大学物理机械波习题课选讲例题专业教学

1、物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题ux (m)y (m)o0.10.1ab1.一平面简谐波的波动方程为一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3 t x+ )(si)t = 0 时的波形曲线如图所示，则时的波形曲线如图所示，则(a) o点的振幅为点的振幅为0.1m .(b) 波长为波长为3m .(c) a、b两点间相位差为两点间相位差为 /2 .(d) 波速为波速为9m/s .物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题2. 一平面简谐波表达式为一平面简谐

2、波表达式为y=0.05sin (t2x) (si), 则该波的频率则该波的频率(hz),波速波速u(m/s)及波线上各点振动及波线上各点振动的振幅的振幅a(m)依次为依次为(a) 1/2, 1/2, 0.05 . .(b) 1/2, 1 , 0.05 . .(c) 2, 2 , 0.05 . .(d) 1/2, 1/2, 0.05 . . 物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题3. 某平面简谐波在某平面简谐波在t = 0s时波形如图所示时波形如图所示,则该波的则该波的 波函数为波函数为: : oy(cm)x(cm)0.5u=8

3、cm/s(a) y = 0.5cos4 (tx/8) /2 (cm) . .(b) y = 0.5cos4 (t + x/8) + /2 (cm) . .(c) y = 0.5cos4 (t + x/8) /2 (cm) . .(d) y = 0.5cos4 (tx/8) + /2 (cm) . .物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题4. 以下说法正确的是以下说法正确的是(a) 在波传播的过程中在波传播的过程中,某质元的动能和势能相互转化某质元的动能和势能相互转化,总能量保持不变；总能量保持不变；(b) 在波传播的过程中在波

4、传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能某质元任一时刻的动能与势能相等相等,且随时间作周期性的变化；且随时间作周期性的变化；(c) 在波传播的过程中在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能某质元任一时刻的动能与势能相等相等,且不随时间发生变化；且不随时间发生变化；(d) 在波传播的过程中在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能某质元任一时刻的动能与势能有可能相等有可能相等,有可能不等有可能不等,视时刻而定视时刻而定.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题5. 两相干波分别沿两相干波分别沿bp、cp方向传播方向传播

5、,它们在它们在b点和点和c点的点的振动表达式分别为振动表达式分别为yb = 0.2cos2 t 和和yc = 0.3cos(2 t + ) (si)己知己知bp=0.4m,cp=0.5m波速波速u=0.2m/s,则则p点合振动点合振动的振幅为的振幅为(a) 0.2m.(b) 0.3m. (c) 0.5m.(d) 0.1m.bpc物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题6. 6. 一平面简谐波动在弹性媒质中传播时，在传播方一平面简谐波动在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是向上媒质中某质元在负的

6、最大位移处，则它的能量是（1）动能为零，势能最大）动能为零，势能最大 （2）动能为零，势能为零）动能为零，势能为零（3）动能最大，势能最大）动能最大，势能最大 （4）动能最大，势能为零）动能最大，势能为零物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题7. 关于产生驻波的条件关于产生驻波的条件,以下说法正确的是以下说法正确的是(a) 任何两列波叠加都会产生驻波；任何两列波叠加都会产生驻波；(b) 任何两列相干波叠加都能产生驻波；任何两列相干波叠加都能产生驻波；(c) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波；两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波

7、；(d) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波传播的相干波叠加才能产生驻波.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题8. 关于驻波的特性关于驻波的特性, 以下说法错误的是以下说法错误的是(a)驻波是一种特殊的振动驻波是一种特殊的振动,波节处的势能与波腹处的波节处的势能与波腹处的动能相互转化；动能相互转化；(b) 两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长；两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长；(c) 一波节两边的质点的振动步调（或位相）相反；一波节两边的质点的

8、振动步调（或位相）相反；(d) 相邻两波节之间的质点的振动步调（或位相）相同相邻两波节之间的质点的振动步调（或位相）相同.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题9. 关于半波损失关于半波损失,以下说法错误的是以下说法错误的是(a) 在反射波中总会产生半波损失；在反射波中总会产生半波损失；(b) 在折射波中总不会产生半波损失；在折射波中总不会产生半波损失；(c) 只有当波从波疏媒质向波密媒质入射时只有当波从波疏媒质向波密媒质入射时,反射波中反射波中 才产生半波损失；才产生半波损失；(d) 半波损失的实质是振动相位突变了半波损失的

9、实质是振动相位突变了 .物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题10. 10. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（1）振幅相同，相位相同）振幅相同，相位相同（2）振幅不同，相位相同）振幅不同，相位相同（3）振幅相同，相位不同）振幅相同，相位不同（4）振幅不同，相位不同）振幅不同，相位不同物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题11. 11. 一辆汽车以一辆汽车以25ms25ms 1 1的速度远离一静止的正在鸣笛的的速度远离一

10、静止的正在鸣笛的 机车，机车汽笛的频率为机车，机车汽笛的频率为600hz600hz，汽车中的乘客听到机车，汽车中的乘客听到机车呜笛声音的频率是呜笛声音的频率是( (已知空气中的声速为已知空气中的声速为330m/s)330m/s)(a) 558hz. .(b) 646 hz. .(c) 555 hz. .(d) 649 hz. .物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题v) s ( toa12（a）12. 如图一向右传播的简谐波在如图一向右传播的简谐波在 t = 0 时刻的波形，已时刻的波形，已知周期为知周期为 2 s ，则则 p

