初中数学应用型综合问题

1、初中数学应用型综合问题专题讲解一、教学目标知识与技能1 、掌握代数应用型试题的分类与特点；2 、通过各种类型应用型问题的探索与练习，培养学生的创新意识与创新能力。过程与方法灵活运用所学的数学知识，针对生活中的问题，建立适当的数学模型，恰当选用转化思想、 类比思想和数形结合等数学思想。 学会找知识与问题的结合点、解决问题的突破点，提高解题能力。情感、态度、价值观1 、通过同学们熟悉的问题，激发学生进一步探求知识的激情。感受到数学来源于生活。2 、在师生的共同活动中发展学生的探究意识和合作交流习惯。二、教学重点与难点教学重点 ：应用型问题的分析方法， 注意数学知识与生活常识的联系， 建立恰当的数学

2、模型；教学难点 ：怎样建立恰当的数学模型。三、教学过程：1. 代数知识的应用一、数与式的应用二、方程（组）的应用三、不等式（组）的应用四、函数的应用2. 练习 1 ：我国股市交易中，每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资 者以每股 10 元的价格买入上海某股票 1000 股，当该股票涨到 12元时，全部卖出，该投资者实际赢利为（）A 、 2000元B 、 1925元C 、 1835元D 、 1910元学生先思考练习，老师分析解答。练习 2.在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4 y4 ，因式分解的结果是 (x y) (x+

3、y ) (x2+ y2) ，若取 x=9 ，y =9时，则各个因式的值是： (x y )=0 ，(x +y)=18 ，(x 2+ y 2)=162，于是就可以把“ 018162 ”作为一个六位数的密码对于多项式4x 3 xy 2 ，取 x =10 ，y =10 时，用上述方法产生的1密码是：(写出一个即可)3. 例 1 ：某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如月初出售，可获利 15% ，并可用本和利再投资其它商品，到月末又可获利 10% ；如果月末出售可获利30% ，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？为什么？分 析 ： 设 此 商 场 的

4、 投 资 为x元 ， 月 初 出 售 可 获 利 两 次 分 别 为15x% ， (15%x+x) × 10%故月初出售可获利为15x%+(15%x+x)× 10%月末出售可获利一次，为30%x-700解：设商场投资x 元，月初售，月末获利为y1 元，月末售，获利为y 2 元故 y 1=15%x+(15%x+x)× 10%=0.265xy2 =30%x-700=0.3x-700y1 -y 2 =-0.035(x-20000)y 1 -y 2 =-0.035(x-20000)当 x<20000时， y1 >y 2当 x=20000时， y1 =y 2当

5、x>20000时， y1 <y 2答：当资金少于2 万元时，月初出售获利多，当资金等于2 万元时，月初、月末出售获利一样多，当资金多于2 万元时，月末出售获利多。总结 ：此题在比较的大小时， 我选用的是比差法， 同学们在做这一步时也可以借助一次函数的图象来完成。4. 例 2 ：某商场根据市场信息， 对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10% （相对于进价） ，另一台空调调价后售出则要亏本10% （相对于进价） ，而这两台空调调价后售价恰好相同，那么商场把这两台空调售出（）A 、既不获利也不亏本B 、可获利1%C 、要亏本2%D 、要亏本1%售价

6、进价分析 : 利润率进价解：设甲、乙两台空调进价分别为x 元、 y 元，售价为a 元，则由题意得a xy a10%10%xyaaxy1.10.92x yaa2a1.10.91.10.92a(xy)2a2a1.10.90.011%xy2a1.1 0.9要亏本1%答：应选D5. 例 3 ：某城市平均每天生产垃圾 700 吨，由甲、乙两个处理厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，需费用 550 元；乙厂每小时可处理垃圾45 吨，需费用495 元。（ 1 ）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？（ 2 ）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过 7 0 元，甲厂每天处理垃圾至少需要

7、多少小时？解 (1) 设甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需要 x 小时，(5545)x700解得 x=7答：甲乙两厂同时处理需7 小时。(2) 设甲厂每天处理垃圾至少需要y 小时，则50049555y ×+(700-55y)× 73705545y 6答：甲厂每天处理垃圾至少需要小时。练习 3.(05锦州 )九 (3) 班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说： 假如我把43 本书分给各个小组,若每组 8 本 ,还有剩余 ;若每组 9 本 ,却又不够 .你知道该分几个小组吗? 请你帮助班长分组注意解题过程 ,不能光猜哟 !解 : 设分 x 组 : 据题意有 :8

8、x43解集为 : 43x439x4398X 取整数 , 所以应分为5 组6. 例 4. 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情的生产情况进行了调查的基础上， 对今年这种蔬菜例上市后市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲，乙（注：甲，乙两图中的每个实心黑点对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本）生产3成本 6 月份最低。请根据图象提供的信息说明:解：（ 1 ）3 月份出售这种蔬菜每千克收益为1 元2 ）设图甲的函数的解析式为y 甲 =kx+b每千克收益为y 元，由图可知点(3,5),(6,3)在 y=kx+b的图象上53kb2解得k36kb3b 7y 乙 =a(x-h)2 +k 的顶点为（ 6 ， 1 ），又过点（ 3 ， 4 ） 4=a(3-6)2 +11 a=3 y 乙 = 1 （ x-6 ） 2 +1321 y=y 甲-y 乙 =-x+7-(x-6)-13 3 y=- 1 (x-5) 2 + 7337当 x=5 时， y 有最大值，最大值为3答： 5 月份出售这种蔬菜，每千克收益最大。7.小结A 代数知识应用的类型 : 数与式的应用 ; 方程 (组 )