求求de的长的长.变式变式1 1、如图如图(2),d,e(2),d,e分别是分别是ab

6、cabc的边的边ab,acab,ac上上的点的点, ,点点d d与点与点b b是对应点是对应点. . ade ade abc. abc.请请你找到这两个三角形的对应角、对应边。你找到这两个三角形的对应角、对应边。a ad de eb bc c图图2 2已知已知addb=12,bc=9cm,求求de的长的长。变式变式2 2：如图：如图(3),d,e(3),d,e分别是分别是abcabc的的ab,acab,ac边上边上的点，的点，adeadeacb.acb.adeadec ca ad de eb bc c图图3 3adad2 2 cm,dbcm,db4 4 cm,accm,ac10cm,10cm,

7、求求aeae的长的长. .变式变式3、如图如图(4),d是是abc的边的边ab上的点上的点, acd abc. acdb已知已知:ad9 cm, bd7cm,求求ac的长的长.adcb图图4变式变式4、如图如图(5),d、e分别是分别是abc的边的边ba、ca延长线延长线上的点上的点, 点点d与点与点c是对应点是对应点. ade acb.ad2 cm,ab6 cm,ac 4 cm,求求ae的长的长.a ad de eb bc c图图52、如图，、如图，ab，cd相交于点相交于点0, aoc bod 。（1）如果）如果oc：od1：2,ac5,求求bd的长；的长；（2）如果）如果a35, aoc

8、100,求求d的度数。的度数。cboad第2题堂堂清练习：堂堂清练习： 如图如图,d,d是是abab上一点上一点, , abcabcacd,acd,且且ad:ac=2:3, ad:ac=2:3, ad=4,adc=65ad=4,adc=65, b=43, b=43(1)(1)求求acb, acdacb, acd的度数的度数; ;(2(2求求abab的长的长. .adcb6543已知已知abc与与def相似相似, abc的三边的三边为为2,3,4, def的最大边为的最大边为8,求其余两边求其余两边.已知已知abc与与def相似相似, abc的三边的三边为为2,3,4, def的一边为的一边为8,求其余两边求其余两边.4,64,6或或12,16或或16/3,32/3梳理知识梳理知识利用相似三角形的性质来计算三角形的对应角、对应边。利用相似三角形的性质来计算三角形的对应角、对应边。对应角对应角对应边对应边记法记法定义定义对应角相等、对应边对应角相等、对应边相等相等的两个三角形叫做全等三的两个三角形叫做全等三角形角形。对应角相等对应角相等 对应边相等对应边相等abc d