大学普通物理力学小结专业教学

1、主讲：主讲：姜贵君姜贵君1苍松课资（一）基本物理量：（一）基本物理量： 一、运动学：一、运动学：ddddddddxyzrxyzijkijkttttkajaiaktjtittazyxzyxddddddddkzj yi xr12rrr xiyjzk 2苍松课资(二二)运动方程运动方程直角坐标系中直角坐标系中ktzjtyitxtr)()()()( 分量表示分量表示)(txx )(tyy )(tzz 消去消去t，得到轨道方程，得到轨道方程 f(x,y,z)=03苍松课资（三）圆周运动：（三）圆周运动：1. 物理量物理量2. 线量和角量的关系线量和角量的关系3.匀角加速转动公式匀角加速转动公式 角速度角

2、速度角加速度角加速度ddt22ddddtt 2tnrarar 020220122ttt ddtat2nar4苍松课资二、动力学二、动力学 1.牛顿第一定律：牛顿第一定律：cvf 02.牛顿第二定律：牛顿第二定律：ddddvpfmamtt通常应用其分量形式通常应用其分量形式xxmaf yymaf ddtvfmtrvmfn2 3.牛顿第三定律：牛顿第三定律：2112ff （一）牛顿三定律（一）牛顿三定律5苍松课资（二）动量定理与动量守恒定律（二）动量定理与动量守恒定律1.动量：动量：vmp 2.动量定理：合外力的冲量等于物体动量的增量。动量定理：合外力的冲量等于物体动量的增量。ddddpfpf t

3、t微分式微分式00dtif tpp积分式积分式3.动量守恒定律：动量守恒定律：当质点系不受外力作用或所受合外力为零时，当质点系不受外力作用或所受合外力为零时， 质点系的总动量保持不变。质点系的总动量保持不变。恒矢量 iivm0 外外if6苍松课资（三）功和能（三）功和能1.功：功是力的空间累积效应，功是过程量。功：功是力的空间累积效应，功是过程量。dd cosbbaawfrf rddd()bxyzawfxfyf z保守力的功保守力的功d0fr2.机械能：机械能：与物体相对位置和速度有关的状态量。与物体相对位置和速度有关的状态量。(1)动能动能221mvek (2)势能势能212pekx弹性势能

4、弹性势能0dmmprfepp0p)(eeew保守力7苍松课资3、功、能关系、功、能关系(1)动能定理动能定理220011d22kkwfreemvmv)()(0初初末末非非保保内内保保内内外外kkeewwww (2)机械能守恒定律机械能守恒定律00()kpwweeeec外非保内或8苍松课资注意注意:（二）转动定律（二）转动定律ddjmjt（）j和和m必须是一个刚体对必须是一个刚体对同一转轴同一转轴的转动惯量和力矩。若的转动惯量和力矩。若同时存在几个刚体，原则上应对每个刚体列出同时存在几个刚体，原则上应对每个刚体列出 。iiimj三、刚体力学三、刚体力学 （一）刚体的运动（一）刚体的运动刚体的运动

5、形式：平动、转动。刚体的运动形式：平动、转动。9苍松课资（三）转动惯量（三）转动惯量刚体的转动惯量与刚体的刚体的转动惯量与刚体的质量、形状、质量的分布质量、形状、质量的分布以及转轴的位置有关。以及转轴的位置有关。计算转动惯量的方法：计算转动惯量的方法：1.已知质量分布，由公式求转动惯量：已知质量分布，由公式求转动惯量：2.已知两轴间距离，用平行轴定理求解：已知两轴间距离，用平行轴定理求解：2mdjjc iiirmj22djrm3.已知刚体系中各个刚体对同一转轴的转动惯量，已知刚体系中各个刚体对同一转轴的转动惯量， 由叠加法求解：由叠加法求解： iijj2()i iijm r不连续2d()jrm

6、连续10苍松课资（四）刚体力学中的功和能（四）刚体力学中的功和能1.力矩的功：力矩的功：21dmw2.刚体转动动能定理：刚体转动动能定理：21220011d =22wmjj3.机械能守恒定律：只有保守内力作功时，系统动能与势能之机械能守恒定律：只有保守内力作功时，系统动能与势能之和为常量。和为常量。常量cmghjme22212111苍松课资（五）刚体角动量和角动量守恒定律（五）刚体角动量和角动量守恒定律1 .角动量角动量: :ljl与 同向2 .角动量定理角动量定理: :112221djjtmtt3. 角动量守恒定律角动量守恒定律: :当刚体当刚体( (系统系统) )所受外力矩为零时或时间极短