11、 点处质点的振动速度与时间的关点处质点的振动速度与时间的关系曲线为：系曲线为：yaxoaup*pyatoap 点振动图点振动图) s ( toa12（c）v（b）) s ( toa12v) s ( toa12（d）v物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题yaxoabcup13. 如图一向右传播的简谐波在如图一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形时刻的波形bc 为为波波密密媒质的反射面，则反射波在媒质的反射面，则反射波在 t 时刻的波形图为：时刻的波形图为：答：答：（b）p 点两振动反相点两振动反相yaxoayaoaxuu（c）（

12、d）yaxoau（a）pppyaxoau（b）p物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题3. a、b是简谐波波线上的两点，已知是简谐波波线上的两点，已知b点的位相比点的位相比a点点落后落后 /3，a、b两点相距两点相距0.5m，波的频率为，波的频率为100hz，则，则该波的波长该波的波长 = m ，波速，波速u = m/s . .物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题 例例 一平面机械波沿一平面机械波沿 轴轴负负方向传播，已知方向传播，已知 处质点的振动方程为处

13、质点的振动方程为 ，若波速为，若波速为 求此波的求此波的波函数波函数.xm1x)cos(tayu)cos(taym1xtut)1(u)(cosuuxtay)(cosuxtay波函数波函数解：解：物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题22am100)m( ya)m( xoapm200)200250(cosxt2ay 例例 一平面简谐波在一平面简谐波在 时刻的波形图如图，时刻的波形图如图，设频率设频率 ，且此时，且此时 p 点的运动方向向点的运动方向向下下，求求 1）该波的波函数）该波的波函数;hz2500t0pv0220, 0v

14、ayxt4解：解：x波向波向 轴轴负负向传播向传播hz250yao22a物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题4)200250(cosxt2ay)450(cos,m100t05ayx)450(sin500ddt05atyv 2） 求求在距原点在距原点 o 为为100m处质点的振动方程与处质点的振动方程与振动速度表达式振动速度表达式.m200hz25022am100)m( ya)m( xoap物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题uttyaxoa)2cos(ta

15、yo 例例 一简谐波沿一简谐波沿 轴轴正正向传播，已知振幅、频率向传播，已知振幅、频率和速度分别为和速度分别为 ，设，设 时的波形曲线如时的波形曲线如图，图，求求 1） 处质点振动方程；处质点振动方程；2）该波的波函数）该波的波函数. oxua,tt0 xt2222t000,vyxtt2)(2costtayo2)(2cosuxttay波函数波函数v解：解：物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题 例例 一简谐波沿一简谐波沿 轴轴正正向传播，向传播， 已知已知 点振动曲线如图，点振动曲线如图，求求 1） 点振动方点振动方程、程、2

16、）波函数。）波函数。oxs4,m4t0 x0 x2)m10(2y222) s ( tom)42cos(1022tyom3)44(2cos1022xty波函数波函数020,0vayxtyoa32a物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题 例例 为两相干波源，它们的振动方向均垂直为两相干波源，它们的振动方向均垂直于画面并发出波长为于画面并发出波长为 的简谐波，的简谐波，p 点是两列波相遇点是两列波相遇区域中的一点，距离如图，区域中的一点，距离如图，p 点发生相消干涉，点发生相消干涉， 的的振动方程为振动方程为 求求 的振动方程的振动

17、方程.21,ss1s2s)22cos(1tay*22 . 21s2sp*)2cos(2tay)4212cos(1tayp)4 . 42cos(2tayp)5 . 3()4 . 4()1 . 02cos(2tay)9 . 12cos(2tay9 . 11 . 0解解物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题ab1r2rrrr2)(2122)12(krm57.022)(0minurk 例：例：干涉消声器结构原理图，当发电机噪声经过干涉消声器结构原理图，当发电机噪声经过排气管达到排气管达到 a a 时分成两路在时分成两路在 b b 点相

18、遇，声波干涉相点相遇，声波干涉相消，若频率消，若频率 ，则弯管与直管的长度差至，则弯管与直管的长度差至少应为多少？（声波的速度少应为多少？（声波的速度 ）hz300m/s340u实际应用时，常将不同频率的消声器串接在一起实际应用时，常将不同频率的消声器串接在一起。) 12(k 干涉相消时干涉相消时,2, 1,0k物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题)(2cos1xtaytayo2cos2)2cos(1tayo0 x)(2cos1xtay)22cos()22cos(221txayyyxo 例例 已知在固定端已知在固定端 处反射

19、波的波函数（反射处反射波的波函数（反射波无能量损失）波无能量损失） , 求入射波求入射波波函数、驻波方程和波节位置。波函数、驻波方程和波节位置。)(2cos2xtay0 x解：解：波节位置波节位置)21(22kx, 1 , 02kkx物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题 例例 两相干波源位于同一介质中的两相干波源位于同一介质中的 a、b 两点，其两点，其振幅相同，频率皆为振幅相同，频率皆为 100 hz ，b 比比 a 的相位超前的相位超前 ，若若 a、b 相距相距 30.0 m , 波速为波速为 400 m/s , 试求试

20、求 ab 连线连线上因干涉而静止的点的位置上因干涉而静止的点的位置.*abxm30解解: 1）a 点左侧点左侧142ababrr全部加强全部加强2）b 点右侧点右侧162ababrr全部加强全部加强3）a、b 两点间两点间) 12()30(2kxxababm4u72, 1,0m)215(kkxxx30o物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题解解 入射波和反射波在入射波和反射波在 b 点振动点振动同同相位（相位（自由端自由端）)2cos(2ltayb)2cos(1ltayb)22cos(2xlltayx反射波在反射波在 点振动点振动 x)42cos(2lxtay反射波波函数反射波波函数 b*xxyol 例例 已知弦线