等比数列求和课件

1、等比数列前n项和复习等比数列：等比数列：一个数列从第二项开始，每一项与它的前一向的一个数列从第二项开始，每一项与它的前一向的比为一个常数。这个数列就叫做等比数列。这个常数就叫做等比比为一个常数。这个数列就叫做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比。数列的公比。公比通常用字母公比通常用字母q表示（表示（q0），即：），即：11()nnaa qnn等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：)0(11qaqaammnnnaa1 nn 创设情境，创设情境，新课导入新课导入你想要你想要什么奖什么奖赏？赏？那是那是多少？多少？那就要一些麦粒，放那就要一些麦粒，放在棋盘上，第在棋盘上，第1个格子个格子1粒，第

2、二个格子粒，第二个格子2粒，粒，第三个格子第三个格子4粒，第四粒，第四个格子个格子8粒粒.直到直到64个格子装满吧？个格子装满吧？? 问题化归：即求问题化归：即求 ?回顾等差数列前回顾等差数列前n项求和公式的推导项求和公式的推导倒序相加法nsn321121nnnsn) 1() 1() 1(2nnnsn) 1( nn2) 1( nnsn)2(1kqaakk1kkaqa01kkaqa等比数列的求和公式推导等比数列前等比数列前n n项和：项和：s sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+ + +a +an n即：即：s sn n=a=a1 1+a+a1 1q+aq+a1 1q q2 2+

3、 +a+a1 1q qn-2n-2+a+a1 1q qn-1n-1qsqsn n= a= a1 1q+aq+a1 1q q2 2+a+a1 1q q3 3+ + a+ a1 1q qn-1n-1+a+a1 1q qn n错位相减得： （1-q1-q）s sn n=a=a1 1-a-a1 1q qn nqqaaqqasqnnn11)1 (111时，当11nasqn 时，当错错位位相相减减法法方法一：方法一：nsnaaaa321)(13211naaaaqa11nqsa)(1nnasqaqaasqnn1)1 (=方法二：方法二：qqaasnn11 1q当 时，当q=1时，1nasn11111)1 (

4、naqqaaqqasnnnn项和等比数列前) 1( q) 1( q 解决刚才提出的问题：解决刚才提出的问题： 在题中可以看出，是求首项在题中可以看出，是求首项 为为1，公比，公比q为为2的等比数列前的等比数列前64项项和。和。1、在等比数列中，、在等比数列中， ，求，求 。解解： 当当q=1时，时，当当q=-1时，时，2、等比数列中，、等比数列中， ，求，求 。 解解： 可知三求二。对于,1nnsnaqa11111)1 (naqqaaqqasnnnn项和等比数列前) 1( q) 1( q练习：练习：919294982、求等比数列、求等比数列 ， ， ， ，的前十项和。的前十项和。 na243520,40aaaaqnns3 3、若等比数列、若等比数列满足满足, ,则公比则公比=_;=_;前前项和项和=_.=_.11111)1 (. 1naqqaaqqasnnnn项和等比数列前) 1( q) 1( q 小 结2、在推导公式中运用的两种方法：错位相减法、方程法。3、等比数列前n