7、，则刚体所受外力矩为零时或时间极短，则刚体( (系统系统) )对此轴的总角动量为恒量。对此轴的总角动量为恒量。00iimtj 或恒量12苍松课资质点运动与刚体定轴转动对照质点运动与刚体定轴转动对照质点运动质点运动刚体定轴刚体定轴转动转动速度速度加速度加速度trddvtvdda角速度角速度角加速度角加速度t ddddt质量质量 m转动惯量转动惯量动量动量角动量角动量mrjd2jl vmp 力力力矩力矩fm冲量矩冲量矩0ttdm t冲量冲量0ttdf t13苍松课资voomptr圆圆锥锥摆摆子子弹弹击击入入杆杆ov以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能机械能不不守恒守恒 .角动量守恒；角动量守恒；

8、动量动量不不守恒；守恒；以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能机械能不不守恒守恒 .圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒；守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守恒 .vo子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计14苍松课资例例1 1 一质量为一质量为m 半径为半径为r 的转台，以角速度的转台，以角速度 a 转动转动, ,转轴的转轴的摩擦不计。摩擦不计。1) 有一质量为有一质量为m 的蜘蛛垂直地落在转台边缘上，的蜘蛛垂直地落在转台边缘上，求此时转台的角速度求此时转台的角速度 b ; ;2) 如果蜘蛛随后慢慢地爬向转台中如果蜘蛛随后

9、慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心距离为心，当它离转台中心距离为r 时时, ,转台的角速度转台的角速度 c c 为多少？为多少？解解: :aabbammmjjjmrjmrj)jj(j 22111002120100 ）aaccamrmrmrjjjmrjmrj)jj(j 22220022202002212 ）aabbammmjjjmrjmrj)jj(j 22111002120100 ）aabbammmjjjmrjmrj)jj(j 22111002120100 ）aaccamrmrmrjjjmrjmrj)jj(j 22220022202002212 ）aaccamrmrmrjjjmrjmrj)jj(

10、j 22220022202002212 ）15苍松课资例：例：2 2一质量为一质量为m长度为长度为l的均质细杆可绕一水平轴自由转动。的均质细杆可绕一水平轴自由转动。开始时杆子处于铅垂状态。现有一质量为开始时杆子处于铅垂状态。现有一质量为m的橡皮泥以速度的橡皮泥以速度v 和杆子发生完全非弹性碰撞并且和杆子粘在一起。和杆子发生完全非弹性碰撞并且和杆子粘在一起。试求试求: : （1）碰撞后系统的角速度碰撞后系统的角速度（2）碰撞后杆子能上摆的最大角度。）碰撞后杆子能上摆的最大角度。 ）lmml43v解：（解：（1)1)碰撞过程角动量守恒碰撞过程角动量守恒 )jj(lmvmm 43243)l(mjm

11、231mljm 223491163mvlmlml16苍松课资）lmml43v（2)2)上摆过程机械能守恒，得：上摆过程机械能守恒，得：)cos1 (2)cos1 (43)(212lmglmgjjmm22max932cos 13191()()42163m varcmmmm gl注意：橡皮泥和杆子的零势点注意：橡皮泥和杆子的零势点取得不同。取得不同。17苍松课资例例3 3 如图如图, ,质量为质量为m 的粘土块从距的粘土块从距匀质圆盘匀质圆盘h 处落下处落下,盘的质量盘的质量 m=2m, = 60, , 盘心为光滑轴。盘心为光滑轴。求求（1 1）碰撞后瞬间盘的碰撞后瞬间盘的 0 ；（；（2）p 转

