2018年秋沪科版七年级数学上课教学课件： 3.5 三元一次方程组及其解法

1、1 1、含有、含有_个相同未知数，每个方程中含有未个相同未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是知数的项的次数都是_，并且有，并且有_个方程，个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。像这样的方程组叫做二元一次方程组。2 2、解二元一次方程组的重要思想是、解二元一次方程组的重要思想是_ _ ，把二，把二元一次方程组转化为元一次方程组转化为_方程来解。方程来解。 3 3解二元一次方程组解二元一次方程组 请快速写出方程组请快速写出方程组 的解的解 请快速写出方程组请快速写出方程组 的解的解 23yxxy31xyxy 许多实际问题，在列方程时，涉及到的未知数往往不止两个，如本章的“数学史话”所介绍

2、的九章算术一书中第八章第一题，列方程组，就是3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26观察这个方程组有什么特点？你发现了什么？ 这个方程组这个方程组，是由是由 个个 次次方程组成的，含有方程组成的，含有_个未知数的方程组个未知数的方程组, ,叫叫做做_ 三三一一三三三元一次方程组三元一次方程组 讨论：讨论： 三元一次方程组怎么求解？三元一次方程组怎么求解？ 讨论：什么叫做使用三元一次方程组？讨论：什么叫做使用三元一次方程组？1 解方程组：（1）若先消去）若先消去x,得到的含得到的含y，z的二元一次方程组是的二元一次方程组是_（2）若先消去）若先消去y,得到的含得到的含x，z的

3、二元一次方程组是的二元一次方程组是_ （3）若先消去）若先消去z,得到的含得到的含x，y的二元一次方程组是的二元一次方程组是_ x+y+2z=3 -2x-y+z=-3 x+2y-4z=-5 2 2 消去未知数可以采用哪种消元方法？消去未知数可以采用哪种消元方法？ 加减消元法加减消元法 代入消元法代入消元法例例1 1 解方程组解方程组 x+y+2z=3 x+y+2z=3 -2x-y+z=-3 -2x-y+z=-3 x+2y-4z=-5 x+2y-4z=-5 解法一解法一：（加减消元法，先消去：（加减消元法，先消去x x）2+2+，得，得 y+5z=3 y+5z=3 - -，得，得 y-6z=-8

4、 y-6z=-8 由由联立成方程联立成方程 组组 y+5z=3y+5z=3 y-6z=-8y-6z=-8解得：解得：y=-2y=-2，z=1z=1把把y=1y=1，z=-2z=-2代入代入，得，得 x=3x=3 x=3 x=3 y=-2 y=-2 z=1 z=1解法二：（代入消元法，先消去解法二：（代入消元法，先消去x)x)由方程由方程，得，得 x=3-y-2z x=3-y-2z 把把分别代入分别代入，得，得 y+5z=3y+5z=3 y-6z=-8y-6z=-8解得：解得：y=-2y=-2，z=1z=1把把y=1y=1，z=-2z=-2代入代入，得，得 x=3x=3 x=3 x=3 y=-2 y=-2 z=1 z=1解三元一次方程组的基本思路是：解三元一次方程组的基本思路是： 通过通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”转化为转化为“二元二元”，使解三元一次方程，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。一元一次方程。 如图所示：如图所示：解方程组 自主完