公开课等腰三角形的判定

1、八年级八年级 上册上册13.3 等腰三角形判定等腰三角形判定 学习目标：学习目标：1探索等腰三角形判定定理探索等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明单的证明3了解等腰三角形的尺规作图了解等腰三角形的尺规作图. . 学习重点：学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理理解和运用等腰三角形的判定定理. .课件说明课件说明复习：复习：1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？有两条边相等的三角形是等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形2、等腰三角形有什么性质？、等腰三角形有什么性质？（1）等边对等角：）等边对等角：等腰三

2、角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（2）三线合一：）三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的高互相重合练习练习 （1）如图，）如图，abc 中中, , ab = =ac, , a = =36, , 则则b= = ；abc72（2 2）等腰三角形一个底角为）等腰三角形一个底角为7070, ,它的它的顶角为顶角为_._.40 （3）已知）已知ad bc,试找出等腰试找出等腰三角形三角形abc （ab=ac）中，存）中，存在相等关系的量。在相等关系的量。cbda1 2b=c1=2bda=cda=90bd=cd等腰三角

3、形的性质等腰三角形的性质: :等腰三角形的两个底等腰三角形的两个底角相等角相等条件：条件：一个三角形中有两条边相等一个三角形中有两条边相等 结论：结论：这两条边所对的角相等这两条边所对的角相等 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理性质可以表述为性质可以表述为:如果如果一个三角形中有两条一个三角形中有两条边相等，边相等，那么那么这两条边所对的角相等这两条边所对的角相等 思考：这个命题的条件和结论分别是什么？思考：这个命题的条件和结论分别是什么？如果如果一个三角形中有两条边相等，一个三角形中有两条边相等，那么那么这这两条边所对的角相等两条边所对的角相等 它的逆命题是什么？它的逆命题是什

4、么？如果如果一个三角形中有两个角相等，一个三角形中有两个角相等，那么那么这这两个角所对的边相等两个角所对的边相等 这个命题是真命题吗？这个命题是真命题吗？如果这个命题是真命题，我们就能根据它去如果这个命题是真命题，我们就能根据它去判断一个三角形是不是等腰三角形了。判断一个三角形是不是等腰三角形了。已知：如图，在已知：如图，在abc 中，中，b =c. . 求证：求证：ab = =acabce证明：证明：过过a 点作点作aebc，垂足为，垂足为e. .在在abe 和和ace 中，中，b = =c，aeb = = aec = = 90ae = = ae， abe ace ab = = ac 你还有

5、其他证明方法吗？你还有其他证明方法吗？ 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理思考：这个判定定理如何用符号语言思考：这个判定定理如何用符号语言表示呢？表示呢？在在abc 中中，b = =c，ab = =acabc如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这两个那么这两个角所对的边也相等角所对的边也相等(简写成简写成“等角对等边等角对等边”)例例1 1 求证：如果三角形一个外角的平分线平求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形三角形. . 例题讲解：例题讲解：已知：已知：cae 是是abc 的外角，的外

6、角，1 =2，ad bc求证：求证：ab = =ac. .abcde121 =b 2 =c已知：已知：cae 是是abc 的外角，的外角，1 =2，adbc求证：求证：ab = =ac. .（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）abcde121 =2，b =cab = =ac （ 等边对等角等边对等角 ）证明：证明：ad bcdcahab作法：作法：（1）作线段）作线段ab = =a；（2）作线段）作线段ab 的垂直平分线的垂直平分线mn，与，与ab 相交于点相交于点d；（3）在）在mn上取一点上取一点c，使，使dc = =h；

7、 （4）连接）连接ac，bc，则，则abc 就是所求作的等腰三角形就是所求作的等腰三角形. .例例2已知等腰三角形底边长为已知等腰三角形底边长为a ，底边上底边上的高的长为的高的长为h ，求作这个等腰三角形，求作这个等腰三角形. .-课堂练习：课堂练习：1、已知：如图、已知：如图a=360,dbc =360， c=720。计算。计算1和和2，并说明图中有，并说明图中有哪些等腰三角形？哪些等腰三角形？cbad122 2、如图，如图，ac 和和bd 相交于点相交于点o，且，且abdc，oa = =ob求证：求证：oc = =odabcdo已知：如图，已知：如图，ad bc，bd平平abc。求证：求证：ab=adbadc1234 4、如图，把一张长方形的纸沿着对角、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？为什么？abcdc1、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。2、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的