12、到转到x 轴时盘的轴时盘的 ， 。解解：（：（1 1）m下落到下落到p 点前一瞬间有点前一瞬间有221mvmgh ghv2得 碰撞时间极短，对碰撞时间极短，对m + +盘系统盘系统，冲力远大冲力远大于重力，故重力对于重力，故重力对o o 的力矩可忽略，角动的力矩可忽略，角动量守恒：量守恒：0 jcosmvr xyo hmm pr222221mrmrmrj 022cos24ghghrr18苍松课资xyo hmm pr（2 2）对对m + 盘盘+ 地球系统地球系统，只有重力做功，机械能守恒。，只有重力做功，机械能守恒。2022121 jjsinmgr 令令x 轴为零势面轴为零势面, ,则：则：22

13、1cossin(4 3 )222ghgghrrrr222mmgrgjmrr22mrj 19苍松课资解：解：由角动量守恒由角动量守恒摩擦力矩作负摩擦力矩作负功，有机械能功，有机械能损失。损失。例例4 4 两摩擦轮对接。若对接前两轮的角速度分别为两摩擦轮对接。若对接前两轮的角速度分别为 1、 2 ，求：求：1) 对接后共同的角速度对接后共同的角速度 ; ; 2) 对接过程中的机械能损失。对接过程中的机械能损失。)(212211jjjj212211jjjj)2121()(21222211221jjjje)(2)(2122121jjjjj2j11220苍松课资例例5人和转盘的转动惯量为人和转盘的转动惯

14、量为j0 ,哑铃的质量为哑铃的质量为m , 初始转速为初始转速为1 。求：双臂收缩由求：双臂收缩由r1变为变为r2时的角速度及机械能增量。时的角速度及机械能增量。r2r1mmj01 1解：解：由角动量守恒由角动量守恒22201210)2()2(mrjmrj12202102)2()2(mrjmrj0) 122()2(21)2(21)2(21220210212102121022220mrjmrjmrjmrjmrje非保守内力作正功非保守内力作正功 ，机械能增加。，机械能增加。21苍松课资例例6一转台绕其中心的竖直轴以角速度一转台绕其中心的竖直轴以角速度0 =s-1 转动，转台对转转动，转台对转轴的

15、转动惯量为轴的转动惯量为j0 = 4.010-3 kgm2 。今有沙粒以。今有沙粒以q = 2t gs-1的流量竖直落至转台，并粘附于台面形成一圆环，若环的半径的流量竖直落至转台，并粘附于台面形成一圆环，若环的半径为为r = 0.10m，求沙粒下落，求沙粒下落t = 10 s 时，转台的角速度。时，转台的角速度。解：解：在在0 t s内落至台面的沙粒质量为：内落至台面的沙粒质量为：沙粒下落对转台不产生力矩作用（冲击力与轴平行）沙粒下落对转台不产生力矩作用（冲击力与轴平行）, ,则则任意时刻系统角动量守恒：任意时刻系统角动量守恒：t = 10 s 时转台的角速度：时转台的角速度：32300d21

16、0 d10 kgttmq tttt22320000()(10)jjmrjtr1001023200.81010tjsjr22苍松课资例例7 7如图所示，求系统中物体的加速度。设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为 m15kg，半径为r 0.1m，在绳与轮边缘的摩擦力作用下旋转, 忽略转轴的摩擦，m1物体在光滑水平桌面上。两物体的质量分别为m1 50kg，m2 200kg 。1m2m1m2mamtgm222amt11解解：分别以滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对 运用牛顿定律，有对滑轮运用转动定律，有)21(212mrrtrtra 联立以上4个方程，得2212200 9.87.6m s1550

17、20022m gammm23苍松课资022000cos3 cos21123dddd(2)dddd3 cos13ddsinsin2223sinsinlmggmjlmlttggllgl （）（）（）例例8 8长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在与水平方向成0夹角的位置，求： 1.它由此下摆到与水平位置成角时的角加速度2.此时角速度与的关系。0解：解：24苍松课资例例9如图，一空心圆环可绕竖直轴如图，一空心圆环可绕竖直轴oo 自由转动，转动惯量为自由转动，转动惯量为j0 ，环的半径为，环的半径为r，初始角速度为，初始角速度为0 ，今有一质量为，今有一质量为m的小的小球静止在环内球静止在环内a点，由于微小扰动使小球向下滑动。问小球到点，由于微小扰动使小球向下滑动。问小球到达达b、c点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多少？点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多少？（设环内壁光滑）。（设环内壁光